जैसे संख्या को 2 3 से विभाजित किया जाता है। प्रामाणिकता के मुख्य लक्षण। रोज़दिल II। प्राकृतिक संख्याओं की प्रामाणिकता के संकेत

छठी कक्षा में गणित नकली की समझ और नकली के संकेत पर आधारित है। अक्सर वे निम्नलिखित नंबरों पर नकलीपन के संकेतों से घिरे रहते हैं:

• पर 2 : शेष अंक 0, 2, 4, 6 या 8 हो सकता है;
• पर 3 : संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य हो सकता है;
• पर 4 : शेष दो अंकों से बनी संख्या, 4 से विभाज्य हो सकती है;
• पर 5 : शेष अंक 0 या 5 हो सकता है;
• पर 6 : माता के अपराधबोध की संख्या 2 और 3 पर प्रामाणिकता के संकेत;
• पर मंदता का संकेत 7 अक्सर छोड़ दिया;
• नकलीपन के संकेत के बारे में ऐसा कहना दुर्लभ है 8 , हालांकि विन 2 और 4 से मंदता के संकेतों के समान है। यदि संख्या 8 से पतला है, तो पर्याप्त होना आवश्यक है, यदि तीन अंकों का अंत 8 से पतला है।
• पर मंदता का संकेत 9 आपको पता है: किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो सकता है। ठीक है, ईमानदारी से, आप तारीखों से मजबूत चाल के खिलाफ प्रतिरक्षा विकसित नहीं करते हैं, जैसे अंकशास्त्री जीतते हैं।
• पर मंदता का संकेत 10 , चेंटली, सबसे सरल: संख्या शून्य के साथ समाप्त हो सकती है।
• कुछ छठे ग्रेडर नकलीपन के संकेत के बारे में बताते हैं 11 . संख्या के अंकों को गिनना, जोड़े स्थानों पर खड़े होना, संख्याओं को देखने के परिणाम के अनुसार, अयुग्मित स्थानों पर खड़े होना आवश्यक है। यदि परिणाम 11 से विभाज्य है, तो वही संख्या 11 से विभाज्य होगी।

आइए अब 7 से मंदता के संकेत की ओर मुड़ें। अगर हम नए के बारे में बात करते हैं, तो हम मंदता के संकेत से 13 तक जाएंगे और इसे इतना विजयी बना देंगे।

हम एक नंबर लेते हैं। योग को त्वचा में 3 अंकों के ब्लॉक में विभाजित करें (सबसे छोटा ब्लॉक एक या 2 अंक ले सकता है) और बारी-बारी से क्यूई ब्लॉक जोड़ें / निकालें।

यदि परिणाम 7, 13 (या 11) से विभाज्य है, तो वही संख्या 7, 13 (ilb 11) से विभाज्य होगी।

इस पद्धति की नींव, इस तथ्य पर कई गणितीय तरकीबों की तरह है कि 7х11х13 = 1001।

Vykoristovuyuchi मंदता का सार्वभौमिक संकेत, आप संप्रदाय के प्रत्यक्ष रूप से सरल एल्गोरिदम को प्रेरित कर सकते हैं, ची एक संख्या को 7 और अन्य "अनहेल्ड" संख्याओं से पतला कर सकते हैं।

नकलीपन का बेहतर बैज 7
रिवर्स करने के लिए, यदि संख्या को 7 से विभाजित किया जाता है, तो आपको संख्या से शेष अंक का चयन करना होगा और परिणाम से बाइनरी अंक का चयन करना होगा। यदि परिणाम 7 से विभाज्य है तो वही संख्या 7 से विभाज्य होगी।

उदाहरण 1:
ची 7वें नंबर 238 पर उपविभाजित है?
23-8-8 = 7. साथ ही, संख्या 238 को 7 से विभाजित किया जाता है।
सत्य, 238 = 34x7

किउ दीयू बैगटोराज़ोवो किया जा सकता है।
उदाहरण 2:
ची 7वें नंबर 65835 पर उपविभाजित करता है?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 को 7 से विभाजित किया जाता है (यदि उन्होंने मुझे याद नहीं किया, तो यह 1 और क्रोकेट हो सकता था: 6-3-3 \u003d 0, और 0 निश्चित रूप से 7 से विभाजित होगा)।

साथ ही, संख्या 65835 7 से विभाज्य है।

मिथ्यात्व के सार्वभौम संकेतों के आधार पर असत्य के चिन्हों को 4 और 8 तक पूरा करना संभव है।

4 . के लिए बेहतर बैज
उदाहरण के लिए, लोगों की आधी संख्या दसियों की संख्या का योग है - आदमी की संख्या, संख्या 4 से विभाज्य है।

बट 3
ची संख्या 52 को 4 से उपविभाजित करता है?
5 + 2/2 \u003d 6, आदमी की संख्या, वही, संख्या 4 विभाजित है।

बट 4
ची संख्या 134 को 4 से उपविभाजित करता है?
3 + 4/2 = 5, संख्या अयुग्मित है, साथ ही, 134 में 4 से भाग नहीं होता है।

नकलीपन के संकेत में 8 . का सुधार
यदि आप सैकड़ों की संख्या, दहाई की संख्या और इकाइयों की संख्या का दुगुना जोड़ दें, और परिणाम 4 से विभाज्य होगा, तो संख्या 8 से विभाज्य होगी।

बट 5
ची संख्या 512 को 8 से उपविभाजित करता है?
5*2+1+2/2 = 12, संख्या को 4 से विभाजित किया जाता है, फिर से, 512 को 8 से विभाजित किया जाता है।

बट 6
1984 को 8 से विभाजित करने वाली संख्या क्या है?
9*2+8+4/2 = 28, संख्या 4 से विभाज्य है, वैसे ही 1984 8 से विभाज्य है।

12 . के लिए पहचान चिन्ह- tse Union 3 पर 4 पर dilimosity पर हस्ताक्षर करता है। Tse w pracyuє be-yak n के लिए है, जो पारस्परिक रूप से सरल p में q का काम है। ताकि संख्या को n से विभाजित किया जा सके (क्योंकि यह pq को फिर से भरना अधिक महंगा है, ऐसा इसलिए है कि GCD(p, q) = 1), एक को एक ही समय में p और q से विभाजित किया जा सकता है।

कृपया सम्मान करें! सोब प्रत्सूवली मिथ्यात्व के संकेत, अपराध की संख्या के गुणक परस्पर सरल हैं। आप यह नहीं बता सकते कि कोई संख्या 8 से विभाज्य है, यदि वह 2 से और 4 से विभाज्य है।

13 . के लिए बेहतर बैज
पुनर्विचार करने के लिए, यदि संख्या को 13 से विभाजित किया जाता है, तो आपको शेष संख्या i को चोतिर समय के परिणाम में जोड़ना होगा और जोड़ना होगा। यदि परिणाम 13 से विभाज्य है, वही संख्या 13 से विभाज्य है।

बट 7
ची को 8वीं संख्या 65835 से विभाजित किया गया है?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

संख्या 43, 13 से विभाज्य नहीं है, इसी प्रकार संख्या 65835, 13 से विभाज्य नहीं है।

बट 8
ची को 13 की 715 को उप-विभाजित किया गया है?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 को 13 से विभाजित किया जाता है, और संख्या 715 को 13 से विभाजित किया जाता है।

14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 . पर प्रामाणिकता के संकेतवे अन्य वेयरहाउस नंबर, जो सरल कदम नहीं हैं, 12 से विभाज्यता के संकेतों के समान हैं।

• 14 के लिए: 2 से और 7 से;
• 15 के लिए: 3 से और 5 तक;
• 18 के लिए: 2 से और 9 तक;
• 21 के लिए: 3 से और 7 तक;
• 20 के लिए: 4 से और 5 से (अन्यथा, दूसरे तरीके से, शेष आंकड़ा शून्य हो सकता है, और बाकी - एक जोड़ी);
• 24 के लिए: 3 से और 8 से;
• 26 के लिए: 2 से और 13 से;
• 28 के लिए: 4 से और 7 तक।

प्रामाणिकता का बेहतर बैज 16.
इसके बजाय, संख्या के 4-अंकीय अंत को 16 से उलटने के लिए, आप चार अंकों की संख्या सैकड़ों और z के साथ दसियों की संख्या में 10 गुना वृद्धि के साथ एक का आंकड़ा जोड़ सकते हैं
zbіlshenoy y vіsіm timesіv अंक हजारों, और revіrіt, chi परिणाम को 16 से विभाजित करता है।

बट 9
क्या 1984 की संख्या 16 में बदल जाती है?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30, 16 से विभाज्य नहीं है, और 1984 भी 16 से विभाज्य नहीं है।

बट 10
ची संख्या 1526 को 16 से उपविभाजित करता है?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 को 16 से विभाजित नहीं किया जाता है, और 1526 को भी 16 से विभाजित किया जाता है।

17 तक प्रामाणिकता का बेहतर बैज।
संशोधित करने के लिए, यदि संख्या को 17 से विभाजित किया जाता है, तो आपको संख्या से शेष अंक का चयन करना होगा और परिणाम से शेष अंक को पांच बार चुनना होगा। यदि परिणाम 13 से विभाज्य है, वही संख्या 13 से विभाज्य है।

बट 11
क्या संख्या 59772 घटकर 17 हो जाती है?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 को 17 से विभाजित किया जाता है, और संख्या 59772 को भी 17 से विभाजित किया जाता है।

बट 12
क्या संख्या 4913 में 17 से कमी आती है?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 को 17 से विभाजित किया जाता है, और संख्या 4913 को भी 17 से विभाजित किया जाता है।

19 पर प्रामाणिकता का बेहतर बैज।
यह मिलान करने के लिए कि संख्या को 19 से विभाजित किया जाता है, शेष संख्या को गिनने के बाद जो संख्या गायब है उसमें जोड़ने के लिए शेष संख्या को जोड़ना आवश्यक है।

बट 13
ची संख्या 9044 को 19 से उपविभाजित करती है?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 को 19 से विभाजित किया जाता है, और संख्या 9044 को 19 से विभाजित किया जाता है।

23 पर प्रामाणिकता का बेहतर बैज।
रिवर्स करने के लिए, संख्या को 23 से विभाजित किया जाता है, शेष संख्या की आवश्यकता होती है, मैं इसे 7 गुना बढ़ा देता हूं, शेष संख्या का अनुमान लगाने के बाद गायब होने वाली संख्या में जोड़ देता हूं।

बट 14
क्या संख्या 208012 23 से घटती है?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
आप पहले से ही याद कर सकते हैं कि 253 - त्से 23,

नकलीपन के संकेतों के बारे में लेखों की एक श्रृंखला जारी है 3 . पर प्रामाणिकता का संकेत. इस क़ानून में, 3 से विभाज्यता के संकेत का सूत्र सिर के पीछे दिया जाता है, और संकेत के संकेत के आवेदन को इंगित किया जाता है जब z'yasuvann, यदि दी गई पूर्णांक संख्याओं से इसे 3 से विभाजित किया जाता है, और याक - एन। Dalі ने 3 को मिथ्यात्व के सबूत के संकेत दिए। जब 3 नंबरों पर नकली सेट करने की बात आई, तो इसे गाने के अर्थ के रूप में सेट करने पर भी ध्यान दिया गया।

किनारे पर नेविगेशन।

3 के लिए विभाज्यता चिह्न, बट

पोचनेमो सी 3 . पर प्रामाणिकता के संकेत तैयार करना: पूर्णांक संख्या 3 से विभाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो, यदि दी गई संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य नहीं है, तो संख्या स्वयं 3 से विभाज्य नहीं है।

प्रेरित सूत्र से, ऐसा लगता है कि 3 से विभाज्यता का संकेत आपको जीतने के लिए मन के बिना चक्कर लगाने की अनुमति नहीं देता है। इसके अलावा, सफल स्टोसुवन्न्या के लिए, 3 से नकलीपन के संकेतों को यह जानना आवश्यक है कि संख्या 3, 6 और 9 को 3 से विभाजित किया गया है, और संख्या 1, 2, 4, 5, 7 और 8 को 3 से विभाजित नहीं किया जाना चाहिए।

अब आप सबसे सरल देख सकते हैं नकलीपन के लक्षण 3 . पर लगाएं. यह स्पष्ट है कि ची को तीसरी संख्या -42 से विभाजित किया जाता है। जिसके लिए संख्या -42 के अंकों के योग की गणना की जाती है, कुल संख्या 4+2=6 है। Oskіlki 6 को 3 से विभाजित किया जा सकता है, फिर 3 से विभाज्यता के संकेतों को कठोर किया जा सकता है, जैसे संख्या −42 को 3 से विभाजित किया जा सकता है। सबसे पहले, धनात्मक संख्या 71 को 3 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, लेकिन अंकों का योग 7+1=8 के बराबर है, और 8 को 3 से विभाजित नहीं किया जा सकता है।

और ची को 3 संख्या 0 से विभाजित किया जाता है? यदि आपको 3 से विभाज्यता के संकेत की आवश्यकता नहीं है, तो आपको विभाज्यता की शक्ति का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, एक ठोस की तरह, कि शून्य को पूर्ण संख्या में विभाजित किया जाता है। इस क्रम में, 0 को 3 में विभाजित किया गया है।

कुछ मायनों में, आपको यह दिखाना होगा कि दी गई संख्या को 3 से विभाजित किया जा सकता है या नहीं; आइए एक उदाहरण देते हैं।

बट

दर्शाइए कि संख्या 907444812 3 से विभाज्य है।

समाधान।

संख्या 907 444 812 के अंकों का योग पुराना है 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. शोब ज़'यासुवती, ची को 39 से 3 से विभाजित किया जाता है, हम अंकों के योग की गणना करते हैं: 3 + 9 = 12। और यह पता लगाने के लिए कि ची को 12 से 3 से विभाजित किया जाता है, हम संख्या 12 के अंकों का योग जानते हैं, शायद 1 + 2 = 3। Oskіlki mi ने संख्या 3 को हटा दिया, यदि यह 3 से विभाज्य है, तो 3 संख्या 12 से विभाज्यता के संकेत 3 से विभाज्य हैं। साथ ही, 39 को 3 से विभाजित किया जाता है, अंकों का योग 12 होता है, और 12 को 3 से विभाजित किया जाता है। नरेश्ती, 907333812 को 3 से विभाजित किया जाता है, इसलिए अंकों का योग 39 है, और 39 को 3 से विभाजित किया जाता है।

सामग्री को ठीक करने के लिए, हम एक और बट का समाधान चुनेंगे।

बट

Q को तीसरी संख्या −543 205 से विभाजित किया जाता है?

समाधान।

संख्या के अंकों के योग की गणना करें: 5+4+3+2+0+5=19 । मेरी अपनी लाइन है, संख्या 19 के अंकों का योग 1+9=10 है, और संख्या 10 के अंकों का योग 1+0=1 है। Oskіlki mi ने संख्या 1 घटा दी, जो 3 से विभाज्य है, लेकिन अगले 3 से विभाज्यता के संकेत, क्योंकि 10 3 से विभाज्य नहीं है। वॉल्यूम 19 को 3 से विभाजित नहीं किया जाता है, संख्याओं का योग 10 के बराबर होता है, और 10 को 3 से विभाजित नहीं किया जाता है। साथ ही, संख्या −543 205 3 से विभाज्य नहीं है, लेकिन अंकों का योग, जो 19 से अधिक है, 3 से विभाज्य नहीं है।

सुझाव:

नि.

वार्टो इस बात का सम्मान करते हैं कि 3 से संख्या का निर्बाध उपखंड आपको उन लोगों के बारे में बुद्धिमानी बनाने की अनुमति देता है कि वही संख्या 3, ची से विभाज्य है। सिम मी कहना चाहता है कि उपखंड के संकेतों को 3 से तोड़ना जरूरी नहीं है। बचे हुए बट में, 543 205 ब 3, हम बदल गए हैं, इसलिए 543 205 को 3 से विभाजित नहीं किया जाता है, सितारों को कहा जा सकता है कि −543 205, 3 से विभाजित नहीं होता है।

3 . के लिए प्रामाणिकता के संकेतों का प्रमाण

संख्या a के आने में हमारी सहायता के लिए विभाज्यता चिह्न को 3 पर लाएँ। यदि यह एक प्राकृत संख्या है, तो हम कर सकते हैं, यदि यह हमें प्रकटन लेने की अनुमति देता है, तो a n, a n−1, ..., 0 वे संख्याएँ हैं जो संख्या a लिखने के लिए दाईं ओर खड़ी होती हैं। स्पष्टता के लिए, आइए ऐसे विचार का एक उदाहरण लें: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 ।

अब आइए स्पष्ट समानता को पूरा करने के लिए एक श्रृंखला लिखें: 10 = 9 +1 = 3 3 +1, 100 = 99 +1 = 33 3 +1, 1000 = 999 +1 = 333 3 +1 और इसी तरह।

ईर्ष्या में प्रतिस्थापन a=a n 10 n +a n−1 10 n−1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0स्थानापन्न 10, 100, 1000 और इसी तरह बारी 3 3 +1, 33 3 +1, 999 +1 = 333 3 +1 और इसी तरह, ले लो
.

मैं otriman को निम्नानुसार फिर से लिखने की अनुमति देता हूं:

विराज़ू संख्या a के अंकों का योग। गौरतलब है कि अक्षर ए की शैली और स्पष्टता के लिए, यह स्वीकार्य है। फिर हम संख्या की उपस्थिति को एक तरह से हटा देते हैं, जैसे और प्रामाणिकता के संकेत के प्रमाण को 3 से तेज कर देते हैं।

साथ ही, 3 के लिए नकलीपन के संकेतों को साबित करने के लिए, हमें नकलीपन की ऐसी शक्ति की आवश्यकता है:

• ताकि संख्या a को संख्या b से विभाजित किया जाए, यह आवश्यक और पर्याप्त है, ताकि इसे संख्या b के मापांक से विभाजित किया जा सके;
• भले ही a=s+t एक को छोड़कर सभी सदस्यों को एक ही संख्या b से विभाजित किया जाता है, उन एक सदस्य को b से विभाजित किया जाता है।

अब हम तैयारी के लिए तैयार हैं और हम कर सकते हैं 3 . के लिए प्रामाणिकता के प्रमाण संकेत, संकेत की स्पष्टता के लिए, हम इसे 3 से विभाज्यता को कम करने के लिए आवश्यक और पर्याप्त बनाते हैं।

प्रमेय।

पूर्णांक संख्या a के 3 से विभाज्य होने के लिए, यह पर्याप्त है कि इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

लाना।

के लिये a=0 प्रमेय स्पष्ट है।

यक्षो a को शून्य के रूप में परिभाषित किया गया है, तो संख्या a का मापांक एक प्राकृतिक संख्या है, अन्यथा इसे दिखाया जा सकता है, डी - ए के अंकों का योग।

Oskіlki योग में dobutok tsіlih संख्या tsіle संख्या है, फिर - tsіle संख्या, यह dіlіmostі tvіr dіlіtsya 3 के लिए चाहे 0 , a 1 , …, a n ।

यदि संख्या a के अंकों के योग को 3 से विभाजित किया जाता है, तो A को 3 से विभाजित किया जाता है, फिर, विभाज्यता की शक्ति के कारण, प्रमेय से पहले इंगित किया जाता है, इसे 3 से विभाजित किया जाता है, फिर, a को 3 से विभाजित किया जाता है। . इस तरह पर्याप्तता लाई जाती है।

यक्षो ए 3 से विभाज्य है, ते मैं 3 से विभाज्य है, फिर विभाज्यता की शक्ति 3 से विभाज्य है, इसलिए संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है। इस प्रकार आवश्यकता लाया गया था।

nshі vypadki podіlnostі 3

कभी-कभी अंक स्पष्ट के ऊपर दिए जाते हैं, क्योंकि उसी का अर्थ परिवर्तन के अर्थ के साथ होता है। उदाहरण के लिए, एक दशमलव प्राकृतिक संख्या के साथ एक virase का अर्थ एक प्राकृतिक संख्या है। मैंने महसूस किया कि 3 से विभाज्यता निर्धारित करने के लिए संख्याओं के इस तरह के एक सेट के साथ, एक निर्बाध उपखंड को 3 में जोड़ना संभव नहीं है और 3 से विभाज्यता का चिन्ह अटकने से बहुत दूर है। एक बार में हम ऐसे आदेशों को पूरा करने के लिए कुछ कदम देखेंगे।

इन दृष्टिकोणों का सार कई गुणकों के निर्माण को देखकर दी गई पुण्य दृष्टि पर प्रहार कर रहा है, और यदि गुणकों में से एक भी 3 से विभाज्य होगा, तो विभाज्यता की शक्ति के आधार पर, कोई व्यक्ति विभाज्यता के बारे में विस्नोवोक बना सकता है। सृजन की विविधता 3.

इस तरह के पिडखिद को लागू करने की अनुमति है। आइए एक नजर डालते हैं समाधान पर।

बट

क्या किसी प्राकृतिक n के लिए मान 3 से बढ़ता है?

समाधान।

स्पष्ट ईर्ष्या। न्यूटन के द्विपद सूत्र द्वारा त्वरित:

बाकी मोड़ में, हम 3 मेहराबों को दोष दे सकते हैं, जिसके साथ इसे दूर ले जाया जाता है। ट्वेर के घटाव को 3 से विभाजित किया जाता है, शार्प 3 के गुणक के बराबर होते हैं, और प्राकृतिक n के साथ मेहराब में किनारे का मान एक प्राकृतिक संख्या है। फिर से, किसी भी प्राकृतिक n के लिए 3 से विभाज्य।

सुझाव:

इसलिए।

समृद्ध विपदक में, आप उपखंड को 3 से ला सकते हैं। आइए योग zastosuvannya pіd घंटे vіrіshennya बट पर एक नज़र डालें।

बट

दिखाएँ कि किसी भी प्राकृतिक n मान को 3 से विभाजित किया जा सकता है।

समाधान।

पुष्टि के लिए, गणितीय प्रेरण की विधि का उपयोग करना आवश्यक है।

पर n=1 मान को सही माना जाता है, और 6 को 3 से विभाजित किया जाता है।

मान लें कि n=k के लिए मान 3 से विभाज्य है, तो यह 3 से विभाज्य है।

आश्चर्यजनक रूप से, जो 3 से विभाज्य है, यह प्रदर्शित होता है कि n=k+1 पर विराज का मान 3 से विभाज्य है, फिर, स्पष्ट रूप से, क्या 3 . से विभाज्य

आइए एक परिवर्तन करें:

विराज़ को 3 टा विराज़ में उप-विभाजित किया गया है 3 से विभाज्य है, तो योग 3 से विभाज्य है।

इस प्रकार, गणितीय प्रेरण की विधि द्वारा, किसी भी प्राकृतिक n के लिए उपखंड को 3 पर लाया गया।

आइए 3 से असत्य साबित करने से पहले एक और पिदखिद दिखाते हैं। यह कैसे दिखाया जाए कि s n=3 m, n=3 m+1 में n=3 m+2 है, जहां m एक संख्या से अधिक है, दशमलव बिंदु का मान (परिवर्तन n का) 3 से विभाजित किया जाता है, ताकि किसी भी संख्या n के लिए 3 से इंगित करने की दुविधा। आइए सामने वाले बट की चेरी के इस पिडखेड घंटे को देखें।

इस तरह से, किसी भी प्राकृतिक n के लिए 3 से विभाज्य।

सुझाव:

इसलिए।

साहित्य की सूची।

• विलेनकिन एन.वाई.ए. कि गणित में। ग्रेड 6: zagalnosvitnіh zakladіh के लिए सहायक।
• विनोग्रादोव आई.एम. संख्या सिद्धांत की मूल बातें।
• मिखेलोविच श.ख. संख्याओं का सिद्धांत।
• कुलिकोव एल.वाई.ए. में है कि। बीजगणित और संख्या सिद्धांत में समस्याओं का संग्रह: भौतिकी और गणित में छात्रों के लिए एक गाइड। शैक्षणिक संस्थानों की विशेषता

Tsya statya 6 पर प्रामाणिकता के कामुक संकेतों को प्रकट करता है। बुडे ज़ाप्रोवाडज़ेनो योगो फॉर्मूलारुवन्न्या जेड बट्स सॉल्यूशन। नीचे, हम भ्रष्ट भावों के बट के 6 पर नकलीपन के लक्षण साबित करेंगे।

6, बट . के लिए विभाज्यता चिह्न

6 से विभाज्यता चिह्नों के सूत्र में 2 और 3 से विभाज्यता चिह्न शामिल है, इसलिए संख्या 0, 2, 4, 6, 8 के साथ समाप्त होती है, और अंकों का योग 3 से अधिक के बिना विभाजित होता है, जिसका अर्थ है कि ऐसी संख्या को 6 से विभाजित किया जाता है; दिन के लिए, यदि आप दी गई संख्या को 6 से जानना चाहते हैं, तो इसे साझा न करें। अन्यथा, जाहिरा तौर पर, संख्या को 6 से विभाजित किया जाएगा, यदि इसे 2 और 3 से विभाजित किया जाए।

Zastosuvannya 2 चरणों में 6 चरणों के लिए प्रामाणिकता के संकेत:

• 2 से विभाज्यता का पुन: सत्यापन, ताकि संख्या 2 से स्पष्ट विभाज्यता के लिए 2 से समाप्त हो सके, संख्या 0, 2, 4, 6, 8 की उपस्थिति के लिए, उदाहरण के लिए, संख्या 6 असंभव हो गई;
• 3 से विभाज्यता का पुन: सत्यापन, इसके अलावा, संख्या के अंकों के योग के अतिरिक्त उपविभाजन के बाद 3 से अधिक के बिना पुनर्मूल्यांकन किया जाता है, जिसका अर्थ है कि पूरी संख्या के 3 से विभाज्य होने की संभावना; पिछले बिंदु से यह स्पष्ट है कि संख्या को 6 से विभाजित किया जाता है, शार्क को गिना जाता है और 3 और 2 से विभाजित किया जाता है।

बट 1

उल्टा, संख्या 8813 को 6 से कैसे विभाजित किया जा सकता है?

समाधान

जाहिर सी बात है कि आपको अंक के अंतिम अंक तक अपने सम्मान का सम्मान करना चाहिए। तो जैसे 3 2 में विभाजित नहीं होता है, ध्वनि चिल्ला रही है, कि एक मन नहीं धड़कता है। बाहर आएं कि दी गई संख्या को 6 से विभाजित नहीं किया जा सकता है।

सुझाव:ना।

बट 2

पता लगाएँ कि आप कैसे संख्या 934 को 6 से बिना बहुत अधिक उप-विभाजित कर सकते हैं।

समाधान

सुझाव:ना।

बट 3

6वें दिन की प्रामाणिकता की जाँच करें - 7 269 708।

समाधान

हम संख्या के शेष अंक को पास करते हैं। Oskіlki znachennya dorivnyuє 8, फिर पहले दिमाग को जोड़ा जा सकता है, इसलिए 8 को 2 से विभाजित किया जाता है। आइए दूसरे मन के मन की फिर से जाँच करने के लिए आगे बढ़ते हैं। किस गोदाम के लिए, हम दी गई संख्या 7+2+6+9+7+0+8=39 के अंकों को जोड़ते हैं। यह देखा जा सकता है कि 39 को बिना आधिक्य के 3 से विभाजित किया जाता है। टोबो स्वीकार्य है (39:3 = 13)। जाहिर है कि अपमान जीत जाएगा, जिसका अर्थ है कि दी गई संख्या को बिना अधिकता के 6 से विभाजित किया जाएगा।

सुझाव:हाँ, साझा करें।

दुविधा को 6 से उलटने के लिए, आप बिना किसी पुनर्सत्यापन के, बिना किसी मध्यस्थ rozpodil के संख्या 6 पर विकोनाति कर सकते हैं, नए के लिए दुविधा का संकेत।

6 . के लिए प्रामाणिकता के संकेतों का प्रमाण

आइए 6 आवश्यक और पर्याप्त दिमागों पर नकलीपन के संकेतों के प्रमाण देखें।

प्रमेय 1

संख्या a को 6 से विभाज्य होने के लिए, संख्या 2 और 3 से विभाज्य होने के लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है।

सबूत 1

सिर के पिछले हिस्से को लाना आवश्यक है कि संख्या a की 6 से विभाज्यता 2 और 3 से इसके फैलाव को बदल देगी। विभाज्यता की शक्ति का चुनाव: यदि पूर्ण संख्या को b से विभाजित किया जाता है, तो m से m का योग, जो कि एक पूर्ण संख्या है, को भी b से विभाजित किया जाता है।

यह स्पष्ट है कि a को 6 से उप-विभाजित करके, आप पहली बड़ी संख्या a = 6 · q, de q जैसी समता दिखाने के लिए विभाज्यता की शक्ति को जीत सकते हैं। ऐसा रिकॉर्ड बनाएं कि गुणक की उपस्थिति एक गारंटी देती है कि इसे 2 और 3 में विभाजित किया जाएगा। आवश्यकता लाई।

विभाज्यता को 6 चरणों से पुनः सिद्ध करने के लिए पर्याप्तता लाओ। जिनके लिए यह लाना आवश्यक है कि संख्या 2 से विभाज्य है और 3 से बिना आधिक्य के 6 से विभाज्य है।

अंकगणित के मुख्य प्रमेय का आवश्यक विस्तार। एक अभाज्य संख्या p से विभाज्य होने के लिए अधिक से अधिक सकारात्मक और 1 बहुवचन के बराबर प्राप्त करना संभव है, यदि केवल एक गुणक को p से विभाज्य होना है।

यह संभव है कि पूर्ण संख्या a को 2 या इस प्रकार संख्या q से विभाजित किया जा सकता है, यदि a = 2 · q। Ce viraz को 3 से विभाजित किया जाता है, de 2 · q को 3 से विभाजित किया जाता है। जाहिर है, 2 बटा 3 उपविभाजित नहीं है। प्रमेय से यह निष्कर्ष निकलता है कि q, 3 से विभाज्य हो सकता है। यह महत्वपूर्ण है कि संख्या q 1 de q \u003d 3 · q 1 पूर्ण संख्या है। पुन:, a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 . के रूप की असमरूपता उनके बारे में बात करें कि संख्या a 6 से विभाज्य है। पर्याप्तता लाया।

nshі vypadki podіlnostі 6

इस बिंदु पर, 6 परिवर्तनों के लिए मिथ्यात्व के तरीकों और प्रमाणों पर विचार किया जाता है। तो समाधान का एक और तरीका स्थानांतरित करने का समय आ गया है। दृढ़ हो सकता है: यदि सृजन में कई गुणकों में से एक को किसी दी गई संख्या से विभाजित किया जाता है, तो पूरे टीवी को उसी संख्या से विभाजित किया जाता है। अन्यथा, दिए गए व्यंजक के आधार पर, यदि आप चाहते हैं कि किसी एक गुणक को 6 से विभाजित किया जाए, तो सब कुछ 6 से विभाज्य होगा।

न्यूटन के द्विपद सूत्र के अतिरिक्त प्रतिस्थापन के लिए इस तरीके का अनुसरण करना आसान है।

बट 4

गौरतलब है कि ची विराज 7 n - 12 n + 11 6 से विभाज्य है।

समाधान

आइए कल्पना करें कि संख्या 7 याक सुमी 6 + 1 है। हमें फॉर्म 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11 लिखना होगा। आइए न्यूटन के द्विपद सूत्र को हल करें। क्या मैं रीमेक कर सकता हूँ, थानेदार

7 एन - 12 एन + 11 = (6 + 1) एन - 12 एन + 11 = = (सी एन 0 6 एन + सी एन 1 6 एन -1 + ... + + सी एन एन - 2 6 2 1 एन - 2 + सी एन एन - 1 6 1 एन -1 + सी एन एन 1 एन) - 12 एन + 11 = = (6 एन + सी एन 1 6 एन -1 + ... + सी एन एन - 2 6 2 + एन 6 + 1) - 12 एन + 11 = = 6 एन + सी एन 1 6 एन - 1 +। . . + सी एन एन - 2 6 2 - 6 एन + 12 = = 6 (6 एन - 1 + सी एन 1 6 एन - 2 + ... + सी एन एन - 2 6 1 - एन + 2)

घटाव टीवी को 6 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि गुणकों में से एक 6 के बराबर होता है। Zvіdsi vyplivaє, scho एक संपूर्ण प्राकृतिक संख्या हो सकती है, इसके अलावा, कार्यों को 6 से विभाजित किया जा सकता है।

सुझाव:इसलिए।

यदि आप एक बहुपद की सहायता से स्वयं से पूछते हैं, तो अगला चरण रूपांतरित करना है। बाचिमो, जो एक अमीर सदस्य के गुणकों में बिछाने तक पहुँचने के लिए आवश्यक है। यह महत्वपूर्ण है कि मैं भविष्य में n को बदल दूं मैं इसे लिखूंगा जैसे n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, संख्या m सिलीम है। स्किन एन मैटिमा सेंस के मामले में एक दुविधा के रूप में, दी गई संख्या की दुविधा को 6 से पूर्णांक n के किसी भी मान पर लाया जाएगा।

बट 5

लाओ, scho be-पूर्णांक n viraz n 3 + 5 n का मान 6 से भाग देने पर क्या होता है।

समाधान

सिल के लिए, कार्यों के गुणकों पर फैलाना संभव है viraz i, यह संभव है कि n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5)। यदि n = 6 मी, तो n (n 2 + 5) = 6 मी (36 मी 2 + 5)। यह स्पष्ट है कि संख्या 6 के गुणक की उपस्थिति यह साबित करती है कि इसे 6 से विभाजित किया जा सकता है, चाहे कोई पूर्णांक मान m हो।

n = 6 m + 1 की तरह, हम कर सकते हैं

एन (एन 2 + 5) = (6 मीटर + 1) 6 मीटर + 1 2 + 5 = = (6 मीटर + 1) (36 मीटर 2 + 12 मीटर + 1 + 5) = = (6 मीटर + 1) 6 (6 मीटर 2 + 2 मीटर + 1)

ट्वीर को 6 से विभाजित किया जाएगा, उसके लिए एक गुणक है, उसके लिए एक 6 है।

यदि n = 6 मी + 2, तो

एन (एन 2 + 5) = (6 मीटर + 2) 6 मीटर + 2 2 + 5 = = 2 (3 मीटर + 1) (36 मीटर 2 + 24 मीटर + 4 + 5) = = 2 (3 मीटर + 1 ) 3 (12 मीटर 2 + 8 मीटर + 3) = = 6 (3 मीटर + 1) (12 मीटर 2 + 8 मीटर + 3)

विराज 6 से विभाज्य होगा, रिकॉर्ड के टुकड़े 6 के गुणक हो सकते हैं।

उसी क्रम में, मैं n \u003d 6 m + 3, n \u003d 6 m + 4 और n \u003d 6 m +5 के लिए गिना जाता हूं। यह स्पष्ट है कि जो भी मान n के लिए कार्यों को 6 से विभाजित किया जाएगा।

अब आइए गणितीय प्रेरण की अतिरिक्त विधि के समाधान के अनुप्रयोग पर एक नज़र डालें। पहले बट के दिमाग के लिए बुड zrobleno समाधान।

बट 6

लाने के लिए, कि मन 7 n - 12 n + 11 को 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu में विभाजित किया जाएगा।

समाधान

डेनिश बट गणितीय प्रेरण की विधि द्वारा बनाया गया है। एल्गोरिथम विकोनामो सुवोरो पोक्रोकोवो।

आइए n = 1 पर वायरस की पहचान को 6 से दोबारा जांचें। फिर हम इसे 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6 को ध्यान में रखते हैं। यह स्पष्ट है कि 6 स्वयं को साझा करेगा।

बाहरी व्यंजक के लिए n = k लेते हैं। यदि यह 6 से विभाज्य नहीं होगा तो आप मान सकते हैं कि 7k - 12k + 11 6 से विभाज्य होगा।

आइए n = k + 1 के लिए 7 n - 12 n + 11 के रूप में 6 से उपविभाजन के प्रमाण की ओर बढ़ते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि उपखंड को 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 से 6 तक लाना आवश्यक है, इसके अलावा, उन्हें ठीक करने के लिए कि 7 k - 12 k + 11 को 6 से विभाजित किया जाता है।

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12k + 11) + 6 (12k - 13)

जाहिर है, यदि पहला जोड़ 6 से विभाज्य होगा, तो 7 k - 12 k + 11 6 से विभाज्य होगा। एक अन्य जोड़ को भी 6 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि एक गुणक 6 के बराबर होता है। Zvіdsi robimo visnovok, scho सभी दिमाग को खत्म करने के लिए, और इसका मतलब है कि पूरी राशि 6 ​​से विभाजित है।

उन कार्यों को 7 n - 12 n + 11 के रूप में लाने के लिए गणितीय प्रेरण की विधि 6 से विभाज्य होगी यदि n एक प्राकृतिक संख्या का मान लेता है।

आपको पाठ में क्षमा कैसे याद आया, दयालु बनें, इसे देखें और Ctrl + Enter दबाएं

एटकारोवा अलीना

ग्रेड 6 . के लिए अंतिम प्रारंभिक परियोजना

ज़वांटेज:

सामने का दृश्य:

वैज्ञानिकों का क्षेत्रीय वैज्ञानिक सम्मेलन

खंड "गणित"

"प्राकृतिक संख्याओं की प्रामाणिकता के संकेत"

एटकारोवा अलीना,

छठी कक्षा का छात्र

DBOU ZOSH रेलवे स्टेशन नवंतगेवलना

वैज्ञानिक क्यूरेटर:

स्टेपानोवा गैलिना ओलेक्सीवना

गणित शिक्षक

DBOU ZOSH रेलवे स्टेशन नवंतगेवलना

एस. किश्कि

प्रवेश ………………………………………………………………………3

1. अध्याय 1. इतिहास के ट्रोच ……………………………………………….4 -5

2. विभाजन 2. प्रामाणिकता के लक्षण

5 - 6

2.2. प्राकृत संख्याओं के 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 से विभाज्यता चिह्न, स्वतंत्र रूप से घटाना

2.3. 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 पर मंदता के लक्षण, विभिन्न गेरलों में वर्णित हैं। ……………………………………….. .....................................8-11

3. अध्याय 3 ……………………………………… ...................11-14

विस्नोवोक। …………………………………………………………..पंद्रह

लिखित साहित्य की सूची……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

प्रवेश

प्रासंगिकता: विषयों को सीखने के घंटे के तहत: "प्राकृतिक संख्याओं की 2, 3, 5, 9, 10 से विभाज्यता के संकेत", संख्याओं की विभाज्यता का पोषण कम हो गया है। जाहिर है, एक से अधिक प्राकृतिक संख्या को बिना किसी अतिरिक्त प्राकृतिक संख्या से विभाजित किया जा सकता है। जब हम प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते हैं, तो हम अधिशेष लेते हैं, क्षमा की अनुमति देते हैं, परिणामस्वरूप - हम एक घंटा बिताते हैं। विभाज्यता के संकेत, बिना किसी असफलता के, सेट करने में मदद करते हैं, ची एक प्राकृतिक संख्या को पतला करते हैं। मुझे अगला काम tsієї विषयों के साथ लिखना था।

परिकल्पना: यदि 2, 3, 5, 9, 10 को प्राकृत संख्याओं की दुविधा को निर्दिष्ट करना संभव है, तो संकेत देय हैं, जिसके लिए प्राकृतिक संख्याओं और अन्य संख्याओं की दुविधा को निर्दिष्ट करना संभव है।

अनुवर्ती वस्तु:प्राकृतिक संख्याओं के अनुरूप।

पूछताछ का विषय:प्राकृतिक संख्याओं की प्रामाणिकता के संकेत।

लक्ष्य: राष्ट्रीय स्तर पर प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों के साथ पहले से ही पूरक, जैसे मैं शातिर हूं।

प्रबंधक:

1. पोषण की इतिहासलेखन देखें।
2. 2, 3. 5, 9, 10 को नकलीपन के लक्षण दोहराएं, जैसे मैं स्कूल में शरारती हूं।
3. 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 द्वारा प्राकृत संख्याओं की वैधता के संकेतों को स्वतंत्र रूप से जारी रखें।
4. पूरक साहित्य को देखें जो प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता के अन्य संकेतों के उपयोग और विभाज्यता के प्रकट संकेतों की शुद्धता के बारे में परिकल्पना की शुद्धता की पुष्टि करता है।
5. पूरक साहित्य से 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 पर प्राकृत संख्याओं के मिथ्यात्व के लक्षण लिखिए।
6. ज़्रोबिटी विस्नोवोक।
7. विषय पर एक स्लाइड प्रस्तुति बनाएं: विभाज्यता के लक्षण।
8. ब्रोशर को मोड़ो "प्राकृतिक संख्याओं की नकलीता के संकेत।"

नवीनता:

परियोजना के दौरान, मैंने प्राकृत संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों के बारे में ज्ञान प्राप्त किया।

अनुवर्ती तरीके:सामग्री का चयन, डेटा का प्रसंस्करण, सावधानी, संरेखण, विश्लेषण, एकत्रीकरण।

धारा 1. इतिहास में समृद्ध नहीं।

विभाज्यता का चिन्ह वह नियम है, जो उपविभाजन को घटाए बिना यह इंगित करने के लिए प्रयोग किया जा सकता है कि एक प्राकृत संख्या को अन्यथा विभाजित किया जा सकता है। विभाज्यता के संकेत हमेशा दुनिया के विभिन्न क्षेत्रों और घंटों में टिक रहे हैं।

2, 3, 5, 9, 10 को प्रामाणिकता के संकेत पुराने जमाने के थे। 2 के लिए विभाज्यता चिन्ह हमारे युग से 2 हजार साल पहले प्राचीन मिस्रवासियों को ज्ञात था, और 2, 3, 5 के लिए विभाज्यता संकेत इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची (1170-1228) द्वारा पेश किए गए थे।

विषयों की शुरूआत के साथ: "बस वह गोदाम संख्या", अभाज्य संख्याओं की तालिकाओं के तह के बारे में पोषण कम महत्वपूर्ण था, ताकि सभी संख्याओं की गणना में अभाज्य संख्याएं महत्वपूर्ण भूमिका निभाएं। ऐसा प्रतीत होता है कि तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में जीवित एराटोस्थनीज के ऑलेक्ज़ेंडरियन सिद्धांत ने इसी समय की कल्पना की है। योगो की अभाज्य संख्याओं की सूची को मोड़ने की विधि को "इराटोस्थनीज की छलनी" कहा जाता था। मुझे 100 तक की सभी सरल संख्याएँ बताएं। आइए 100 तक की सभी संख्याएँ लिख दें।

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

संख्या 2 भरने के बाद, हम संख्याओं के अन्य सभी युग्मों को भरेंगे। 2 के बाद पहली बार इस्तेमाल किया गया नंबर 3 होगा। अब, नंबर 3 को पूरा करने के बाद, हम उन नंबरों को ब्लॉक कर देंगे जो 3 से विभाजित होंगे। फिर हम उन नंबरों को जोड़ देंगे जिन्हें 5 से विभाजित किया जाएगा। परिणामस्वरूप, सभी वेयरहाउस नंबर रविवार दिखाई देगा और केवल साधारण संख्याएँ खो जाएँगी: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97। इस विधि के लिए , आप अभाज्य संख्याओं की सूचियाँ जोड़ सकते हैं, ग्रेट 100।

संख्याओं की विभाज्यता की शक्ति को पाइथागोरस द्वारा देखा गया था। सैद्धांतिक रूप से, उन्होंने प्राकृतिक संख्याओं की टाइपोलॉजी पर एक महान काम किया। पाइथागोरस ने उन्हें कक्षा के साथ साझा किया। कक्षाएं देखी गईं: पूर्ण संख्याएं (आपके अपने dilniks की अधिक मूल्यवान रकम की संख्या, उदाहरण के लिए: 6=1+2+3), अनुकूल संख्याएं (dilnikіv के कुछ और मूल्यवान रकम की त्वचा, उदाहरण के लिए 220 और 284: 284 =1+2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), घुंघराले नंबर (ट्रिकेट नंबर, वर्ग संख्या), अभाज्य संख्याएं और में .

ब्लेज़ पास्कल पाइथागोरस। पिज़ांस्की एराटोस्थनीज़ के लियोनार्डो

(फिबोनाची)

दाख की बारी में महान जमा ब्लेज़ पास्कल (1623-1662) द्वारा बोई गई संख्याओं की विभाज्यता का संकेत है। जूनियस ब्लेज़ ने प्रारंभिक गणितीय zdibnosti को दिखाया, पहले पढ़ना, कम पढ़ना सीखा। वज़ागली, योग बट - त्से क्लासिक वापडोक बचकाना गणितीय प्रतिभा। उन्होंने 24 वर्षों में अपना पहला गणितीय ग्रंथ "अंतिम संशोधन के सिद्धांत का प्रमाण" लिखा। लगभग उसी समय, उन्होंने एक यांत्रिक योग मशीन का निर्माण किया, जो एक जोड़ने वाली मशीन का एक प्रोटोटाइप था। उनके रचनात्मक कार्य (1640-1650) के शुरुआती दौर में, विभिन्न प्रकार के वैज्ञानिक किसी अन्य संख्या पर किसी भी पूर्णांक संख्या की विभाज्यता के संकेत को जानने के लिए एक एल्गोरिथ्म जानते थे, जिसके लिए निजी संकेतों को तोड़ना चाहिए। आक्रामक में योगो साइन पोला: प्राकृतिक संख्याएक एक अन्य प्राकृतिक संख्या में विभाजित करेंबी यह उसके लिए कम है, जैसे संख्या के अंकों के निर्माण का योगएक vodpovidnі सरप्लस पर, जब rozpodіlі razryadnyh odny प्रति संख्या जीताबी, dіlitsya वें नंबर।

सहित, नकलीपन के संकेत पुराने समय के पुराने और गणितज्ञों से आए थे।

अध्याय 2

2.1 प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता के संकेत, जो स्कूली बच्चों द्वारा उपयोग किए जाते हैं।

मन्नत मूल्यों के साथ, उनके लिए दिलनिक, बहु, सरल और गोदाम संख्याओं की समझ जानना आवश्यक है।

दिलनिक प्राकृतिक मात्राएक एक प्राकृतिक संख्या का नाम देंबी, याक पर अतिरिक्त के बिना साझा करें।

किसी संख्या की वैधता के बारे में अक्सर दावेएक संख्या बी अन्य समकक्ष शब्दों द्वारा व्यक्त की जाती है: a, b का गुणज है, b, dilnik a है, b, a से विभाज्य है।

मुझे क्षमा करें, प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं, जैसे कि दो दिलनिक हों: 1 और संख्या ही। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 5,7,19 सरल हैं, क्योंकि 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।

वे संख्याएँ जो दो दिलनिकों से अधिक प्रतीत होती हैं, स्टॉक संख्याएँ कहलाती हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 14 मई 4 dilniks: 1, 2, 7, 14, जिसका अर्थ स्टॉक में नहीं है।

सहित.....

2.2. प्राकृत संख्याओं की 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 से विभाज्यता के चिह्न, स्वतंत्र रूप से घटाना.

विभाजन रेखा को देखते हुए, प्राकृत संख्याओं को गुणा करते हुए, दीयों के परिणामों की रक्षा करते हुए, मैं नियमों को जानता था और प्रामाणिकता के ऐसे संकेतों को दूर ले गया।

विभाज्यता चिन्ह 4.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

प्राकृत संख्याओं को 4 से गुणा करने पर मुझे याद आया कि संख्या के दो शेष अंकों से बनी संख्याओं को बिना आधिक्य के 4 से विभाजित किया जाता है।

4 के लिए विभाज्यता चिन्ह इस प्रकार है:प्राकृतिक वर्ष

6 के लिए विभाज्यता चिन्ह

आदरपूर्वक, 6 = 2 3 6 . के लिए पहचान चिन्ह: यदि कोई प्राकृत संख्या एक ही समय में 2 और 3 से विभाज्य हो, तो वह 6 से विभाज्य होती है।

आवेदन करना:

216 2 से विभाज्य है (6 के साथ समाप्त होता है) और 3 (8+1+6=15, 15?3) से विभाज्य है, इसलिए संख्या 6 से विभाज्य है।

8 के लिए विभाज्यता चिह्न।

एक प्राकृत संख्या को 8 से गुणा करने पर, मैंने इस पैटर्न को नोट किया, संख्याएँ तीन 0 के साथ समाप्त होती हैं या शेष तीन अंक एक संख्या बन जाते हैं, जैसे 8 से विभाजित करना।

ओत्ज़े उस तरह का संकेत।प्राकृतिक वर्ष

15 के लिए विभाज्यता चिह्न।

आदरपूर्वक, 15 = 3 5

आवेदन करना:

25 पर विभाज्यता चिह्न।

विभिन्न प्राकृत संख्याओं को 25 से गुणा करते हुए, मैंने निम्नलिखित नियम पर काम किया: 00, 25, 50, 75 के साथ अंत बनाएं।

तो स्वाभाविक रूप से संख्या 25 से विभाज्य है और 00, 25, 50, 75 पर समाप्त होती है।

50 से पतला होने का संकेत।

संख्याएँ 50: 50, 1 . से विभाजित

मतलब निकालना, एक प्राकृत संख्या 50 या अधिक से विभाज्य होती है, यदि वह दो शून्य या 50 पर समाप्त होती है।

यदि, उदाहरण के लिए, एक प्राकृतिक संख्या, कॉलम और शून्य हैं, संख्याएं एक इकाई में हैं, तो पूरी संख्या एक इकाई से विभाजित होती है।

आवेदन करना:

25,600 को 100 से भाग दिया जाता है, क्योंकि संख्याएँ समान संख्या में शून्य के साथ समाप्त होती हैं। 8975000 को 1000 से विभाजित किया गया आपत्तिजनक संख्या 000 में समाप्त हो जाएगी।

विशेष रूप से, संख्याओं और नियमितताओं को देखते हुए, मैंने विभाज्यता के संकेत तैयार किए और, पूरक साहित्य से, मुझे पता था कि प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता का संकेत 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 100 मेरे द्वारा सही ढंग से तैयार किया गया था।

2.3 प्राकृतिक संख्याओं की 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 से विभाज्यता के संकेत, विभिन्न dzherels में वर्णित हैं।

dodatkovoї साहित्य से, प्राकृतिक संख्याओं की 7 से विभाज्यता का एक kіlka चिन्ह ज्ञात था।

पी 7 के लिए खुदरा फैलाव:

आवेदन करना:

479345 7 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 479-345 = 134, 134, 7 से विभाज्य नहीं है।

आवेदन करना:

4592 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 को 7 से विभाजित किया गया।

57384 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230.1230 7 . से विभाज्य नहीं है

ए.बी.ए.

आवेदन करना:

मिमियाना

आवेदन करना:

आब

आवेदन करना:

मिमियाना

आवेदन करना:

आवेदन करना:

आवेदन करना:

10׃7=1 (ज़ूप 3)

100׃7=14 (ज़ुप 2)

1000׃7 = 142 (बाकी 6)

10000׃7 = 1428 (ज़ूप 4)

100000׃7=14285 (बाकी 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

संख्या 354722 7 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 7 7 से विभाजित नहीं; 6-बाकी। उप-आधार 1000 में 7; 2-बाकी। उप-आधार में 100 द्वारा 7; 3-आराम।

11 के लिए उपखंड संकेत।

बट:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

आवेदन करना:

12 के लिए विभाज्यता चिह्न।

आवेदन करना:

13 के लिए उपखंड संकेत।

आवेदन करना:

आवेदन करना:

14 पर विभाज्यता चिह्न।

आवेदन करना:

संख्या 35882 को 2 और 7 से विभाजित किया जाता है, लेकिन इसे भी 14 से विभाजित किया जाता है।

19 पर विभाज्यता चिह्न।

आवेदन करना:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, बाद में, संख्या 1824/19।

37 . पर प्रामाणिकता के संकेत.

बट:

वी.ओ., इन प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता के सभी स्थानांतरित संकेतों को 4 समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

1 समूह - यदि संख्याओं की विभाज्यता शेष (їm) अंक (mi) को सौंपी जाती है - ये 2 से, 5 से, बिट एक से, 4 से, 8 से, 25 से, 50 से विभाज्यता के संकेत हैं;

समूह 2 - यदि संख्याओं की विभाज्यता संख्या के अंकों के योग को दी जाती है - विभाज्यता के संकेत 3, 9, 7 (1 वर्ण), 11 से, 37 से;

तीसरा समूह - यदि संख्याओं की विभाज्यता संख्या के अंकों पर vikonnannya yakyhos diy के बाद इंगित की जाती है - 7, 11, 13, 19 पर प्रामाणिकता के संकेत;

समूह 4 - यदि संख्या zastosovuyutsya की विभाज्यता का पदनाम विभाज्यता के अन्य लक्षण - विभाज्यता के समान लक्षण 6 से, 12 से, 14 से, 15 से।

अध्याय 3

जीसीडी और एनओसी ज्ञात होने पर प्रामाणिकता zastosovuyutsya के संकेत, साथ ही जब जीसीडी और एनओसी की स्थिति पर पाठ आदेशों का उल्लंघन किया जाता है।

कार्य 1:

5 वीं कक्षा के छात्रों को 203 ट्यूटर्स द्वारा खरीदा गया था। कोजेन ने उतनी ही किताबें खरीदीं। Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv ने उनसे चमड़ा खरीदा है?

समाधान: आपत्तिजनक मूल्य, जैसा कि इंगित करना आवश्यक है, पूर्ण संख्या में हो सकता है, टोबो। 203 की संख्या में डिलनिक के मध्य को फिर से चालू करें। 203 को गुणकों में विस्तारित करते हुए, हम लेते हैं: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29।

3 व्यावहारिक दर्पण.

सुझाव:

कार्य 2।

समाधान:

सुझाव:

कार्य 3: कक्षा 9 में, नियंत्रण कार्य के लिए, 1/7 छात्रों ने फाइव, 1/3 - फोर, 1/2 - थ्री लिया। अन्य रोबोट असंतोषजनक निकले। इनमें से कितने रोबोट हैं?

समाधान:

स्कूल के प्रधानाध्यापक की गणित की जानकारी स्वीकार है, कक्षा 84, 126 में छात्रों की संख्या बहुत कम है। आदमी। अले ज़ मिरकुवन स्वस्थ ग्लूज़्डु वप्लिवा, स्को सबसे सुखद vіdpoviddu नंबर 42।

सुझाव: 1 रोबोट।

कार्य 4.

समाधान: इनमें से पहला वर्ग हो सकता है: 17, 34, 51 ... - संख्याएं जो 17 के गुणज हैं। दूसरे वर्ग के लिए: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - संख्याएं जो 9 के गुणज हैं हमें पहले अनुक्रम से 1 संख्या चुनने की आवश्यकता है, और 2 दूसरे की संख्या है ताकि कुल बदबू 70 दे। इसके अलावा, इन अनुक्रमों में, सदस्यों की संख्या कम से कम है, वे बच्चों की संख्या दिखा सकते हैं कक्षा में। Tse mirkuvannya महत्वपूर्ण रूप से छँटाई विकल्पों को प्रतिच्छेद करते हैं। एक जोड़ा (34, 36) ही एकमात्र विकल्प प्रतीत होता था।

सुझाव:

कार्य 5.

समाधान:

सुझाव:

कार्य 6. एक ही इलाके में अलग-अलग रूटों पर दो बसें चलती हैं। एक बस में आगे-पीछे का ट्रिप 48 मिनट का तीन गुना और अगले 1 साल में 12 मिनट का होता है। थोड़ी देर में क्या इसी चौक पर फिर से बसें चलेंगी?

समाधान:

सुझाव:

टास्क 7. दी गई तालिका:

सुझाव:

प्रबंधक 8.

सुझाव:

प्रबंधक 9.

सुझाव:

ओत्ज़े, हम चेरी के दिन के समय प्राकृतिक संख्याओं के नकलीपन के संकेत पर भ्रमित हो गए।

विस्नोवोक।

काम की प्रक्रिया में, मैंने प्रामाणिकता के संकेत के विकास के इतिहास के बारे में सीखा। उसने स्वयं 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 के लिए प्राकृत संख्याओं के मिथ्यात्व के संकेतों को सही ढंग से तैयार किया, जिसे वह पूरक साहित्य से जानती थीं। अलग-अलग dzherelami के साथ Pratsiyuchi, मैं perekonalas कि प्राकृतिक संख्याओं के उपखंड (7, 11, 12, 13, 14, 19, 37) के संकेत हैं, schoपरिकल्पना की सत्यता की पुष्टि कीप्राकृतिक संख्याओं की प्रामाणिकता के अन्य संकेतों के आधार पर।

अनुपूरक साहित्य से ज्ञात होता है कि इसके पूर्ण होने के समय प्राकृत संख्याओं की प्रामाणिकता के चिन्ह स्थापित होते हैं।

यह जानते हुए कि चुकाए जाने से अधिक vikoristannya प्राकृतिक संख्याओं की नकलीता का संकेत है, यह गणना को सरल करेगा, एक घंटे की बचत करेगा; क्षमा की गणना सहित, ताकि आप vikonanny de rozpodila के घंटे के लिए काम कर सकें। अगला कदम यह इंगित करना है कि कर्मों का सूत्रीकरण तह का संकेत है। संभवत: उस बदबू को स्कूल में नहीं उठाया जाता है।

मैंने वह सामग्री तैयार की जिसे मैंने ब्रोशर के रूप में चुना था, जैसा कि आप गणित की कक्षाओं में, गणित समूह की कक्षाओं में जीत सकते हैं। गणित के शिक्षक किसी भी विषय पर प्रश्नोत्तरी कर सकते हैं। मैं यह भी अनुशंसा करता हूं कि यदि आप गणित के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो आप अपने काम को उसी उम्र के लोगों से जान सकते हैं, एक सामान्य स्कूली छात्र से कम।

नडाले आप निम्नलिखित भोजन देख सकते हैं:

दृष्टि प्रामाणिकता का प्रतीक है;

ज़्यासुवती, इस तरह के विवाहों को जारी रखने के लिए मिथ्यात्व के क्या लक्षण हैं, मुझे अब भी पता है?

विजयी साहित्य की सूची (dzherel):

1. गल्किन वी.ए. "विभाजन के संकेत" विषय पर कार्य // गणित, 1999। - संख्या 5.-एस.9।
2. गुसेव वी.ए., ओर्लोव ए.आई., रोज़ेंटल ओ.एल. ग्रेड 6-8 में गणित में स्नातक कार्य। - एम .: प्रोस्विट्निस्टवो, 1984।
3. कपलून एल.एम. शीर्ष पर जीसीडी और एनओसी। // गणित, 1999. - नंबर 7. - एस। 4-6।
4. पेलमैन वाई.आई. गणित - त्से त्सिकावो! - एम.: टेरा - बुक क्लब, 2006।
5. एक युवा गणितज्ञ की विश्वकोश शब्दावली। / आदेश। सविन ए.पी. - एम .: पेडागोगिका, 1989. - एस। 352।
6. इंटरनेट

प्रामाणिकता के लक्षण

5 बजे।

यह संख्या 0.5 के साथ समाप्त होती है।

2 पर

संख्या 0, 2, 4, 6, 8 के साथ कैसे समाप्त होती है

10 पर

संख्या 0 . के साथ कैसे समाप्त होती है

3 (9) द्वारा।

किसी संख्या के कितने अंक 3 (9) से विभाज्य हैं।

सामने का दृश्य:

सुझाव:

प्रबंधक 8.

नौ अंकों की संख्या की तरह कुछ लिखें, जिसमें कोई अंक नहीं है, जो दोहराए गए हैं (सभी अंक अलग हैं) और 11 से अधिक के बिना विभाजित किया जाना पसंद करते हैं। इनमें से अधिकतर संख्याएं लिखें, उनमें से कम से कम।

सुझाव: सबसे बड़ा 987652413 है, सबसे छोटा 102347586 है।

प्रबंधक 9.

इवान, एक साधारण तीन अंकों की संख्या के बारे में सोचते हुए, सभी संख्याएं एक अलग तरह की होती हैं। उसी आकृति पर, यह समाप्त हो सकता है, ताकि शेष आंकड़ा पहले दो के योग के बराबर हो। ऐसी संख्याओं के उदाहरण दीजिए।

सुझाव: आप बस संख्या 7 को समाप्त कर सकते हैं। ऐसी 4 संख्याएँ हैं: 167, 257, 347, 527।

2 . के लिए विभाज्यता चिन्ह

हालांकि एक प्राकृत संख्या 2, 4, 6, 8, 0 में समाप्त होती है, इसे 2 से विभाजित किया जा सकता है बिना बहुत अधिक।

5 से विभाज्यता चिन्ह

यदि संख्या 0 या 5 के साथ समाप्त होती है, तो इसे 5 से विभाजित किया जा सकता है बिना बहुत अधिक।

3 . के लिए प्रामाणिकता का संकेत

यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य हो, तो वह संख्या 3 से विभाज्य होगी।

आवेदन करना

684: 3, क्योंकि के. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, अर्थात् मैं संख्या: 3 से।

763 नेमा: ना3, क्योंकि। 7 +6 +3 \u003d 16, 16 गूंगा है: 3 से, इसलिए 763 गूंगा है: 3 से।

9 . के लिए पहचान चिन्ह

यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो, तो वह संख्या स्वयं 9 से विभाज्य होगी।

आवेदन करना

765:9, क्योंकि 7+6+5=18, 18:9, मतलब 765:9

881 नहीं: 9 तक, क्योंकि 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 संभव नहीं है: 9 तक, इसलिए 881 संभव नहीं है: 9 तक।

विभाज्यता चिन्ह 4.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …

प्राकृतिक वर्ष संख्या 4 अधिक या कम से विभाज्य है यदि शेष दो अंक 0 हैं या संख्या 4 से विभाज्य है।

6 के लिए विभाज्यता चिन्ह

आदरपूर्वक, 6 = 2 3 6 . के लिए पहचान चिन्ह:

जबकि एक प्राकृतिक संख्या एक ही समय में 2 और 3 से विभाज्य है, यह 6 से विभाज्य है।

आवेदन करना:

816 को 2 से विभाजित किया जाता है (6 के साथ समाप्त होता है) और 3 (8+1+6=15, 15?3) से विभाजित होता है, इसलिए संख्या 6 से विभाजित होती है।

625 2 से विभाज्य नहीं है, न ही 3 से विभाज्य है, न ही 6 से विभाज्य है।

2120 2 से विभाज्य है (0 के साथ समाप्त होता है), लेकिन 3 से विभाज्य नहीं है (2+1+2+0=5, 5 3 से विभाज्य नहीं है), वही संख्या 6 से विभाज्य नहीं है।

279 3 (2+7+9=18, 18:3) से विभाज्य है, लेकिन 2 से विभाज्य नहीं है (एक अयुग्मित अंक के साथ समाप्त होता है), जिसका अर्थ है कि संख्या 6 से विभाज्य नहीं है।

7 के लिए विभाज्यता चिन्ह

. एक प्राकृत संख्या एक से 7 अधिक या कम से विभाज्य होती है, यदि हजार की संख्या और शेष तीन अंकों द्वारा व्यक्त संख्या के बीच का अंतर 7 से विभाज्य हो।

आवेदन करना:

478009 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 478-9 = 469, 469 को 7 से विभाजित किया गया।

475341 7 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 475-341 = 134, 134, 7 से विभाज्य नहीं है।

. एक प्राकृत संख्या 7 से विभाज्य होती है, जैसे कि एक उप-दोहरी संख्या का योग, जिसकी लागत दसियों तक होती है और 7 से विभाज्य संख्या को हल करती है।

आवेदन करना:

4592 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7।

xv, और अगले 1 वर्ष में 12 xv। थोड़ी देर में क्या इसी चौक पर फिर से बसें चलेंगी?

समाधान: एलसीएम (48, 72) = 144 (xv)। 144 एचवी \u003d 2 वर्ष 24 एचवी।

सुझाव: 2 साल बाद 24 मि. बसें फिर से उसी चौक से टकराएंगी।

टास्क 7. दी गई तालिका:

रिक्त कक्षों के लिए निम्नलिखित संख्याएँ लिखिए: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81।

समाधान: इनमें से पहला वर्ग हो सकता है: 17, 34, 51 ... - संख्याएं जो 17 के गुणज हैं। दूसरे वर्ग के लिए: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - संख्याएं जो 9 के गुणज हैं . हमें पहले क्रम से 1 संख्या चुननी है, और दूसरी संख्या अलग है, ताकि बदबू कुल 70 दे सके। इसके अलावा, इन अनुक्रमों में, केवल कुछ ही सदस्य कक्षा में बच्चों की संख्या दिखा सकते हैं। Tse mirkuvannya महत्वपूर्ण रूप से छँटाई विकल्पों को प्रतिच्छेद करते हैं। एक जोड़ा (34, 36) ही एकमात्र विकल्प प्रतीत होता था।

सुझाव: पहली कक्षा में 34 छात्र हैं, दूसरी कक्षा में 36 छात्र हैं।

कार्य 5.

मुझे एक ही उपहार में से एक मुट्ठी भर कैसे मिल सकता है, क्या मैं उन्हें 320 पहाड़ों, 240 ज़ुसेरोक्स, 200 सेबों में से बना सकता हूँ? स्कील्की गोरेहेव, त्सुकेरोक और सेब त्वचा उपहार पर होंगे?

समाधान: GCD(320, 240, 200) = 40 (उपहार), तो त्वचा उपहार होगा: 320:40 = 8 (क्षितिज); 240: 40 = 6 (ज़ुकेरोक); 200:40 = 5 (सेब)।

सुझाव: त्वचा के उपहार में 8 गोरेहेव, 6 त्सुकरोक, 5 सेब हैं।

कार्य 6.

एक ही इलाके में अलग-अलग रूटों पर दो बसें चलती हैं। बसों में से एक में, वापसी यात्रा तीन गुना 48 . है

57384 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 7 से विभाज्य नहीं है।

. ट्रिडिजिट प्राकृतिक संख्याए.बी.ए. 7 से विभाज्य है, इसलिए a+b 7 से विभाज्य है।

आवेदन करना:

252 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 2 +5 = 7, 7/7।

636 को 7 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 6 +3 = 9, 9, 7 से विभाज्य नहीं है।

चतुर्थ। ट्रिडिजिट प्राकृतिक संख्यामिमियाना 7 से विभाज्य है, क्योंकि किसी संख्या के अंकों का योग 7 से विभाज्य होता है।

आवेदन करना:

455 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 4 +5 +5 = 14, 14/7।

244 को 7 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 2 +4 +4 = 12, 12, 7 से विभाज्य नहीं है।

वी। तीन-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याआब 7 से विभाज्य हो, इसलिए 2a-b 7 से विभाज्य है।

आवेदन करना:

882 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 8 + 8-2 = 14, 14/7।

996 को 7 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 9 + 9-6 = 12, 12, 7 से विभाज्य नहीं है।

VI. छोटिर एक प्राकृत संख्या है जिसके रूप मेंमिमियाना , इसलिए एक b-डबल संख्या 7 से विभाज्य होगी, इसलिए b + 2a 7 से विभाज्य होगी।

आवेदन करना:

2744 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 27 +4 +4 = 35, 35/7।

1955 वर्ष को 7 से विभाजित नहीं किया जाता है, क्योंकि 19 +5 +5 = 29, 29, 7 से विभाज्य नहीं है।

सातवीं। एक प्राकृत संख्या 7 और से विभाज्य होती है, और केवल एक बार, यदि वें अंक के शेष अंक को शेष अंक के बिना लेने का परिणाम 7 से विभाज्य है।

आवेदन करना:

483 को 7 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 48-3 2 = 42, 42/7।

564 को 7 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 56-4 2 = 48, 48, 7 से विभाज्य नहीं है।

आठवीं। एक प्राकृत संख्या 7 से विभाज्य होती है और फिर, यदि अतिरेक के आधार पर संख्या के बनाए गए अंकों का योग संख्या 7 से विभाजित होने पर प्राप्त होता है, तो 7 से विभाज्य होता है।

आवेदन करना:

10׃7=1 (ज़ूप 3)

100׃7=14 (ज़ुप 2)

1000׃7 = 142 (बाकी 6)

10000׃7 = 1428 (ज़ूप 4)

100000׃7=14285 (बाकी 5)

1000000׃7=142857 (ज़ोस्ट 1) और अधिशेष फिर से दोहराए जाते हैं।

संख्या 1316, 7 से विभाज्य है क्योंकि एक· 6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

संख्या 354722 7 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81; 6-अधिशेष नीचे 1000 में 7 से; 2-अधिशेष नीचे 100 में 7; 3-अधिशेष नीचे 10 में 7)।

उपहारों की संख्या त्वचा की संख्या का एक डिलनिक हो सकती है, जो संतरे, ज़ुसेरोक और पहाड़ों की संख्या को दर्शाती है, इसके अलावा, इनमें से सबसे बड़ी संख्या। उसे इन नंबरों की जीसीडी जानने की जरूरत है। जीसीडी (60, 175, 225) \u003d 15. मेस्टिटाइम के लिए चमड़े का उपहार: 60: 15 \u003d 4 - संतरे,175: 15 \u003d 11 - गर्म और 225: 15 \u003d 15 - ज़ुकेरोक।

सुझाव: एक वर्तमान में - 4 संतरे, 11 पहाड़, 15 जुसेरोक्स।

कार्य 3: कक्षा 9 में, नियंत्रण कार्य के लिए, 1/7 छात्रों ने फाइव, 1/3 - फोर, ½ - थ्री लिया। अन्य रोबोट असंतोषजनक निकले। इनमें से कितने रोबोट हैं?

समाधान: समस्याओं को हल करना एक ऐसी संख्या हो सकती है जो संख्याओं का गुणज हो: 7, 3, 2. हम ऐसी संख्याओं की सबसे छोटी संख्या जानते हैं। NOK (7, 3, 2) \u003d 42. आप मानसिक कार्य के लिए स्कोर जोड़ सकते हैं: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 असफल।

समस्या सेटिंग की गणितीय परिभाषाओं की अनुमति है, लेकिन कक्षा 84, 126 में छात्रों की संख्या बहुत कम है। आदमी। अले ज़ मिरकुवन स्वस्थ ग्लूज़्डु वप्लिवा, स्को सबसे सुखद vіdpoviddu नंबर 42।

सुझाव: 1 रोबोट।

कार्य 4.

दो कक्षाओं में एक साथ 70 छात्र हैं। एक कक्षा में, 7/17 छात्र कक्षा के लिए उपस्थित नहीं हुए, और दूसरी कक्षा में, 2/9 ने गणित के बैज छीन लिए। त्वचा वर्ग में कितने अध्ययन हैं?

आवेदन करना:

25,600 को 100 से भाग दिया जाता है, क्योंकि संख्याएँ समान संख्या में शून्य के साथ समाप्त होती हैं।

8975000 को 1000 से विभाजित किया गया आपत्तिजनक संख्या 000 में समाप्त हो जाएगी।

कार्य 1: (विकोरिस्टन्या स्पिल्निख दिलनिकोव कि एनओडी)

उचनी 5 "ए" श्रेणी को 203 सहायकों द्वारा खरीदा गया था। कोजेन ने उतनी ही किताबें खरीदीं। Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv ने उनसे चमड़ा खरीदा है?

समाधान: आपत्तिजनक मूल्य, जैसा कि इंगित करना आवश्यक है, पूर्ण संख्या में हो सकता है, टोबो। rebuvat mid-dilnikov संख्या 203। गुणकों के लिए 203 की घोषणा करते हुए, हम लेंगे:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 व्यावहारिक दर्पणअगला, वह सहायक 29 हो सकता है। इसलिए सहायकों की संख्या बढ़ाना असंभव है1, चूंकि प्रत्येक प्रकार के छात्र के लिए 203।.

सुझाव: 29 पांचवें ग्रेडर; 7 सहायक

कार्य 2। 60 संतरे, 165 पहाड़ और 225 ज़ुकेरॉक्स। बच्चों के लिए समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या स्टॉक से क्या बनाई जा सकती है? स्किन किट से पहले आप क्या देखते हैं?

समाधान:

8 के लिए विभाज्यता चिह्न।

125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983,000;

प्राकृतिक वर्ष संख्या केवल 8 से विभाज्य हो और केवल तभी जब शेष तीन अंक 0 से विभाज्य हों या ऐसी संख्या निर्धारित करें जो 8 से विभाज्य हो।

11 के लिए उपखंड संकेत।

I. संख्या 11 से विभाज्य है, क्योंकि अयुग्मित स्थानों पर खड़े अंकों के योग और युग्मित स्थानों पर खड़े अंकों के योग के बीच का अंतर 11 का गुणज है।

खुदरा एक ऋणात्मक संख्या या 0 हो सकता है, लेकिन यह 11 का गुणज हो सकता है। नंबरिंग दाईं ओर जाती है।

बट:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 11 का गुणज नहीं है, इसलिए पूरी संख्या 11 से विभाज्य है।

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 11 का गुणज है, फिर से, पूरी संख्या 11 से विभाज्य है।

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 11 का गुणज नहीं है, इसलिए पूरी संख्या 11 से विभाज्य है।

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 11 का गुणज है, फिर से, पूरी संख्या 11 से विभाज्य है।

द्वितीय. प्राकृतिक संख्या को दाएं हाथ से त्वचा में 2 अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है और समूह की संख्याएं जोड़ दी जाती हैं। यदि योग 11 का गुणज है, तो प्रतिदर्शित संख्या 11 का गुणज है।

उदाहरण: गौरतलब है कि संख्या 12561714 11 से विभाज्य है।

त्वचा के लिए दो अंकों के समूहों में गुलाब की संख्या: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99, 11 से विभाज्य है, इसलिए पूरी संख्या 11 से विभाज्य है।

III. तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या 11 से विभाज्य होती है, क्योंकि संख्या के शाब्दिक अंकों का योग मध्य के निकट के अंकों के बराबर होता है। Vidpov_d स्वयं शांत संख्याओं से मुड़ा हुआ है।

आवेदन करना:

594 को 11 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 5+4=9, 9-बीच में।

473 को 11 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 4+3=7, 7- बीच में।

861 को 11 से विभाजित किया जाता है, क्योंकि 8+1=9 और मध्य 6 है।

12 के लिए विभाज्यता चिह्न।

एक प्राकृत संख्या 12 से विभाज्य होती है और फिर, यदि वह एक ही समय में 3 और 4 से विभाज्य हो।

आवेदन करना:

636 को 3 और 4 से विभाजित किया जाता है, और फिर से, इसे 12 से विभाजित किया जाता है।

587 को न तो 3 से विभाजित किया जाता है, न ही 4 से, न ही इसे 12 से विभाजित किया जाता है।

27126 3 से विभाज्य नहीं है, लेकिन यह 4 से विभाज्य नहीं है, लेकिन यह 12 से विभाज्य नहीं है।

37 . पर प्रामाणिकता के संकेत.

I. एक प्राकृत संख्या 37 से विभाज्य होती है, जिस प्रकार दसवीं प्रविष्टि में अंकों के त्रिगुणों से बनी संख्याओं के योग को उसी प्रकार 37 से विभाजित किया जाता है।

उदाहरण: गौरतलब है कि 100048 की संख्या 37 से विभाज्य है।

100/048 100+48=148, 148 37 से विभाज्य है, फिर से, संख्या 37 से विभाज्य है।

द्वितीय. तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या, जो समान अंकों में लिखी जाती है, 37 से विभाज्य है।

बट:

संख्या 111, 222, 333, 444, 555, ... को 37 से विभाजित किया जाता है।

25 . के लिए प्रामाणिकता का संकेत

एक प्राकृत संख्या 25 से विभाज्य है लेकिन यह 00, 25, 50, 75 पर समाप्त होगी।

50 से पतला होने का संकेत।

संख्याएँ 50: 50, 1 . से विभाजित 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… बदबू 50 या 00 तक खत्म हो जाएगी।

एक प्राकृत संख्या 50 या अधिक से विभाज्य होती है, यदि वह दो शून्य या 50 पर समाप्त होती है।

10, 100, 1000, के लिए प्रामाणिकता का समेकित बैज…

यदि, उदाहरण के लिए, एक प्राकृतिक संख्या, स्तंभ और शून्य हैं, स्तंभ एक रैंक इकाई में हैं, तो पूरी संख्या को tsyu रैंक से विभाजित किया जाता है-

अच्छा अकेला।

13 के लिए उपखंड संकेत।

I. एक प्राकृत संख्या 13 से विभाज्य होती है, जिस प्रकार हजार की संख्या और शेष तीन अंकों से बनी संख्या का अंतर 13 से विभाज्य होता है।

आवेदन करना:

संख्या 465,400 13 से विभाज्य है, क्योंकि 465 - 400 = 65, 65 को 13 से विभाजित किया जाता है।

संख्या 256184 13 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 256 - 184 = 72, 72 13 से विभाज्य नहीं है।

द्वितीय. एक प्राकृत संख्या 13 से विभाज्य होती है और फिर, यदि शेष अंक को 9 से गुणा करने पर उस संख्या का परिणाम शेष अंक के बिना 13 से विभाज्य होता है।

आवेदन करना:

988 को 13 से विभाजित किया जाता है क्योंकि 98 - 9 8 = 26, 26 को 13 से भाग देने पर।

853 को 13 से विभाजित नहीं किया जाता है क्योंकि 85 - 3 9 = 58, 58, 13 से विभाज्य नहीं है।

14 पर विभाज्यता चिह्न।

एक प्राकृत संख्या 14 से विभाज्य होती है और फिर, यदि वह एक ही समय में 2 और 7 से विभाज्य हो।

आवेदन करना:

संख्या 45826 2 से विभाज्य नहीं है, लेकिन यह 7 से विभाज्य नहीं है, लेकिन यह 14 से विभाज्य नहीं है।

संख्या 1771 7 से विभाज्य है, लेकिन 2 से विभाज्य नहीं है, लेकिन यह 14 से विभाज्य नहीं है।

15 के लिए विभाज्यता चिह्न।

आदरपूर्वक, 15 = 3 5.यद्यपि एक प्राकृत संख्या को एक ही समय में 5 और 3 से विभाजित किया जाता है, इसे 15 से विभाजित किया जाता है।

आवेदन करना:

346725 को 5 से विभाजित किया जाता है (5 के साथ समाप्त होता है) और 3 से विभाजित किया जाता है (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), वही संख्या 15 से विभाजित होती है।

48732 3 से विभाज्य है (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है, इसलिए संख्या 15 से विभाज्य नहीं है।

87565 को 5 से विभाजित किया जाता है (5 के साथ समाप्त होता है), लेकिन 3 से विभाजित नहीं होता है (8+7+5+6+5=31, 31 को 3 से विभाजित नहीं किया जाता है), वही संख्या 15 से विभाजित नहीं होती है।

19 पर विभाज्यता चिह्न।

एक प्राकृत संख्या बिना आधिक्य के 19 से विभाज्य है, और यदि दस से अधिक हैं, तो 1 के उप-अंक के साथ मुड़ा हुआ है, जो 19 से विभाज्य है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आवश्यकता की संख्या में दहाई की संख्या दहाई के क्रम में संख्या नहीं है, बल्कि पूरी संख्या में दसियों की कुल संख्या है।

आवेदन करना:

153 4 दहाई-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 19 से विभाज्य नहीं है, इसलिए मैं 1534 19 से विभाज्य नहीं है।

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, बाद में, संख्या 1824:19।

डीबीओयू ज़ोश रेलवे कला। नवंतगेवलना प्रामाणिकता के लक्षण प्राकृतिक संख्या एटकारेवा अलीना द्वारा संकलित। 2013 रेको

आइए उन "4 पर प्रामाणिकता के संकेत" को देखने के लिए नीचे उतरें। हम संकेत तैयार करेंगे, हम इसे साबित करेंगे, हम कार्य के मुख्य अनुप्रयोग को देखेंगे। उदाहरण के लिए, हमने संख्याओं को दृष्टिकोणों के बारे में विभाजित किया है, ताकि हम शांत परिस्थितियों में रुक सकें, यदि हमें शाब्दिक virase द्वारा दी गई संख्याओं के उपखंड को 4 तक लाने की आवश्यकता है।

4 के लिए विभाज्यता चिह्न, बट

यह सत्यापित करने के लिए कि यह संख्या बिना आधिक्य के 4 से विभाज्य है, हम एक सरल पथ ले सकते हैं और एक एकल-मान वाली प्राकृत संख्या को 4 से जोड़ सकते हैं। आप दोहरे अंकों, त्रि-अंकों वाले और इन के साथ भी पा सकते हैं। संख्याएं। प्रोटीन, जितनी अधिक संख्याएँ पिघलती हैं, उतनी ही अधिक मुड़ी हुई होती है, इससे डायरी को y 4 की प्रामाणिकता की जाँच करने की एक ही विधि से बाहर ले जाना पड़ता है।

प्रामाणिकता का बैज 4 से जीतना आसान है। पूर्णांक संख्या 4 के शेष अंकों में से एक या दो की विभाज्यता के पुनर्सत्यापन को स्थानांतरित करना। इसका क्या मतलब है? Tse का अर्थ है कि एक बार संख्या a को उस स्थिति में 4 से विभाजित कर दिया जाता है, क्योंकि संख्या a के रिकॉर्ड के एक या दो चरम दाएं अंक 4 से विभाजित होते हैं। यदि संख्या a के दो सबसे दाहिने अंकों में से जो संख्या जोड़ी जाती है, वह बिना आधिक्य के 4 से विभाज्य नहीं है, तो संख्या a बिना आधिक्य के 4 से विभाज्य नहीं है।

बट 1

याकी जेड संख्या 98 028 , 7 612 टै 999 888 777 4 से विभाज्य हो?

समाधान

संख्याओं के चरम दाएँ अंक − 98028, 7612 में संख्या 28 और 12 को जोड़ते हैं, जिसे बिना अधिकता के 4 से विभाजित किया जा सकता है। त्से का अर्थ है कि संख्याएँ हैं − 98028, 7612? बिना आधिक्य के 4 से विभाज्य हो।

संख्या प्रविष्टि में दो अंक रहें 999 888 777 संख्या 77 को स्वीकृति दें, ताकि बिना अधिकता के 4 से विभाजित न किया जा सके। Tse का अर्थ है कि संख्या को बिना आधिक्य के 4 से विभाजित नहीं किया जा सकता है।

सुझाव:- 98 028 और 7 612।

मानो संख्या 0 के रिकॉर्ड में एक अंक से पहले, तो हमें इस शून्य को देखने की जरूरत है और रिकॉर्ड से बाहर रह गए चरम दाएं आंकड़े पर आश्चर्यचकित होना चाहिए। बाहर आओ, दो अंक 01 को 1 से बदल दिया जाता है। और अब, एक-एक करके, जो खो गया है, हम उन लोगों के बारे में लूटते हैं जो अंतिम संख्या को 4 तक बढ़ाते हैं।

बट 2

ची नंबर 75 003 і − 88 108 4 के लिए?

समाधान

संख्या के शेष दो अंक 75 003 - बचीमो 03 . यदि आप शून्य पर हिट करते हैं, तो हमारे पास संख्या 3 बची है, इसलिए हम बहुत अधिक के बिना 4 से विभाजित नहीं कर सकते। Tse का अर्थ है कि संख्या समाप्त हो गई है 75 003 4 बहुत अधिक के बिना विभाजित नहीं किया जा सकता है।

अब संख्या के शेष दो अंक लें − 88 108 . Tse 08, जिसके लिए हम शेष संख्या 8 को छोड़ सकते हैं। 8 बिना आधिक्य के 4 से विभाजित।

Tse का अर्थ है कि संख्या समाप्त हो गई है − 88 108 हम बहुत अधिक के बिना 4 से घटा सकते हैं।

सुझाव: 75 003 4 से विभाज्य नहीं है, लेकिन − 88 108 - शेयर करना।

वे संख्याएँ, जिनमें उदाहरण के लिए दो शून्य हैं, बिना आधिक्य के भी 4 से विभाज्य हैं। उदाहरण के लिए, 100 को 4 से विभाजित किया जाता है, 25 निकल जाता है। किसी संख्या को 100 से गुणा करने का नियम हमें इस दावे की सत्यता लाने की अनुमति देता है।

यह कल्पना की जा सकती है कि एक समृद्ध महत्वपूर्ण संख्या काफी है, ऐसे दाहिने हाथ वाले व्यक्ति का रिकॉर्ड दो शून्य के साथ समाप्त होता है, जैसे tver एक 1 100, डी नंबर एक 1संख्या ए से दर्ज करने के लिए, ताकि दाहिने हाथ के रिकॉर्ड में दो शून्य शामिल हों। उदाहरण के लिए, 486700 = 4867 100।

टीवी एक 1 100गुणक 100 का बदला लें, जो 4 से विभाजित है। त्से का अर्थ है कि त्से होवर ट्विर को 4 से विभाजित किया जाता है।

4 . के लिए प्रामाणिकता के संकेतों का प्रमाण

एक प्राकृतिक संख्या होने की कल्पना करें एकईर्ष्या की दृष्टि से ए = ए1 100 + ए0, किस संख्या में एक 1- पूरा नंबर एक, जिसके रिकॉर्ड से दो शेष अंक हटा दिए गए थे, और संख्या एक 0- संख्या प्रविष्टि से सभी दो चरम दाएं अंक एक. यदि आप विशिष्ट प्राकृतिक संख्याएँ जीतते हैं, तो मटिमा की तुल्यता अपरिभाषित दिखती है। एक और दो अंकों की संख्याओं के लिए ए = ए0.

नियुक्ति 1

अब हम दुविधा की शक्ति की ओर बढ़ रहे हैं:

• सबमॉड्यूल संख्या एकसंख्या बनाने के लिए संख्या b के मापांक पर आवश्यक और पर्याप्त है एकसंख्या बी को लक्ष्य पर वितरित किया गया था;
• यदि समानता में a = s + t एक को छोड़कर सभी सदस्यों को संख्या b से विभाजित किया जाता है, तो पूरा सदस्य, जो गायब है, को संख्या b से विभाजित किया जाता है।

अब, मंदता की आवश्यक शक्ति की स्मृति को ताज़ा करते हुए, हम मंदता के संकेतों के प्रमाण को 4 से आवश्यक और पर्याप्त मन के रूप में 4 से सुधारते हैं।

प्रमेय 1

उन्होंने शेष दो अंकों को संख्या a के रिकॉर्ड में 4 से उप-विभाजित किया - यह आवश्यक है कि पूर्णांक संख्या a को 4 से विभाजित करने के लिए पर्याप्त दिमाग की आवश्यकता हो।

सबूत 1

इसे जाने दो, थानेदार ए = 0, प्रमाण प्रमेय की आवश्यकता नहीं है। पूर्णांक संख्या a को हल करने के लिए, हम संख्या a के मापांक की गणना कर सकते हैं, जो एक सकारात्मक संख्या है: a \u003d a 1 100 + a 0

tvir . क्या है के सुधार के लिए एक 1 100हमेशा 4 से विभाज्य, और विभाज्यता की शक्ति में सुधार के साथ, जैसा कि हमने और दिया है, हम इस तरह के एक बयान को विकसित कर सकते हैं: यदि संख्या 4 से विभाज्य है, तो संख्या का मापांक 4 से विभाज्य है, फिर समता के साथ a \u003d a 1 100 + a 0 उसका अनुसरण करें एक 0 4 से विभाज्य। इसलिए हम जरूरत लेकर आए।

समानता a = a 1 100 + a 0 स्पष्ट है कि a का मापांक 4 से उप-विभाजित है। Tse का अर्थ है कि संख्या a स्वयं 4 से विभाज्य है। इसलिए हम समृद्धि लाए।

nshі vypadki podіlnostі 4

आइए अंतरों को देखें, यदि दशमलव विरेज द्वारा दिए गए 4 पूर्णांकों के लिए उपखंड सेट करना आवश्यक है, तो ऐसी आवश्यकता के मूल्य की गणना करें। जिनके लिए हम निकट का रास्ता अपना सकते हैं:

• बड़ी संख्या में गुणकों के उत्पादन की दृष्टि में विराज की अनुपस्थिति को प्रकट करना, जिनमें से एक 4 से विभाज्य होगा;
• विनोवोक को उस व्यक्ति की विभाज्यता के आधार पर विकसित करें जो
  4 .

न्यूटन के द्विपद का सूत्र अक्सर कार्य में मदद करता है।

बट 3

ची को 4 मानों से विभाजित किया गया है virazu 9 n - 12 n + 7 किसी भी प्राकृतिक के साथ एन?

समाधान

हम 9 याक सूमी 8 + 1 प्रकट कर सकते हैं। इससे हमें न्यूटन के द्विपद सूत्र को लागू करने का अवसर मिलता है:

9 एन - 12 एन + 7 = 8 + 1 एन - 12 एन + 7 = = सी एन 0 8 एन + सी एन 1 8 एन - 1 1 +। . . + सी एन एन - 2 8 2 1 एन - 2 + सी एन एन - 1 8 1 एन - 1 + सी एन एन 1 एन - - 12 एन + 7 = = 8 एन + सी एन 1 8 एन - 1 · 1+। . . + सी एन एन - 2 8 2 + एन 8 + 1 - - 12 एन + 7 = = 8 एन + सी एन 1 8 एन -1 1 +। . . + सी एन एन - 2 8 2 - 4 एन + 8 = = 4 2 8 एन - 1 + 2 सी एन 1 8 एन - 2 +। . . + 2 सी एन एन - 2 8 1 - एन + 2

Tver, जैसा कि हमने परिवर्तन के घंटे को हटा दिया, गुणक 4 का बदला लिया, और मंदिरों में विराज एक प्राकृतिक संख्या है। त्से का मतलब है कि इस टीवी को बिना बहुत ज्यादा के 4 से उपविभाजित किया जा सकता है।

हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि एक विराज 9 n - 12 n + 7 किसी भी प्राकृतिक n के लिए 4 से विभाज्य है।

सुझाव:इसलिए।

हम कार्य को पूरा करने के लिए गणितीय प्रेरण की विधि का भी उपयोग कर सकते हैं। सॉब समाधान के विश्लेषण के अन्य विवरणों के लिए अपना सम्मान नहीं दिखाने के लिए, एक बड़ा बट लें।

बट 4

मान लीजिए कि 9 n - 12 n + 7 किसी भी प्राकृतिक n के लिए 4 से विभाज्य है।

समाधान

आइए जानें किस चीज की स्थापना से, क्या है महत्व एन = 1विराज़ू मान 9 n - 12 n + 7
आप इसे बिना अतिरिक्त के 4 में विभाजित कर सकते हैं।

लिया गया: 9 1 - 12 1 + 7 \u003d 4। 4 बिना आधिक्य के 4 से विभाजित।

अब हम जाने दे सकते हैं, अर्थ क्या है एन = केविराज़ू मूल्य
9 n - 12 n + 7 4 से विभाज्य है। वास्तव में, हम virase 9 k - 12 k + 7 का उपयोग करेंगे, जो 4 से विभाज्य हो सकता है।

हमें यह सिद्ध करना है कि 9 n - 12 n + 7 के साथ एन = के + 1यह तय करने के लिए 4 से विभाजित किया जाएगा कि 9k - 12k + 7 को 4 से विभाजित किया गया है:

9 k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9 k - 12 k - 5 = 9 9 k - 12 k + 7 + 96 k - 68 = = 9 9 k - 12 k + 7 + 4 24k - 17

हमने राशि निकाल ली, पहले अतिरिक्त भुगतान में 9 9 k - 12 k + 7 को हमारे भत्ते के संबंध में 4 से विभाजित किया गया है कि 9 k - 12 k + 7 को 4 से विभाजित किया गया है, और अन्य अतिरिक्त भुगतान 4 24 k - 17 गुणक 4 का बदला लें, जिसके लिंक को 4 से विभाजित किया जाता है। Tse का अर्थ है कि योग 4 से विभाज्य है।

सुझाव:हमने दिखाया है कि गणितीय प्रेरण द्वारा किसी भी प्राकृतिक मान n के लिए 9 n - 12 n + 7 को 4 से विभाजित किया जा सकता है।

कमजोर विराज के उपखंड को 4 पर लाने के लिए हम एक और पिदखिद जीत सकते हैं। त्सी पिदखिद बताते हैं:

• इस तथ्य का प्रमाण कि चर n के साथ दिए गए virase का मान n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 के लिए 4 से विभाज्य है। एन = 4 मीटर + 3, डे एम- पूरा नंबर;
• visnovok इस virase की प्रामाणिकता को 4 में लाने के बारे में जो भी पूर्णांक संख्या n है।

बट 5

लाओ, किसी भी पूर्णांक के लिए n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 का मान क्या है? एन 4 से विभाज्य।

समाधान

इसे जाने दो, थानेदार एन = 4 एम, हम लेते हैं:

4 मीटर 4 मीटर 2 + 1 4 मीटर + 3 4 मीटर 2 + 4 = 4 मीटर 16 मीटर 2 + 1 4 मीटर + 3 4 4 मीटर 2 + 1

गुणक 4 को हटा दें, अन्य सभी गुणकों को पूर्ण संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। Tse यह अनुमान लगाने की अनुमति देता है कि tver को 4 से विभाजित किया गया है।

इसे जाने दो, थानेदार एन = 4 मीटर + 1, हम लेते हैं:

4 मीटर + 1 4 मीटर + 1 2 + 1 4 मीटर + 1 + 3 4 मीटर + 1 2 + 4 = = (4 मीटर 1) + 4 मीटर + 1 2 + 1 4 मीटर + 1 4 मीटर + 1 2 + 4

मैं सृष्टि में नया हूँ, जिसे हमने परिवर्तन की घड़ी छीन ली,
ऑफसेट गुणक 4।

त्से का अर्थ है 4 से विभाज्य।

यह मानते हुए कि n = 4 m + 2, तब:

4 मी + 2 4 मी + 2 2 + 1 4 मी + 2 + 3 4 मी + 2 2 + 4 = = 2 2 मी + 1 16 मी 2 + 16 मी + 5 (4 मी + 5) 8 (2 मी 2 + 2 मी + 1)

यहां रचनाकारों ने गुणक 8 को हटा लिया, जिसे 4 से खो दिया जा सकता है। Tse का अर्थ है कि tse tvir को 4 से विभाजित किया जाता है।

यह मानते हुए कि n = 4 m + 3 स्वीकार्य है:

4 मीटर + 3 4 मीटर + 3 2 + 1 4 मीटर + 3 + 3 4 मीटर + 3 2 + 4 = = 4 मीटर + 3 2 8 मीटर 2 + 12 मीटर + 5 2 2 मीटर + 3 16 मीटर 2 + 24 मीटर + 13 = = 4 4 मीटर + 3 8 मीटर 2 + 12 मीटर + 5 16 मीटर 2 + 24 मीटर + 13

Tvіr प्रतिशोध गुणक 4, का अर्थ है बिना अधिकता के 4 से विभाजित करना।

सुझाव:हम लाए हैं कि जो कुछ भी n के लिए सप्ताहांत को 4 से विभाजित किया जाता है।

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