Tāpat kā skaitlis ir dalīts ar 2 3. Galvenās autentiskuma pazīmes. Rozdils II. Naturālo skaitļu autentiskuma pazīmes
Matemātika 6. klasē ir balstīta uz izpratni par viltojumu un viltus zīmi. Bieži vien tos ieskauj viltus pazīmes uz šādiem skaitļiem:
- Uz 2 : atlikušais cipars var būt 0, 2, 4, 6 vai 8;
- Uz 3 : skaitļa ciparu summa var dalīties ar 3;
- Uz 4 : skaitlis, kas sastāv no atlikušajiem diviem cipariem, var dalīties ar 4;
- Uz 5 : atlikušais cipars var būt 0 vai 5;
- Uz 6 : mātes vainas autentiskuma pazīmju skaits uz 2 un 3;
- Ieslēgta blāvuma zīme 7 bieži izlaiž;
- Reti kurš var teikt to pašu par viltus zīmi 8 , lai gan vins ir lidzigs bumsuma pazimem ar 2 un 4. Ja skaitli atdala ar 8, vajadzetu pietikt, ja triju ciparu beigas atšķaida ar 8.
- Ieslēgta blāvuma zīme 9 zināt u: skaitļa ciparu summa var dalīties ar 9. Nu, godīgi sakot, jums neveidojas imunitāte pret spēcīgiem randiņu trikiem, piemēram, numerologi uzvar.
- Ieslēgta blāvuma zīme 10 , Chantly, visvienkāršākais: skaitlis var beigties ar nulli.
- Daži sestās klases skolēni stāsta par viltus zīmi uz 11 . Vajag saskaitīt skaitļa ciparus, stāvēt uz pāra vietām, lai saliktu kopā, pēc skaitļu redzēšanas rezultāta, lai stāvētu uz nepāra vietām. Ja rezultāts dalās ar 11, tad tas pats skaitlis dalās ar 11.
Mēs ņemam numuru. Sadaliet jogu 3 ciparu blokos ādā (mazākajam blokam var būt viens vai 2 cipari) un pārmaiņus pievienojiet/noņemiet qi blokus.
Ja rezultāts dalās ar 7, 13 (vai 11), tad tas pats skaitlis dalās ar 7, 13 (ilb 11).
Šīs metodes pamati, piemēram, vairāki matemātiski triki par to, ka 7х11х13 = 1001.
Vykoristovuyuchi universāla blāvuma zīme, jūs varat izraisīt manāmi vienkāršus nominālvērtības algoritmus, chi paplašināt skaitli par 7 un citus "neapstrādātus" skaitļus.
Uzlabota viltus emblēma par 7
Lai apgrieztu, ja skaitlis tiek dalīts ar 7, jums ir jāizvēlas atlikušais cipars no skaitļa un jāizvēlas binārais cipars no rezultāta. Ja rezultāts dalās ar 7, tas pats skaitlis dalās ar 7.
1. piemērs:
Chi sadala uz 7. skaitļa 238?
23-8-8 = 7. Arī skaitlis 238 ir dalīts ar 7.
Tiesa, 238 = 34x7
Qiu diyu var veikt bagatorazovo.
2. piemērs:
Chi sadala uz 7. numura 65835?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 dala ar 7 (ja viņi mani neatcerētos, varēja būt vēl 1 tamborējums: 6-3-3 = 0, un 0 noteikti dalītu ar 7).
Arī skaitlis 65835 dalās ar 7.
Pamatojoties uz universālajām nepatiesības pazīmēm, nepatiesības pazīmes var papildināt ar 4 un 8.
Uzlabota emblēma 4
Piemēram, puse no vieninieku skaita ir desmitnieku summa - puiša numurs, skaitlis dalās ar 4.
dibens 3
Či dala skaitli 52 ar 4?
5 + 2/2 \u003d 6, puiša numurs, tas pats, skaitlis 4 ir sadalīts.
dibens 4
Či dala skaitli 134 ar 4?
3 + 4/2 = 5, skaitlis ir nesapārots, arī 134 nedalās ar 4.
Uzlabota viltus zīme par 8
Ja saskaita divreiz vairāk simtu, desmitnieku un pusi vieninieku, un rezultāts dalās ar 4, tad skaitlis dalās ar 8.
dibens 5
Chi dala skaitli 512 ar 8?
5*2+1+2/2 = 12, skaitlis tiek dalīts ar 4, atkal 512 tiek dalīts ar 8.
dibens 6
Kāds ir skaitlis 1984 dalīts ar 8?
9*2+8+4/2 = 28, skaitlis dalās ar 4, tāpat 1984 dalās ar 8.
Personas zīme 12- tse savienības zīmes dilimositāte uz 3 і uz 4. Tse w pracyuє і par be-yak n, kas ir savstarpēji vienkāršu p і q darbs. Tā, ka skaitlis tika dalīts ar n (tā kā ir dārgāk papildināt pq, tas ir tā, ka GCD(p, q) = 1), vienu var dalīt ar p un q vienlaikus.
Lūdzu, esiet ar cieņu! Šņukstēt pratsyuvali noliktavas pazīmes viltus, reizinātāji skaita vainas ir savstarpēji vienkārši. Jūs nevarat pateikt, vai skaitlis dalās ar 8, vai tas dalās ar 2 un ar 4.
Uzlabota emblēma 13. gadiem
Lai pārdomātu, ja skaitli dala ar 13, atlikušais skaitlis i jāpievieno rezultātam її chotir reizes un jāsaskaita. Ja rezultāts dalās ar 13, tas pats skaitlis dalās ar 13.
dibens 7
Či dalīts ar 8. skaitli 65835?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
Skaitlis 43 nedalās ar 13, tāpat arī skaitlis 65835 nedalās ar 13.
dibens 8
Chi ir sadalīts 13. datumā no 715?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 dala ar 13, un skaitli 715 dala ar 13.
Autentiskuma zīmes plkst. 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 tie citi noliktavas numuri, kas nav vienkārši soļi, ir līdzīgi dalāmības zīmēm ar 12.
- 14: ar 2 un 7;
- 15: ar 3 un 5;
- 18: ar 2 un 9;
- 21: ar 3 un 7;
- 20: ar 4 un 5 (pretējā gadījumā atlikušais skaitlis var būt nulle, bet pārējais - pāris);
- 24: ar 3 un 8;
- 26: ar 2 un 13;
- 28: pēc 4 un 7.
Tā vietā, lai apgrieztu skaitļa 4 ciparu beigas ar 16, varat pievienot skaitli viens ar 10 reižu pieaugumu, bet četrciparu skaitli — simti un z.
zbіlshenoy y vіsіm timesіv cipars tūkstošiem, un revіrіt, chi dalot rezultātu ar 16.
dibens 9
Vai skaitlis 1984 mainās uz 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nedalās ar 16, un 1984 arī nedalās ar 16.
dibens 10
Či dala skaitli 1526 ar 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nav dalīts ar 16, un 1526 arī ir dalīts ar 16.
Uzlabota autentiskuma zīme līdz 17. gadam.
Lai veiktu pārskatīšanu, ja skaitlis tiek dalīts ar 17, no skaitļa ir jāizvēlas atlikušais cipars un piecas reizes jāizvēlas atlikušais cipars no rezultāta. Ja rezultāts dalās ar 13, tas pats skaitlis dalās ar 13.
dibens 11
Vai skaitlis 59772 atņem no 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 tiek dalīts ar 17, un skaitlis 59772 arī dalīts ar 17.
dibens 12
Vai skaitlis 4913 atņem ar 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 tiek dalīts ar 17, un skaitlis 4913 arī dalīts ar 17.
Uzlabota autentiskuma zīme 19 gados.
Lai saskaņotu, ka skaitlis ir dalīts ar 19, ir nepieciešams summēt atlikušo skaitli, lai pievienotu trūkstošajam skaitlim pēc atlikušā skaitļa saskaitīšanas.
dibens 13
Či dala skaitli 9044 ar 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 dala ar 19, un skaitli 9044 dala ar 19.
Uzlabota autentiskuma zīme 23 gados.
Lai apgrieztu, skaitli dala ar 23, ir nepieciešams atlikušais skaitlis, es to palielināju 7 reizes, pievienoju trūkstošajam skaitlim pēc tam, kad ir uzminēts atlikušais skaitlis.
dibens 14
Vai skaitlis 208012 atņem ar 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Jūs jau varat atcerēties, ka 253 - tse 23,
Tiek turpināta rakstu sērija par viltojumu pazīmēm autentiskuma zīme 3. Šajos statūtos pakausī ir dota dalāmības zīmes formula ar 3, un zīmes pielietojums ir norādīts, kad z'yasuvann, ja no dotajiem veseliem skaitļiem to dala ar 3, un jaks - n. Dalі izraisīja nepatiesības pierādījumu pazīmes 3 . Tas tika apskatīts arī tad, kad vajadzēja iestatīt viltojumu uz 3 cipariem, nosakot to kā dziesmas nozīmi.
Navigācija sānos.
Dalāmības zīme 3, muca
Počnemo s autentiskuma zīmju formulēšana 3: vesels skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa dalās ar 3, ja dotā skaitļa ciparu summa nedalās ar 3, tad pats skaitlis ar 3 nedalās.
Pēc inducētās formulas šķiet, ka dalāmības zīme ar 3 neļauj spuroties bez prāta uzvarēt. Turklāt, lai stosuvannya būtu veiksmīga, viltus pazīmēm ar 3 ir jāzina, ka skaitļi 3, 6 un 9 ir dalīti ar 3 un skaitļus 1, 2, 4, 5, 7 un 8 nevajadzētu dalīt ar 3.
Tagad jūs varat apskatīt visvienkāršāko likt viltus pazīmes uz 3. Ir skaidrs, ka chi dala ar 3. skaitli −42. Kuram aprēķina skaitļa −42 ciparu summu, kopējais skaitlis ir 4+2=6. Oskilki 6 var dalīt ar 3, tad dalāmības zīmes ar 3 var nostiprināt, tāpat kā skaitli −42 var dalīt ar 3. Pirmkārt, pozitīvo skaitli 71 nevar dalīt ar 3, bet ciparu summa ir vienāda ar 7+1=8, un 8 nevar dalīt ar 3.
Un chi ir dalīts ar 3 skaitli 0? Ja jums nav vajadzīga dalāmības zīme ar 3, tad jums ir jāuzmin dalāmības pakāpe, piemēram, cietā stāvoklī, ka nulle tiek sadalīta veselā skaitlī. Šādā secībā 0 ir iedalīts 3.
Dažos veidos jums ir jāparāda, ka dotais skaitlis var dalīt vai nedalīt ar 3; Sniegsim piemēru.
dibens.
Parādiet, ka skaitlis 907444812 dalās ar 3.
Risinājums.
Skaitļa 907 444 812 ciparu summa ir veca 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Schob z'yasuvati, chi dala ar 39 ar 3, mēs aprēķinām ciparu summu: 3 + 9 = 12. Un, lai uzzinātu, chi tiek dalīts ar 12 ar 3, mēs zinām skaitļa 12 ciparu summu, iespējams, 1 + 2 = 3. Oskіlki mi atņēma skaitli 3, ja tas dalās ar 3, tad dalāmības zīmes ar 3 skaitlis 12 dalās ar 3. Arī 39 dala ar 3, ciparu summa ir 12, bet 12 dala ar 3. Nareshti, 907333812 tiek dalīts ar 3, tātad ciparu summa ir 39, bet 39 dala ar 3.
Materiāla nostiprināšanai izvēlēsimies vēl viena muca risinājumu.
dibens.
Q dalīts ar 3. skaitli −543 205?
Risinājums.
Aprēķiniet skaitļa ciparu summu: 5+4+3+2+0+5=19 . Man ir sava rinda, skaitļa 19 ciparu summa ir 1+9=10, un skaitļa 10 ciparu summa ir 1+0=1. Oskilki mi atņēma skaitli 1, kas dalās ar 3, bet pēc tam dalāmības zīmes ar 3, jo 10 nedalās ar 3. 19. sējums nav dalīts ar 3, skaitļu summa ir vienāda ar 10, un 10 nav dalīts ar 3. Arī skaitlis −543 205 nedalās ar 3, bet ciparu summa, kas drīzāk ir 19, nedalās ar 3.
Ieteikums:
Ni.
Varto cienīt, ka nepārtraukta skaitļa dalīšana ar 3 ļauj izdomāt, ka viens un tas pats skaitlis dalās ar 3, chi. Tsim mi gribu teikt, ka nav nepieciešams sadalīt dalījuma zīmes ar 3. Atlikušajā dibenā 543 205 ar 3 esam mainījušies, tātad 543 205 nedalās ar 3, par zvaigznēm var teikt, ka −543 205 nedala ar 3.
Autentiskuma pazīmju apliecinājums 3
Novietojiet dalāmības zīmi līdz 3, lai palīdzētu mums nonākt pie skaitļa a. Ja tas ir naturāls skaitlis a, mēs varam, ja tas ļauj mums izskatīties, de a n, a n−1, ..., a 0 ir skaitļi, kas atrodas labajā pusē, lai ierakstītu skaitli a. Skaidrības labad uzzīmēsim šādas domas piemēru: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .
Tagad pierakstīsim virkni, lai pabeigtu acīmredzamās vienādības: 10 = 9 +1 = 3 3 +1, 100 = 99 +1 = 33 3 +1, 1000 = 999 +1 = 333 3 +1 un tā tālāk.
Aizstāšana greizsirdībā a=a n 10 n +a n-1 10 n-1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0 aizstājējs 10, 100, 1000 utt
.
Es atļauju otrimanim pārrakstīt šādi:
Viraz 
є skaitļa a ciparu summa. Būtiski її burta A stilam un skaidrībai, tad tas ir pieņemams. Pēc tam mēs noņemam skaitļa izskatu, piemēram, un paātrinām autentiskuma zīmes apliecināšanu par 3.
Turklāt, lai pierādītu viltus pazīmes attiecībā uz 3, mums ir nepieciešams šāds viltus spēks:
- lai skaitli a dalītu ar skaitli b ir nepieciešams un pietiekams, lai to dalītu ar skaitļa b moduli;
- lai gan a=s+t visi locekļi, izņemot vienu, tiek dalīti ar vienu un to pašu skaitli b, tie viens dalībnieks tiek dalīts ar b.
Tagad esam gatavi gatavoties un varam izpildīt autentiskuma apliecinājuma zīmes 3, zīmes skaidrības labad mēs to formulējam kā nepieciešamu un pietiekamu, lai samazinātu dalāmību ar 3.
Teorēma.
Lai vesels skaitlis a dalītos ar 3, pietiek ar to, ka tā ciparu summa dalās ar 3.
Atnešana.
Priekš a=0 teorēma ir acīmredzama.
Jakšo a ir definēts kā nulle, tad skaitļa a modulis ir naturāls skaitlis, pretējā gadījumā to var parādīt, de - a ciparu summa.
Oskіlki summa ir dobutok tsіlih skaitļi є tsіle numurs, pēc tam - tіle numurs, thіѕ dіlіmostі tvіr dіlіtsya par 3 fоr a 0 , a 1 , …, a n.
Ja skaitļa a ciparu summu dala ar 3, tad A dala ar 3, tad dalāmības spēka dēļ, kas norādīta pirms teorēmas, to dala ar 3, tad a dala ar 3 . Tā tiek celta pietiekamība.
Jakšo a dalās ar 3 , te i dalās ar 3 , tad dalāmības pakāpe dalās ar 3 , tātad skaitļa a ciparu summa dalās ar 3 . Tā nepieciešamība radās.
Іnshі vypadki podіlnostі 3
Dažreiz skaitļi tiek doti pāri acīmredzamajam, jo nozīme ir vienāda ar izmaiņām. Piemēram, virāzes nozīme ar naturālu decimālskaitli ir naturāls skaitlis. Es sapratu, ka ar šādu skaitļu kopu, lai iestatītu to dalāmību ar 3, 3 nav iespējams pievienot nepārtrauktu apakšdalījumu, un dalāmības zīme ar 3 ne tuvu nav iestrēgusi. Tūlīt mēs apskatīsim dažus soļus līdz šādu pasūtījumu izpildei.
Šo pieeju būtība ir uzbāzties uz doto tikumīgo redzējumu, redzot vairāku reizinātāju izveidi, un pat ja viens no reizinātājiem būtu dalīts ar 3, tad dalāmības spēka dēļ var radīt visnovokus par reizinātāju skaitu. radīšanas dažādība pa 3.
Ir atļauts īstenot šādu pidkhid. Apskatīsim risinājumu.
dibens.
Vai jebkura naturāla n vērtība pagarinās par 3?
Risinājums.
Acīmredzama greizsirdība. Paātrina ar Ņūtona binominālo formulu: 
Pārējā līkumā varam vainot 3 arkas, ar kurām tas tiek atņemts. Twіr atņemšana tiek dalīta ar 3, šķembas ir vienādas ar reizinātāju 3, un malas vērtība arkās ar naturālo n ir naturāls skaitlis. Atkal, dalās ar 3 jebkuram naturālam n.
Ieteikums:
Tātad.
Bagātīgajā vipadkā varat norādīt apakšnodaļu ar 3. Apskatīsim jogas zastosuvannya pіd stundu vіrіshennya muca.
dibens.
Parādiet, ka jebkuru dabisko n vērtību var dalīt ar 3.
Risinājums.
Apstiprināšanai nepieciešams izmantot matemātiskās indukcijas metodi.
Plkst Vērtība n=1 tiek uzskatīta par pareizu, un 6 tiek dalīts ar 3.
Pieņemsim, ka vērtība dalās ar 3, ja n=k, tad tā dalās ar 3.
Pārsteidzoši, ka tas, kas dalās ar 3, ir pierādāms, ka viraz vērtība pie n=k+1 dalās ar 3, tad uzskatāmi, kas 
dalās ar 3
Veiksim transformāciju: 
Viraz ir iedalīts 3 ta viraz 
dalās ar 3, tad summa dalās ar 3.
Tādējādi ar matemātiskās indukcijas metodi jebkurai naturālai n apakšdalījums tika palielināts līdz 3.
Parādīsim vēl vienu pidkhidu, pirms pierādīsim nepatiesību ar 3 . Kā parādīt, ka s n=3 m, n=3 m+1 і n=3 m+2, kur m ir lielāks par skaitli, decimālpunkta vērtību (n izmaiņu) dala ar 3, lai iegūtu dilemma uz punktu ar 3 jebkuram skaitlim n. Apskatīsim šo pidkhіd pіd stundu priekšējā muca ķiršu.
tādā veidā, 
jebkuram naturālam n, kas dalās ar 3.
Ieteikums:
Tātad.
Literatūras saraksts.
- Viļenkins N.Ya. ka matemātikā. 6. pakāpe: asistents zagalnosvitnіh zakladіh.
- Vinogradovs I.M. Skaitļu teorijas pamati.
- Mihelovičs Sh.Kh. Skaitļu teorija.
- Kuļikovs L.Ja. ka iekšā. Algebras un skaitļu teorijas uzdevumu krājums: rokasgrāmata studentiem fizikā un matemātikā. pedagoģisko institūtu specialitātes
Tsya statya atklāj jutekliskās autentiskuma pazīmes 6 . Bude zaprovadzheno yogo formularyuvannya z butts risinājumu. Zemāk mēs pierādīsim viltus pazīmes uz 6 no deyaky izteiksmēm.
Dalāmības zīme 6, muca
Dalāmības zīmju formulā ar 6 ir iekļauta dalāmības zīme ar 2 un ar 3: tātad skaitlis beidzas ar skaitļiem 0, 2, 4, 6, 8, un ciparu summa tiek dalīta bez pārmērības ar 3, kas nozīmē ka šādu skaitli dala ar 6; uz dienu, ja gribi zināt doto skaitli līdz 6, nedalies. Pretējā gadījumā, šķiet, skaitlis tiks dalīts ar 6, ja tas tiks dalīts ar 2 un 3.
Zastosuvannya autentiskuma zīmes 6 soļiem 2 posmos:
- dalāmības ar 2 atkārtota pārbaude, lai skaitlis varētu beigties ar 2 acīmredzamai dalīšanai ar 2, skaitļu 0, 2, 4, 6, 8 klātbūtnei, piemēram, skaitlis aizgāja uz 6 neiespējamību;
- dalāmības atkārtota pārbaude ar 3, turklāt atkārtota pārbaude tiek veikta pēc skaitļa ciparu summas papildu dalīšanas ar 3 bez pārmērībām, kas nozīmē iespēju, ka veselais skaitlis dalās ar 3; No iepriekšējā punkta ir skaidrs, ka skaitlis tiek dalīts ar 6, lauskas tiek skaitītas un sadalītas ar 3 un 2.
Reverss, kā skaitlis 8813 var dalīties ar 6?
Risinājums
Ir skaidrs, ka jums ir jāciena jūsu cieņa līdz pēdējai skaitļa ciparam. Tā kā 3 nedalās 2, skaņa ir kliedzoša, ka viens prāts nepukst. Iznāk, ka doto skaitli nevar dalīt ar 6.
Ieteikums: Nē.
dibens 2
Uzziniet, kā jūs varat sadalīt skaitli 934 ar 6 bez pārāk daudz.
Risinājums
Ieteikums: Nē.
dibens 3
Pārbaudiet autentiskumu 6. dienai - 7 269 708.
Risinājums
Mēs pārejam pie atlikušā skaitļa cipara. Oskіlki її znachennya dorivnyuє 8, tad var pievienot pirmo prātu, tāpēc 8 dala ar 2. Pāriesim pie cita prāta atkārtotas pārbaudes. Kurai noliktavai saskaitām dotā skaitļa ciparus 7+2+6+9+7+0+8=39. Redzams, ka 39 dala ar 3 bez pārmērības. Tobto ir pieņemams (39: 3 = 13). Skaidrs, ka tiks uzvarēti apvainojumi, kas nozīmē, ka dotais skaitlis tiks dalīts ar 6 bez pārmērībām.
Ieteikums: jā, padalies.
Lai dilemmu mainītu par 6, jūs varat vikonati bez starpnieka rozpodil uz skaitli 6 bez atkārtotas pārbaudes, dilemmas zīmi uz jauno.
Autentiskuma pazīmju apliecinājums 6
Apskatīsim viltus pazīmju pierādījumus uz 6 nepieciešamajiem un pietiekamajiem prātiem.
1. teorēma
Lai skaitlis a dalītos ar 6, tas ir nepieciešams un pietiekams, lai skaitlis dalās ar 2 un ar 3.
1. pierādījums
Ir nepieciešams novest pakausī, ka skaitļa a dalāmība ar 6 mainīs tā dilimāciju ar 2 un 3. Dalāmības pakāpes izvēle: ja veselo skaitli dala ar b, tad m a saskaitīšanu no m, kas ir vesels skaitlis, arī dala ar b.
Ir skaidrs, ka, dalot a ar 6, jūs varat iegūt dalāmības spēku, lai parādītu vienlīdzību, piemēram, a = 6 · q, de q є pirmais lielais skaitlis. Izveidojiet tādu ierakstu, lai reizinātāja klātbūtne garantētu, ka tas tiks sadalīts 2 un 3. Atvesta nepieciešamība.
Lai atkārtoti pierādītu dalāmību ar 6 soļiem, norādiet pietiekamību. Kam jānāk, ka skaitlis dalās ar 2 un ar 3, tas dalās ar 6 bez pārmērības.
Nepieciešama aritmētikas galvenās teorēmas izstrāde. Ir iespējams iegūt tik daudz pozitīvu, kas nav vienāds ar 1 daudzskaitļa skaitļiem, kas dalās ar pirmskaitli p, ja tikai viens reizinātājs dalās ar p.
Iespējams, ka veselo skaitli a var dalīt ar 2 vai arī skaitli q , ja a = 2 · q . Ce viraz dala ar 3, de 2 · q dala ar 3. Acīmredzot 2 ar 3 nav sadalīti. No teorēmas izriet, ka q var dalīties ar 3 . Ir svarīgi, lai skaitlis q 1 de q \u003d 3 · q 1 būtu vesels skaitlis. Atkal formas neviendabīgums a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 runājiet par tiem, kuriem skaitlis a dalās ar 6. Pietiekamība atnesa.
Іnshі vypadki podіlnostі 6
Šajā brīdī metodes un nepatiesības pierādījumi tiek ņemti vērā 6 izmaiņām. Tāpēc ir pienācis laiks pārcelt citu risinājuma metodi. Var būt stingri: ja viens no daudzajiem reizinātājiem radīšanā tiek dalīts ar noteiktu skaitli, tad viss tvir tiek dalīts ar tādu pašu skaitli. Pretējā gadījumā, atkarībā no dotās izteiksmes, ja vēlaties, lai kāds no reizinātājiem tiktu dalīts ar 6, viss dalīsies ar 6.
Ņūtona binomiālās formulas papildu aizstāšanai ir vieglāk sekot šādā veidā.
dibens 4
Zīmīgi, ka chi viraz 7 n - 12 n + 11 dalās ar 6.
Risinājums
Iedomāsimies skaitli 7 jaku sumi 6 + 1 . Mums ir jāraksta forma 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Atrisināsim Ņūtona binominālo formulu. Vai drīkstu pārtaisīt, sho
7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + + C n n - 2 6 2 1 n - 2 + C n n - 1 6 1 n - 1 + C n n 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C n n - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + . . . + C n n - 2 6 1 - n + 2)
Atņemto tvir dala ar 6, jo viens no reizinātājiem ir vienāds ar 6. Zvіdsi vyplivaє, scho var būt vesels naturāls skaitlis, turklāt uzdevumus var dalīt ar 6.
Ieteikums: tātad.
Ja uzdodat sev jautājumu ar polinoma palīdzību, nākamais solis ir transformācija. Bachimo, kas ir nepieciešams, lai sasniegtu ar ko bagāts biedrs uz reizinātājiem. Ir svarīgi, lai es turpmāk mainītu n, es to pierakstīšu kā n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, cipars m ir cilindrisks. Kā dilemma skin n matima sens gadījumā dotā skaitļa dilemma ar 6 tiks pielīdzināta jebkurai vesela skaitļa n vērtībai.
dibens 5
Bring, scho be-kāda ir vesela skaitļa n viraz n vērtība 3 + 5 n dalīt ar 6 .
Risinājums
Attiecībā uz vālīti, ir iespējams izkliedēt uz uzdevumu reizinātājiem viraz i, iespējams, ka n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Ja n = 6 m, tad n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5) . Ir skaidrs, ka skaitļa 6 reizinātāja klātbūtne pierāda, ka to var dalīt ar 6, neatkarīgi no tā, vai ir kāda vesela skaitļa vērtība m.
Tāpat kā n = 6 m + 1, mēs varam
n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)
Twir tiks dalīts ar 6, tam ir reizinātājs, tam ir 6.
Ja n = 6 m + 2, tad
n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1) ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)
Viraz dalās ar 6, rekorda lauskas var būt reizinātājs ar 6.
Tādā pašā secībā i skaita n \u003d 6 m + 3, n \u003d 6 m + 4 un n \u003d 6 m +5. Ir skaidrs, ka uzdevumi tiks dalīti ar 6 jebkurai vērtībai n.
Tagad apskatīsim risinājuma pielietojumu matemātiskās indukcijas papildu metodei. Bude zrobleno risinājums prātiem pirmā muca.
dibens 6
Lai panāktu, ka prāts 7 n - 12 n + 11 tiks sadalīts 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu.
Risinājums
Dāņu dibens ir izgatavots ar matemātiskās indukcijas metodi. Algoritms vikonaemo suvoro pokrokovo.
Atkārtoti pārbaudīsim vīrusa identitāti ar 6, ja n = 1. Tad mēs to ņemam vērā 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Ir skaidrs, ka 6 dalīsies ar sevi.
Ārējai izteiksmei pieņemsim n = k. Ja tas nedalās ar 6, tad var uzskatīt, ka 7k - 12k + 11 dalīsies ar 6.
Pārejam uz pierādījumu dalīšanai ar 6 formā 7 n - 12 n + 11, ja n = k + 1 . Ir svarīgi, lai apakšiedalījums ir 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 līdz 6, turklāt jālabo tie, ka 7 k - 12 k + 11 dala ar 6.
7 k + 1–12 (k + 1) + 11 = 7 k –12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 6 (12 k–13)
Acīmredzot, ja pirmais saskaitījums dalīsies ar 6, tad 7 k - 12 k + 11 dalīsies ar 6 . Vēl viens saskaitījums arī tiek dalīts ar 6, jo viens no reizinātājiem ir vienāds ar 6. Zvіdsi robimo visnovok, scho visu prātu, lai pabeigtu, un tas nozīmē, ka visa summa tiek dalīta ar 6.
Matemātiskās indukcijas metode, lai iegūtu uzdevumus formā 7 n - 12 n + 11, dalīsies ar 6, ja n izmanto naturāla skaitļa vērtību.
Kā atcerējāties piedošanu tekstā, esiet laipni, skatiet to un nospiediet Ctrl + Enter
Etkarova Alīna
Pēdējais sākotnējais projekts 6. klasei
Priekšrocības:
Skats no priekšas:
Zinātnieku reģionālā zinātniskā konference
Sadaļa "Matemātika"
"Naturālo skaitļu autentiskuma pazīmes"
Etkarova Alīna,
6. klases skolnieks
Dzelzceļa stacija DBOU ZOSH Navantagewalna
Zinātniskais kurators:
Stepanova Gaļina Oleksiivna
matemātikas skolotājs
Dzelzceļa stacija DBOU ZOSH Navantagewalna
S. Kiškis
Ieeja……………………………………………………………………………3
1. Nodaļa 1. Vēstures trošas …………………………………………………….4 -5
2. Sašķelšanās 2. Autentiskuma pazīmes
5-6
2.2. Dabisku skaitļu dalāmības zīmes ar 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, atņemšana neatkarīgi………………………………………………………..6-7
2.3. Blāvuma pazīmes 7., 11., 12., 13., 14., 19., 37., aprakstītas dažādos ģereļos................................ ...................................................... ....................................8-11
3. 3. nodaļa .................................................. ... ..................11-14
Višnovoka. …………………………………………………………..piecpadsmit
Rakstiskās literatūras saraksts…………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
Ieeja
Atbilstība: Tēmu apgūšanas stundā: “Naturālu skaitļu dalāmības zīmes ar 2, 3, 5, 9, 10” ir mazinājusies skaitļu dalāmības uzturs. Acīmredzot vairāk nekā vienu naturālu skaitli var dalīt ar citu naturālu skaitli bez pārmērības. Sadalot naturālos skaitļus, ņemam pārpalikumu, pieļaujam piedošanu, kā rezultātā - pavadām stundu. Dalāmības pazīmes palīdz noteikti iestatīt, chi paplašināt vienu naturālu skaitli. Man bija jāraksta nākamais darbs ar tsієї tēmām.
Hipotēze: Ja naturālo skaitļu dilemmu iespējams piešķirt 2, 3, 5, 9, 10, tad pienākas zīmes, kurām var piešķirt naturālo skaitļu un citu skaitļu dilemmu.
Pēcpārbaudes objekts:Podіlnіst dabiskie skaitļi.
Pieprasījuma priekšmets:Naturālo skaitļu autentiskuma pazīmes.
Mērķis: Papildini jau ar naturālo skaitļu dalāmības pazīmēm valstiski, kā es esmu ļauns.
Pārvaldnieks:
- Skatiet uztura historiogrāfiju.
- Atkārtojiet viltus pazīmes uz 2, 3. 5, 9, 10, piemēram, es esmu nerātns skolā.
- Neatkarīgi turpiniet naturālu skaitļu derīguma zīmes ar 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
- Apskatiet papildliteratūru, kas apstiprina hipotēzes pareizību par citu naturālu skaitļu dalāmības zīmju lietošanu un atklāto dalāmības zīmju pareizību.
- Izrakstiet naturālo skaitļu viltus pazīmes uz 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 no papildliteratūras.
- Zrobiti visnovok.
- Izveidojiet slaidu prezentāciju par tēmu: Dalāmības pazīmes.
- Salokiet brošūru "Naturālo skaitļu viltus pazīmes".
Jaunums:
Projekta gaitā ieguvu zināšanas par naturālu skaitļu dalāmības zīmēm.
novērošanas metodes:Materiāla atlase, datu apstrāde, piesardzība, saskaņošana, analīze, apkopošana.
1. sadaļa. Nav bagāta ar vēsturi.
Dalāmības zīme ir noteikums, ar kuru, neatņemot apakšdalījumu, var norādīt, ka vienu naturālu skaitli var dalīt citādi. Dalāmības pazīmes vienmēr ir tikušas dažādos pasaules reģionos un stundās.
Autentiskuma zīmes uz 2, 3, 5, 9, 10 bija vecmodīgas. Dalāmības zīmi 2 zināja senie ēģiptieši 2 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras, un dalāmības zīmes 2, 3, 5 ieviesa itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači (1170-1228).
Ievadot tēmas: “Tikai noliktavas skaitļi”, mazāka nozīme bija uzturam par pirmskaitļu tabulu locīšanu, lai pirmskaitļiem būtu liela nozīme visu skaitļu aprēķināšanā. Šķiet, ka Oleksandrijas doktrīna par Eratostenu, kurš ir dzīvs 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, ir iecerēts šajā pašā laikā. Jogo paņēmienu, kā salocīt pirmskaitļu sarakstu, sauca par "Eratostena sietu". Ļaujiet man zināt visus vienkāršos skaitļus līdz 100. Pierakstīsim visus skaitļus līdz 100.
1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .
Pēc skaitļa 2 aizpildīšanas mēs aizpildīsim visus pārējos skaitļu pārus. Pirmais izmantotais skaitlis pēc 2 būs 3. Tagad, aizpildot skaitli 3, mēs bloķēsim skaitļus, kas tiks dalīti ar 3. Pēc tam pievienosim skaitļus, kas tiks dalīti ar 5. Rezultātā visi noliktavas numuri parādīsies svētdien un tiks zaudēti tikai vienkāršie skaitļi: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Šai metodei , varat pievienot pirmskaitļu sarakstus, lieliski 100.
Skaitļu dalāmības spēku aplūkoja pitagorieši. Teorētiski viņi veica lielu darbu pie naturālo skaitļu tipoloģijas. Pitagorieši tajās dalījās ar klasi. Tika redzētas klases: perfektie skaitļi (savu dilniku vērtīgāko summu skaits, piemēram: 6=1+2+3), draudzīgie skaitļi (dažādas vērtīgākas dilnikіv іnshoy summas, piemēram, 220 un 284: 284 =1+2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), cirtaini skaitļi (trīsskaitlis, kvadrātskaitlis), pirmskaitļi un in .
Blēzs Paskāls Pitagors. Leonardo no Pizanska Eratostena
(Fibonači)
Lielais atradums vīna dārzā liecina par Blēza Paskāla (1623-1662) sēto skaitļu dalāmību. Junius Blaise parādīja agrīnu matemātisko zdibnosti, iemācījies lasīt agrāk, lasīt zemāk. Vzagali, jogas dibens - tse classic vapadok bērnišķīgs matemātikas ģēnijs. Savu pirmo matemātisko traktātu "Galīgo pārskatījumu teorijas pierādījums" viņš uzrakstīja 24 gadu laikā. Aptuveni tajā pašā stundā viņš uzbūvēja mehānisko summēšanas mašīnu, saskaitīšanas mašīnas prototipu. Viņa daiļrades sākumposmā (1640-1650) dažādi zinātnieki zināja algoritmu, kā zināt jebkura vesela skaitļa dalāmības zīmi uz jebkura cita skaitļa, par kuru būtu jāčīkst privātās zīmes. Jogo zīme polagє ofensīvā: Dabiskais skaitlis a sadalīt citā naturālajā skaitlī b tas ir mazāks par to, piemēram, skaitļa ciparu izveidošanas summa a uz vodpovidnі pārpalikumiem, uzvarēja, kad rozpodіlі razryadnyh odiny uz numuru b, dіlitsya th numurs.
Tostarp viltus pazīmes nāca no veco laiku vecajiem un matemātiķiem.
2. nodaļa
2.1.Naturālo skaitļu dalāmības zīmes, kuras lieto skolēni.
Izmantojot solītās vērtības, viņiem ir jāzina dilnika, vairāku, vienkāršo un noliktavas numuru izpratne.
dilnik dabiskais daudzums a nosauc naturālu skaitli b, uz jaka a dalīties bez pārmērības.
Bieži apgalvojumi par skaitļa derīgumu a skaitli b izsaka ar citiem līdzvērtīgiem vārdiem: a ir b daudzkārtnis, b ir dilnik a, b dalās ar a.
Piedodiet, naturālos skaitļus sauc tā, it kā būtu divi dilņiki: 1 un pats skaitlis. Piemēram, skaitļi 5,7,19 ir vienkārši, jo jādala ar 1 un sevi.
Skaitļus, kas, šķiet, ir vairāk nekā divi dilņi, sauc par akciju skaitļiem. Piemēram, skaitlis 14 maijs 4 dilniks: 1, 2, 7, 14, kas nozīmē, ka nav noliktavā.
Ieskaitot......
2.2. Naturālo skaitļu dalāmības zīmes ar 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, atņemšana neatkarīgi.
Vērojot dalījuma līniju, reizinot naturālos skaitļus, sargājot diy rezultātus, es zināju likumus un atņēmu šādas autentiskuma pazīmes.
Dalāmības zīme 4.
25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;
Reizinot naturālos skaitļus ar 4, atcerējos, ka no diviem atlikušajiem skaitļa cipariem izveidotos skaitļus dala ar 4 bez pārmērībām.
Dalāmības zīme 4 skan šādi: dabiskais gads
Dalāmības zīme 6.
Ar cieņu 6 = 2 3 Personas zīme 6: Ja naturāls skaitlis dalās vienlaikus ar 2 un ar 3, tad tas dalās ar 6.
Pieteikties:
216 dalās ar 2 (beidzas ar 6) un dalās ar 3 (8+1+6=15, 15?3), tātad skaitlis dalās ar 6.
Dalāmības zīme 8.
Reizinot naturālu skaitli ar 8, es ievēroju šo modeli, skaitļi beidzas ar trim 0 vai atlikušie trīs cipari kļūst par skaitli, piemēram, dalot ar 8.
Otz paraksta tā. dabiskais gads
Dalāmības zīme 15.
Ar cieņu 15 = 3 5
Pieteikties:
Dalāmības zīme pie 25.
Reizinot dažādus naturālos skaitļus ar 25, es izstrādāju šādu noteikumu: izveidot beidzas ar 00, 25, 50, 75.
Tik dabiski skaitlis dalās ar 25 un beidzas ar 00, 25, 50, 75.
Dilimācijas zīme par 50.
Skaitļi dalīti ar 50: 50, 1
Nozīmēt, naturāls skaitlis dalās ar 50 un vairāk, ja tas beidzas ar divām nullēm vai 50.
Ja, piemēram, naturāls skaitlis, ir kolonnas un nulles, skaitļi ir vienā vienībā, tad veselo skaitli dala ar vienu vienību.
Pieteikties:
25 600 dalīts ar 100, jo skaitļi beidzas ar tādu pašu nulles skaitu. 8975000 dalīts ar 1000 kopš pārkāpuma skaitļi beigsies ar 000.
Konkrēti, spriežot pēc skaitļiem un atzīmējot likumsakarības, formulēju dalāmības zīmes un no papildliteratūras zināju, ka naturālu skaitļu dalāmības zīme ar 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 100 es pareizi formulēju.
2.3.Naturālo skaitļu dalāmības zīmes ar 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, kas aprakstītas dažādos dzhereļos.
No dodatkovoї literatūras bija zināma kilka zīme naturālu skaitļu dalījumam ar 7.
P Mazumtirdzniecības dilimācija 7:
Pieteikties:
479345 nedalās ar 7, jo 479-345 = 134, 134 nedalās ar 7.
Pieteikties:
4592 dalīts ar 7, jo 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182, dalīts ar 7.
57384 dala ar 7, jo 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230,1230 nedalās ar 7
aba
Pieteikties:
bā
Pieteikties:
aab
Pieteikties:
bā
Pieteikties:
Pieteikties:
Pieteikties:
10º7=1 (zup 3)
100º7=14 (zup 2)
1000 × 7 = 142 (pārējais 6)
10000 × 7 = 1428 (zup 4)
100000 × 7 = 14285 (pārējais 5)
6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7
Skaitlis 354722 nedalās ar 7, jo 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nav dalīts ar 7 7; 6-atpūta apakšbāzē 1000 ar 7; 2-atpūta apakšbāzē 100 pēc 7; 3-atpūta.
Apakšnodaļas zīmes uz 11.
Muca:
2 1 3 5 7 0 4
1 3 5 2 7 3 6
Pieteikties:
Dalāmības zīme 12.
Pieteikties:
Apakšnodaļas zīmes uz 13.
Pieteikties:
Pieteikties:
Dalāmības zīme 14.
Pieteikties:
Skaitlis 35882 ir dalīts ar 2 un 7, bet tas ir arī dalīts ar 14.
Dalāmības zīme 19.
Pieteikties:
153 4
182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, vēlāk, numurs 1824/19.
Autentiskuma pazīmes 37.
Muca:
V.o., iekš Visas pārsūtītās naturālo skaitļu dalāmības zīmes var iedalīt 4 grupās:
1 grupa - ja skaitļu dalāmība tiek piešķirta atlikušajam (їm) ciparam (mi) - tās ir dalāmības zīmes ar 2, ar 5, ar bitu viens, ar 4, ar 8, ar 25, ar 50;
2.grupa - ja skaitļu dalāmība tiek piešķirta skaitļa ciparu summai - dalāmības zīmes ar 3, 9, ar 7 (1 zīme), ar 11, ar 37;
3. grupa - ja skaitļu dalāmība ir norādīta pēc vikonnannya yakyhos diy virs skaitļa cipariem - autentiskuma zīmes pie 7, 11, 13, 19;
4. grupa - ja skaitļa zastosovuyutsya dalāmības apzīmējums ir citas dalāmības pazīmes - tās pašas dalāmības zīmes ar 6, ar 12, ar 14, ar 15.
3. nodaļa
Autentiskuma pazīmes zastosovuyutsya, kad ir zināmi GCD un NOC, kā arī ja tiek pārkāpti teksta rīkojumi par GCD un NOC statusu.
1. uzdevums:
5. klases skolēnus iegādājās 203 audzinātāji. Kozhens nopircis tikpat daudz grāmatu. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv nopirkuši no viņiem ādu?
Risinājums: Aizskarošās vērtības, kā tas ir nepieciešams apzīmēt, var būt veselos skaitļos, tobto. rebuvat dilniku vidu ciparā 203. Izvēršot 203 reizinātājos, ņemam: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.
3 praktiski spoguļi.
Ieteikums:
2. uzdevums.
Risinājums:
Ieteikums:
3. uzdevums: 9. klasē kontroldarbam 1/7 skolēnu paņēma pieciniekus, 1/3 - četriniekus, 1/2 - trijniekus. Citi roboti izrādījās neapmierinoši. Cik no šiem robotiem?
Risinājums:
Tiek pieņemta skolas vadītāja matemātiskā informācija, 84., 126. klasē skolēnu skaits ir pārāk mazs. vīrietis. Ale z mirkuvan veselīgu gluzdu vplivaє, scho vispatīkamāko vіdpoviddu є numurs 42.
Ieteikums: 1 robots.
4. uzdevums.
Risinājums: Pirmajā no šīm klasēm varētu būt: 17, 34, 51 ... - skaitļi, kas ir 17 reizinātāji. Otrajai klasei: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - skaitļi, kas ir 9 reizinātāji. Mums jāizvēlas 1 cipars no pirmās kārtas , bet 2 ir citas kārtas numurs, lai smirdēšana kopā būtu 70. Turklāt šajās sekvencēs dalībnieku skaits ir mazāks par mazu, var parādīt bērnu skaitu klasē. Tse mirkuvannya būtiski krustojas šķirošanas iespējas. Pāris (34, 36) bija vienīgā iespēja.
Ieteikums:
5. uzdevums.
Risinājums:
Ieteikums:
6. uzdevums. Vienā teritorijā kursē divi autobusi ar dažādiem maršrutiem. Vienā no autobusiem brauciens turp un atpakaļ ir trīs reizes 48 minūtes, bet nākamajā gadā 12 minūtes. Vai pēc neilga laika šajā laukumā atkal sāks kursēt autobusi?
Risinājums:
Ieteikums:
7. uzdevums. Dotā tabula:
Ieteikums:
Vadītājs 8.
Ieteikums:
Vadītājs 9.
Ieteikums:
Otzhe, mēs apjukām naturālo skaitļu viltus zīmi ķiršu dienas stundā.
Višnovoka.
Darba gaitā uzzināju par autentiskuma zīmes attīstības vēsturi. Viņa pati pareizi formulēja naturālo skaitļu viltus zīmes 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, ko viņa zināja no papildliteratūras. Pratsiyuchi ar dažādiem dzherelami, es perekonalas, ka іnshі pazīmes apakšgrupas naturālo skaitļu (ar 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), schoapstiprināja hipotēzes pareizībupar citu naturālo skaitļu autentiskuma pazīmju pamatu.
No papildliteratūras bija zināms, ka tās pabeigšanas stundā tiek konstatētas naturālo skaitļu autentiskuma pazīmes.
Zinot, ka vikoristannya vairāk nekā atmaksāta ir naturālo skaitļu viltus pazīme, tas ievērojami vienkāršos aprēķinu, ietaupīs stundu; ieskaitot apžēlošanas uzskaitījumu, lai jūs varētu strādāt vikonanny de rozpodila stundu. Nākamais solis ir norādīt, ka aktu formulējums ir locīšanas pazīme. Iespējams, ka skolā tā smaka netiek celta.
Materiālu, kuru izvēlējos kā brošūru, noformēju, tā kā laimēt var matemātikas stundās, matemātikas pulciņu nodarbībās. Matemātikas skolotāji var viktorīnā par jebkuru tēmu skaitu. Iesaku savu darbu iepazīt arī tiem pašiem vecākajiem, ja gribi uzzināt vairāk par matemātiku, zemāk par parastu skolnieku.
Nadalі varat apskatīt šādus ēdienus:
Vīzija ir autentiskuma zīme;
Z'yasuvati, kādas ir viltus pazīmes, par šādu laulību turpināšanu, es joprojām zinu?
Uzvarošās literatūras saraksts (dzherel):
- Galkins V.A. Uzdevums par tēmu “Dalāmības pazīmes”.// Matemātika, 1999. - Nr.5.-S.9.
- Gusevs V.A., Orlovs A.I., Rozentāls O.L. Absolventa darbs matemātikā 6.-8.klasē. - M.: Prosvitnitstvo, 1984.
- Kaplun L.M. GCD un NOC pie galvām. // Matemātika, 1999. - 7.nr. - S. 4-6.
- Pelmans Ya.I. Matemātika - tse tsikavo! - M.: TERRA - Grāmatu klubs, 2006.
- Jauna matemātiķa enciklopēdiskā vārdnīca. / Pasūtījums. Savin A.P. - M.: Pedagoģija, 1989. - S. 352.
- Internets
Autentiskuma pazīmes
5.
Šis skaitlis beidzas ar 0,5.
2.
Kā skaitlis beidzas ar 0, 2, 4, 6, 8
10.
Kā skaitlis beidzas ar 0
ar 3 (9).
Cik skaitļa ciparu dalās ar 3 (9).
Skats no priekšas:
Ieteikums:
Vadītājs 8.
Uzrakstiet kaut ko līdzīgu deviņu ciparu skaitlim, kurā nav ciparu, kuri atkārtojas (visi cipari ir atšķirīgi) un kuriem patīk bez pārmērības dalīt ar 11. Uzrakstiet visvairāk no šiem skaitļiem, vismazāk.
Ieteikums: Lielākais ir 987652413, mazākais ir 102347586.
Vadītājs 9.
Ivans, domājot par vienkāršu trīsciparu skaitli, visi skaitļi ir dažāda veida. Tajā pašā attēlā tas var beigties tā, lai atlikušais skaitlis būtu vienāds ar pirmo divu summu. Sniedziet šādu skaitļu piemērus.
Ieteikums: Jūs varat vienkārši pabeigt skaitli 7. Ir 4 šādi skaitļi: 167, 257, 347, 527.
Dalāmības zīme 2
Lai gan naturāls skaitlis beidzas ar 2, 4, 6, 8, 0, to var dalīt ar 2 bez pārāk daudz.
Dalāmības zīme ar 5.
Ja skaitlis beidzas ar 0 vai 5, to var dalīt ar 5 bez pārāk daudz.
Autentiskuma zīme 3
Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 3, tad skaitlis dalās ar 3.
Pieteikties
684: 3, jo K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, kas nozīmē, ka i skaitlis: ar 3.
763 nemaє: na3, jo. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 ir mēms: ar 3, tātad 763 ir mēms: ar 3.
Personas zīme 9
Ja skaitļa ciparu summa dalās ar 9, tad pats skaitlis dalās ar 9.
Pieteikties
765:9, jo 7+6+5=18, 18:9, kas nozīmē 765:9
881 nav: ar 9, jo 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 nav iespējams: līdz 9, tātad 881 nav iespējams: līdz 9.
Dalāmības zīme 4.
25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …
dabiskais gads skaitlis dalās ar 4 vairāk vai mazāk, ja divi atlikušie cipari ir 0 vai skaitlis dalās ar 4.
Dalāmības zīme 6.
Ar cieņu 6 = 2 3 Personas zīme 6:
Kamēr naturāls skaitlis dalās ar 2 un 3 vienlaikus, tas dalās ar 6.
Pieteikties:
816 dala ar 2 (beidzas ar 6) un dala ar 3 (8+1+6=15, 15?3), tātad skaitlis tiek dalīts ar 6.
625 nedalās ne ar 2, ne ar 3, ne arī ar 6.
2120 dalās ar 2 (beidzas ar 0), bet nedalās ar 3 (2+1+2+0=5, 5 nedalās ar 3), tas pats skaitlis nedalās ar 6.
279 dalās ar 3 (2+7+9=18, 18:3), bet nedalās ar 2 (beidzas ar nepāra ciparu), kas nozīmē, ka skaitlis nedalās ar 6.
Dalāmības zīme 7.
Ι. Dabisks skaitlis dalās ar 7 vairāk vai mazāk par vienu, ja starpība starp tūkstošskaitli un skaitli, kas izteikts ar atlikušajiem trim cipariem, dalās ar 7.
Pieteikties:
478009 dalīts ar 7, jo 478-9 = 469, 469 dalīts ar 7.
475341 nedalās ar 7, jo 475-341 = 134, 134 nedalās ar 7.
ΙΙ. Dabisks skaitlis dalās ar 7, tāpat kā sub-dubultskaitļa summa, kas maksā līdz desmitiem un atrisina ar 7 dalāmo skaitli.
Pieteikties:
4592 dalīts ar 7, jo 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.
xv, un nākamajā 1 gadā 12 xv. Vai pēc neilga laika šajā laukumā atkal sāks kursēt autobusi?
Risinājums: LCM(48, 72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 gadi 24 hv.
Ieteikums: Pēc 2 gadiem 24 min. autobusi atkal brauks tajā pašā laukumā.
7. uzdevums. Dotā tabula:
Ierakstiet šādus skaitļus tukšām šūnām: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.
Risinājums: Pirmajā no šīm klasēm varētu būt: 17, 34, 51 ... - skaitļi, kas ir 17 reizinātāji. Otrajai klasei: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - skaitļi, kas ir 9 reizinātāji. Mums jāizvēlas 1 skaitlis no pirmās kārtas , un 2. skaitlis ir atšķirīgs, tā ka smaka kopumā deva 70. Turklāt šajās secībās tikai neliels dalībnieku skaits var parādīt bērnu skaitu klasē. Tse mirkuvannya būtiski krustojas šķirošanas iespējas. Pāris (34, 36) bija vienīgā iespēja.
Ieteikums: Pirmajā klasē mācās 34 skolēni, otrā klasē – 36 skolēni.
5. uzdevums.
Kā es varu atrast sauju tādu pašu dāvanu, vai es varu tās pagatavot no 320 kalniem, 240 zucerokiem, 200 āboliem? Skilki gorіhіv, tsukerok un āboli tiks pie ādas dāvanas?
Risinājums: GCD(320, 240, 200) = 40 (dāvanas), tad ādas dāvanai būs: 320:40 = 8 (horizonti); 240: 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (āboli).
Ieteikums: Ādas dāvanā ir 8 gorіhіv, 6 tsukerok, 5 āboli.
6. uzdevums.
Vienā teritorijā kursē divi autobusi ar dažādiem maršrutiem. Vienā no autobusiem turp un atpakaļ ir trīs reizes 48
57384 dala ar 7, jo 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nedalās ar 7.
ΙΙΙ. Trīsciparu naturāls skaitlis aba jādalās ar 7, tātad a+b dalās ar 7.
Pieteikties:
252 dalīts ar 7, jo 2+5 = 7, 7/7.
636 dala ar 7, jo 6 +3 = 9, 9 nedalās ar 7.
IV. Trīsciparu naturāls skaitlis bā dalās ar 7, jo skaitļa ciparu summa dalās ar 7.
Pieteikties:
455 dalīts ar 7, jo 4 +5 +5 = 14, 14/7.
244 dala ar 7, jo 2 +4 +4 = 12, 12 nedalās ar 7.
V. Trīsvērtību naturāls skaitlis aab jādalās ar 7, tāpēc 2a-b dalās ar 7.
Pieteikties:
882 dala ar 7, jo 8 + 8-2 = 14, 14/7.
996 dala ar 7, jo 9 + 9-6 = 12, 12 nedalās ar 7.
VI. Chotir ir dabisks skaitlis formā bā , tātad b-dubultskaitlis dalīsies ar 7, tātad b + 2a dalīsies ar 7.
Pieteikties:
2744 dalīts ar 7, jo 27 +4 +4 = 35, 35/7.
1955. gads nav dalīts ar 7, jo 19 +5 +5 = 29, 29 nedalās ar 7.
VII. Dabisks skaitlis dalās vēl ar 7 un tikai vienu reizi, ja skaitļa atlikušā cipara bez atlikušā cipara ņemšanas rezultāts dalās ar 7.
Pieteikties:
483 dalīts ar 7, jo 48-3 2 = 42, 42/7.
564 dala ar 7, jo 56-4 2 = 48, 48 nedalās ar 7.
VIII. Dabisks skaitlis dalās ar 7 un tad, ja uz liekuma pamata izveidoto skaitļa ciparu summu iegūst, ciparus dalot ar skaitli 7, dalot ar 7.
Pieteikties:
10º7=1 (zup 3)
100º7=14 (zup 2)
1000 × 7 = 142 (pārējais 6)
10000 × 7 = 1428 (zup 4)
100000 × 7 = 14285 (pārējais 5)
1000000׃7=142857 (zost 1) un pārpalikumi atkārtojas vēlreiz.
Skaitlis 1316 dalās ar 7, jo viens· 6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7
Skaitlis 354722 nedalās ar 7, jo 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81; 6 pārpalikums apakšējā daļā 1000 reiz 7; 2 pārpalikums apakšējā daļā 100 reizes 7; 3 pārpalikums apakšējā daļā 10 reizes 7).
Dāvanu skaits var būt ādas skaitļu dilniks, kas atspoguļo apelsīnu, zuceroku un kalnu skaitu, turklāt lielāko no šiem skaitļiem. Viņam jāzina šo skaitļu GCD. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Ādas dāvana mestitime: 60: 15 \u003d 4 - apelsīni,175: 15 \u003d 11 - karsts un 225: 15 \u003d 15 - zukerok.
Ieteikums: Vienā dāvanā - 4 apelsīni, 11 kalni, 15 zuceroki.
3. uzdevums: 9. klasē kontroldarbam 1/7 skolēnu paņēma pieciniekus, 1/3 - četriniekus, ½ - trijniekus. Citi roboti izrādījās neapmierinoši. Cik no šiem robotiem?
Risinājums: Uzdevumu risināšana var būt skaitlis, kas ir skaitļu reizināts: 7, 3, 2. Mēs zinām vismazāko šādu skaitļu skaitu. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Varat saskaitīt punktu skaitu garīgajam uzdevumam: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 neveiksmīgs.
Ir atļautas uzdevuma uzstādījuma matemātiskas definīcijas, taču skolēnu skaits 84., 126. klasē ir pārāk mazs. vīrietis. Ale z mirkuvan veselīgu gluzdu vplivaє, scho vispatīkamāko vіdpoviddu є numurs 42.
Ieteikums: 1 robots.
4. uzdevums.
Divās klasēs vienlaikus ir 70 skolēni. Vienā klasē uz stundu neieradās 7/17 skolēni, citā klasē 2/9 atņēma nozīmītes matemātikā. Cik daudz studiju ādas klasē?
Pieteikties:
25 600 dalīts ar 100, jo skaitļi beidzas ar tādu pašu nulles skaitu.
8975000 dalīts ar 1000 kopš pārkāpuma skaitļi beigsies ar 000.
1. uzdevums: (Vikoristaņja spiļņikhs dilņikovs, ka NOD)
Uchni 5 "A" klasi iegādājās 203 palīgi. Kozhens nopircis tikpat daudz grāmatu. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv nopirkuši no viņiem ādu?
Risinājums: Aizskarošās vērtības, kā tas ir nepieciešams apzīmēt, var būt veselos skaitļos, tobto. rebuvat mid-dilnikov numurs 203. Deklarējot 203 reizinātājiem, mēs ņemsim:
203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.
3 praktiski spoguļinākamais, ka palīgi var būt 29. tāpēc asistentu skaitu nav iespējams palielināt1, kopš 203 katram studenta veidam..
Ieteikums: 29 piektklasnieki; 7 palīgi
2. uzdevums. Є 60 apelsīni, 165 kalni un 225 cuceroki. Kāds ir lielākais skaits tādu pašu dāvanu bērniem no krājumiem? Ko jūs redzat pirms ādas komplekta?
Risinājums:
Dalāmības zīme 8.
125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983 000;
dabiskais gads skaitlis dalās tikai ar 8 un tikai tad, ja atlikušie trīs cipari dalās ar 0 vai iestatiet skaitli, kas dalās ar 8.
Apakšnodaļas zīmes uz 11.
I. Skaitlis dalās ar 11, jo starpība starp ciparu summu, kas atrodas uz nepāra vietām, un ciparu summu, kas atrodas pārī savienotajās vietās, ir 11 reizināta.
Mazumtirdzniecība var būt negatīvs skaitlis vai 0, bet tas var būt reizināts ar 11. Numerācija iet pa labi.
Muca:
2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nav skaitļa 11 reizinājums, tāpēc veselais skaitlis dalās ar 11.
1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 ir 11 reizinātājs, atkal veselais skaitlis dalās ar 11.
2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nav skaitļa 11 reizinājums, tāpēc veselais skaitlis dalās ar 11.
1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 ir 11 reizinātājs, atkal veselais skaitlis dalās ar 11.
II. Dabiskais skaitlis tiek sadalīts ar labo roku 2 ciparu grupās ādā un pievienotu grupas numurus. Ja summa ir reizināta ar 11, tad izlases skaitlis ir reizināts ar 11.
Piemērs: Zīmīgi, ka skaitlis 12561714 dalās ar 11.
Rozes numurs divu ciparu grupās ādai: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 dalās ar 11, tātad veselais skaitlis dalās ar 11.
III. Trīsciparu naturāls skaitlis dalās ar 11, jo skaitļa burtisko ciparu summa ir vienāda ar cipariem, kas atrodas tuvu skaitļiem. Vidpov_d no klusiem cipariem paši nolocīja.
Pieteikties:
594 dalīts ar 11, jo 5+4=9, 9-vidū.
473 dalīts ar 11, jo 4+3=7, 7- pa vidu.
861 dala ar 11, jo 8+1=9 un vidus ir 6.
Dalāmības zīme 12.
Dabisks skaitlis dalās ar 12 un tad, ja tas dalās ar 3 un 4 vienlaikus.
Pieteikties:
636 tiek dalīts ar 3 un 4, un atkal tas tiek dalīts ar 12.
587 nav dalīts ar 3, ne ar 4, ne dalīts ar 12.
27126 nedalās ar 3, bet nedalās ar 4, bet nedalās ar 12.
Autentiskuma pazīmes 37.
I. Dabisks skaitlis dalās ar 37, tāpat kā skaitļu summa, kas sastāv no th skaitļa ciparu trīskāršiem desmitajā ierakstā, tiek dalīta ar 37.
Piemērs: Zīmīgi, ka skaitlis 100048 dalās ar 37.
100/048 100+48=148, 148 dalās ar 37, atkal skaitlis dalās ar 37.
II. Trīsciparu naturāls skaitlis, kas rakstīts ar tādiem pašiem cipariem, dalās ar 37.
Muca:
Skaitļi 111, 222, 333, 444, 555, ... ir sadalīti ar 37.
Autentiskuma zīme uz 25. gadu
Dabisks skaitlis dalās ar 25, bet beigsies ar 00, 25, 50, 75.
Dilimācijas zīme par 50.
Skaitļi dalīti ar 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… Smaka beigsies vai nu 50, vai 00.
Dabisks skaitlis dalās ar 50 un vairāk, ja tas beidzas ar divām nullēm vai 50.
Apvienotā autentiskuma zīme 10, 100, 1000,…
Ja, piemēram, naturāls skaitlis, ir kolonnas un nulles, kolonnas atrodas ranga vienībā, tad veselais skaitlis tiek dalīts ar tsyu rank-
labi vienatnē.
Apakšnodaļas zīmes uz 13.
I. Dabisks skaitlis dalās ar 13, tāpat kā starpība starp tūkstošskaitli un skaitli, ko veido atlikušie trīs cipari, dalās ar 13.
Pieteikties:
Skaitlis 465 400 dalās ar 13, jo 465–400 = 65, 65 dalīts ar 13.
Skaitlis 256184 nedalās ar 13, jo 256 - 184 = 72, 72 nedalās ar 13.
II. Dabisks skaitlis dalās ar 13 un tad, ja atlikušā cipara rezultāts reizināts ar 9, šis skaitlis bez atlikušā cipara dalās ar 13.
Pieteikties:
988 dalīts ar 13, jo 98 - 9 8 = 26, 26 dalīts ar 13.
853 nav dalīts ar 13, jo 85 - 3 9 = 58, 58 nedalās ar 13.
Dalāmības zīme 14.
Dabisks skaitlis dalās ar 14 un tad, ja tas dalās ar 2 un 7 vienlaikus.
Pieteikties:
Skaitlis 45826 nedalās ar 2, bet nedalās ar 7, bet nedalās ar 14.
Skaitlis 1771 dalās ar 7, bet nedalās ar 2, bet nedalās ar 14.
Dalāmības zīme 15.
Ar cieņu 15 = 3 5.Lai gan naturāls skaitlis tiek dalīts ar 5 un 3 vienlaikus, tas tiek dalīts ar 15.
Pieteikties:
346725 dala ar 5 (beidzas ar 5) un dala ar 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), to pašu skaitli dala ar 15.
48732 dalās ar 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), bet nedalās ar 5, tāpēc skaitlis nedalās ar 15.
87565 dala ar 5 (beidzas ar 5), bet nedala ar 3 (8+7+5+6+5=31, 31 nedala ar 3), tas pats skaitlis netiek dalīts ar 15.
Dalāmības zīme 19.
Dabisks skaitlis dalās ar 19 bez pārmērības, un, ja to ir vairāk nekā desmit, salocīt ar apakšciparu 1, dalās ar 19.
Jāņem vērā, ka desmitnieku skaits prasības skaitā ir nevis skaitlis desmitu secībā, bet gan kopējais desmitnieku skaits veselā skaitā.
Pieteikties:
153 4 desmiti-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nedalās ar 19, tāpēc i 1534 nedalās ar 19.
182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, vēlāk, numurs 1824:19.
DBOU ZOSH dzelzceļš Art. Navantagewalna Autentiskuma pazīmes DABISKI NUMURS Sastādījusi Etkareva Alīna. 2013 rik |
Sāksim aplūkot tās "Autentiskuma zīme uz 4". Formulēsim zīmes, pierādīsim, apskatīsim galveno uzdevuma pielietojumu. Piemēram, mēs esam sadalījuši skaitļus par pieejām, lai mēs varētu apstāties pie klusām situācijām, ja mums ir nepieciešams palielināt skaitļu apakšdaļu līdz 4, ko dod burtiskā virāze.
Dalāmības zīme 4, muca
Mēs varam izvēlēties vienkāršu ceļu un pievienot vienvērtības naturālu skaitli ar 4, lai pārbaudītu, vai šis skaitlis bez pārmērības dalās ar 4. Varat arī atrast ar divciparu, trīsciparu skaitļiem un iekšā. cipariem. Prote, jo vairāk izkūst skaitļi, jo vairāk ir salocīts, lai no tā veiktu dienasgrāmatu, izmantojot vienu їх y 4 autentiskuma pārbaudes metodi.
Autentiskuma zīmi ir vieglāk iegūt līdz 4. Vіn pārsūtot viena vai divu atlikušo veselā skaitļa ciparu dalāmības pārbaudi 4 . Ko tas nozīmē? Tse nozīmē, ka, ja skaitlis a ir dalīts ar 4, tad viens vai divi galēji labējie cipari no skaitļa a ieraksta tiek dalīti ar 4. Ja skaitlis, kas tiek saskaitīts no diviem skaitļa a labējiem cipariem, nedalās ar 4 bez pārmērības, tad skaitlis a nedalās ar 4 bez pārmērības.
dibens 1
Yaki z numuri 98 028 , 7 612 ta 999 888 777 jādalās ar 4?
Risinājums
Ciparu galēji labie cipari − 98028, 7612 saskaita skaitļus 28 un 12, kurus var dalīt ar 4 bez pārmērībām. Tse nozīmē, ka skaitļi ir − 98028, 7612? jādalās ar 4 bez pārmērības.
Numura ievadē paliek divi cipari 999 888 777 apstiprina skaitli 77, lai bez pārmērības nedalītos ar 4. Tse nozīmē, ka skaitli nevar dalīt ar 4 bez pārmērības.
Ieteikums:− 98 028 un 7 612 .
It kā pirms cipara skaitļa ierakstā є 0, tad mums ir jāredz šī nulle un jābrīnās par galējo labo skaitli, kas tika atstāts ārpus ieraksta. Iznāc, divi cipari 01 tiek aizstāti ar 1. Un tagad pa vienam, kas tiek zaudēts, mēs robimo visnovki par tiem, kas pagarina pēdējo numuru par 4.
dibens 2
Chi numurs 75 003 і − 88 108 par 4?
Risinājums
Divi atlikušie skaitļa cipari 75 003 - bachimo 03 . Ja nositīsi uz nulli, tad mūsos paliek skaitlis 3, tāpēc nevaram dalīt ar 4 bez pārāk daudz. Tse nozīmē, ka numurs ir beidzies 75 003 4 bez pārāk daudz nevar sadalīt.
Tagad paņemiet divus atlikušos skaitļa ciparus − 88 108 . Tse 08, kuram mēs varam izlaist pārējo skaitli 8. 8 dalīts ar 4 bez pārmērības.
Tse nozīmē, ka numurs ir beidzies − 88 108 mēs varam samazināt par 4 bez pārāk daudz.
Ieteikums: 75 003 nedalās ar 4, bet − 88 108 - dalīties.
Skaitļi, kuriem, piemēram, ir divas nulles, arī dalās ar 4 bez pārmērības. Piemēram, 100 dala ar 4, iznāk 25. Noteikums skaitļa reizināšanai ar 100 ļauj iegūt šī apgalvojuma patiesumu.
Var iedomāties, ka pilnīgi pietiek ar bagātīgi zīmīgu skaitli a, šāda labroča ieraksts beidzas ar divām nullēm, piemēram, tver a 1100, numurs a 1 lai ievadītu no skaitļa a, lai labās puses ierakstā būtu divas nulles. Piemēram, 486700 = 4867 100.
tvir a 1100 atriebt reizinātāju 100, kas tiek dalīts ar 4. Tse nozīmē, ka tse hover twir ir dalīts ar 4.
Autentiskuma pazīmju apliecinājums 4
Iedomājieties, ka esat naturāls skaitlis a redzot greizsirdību a = a1 100 + a0, kādā skaitā a 1- viss numurs a, no kura ieraksta tika noņemti divi atlikušie cipari, un numurs a 0- visi divi galēji labie cipari no skaitļa ievades a. Ja uzvarēsit konkrētus naturālus skaitļus, tad matimas ekvivalence izskatās nenoteikta. Viena un divciparu skaitļiem a = a0.
Tikšanās 1
Tagad mēs virzāmies uz dilemmas spēku:
- apakšmoduļa numurs a uz skaitļa b moduli ir nepieciešams un pietiekams, lai izveidotu skaitli a cipars b tika izplatīts mērķī;
- ja vienādībā a = s + t visus locekļus, izņemot vienu, dala ar skaitli b, tad visu locekli, kura trūkst, dala ar skaitli b.
Tagad, atsvaidzinājuši atmiņu par nepieciešamo blāvuma spēku, mēs blāvības zīmju apliecinājumu pārformulējam ar 4 kā nepieciešamo un pietiekamo blāvuma prātu ar 4.
1. teorēma
Viņš sadalīja divus atlikušos ciparus skaitļa a ierakstā ar 4 - tas ir nepieciešams, lai būtu nepieciešams pietiekami daudz prāta, lai dalītu veselu skaitli a ar 4.
1. pierādījums
Lai iet vaļā, sho a = 0, Pierādījuma teorēma nav nepieciešama. Lai atrisinātu veselus skaitļus a, mēs varam aprēķināt skaitļa a moduli, kas ir pozitīvs skaitlis: a \u003d a 1 100 + a 0
Lai uzlabotu to, kas ir tvir a 1100 vienmēr dalās ar 4, un arī ar dalāmības pakāpes uzlabošanos, jo esam devuši vairāk, varam izstrādāt šādu apgalvojumu: ja skaitlis a dalās ar 4, tad skaitļa a modulis dalās ar 4, tad ar vienmērīgumu a \u003d a 1 100 + a 0 seko tam a 0 dalās ar 4. Tāpēc mēs radījām vajadzību.
Vienādība a = a 1 100 + a 0 ir skaidrs, ka a modulis ir dalīts ar 4. Tse nozīmē, ka pats skaitlis a dalās ar 4. Tātad mēs atnesām labklājību.
Іnshі vypadki podіlnostі 4
Apskatīsim atšķirības, ja nepieciešams uzlikt apakšdalījumu 4 veseliem skaitļiem, ko dod decimālvirāze, aprēķiniet šādas prasības vērtību. Kam mēs varam iet tuvojošos ceļu:
- atklāt viraz neesamību, jo tiek izveidots liels skaits reizinātāju, no kuriem viens dalīsies ar 4;
- augt visnovok pamatojoties uz dalāmību tas, kurš
4 .
Ņūtona binoma formula bieži palīdz uzdevumu.
dibens 3
Chi dalīts ar 4 vērtībām virazu 9 n - 12 n + 7 ar jebkuru dabisko n?
Risinājums
Mēs varam atklāt 9 jaku sumi 8 + 1 . Tas dod mums iespēju piemērot Ņūtona binominālo formulu:
9 n - 12 n + 7 = 8 + 1 n - 12 n + 7 = = C n 0 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 1 n - 2 + C n n - 1 8 1 n - 1 + C n n 1 n - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 · 1+. . . + C n n - 2 8 2 + n 8 + 1 - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 - 4 n + 8 = = 4 2 8 n - 1 + 2 C n 1 8 n - 2 +. . . + 2 C n n - 2 8 1 - n + 2
Tvera, ka atņēmām pārmaiņu stundu, atriebj reizinātāju 4, un viraz pie tempļiem ir dabisks skaitlis. Tse nozīmē, ka šo tvir var iedalīt ar 4 bez pārāk daudz.
Mēs varam pārliecināties, ka viraz 9 n - 12 n + 7 ir dalāms ar 4 jebkuram dabiskajam n.
Ieteikums: Tātad.
Uzdevuma veikšanai varam izmantot arī matemātiskās indukcijas metodi. Šņukstieties, lai neizrādītu savu cieņu pret citām risinājuma analīzes detaļām, paņemiet lielu dibenu.
dibens 4
Pieņemsim, ka 9 n - 12 n + 7 dalās ar 4 jebkuram naturālam n .
Risinājums
Mācīsimies no izveides ko, ar nozīmi n=1 virazu vērtība 9 n - 12 n + 7
jūs varat to sadalīt 4 bez papildu.
Uzņemts: 9 1 - 12 1 + 7 \u003d 4. 4 dalīts ar 4 bez pārmērības.
Tagad mēs varam atlaist, kāda ir nozīme n=k virazu vērtība
9 n - 12 n + 7, kas dalās ar 4. Faktiski mēs izmantosim virāzi 9 k - 12 k + 7, kas var dalīties ar 4.
Mums jāpierāda, ka 9 n - 12 n + 7 ar n=k+1 tiks dalīts ar 4, lai noteiktu, ka 9k - 12k + 7 ir dalīts ar 4:
9 k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9 k - 12 k - 5 = 9 9 k - 12 k + 7 + 96 k - 68 = = 9 9 k - 12 k + 7 + 4 24 k - 17
Summu atņēmām, pirmajā piemaksā 9 9 k - 12 k + 7 dalās ar 4 saistībā ar mūsu piemaksām par tām, ka 9 k - 12 k + 7 dalās ar 4, un pārējā piemaksa 4 24 k - 17 atriebj reizinātāju 4 , ar kuru saite tiek dalīta ar 4 . Tse nozīmē, ka summa dalās ar 4.
Ieteikums: Mēs esam parādījuši, ka 9 n - 12 n + 7 var dalīt ar 4 jebkurai dabiskajai vērtībai n, izmantojot matemātisko indukciju.
Mēs varam laimēt vēl vienu pidkhidu, lai deaky viraz apakšgrupu palielinātu līdz 4. Tsey pidkhid nodod:
- pierādījums tam, ka konkrētas virāzes vērtība ar mainīgo n dalās ar 4, ja n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 n = 4 m + 3, de m- viss numurs;
- visnovok par šīs virāzes autentiskuma palielināšanu līdz 4 neatkarīgi no vesela skaitļa n.
Atnesiet, kāda ir n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 vērtība jebkuram veselam skaitlim n dalās ar 4.
Risinājums
Lai iet vaļā, sho n = 4 m, mēs ņemam:
4 m 4 m 2 + 1 4 m + 3 4 m 2 + 4 = 4 m 16 m 2 + 1 4 m + 3 4 4 m 2 + 1
Noņemiet reizinātāju 4, visi pārējie reizinātāji ir attēloti ar veseliem skaitļiem. Tse sniedz minējumu, lai ļautu tveru dalīt ar 4.
Lai iet vaļā, sho n = 4 m + 1, mēs ņemam:
4 m + 1 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 + 3 4 m + 1 2 + 4 = = (4 m 1) + 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 4 m + 1 2 + 4
Esmu jauns radīšanā, kam mēs atņēmām pārmaiņu stundu,
nobīdes reizinātājs 4 .
Tse nozīmē, ka dalās ar 4.
Pieņemot, ka n = 4 m + 2, tad:
4 m + 2 4 m + 2 2 + 1 4 m + 2 + 3 4 m + 2 2 + 4 = = 2 2 m + 1 16 m 2 + 16 m + 5 (4 m + 5 ) 8 (2 m2 + 2 m +1)
Šeit veidotāji atņēma reizinātāju 8, kuru var zaudēt ar 4. Tse nozīmē, ka tse tvir ir dalīts ar 4.
Pieņemot, ka n = 4 m + 3 ir pieņemams:
4 m + 3 4 m + 3 2 + 1 4 m + 3 + 3 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 2 8 m 2 + 12 m + 5 2 2 m + 3 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 4 m + 3 8 m 2 + 12 m + 5 16 m 2 + 24 m + 13
Tvіr vengeance reizinātājs 4 nozīmē dalīšanu ar 4 bez pārmērības.
Ieteikums: mēs atnesām, ka nedēļas nogale tiek dalīta ar 4 neatkarīgi no n.
Kā atcerējāties piedošanu tekstā, esiet laipni, skatiet to un nospiediet Ctrl + Enter
