Ułóż pary zdań, które mają przeciwne znaczenie. Rozwój umiejętności rozumowania przez dzieci w wieku szkolnym podczas nauki elementów logiki matematycznej. Aparat pojęciowy WRC

15.08.2020

Przedmiotem badań logiki są FORMY MYŚLENIA: pojęcie, osąd i rozumowanie.

KONCEPCJA to myśl, która podsumowuje charakterystyczne właściwości przedmiotów. Ponieważ język jest formą wyrażania myśli, zatem w języku termin „pojęcie” odpowiada „słowu”. Ale człowiek nie myśli odrębnymi pojęciami. Wyrażając swoje myśli, układa słowa w zdania. Zdanie w języku to osąd w myślach.

OSĄD (wypowiedź) - to myśl (wyrażona w formie zdania deklaratywnego), w której stwierdza się coś o przedmiocie rzeczywistości, która jest obiektywnie prawdą lub fałszem. To prawda, że \u200b\u200borzeczenie jest prawdziwe (podaj przykłady). Mówi się, że wyrok może mieć jedną z dwóch wartości prawdziwości: „prawda” lub „fałsz”. OSĄD JEST PRAWDZIWY (ma wartość prawdy - prawda), JEŚLI SPEŁNIA RZECZYWISTOŚĆ. Kryterium prawdy jest praktyka (twierdził W.I. Lenin). Liczba sądów nie obejmuje myśli, które nie mają wartości prawdy. Zdania pytające i motywujące odpowiadają takim myślom w języku. Czy stwierdzenie: „Iwanow zda egzamin doskonale” jest wyrokiem? Tak, ponieważ nie jest to wyrok przesłuchujący ani motywacyjny. Ale jego prawdziwa wartość nie jest określana do czasu zdania egzaminu.

Sąd, którego prawdziwa wartość nie jest jednoznaczna, nazywa się HIPOTEZĄ. Niejednoznaczny był również stosunek naukowców do hipotezy. Na przykład Isaac Newton stwierdził: „Hipotezy non fingo” - „Nie wymyślam hipotez”. Z kolei MV Łomonosow pisał, że hipotezy „są dozwolone w przedmiotach filozoficznych, a nawet stanowią jedyną drogę, na której najwięksi ludzie doszli do odkrycia najważniejszych prawd. Jest to rodzaj impulsu, który umożliwia im osiągnięcie wiedzy, do czego nigdy nie docieraj do umysłów nikczemnych i gadów w prochu ... "To prawda, było zastrzeżenie:" Nie rozpoznaję żadnej fabrykacji ani żadnej hipotezy, bez względu na to, jak prawdopodobne może się to wydawać, bez dokładnych dowodów. "

Sądy (stwierdzenia), podobnie jak zdania w naszym języku, są proste i złożone. Proste sądy są nierozkładalne. Złożone sądy są tworzone z prostych sądów za pomocą FUNKCJI LOGICZNYCH (operacji). Przyjrzyjmy się niektórym z tych funkcji.

W mowie potocznej często używamy słowa „NIE” lub słów „CO ZŁEGO”, gdy chcemy coś zaprzeczyć. Załóżmy na przykład, że ktoś powiedział: „Tęsknota jest zielona”. (Oznaczmy to stwierdzenie literą A). Jeśli się nie zgadzasz, mówisz: „Cierpienie NIE jest zielone”. Albo: „Nie jest prawdą, że tęsknota jest zielona”. (Twoje oświadczenie będzie oznaczone jako B). Łatwo zauważyć, że wartości prawdy zdań A i B są w pewnym związku: jeśli A jest prawdziwe, to B jest fałszywe i odwrotnie. Funkcja, dzięki której wypowiedź B jest uzyskiwana ze stwierdzenia A, nazywa się ODMOWA, a sama wypowiedź B nazywa się ODMOWA OŚWIADCZENIA A i jest oznaczona przez A. Otrzymaliśmy definicję:

Odmowa? A z niektórych zdań A nazywa się stwierdzeniem, które jest prawdziwe, gdy A jest fałszywe, i fałszywe, gdy A jest prawdziwe.

Odmowę twierdzenia A oznaczamy literą A. Definicję negacji można zapisać za pomocą tzw. Tablicy prawdy:

Wskazuje, jakie wartości prawdy (prawda, fałsz) przyjmuje negacja A, w zależności od wartości prawdy pierwotnego stwierdzenia A.

Jeśli dwa zdania są połączone przez związek I, to wynikająca z tego złożona instrukcja jest zwykle uważana za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba jej zdania składowe są prawdziwe. Jeśli przynajmniej jedno ze stwierdzeń składowych jest fałszywe, wówczas złożone stwierdzenie uzyskane od nich za pomocą związku „ja” jest również uważane za fałszywe. Na przykład weź dwie instrukcje:

„Kot ma ogon” (A) „Zając ma ogon” (B)

Skomplikowane stwierdzenie „Kot ma ogon, a zając ma ogon” jest prawdziwe, ponieważ oba stwierdzenia A i B są prawdziwe. Ale jeśli weźmiemy inne stwierdzenia:

„Kot ma długi ogon” (C) „Zając ma długi ogon” (D)

wtedy złożone stwierdzenie „Kot ma długi ogon, a zając ma długi ogon” będzie fałszywe, ponieważ instrukcja (D) jest fałszywa. Tak więc, wychodząc od zwykłego znaczenia unii I dochodzimy do definicji odpowiedniej funkcji logicznej - CONJUNKCJA:

Połączenie dwóch zdań A i B jest stwierdzeniem, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania A i B są prawdziwe.

Będziemy oznaczać koniunkcję zdań A i B: A i B. Znak & - ampersent - brzmi jak angielskie „i”. Często spotyka się oznaczenie A / B. Czasami dla zwięzłości piszą po prostu AB.

Definicję koniunkcji można zapisać w postaci tabeli prawdy, w której dla każdego z czterech możliwych zestawów wartości początkowych instrukcji A i B ustawiana jest odpowiednia wartość spójnika A i B:

Definicja koniunkcji dwóch zdań naturalnie rozciąga się na dowolną skończoną liczbę składników: koniunkcja A 1 & A 2 & A 3 & ... & AN jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania A 1, A 2, A 3, ... AN (a zatem fałszywe, gdy przynajmniej jedno z tych stwierdzeń jest fałszywe).

Jeśli dwa zdania są połączone sumą LUB, to wynikająca z tego złożona instrukcja jest zwykle uznawana za prawdziwą, gdy CO NAJMNIEJ JEDNA ze zdań składowych jest prawdziwa. Na przykład weź dwie instrukcje:

„Kreda czarna”. (Tablica." (W)

Stwierdzenie „Czarna kreda czy czarna tablica” będzie prawdziwe, ponieważ jedno z oryginalnych stwierdzeń (B) jest prawdziwe. Otrzymujemy definicję funkcji DISJUNCTION:

Rozłączenie dwóch stwierdzeń jest nowym stwierdzeniem, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy CO NAJMNIEJ JEDNE z tych stwierdzeń jest prawdziwe.

Rozłączność zdań A i B oznaczamy symbolem A V B i czytamy: A lub B. Definicję dysjunkcji można zapisać w formie tabeli prawdy:

Definicja dysjunkcji dwóch zdań naturalnie rozciąga się na dowolną skończoną liczbę składników: dysjunkcja А 1 V € 2 V € 3 V ... V € N jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań А 1, А 2, € 3 jest prawdziwe , ..., € N (a zatem jest fałszywe, gdy wszystkie te stwierdzenia są fałszywe).

Jak myślisz, w takim przypadku dwie proste instrukcje można uznać za równoważne (równoważne). Czysto intuicyjnie, możesz zgadnąć, że stwierdzenia są równoważne, gdy ich prawdziwość jest taka sama. Na przykład, stwierdzenia „ciężkie żelazo” i „lekki dół” są równoważne, podobnie jak stwierdzenia: „lekkie żelazo” i „ciężki dół”. Oznaczamy odpowiednik symbolem<=> oraz wpis „A<=> W „przeczytamy„ A jest równoważne B ”,„ A jest równoważne B ”lub„ A wtedy i tylko wtedy, gdy B ”. Napiszmy definicję:

Równoważność dwóch zdań A i B jest stwierdzeniem, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba te zdania A i B są prawdziwe lub oba są fałszywe.

Zwróć uwagę, że stwierdzenie takie jak „A wtedy i tylko wtedy, gdy B” można zastąpić stwierdzeniem „Jeśli A, to B, a jeśli B, to A” (przemyśl je w spokoju i zwróć uwagę na symbol<=>). Dlatego równoważną funkcję można zastąpić kombinacją funkcji implikacji i koniunkcji. Zapiszmy tabelę prawdy dla odpowiednika:

Spróbujmy schematycznie napisać złożone instrukcje, używając notacji połączeń logicznych:

1. „Być albo nie być - oto jest pytanie”. (Szekspir) A V? A<=> W

2. „Jeśli chcesz być przystojny, dołącz do husarii”. (K. Prutkov) A \u003d\u003e B

Prawda lub fałsz złożonych sądów jest funkcją prawdy lub fałszu prostych. Ta funkcja jest nazywana FUNKCJĄ WYROKÓW BOOLEJSKICH (F (A, B)). Rozważ przykłady tworzenia tabel prawdy dla złożonych sądów.

1.A<=> A (prawo „zaprzeczenia negacji”: odmowa zaprzeczenia orzeczenia jest identyczna z samym orzeczeniem).

Wiesz, że TEOREM jest zdaniem, którego prawdziwość jest udowodniona na podstawie aksjomatów lub wcześniej udowodnionych twierdzeń. Twierdzenia są często formułowane jako implikacje. Struktura implikacyjna jest najwygodniejsza do podkreślenia warunku i wniosku twierdzenia (tego, co jest dane i co należy udowodnić). Jeśli implikacja A \u003d\u003e B wyraża jakieś twierdzenie, to podstawa implikacji A wyraża warunek, a wniosek B wyraża wniosek twierdzenia. Z kolei warunek lub konkluzja może nie być elementarnym stwierdzeniem, ale mieć pewną strukturę logiczną, najczęściej łączącą lub rozłączną. Rozważmy kilka przykładów:

1. Twierdzenie „Jeśli przekątne równoległoboku są wzajemnie prostopadłe lub dzielą jego kąty na pół, wówczas ten równoległobok jest rombem” ma strukturę A V B \u003d\u003e C, gdzie A jest „przekątne równoległoboku są wzajemnie prostopadłe”; B - „(przekątne równoległoboku) podziel jego kąty na pół”; C - „ten równoległobok jest rombem”.

2. Twierdzenie o środkowej linii trapezu ma budowę: A \u003d\u003e B i C, gdzie A - „czworokąt - trapez”; B - „jego środkowa linia jest równoległa do podstaw”; C - „(środkowa linia) jest równa połowie sumy podstaw”.

Często przy formułowaniu twierdzeń używa się wyrażenia „konieczne i wystarczające” (SYMBOL). W logice to wyrażenie odpowiada ekwiwalentowi, który, jak wiadomo, można przedstawić jako koniunkcję dwóch implikacji. Jedna z tych implikacji wyraża twierdzenie dowodzące KONIECZNOŚCI cechy, druga - twierdzenie dowodzące WYSTARCZALNOŚCI cechy. Na przykład znak prostopadłości dwóch płaszczyzn:

"Aby dwie płaszczyzny były prostopadłe, KONIECZNE i WYSTARCZAJĄCE jest, aby jedna z nich przechodziła przez prostą prostopadłą do drugiej", można sformułować w następujący sposób: "Dwie płaszczyzny są prostopadłe JEŻELI I TYLKO JEŚLI jedna z nich przechodzi przez prostą prostopadłą do inny":

I<=> B lub A \u003d\u003e B i B \u003d\u003e A.

W przypadku przekształcania orzeczeń ważne są następujące prawa:

1) ?? A<=> Prawo podwójnej negacji;

2)? (A i B)<=> • prawa A V? B de Morgana;

3)? (AVB)<=> ? A &? B

4) A \u003d\u003e B<=> Zastąpienie implikacji przez A V B.

Aby skonstruować stwierdzenia o uniwersalności i istnieniu, wprowadza się operacje wiązania przez kwantyfikatory (lub „kwantyfikatory wiszące”).

Wyrażenie „dla wszystkich X” („dla dowolnego X”) nazywane jest KWANTEM UNIWERSALNYM i jest oznaczane symbolem :? X.

Wyrażenie „istnieje X takie, że…” nazywa się KWANTEM ISTNIENIA i jest oznaczone symbolem :? X.

Wyrażenie „istnieje dokładnie jeden X taki, który…” nazywa się KWANTEM ISTNIENIA I WYJĄTKOWOŚCI i jest oznaczane symbolem:?! H.

Przykład: powiedzenie (osąd) „Kochasz, ponieważ kochasz. Nie ma powodu, aby kochać”. (Exupery) można zapisać jako:

A \u003d\u003e A. ?? B.

gdzie A - „kochasz”, B - „powody do miłości”.

Rachunek predykatów rozszerza język rachunku zdań, tak że świat okazuje się złożony z obiektów, relacji i własności.

Logikę predykatów można uznać za składnik języka naturalnego, który zgodnie ze złożonością reguł składniowych ma strukturę hierarchiczną, na którą składają się predykaty pierwszego, drugiego itd. Dla logiki predykatów definiuje się zbiór znaczeń i na jego podstawie definiuje się słowa jako ciągi znaków. Funkcją języka predykatów jest określenie dwóch typów słów:

1. Słowa określające istotę badanego świata.

2. Słowa określające atrybuty / właściwości tych bytów, a także ich zachowanie i relacje.

Pierwszy rodzaj słów to terminy, drugi - predykaty.

Pewne byty i zmienne są zdefiniowane przez uporządkowane sekwencje o skończonej długości liter i symboli, z wyłączeniem zarezerwowanych. Stałe i zmienne definiują poszczególne obiekty rozważanego świata. Sekwencja n stałych lub zmiennych (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Na przykład funkcja f (x, y) przyjmuje wartości określone przez wartości stałych i zmiennych (argumenty funkcji) zawarte pod znakiem funkcji. Te wartości, podobnie jak argumenty, są jednymi z bytów omawianego świata. Dlatego wszystkie łączy wspólny termin nazwy (stałe, zmienne, funkcje).

Predykat atomowy (atom) jest ciągiem n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Orzeczenie Uncirculated Proste zdanie

Z atomów za pomocą symboli, które pełnią funkcje związków, opracowywane są formuły logiczne odpowiadające złożonym zdaniom. W logice predykatów używane są dwie klasy znaków. Pierwsza klasa odpowiada związkom i obejmuje operacje dysjunkcji, koniunkcji, negacji, implikacji i równoważności.

Symbole pierwszej klasy umożliwiają zdefiniowanie nowego predykatu złożonego przy użyciu już zdefiniowanych predykatów. Różnica między symbolami pierwszej klasy polega na regułach, według których wartości prawdy lub fałszu predykatu złożonego są określane w zależności od prawdziwości lub fałszu predykatów elementarnych. Symbole i ogólnie rzecz biorąc są zbędne, ponieważ:

ale używany, ponieważ jest odpowiednikiem wyrażenia „Jeśli A, to B” oraz - „A i B są równoważne”.

I są używane jako symbole drugiej klasy. Symbole te nazywane są odpowiednio kwantyfikatorami społeczności i istnienia. Zmienna, która jest kwantyfikowana, tj. jeden z kwantyfikatorów jest do niego stosowany, zwany bound. Kwantyfikator ogólności jest uogólnieniem, analogiem koniunkcji, a kwantyfikatorem istnienia jest uogólnieniem, analogiem dysjunkcji do dowolnego, niekoniecznie skończonego zbioru.

Rzeczywiście, niech Wtedy dla dowolnego predykatu U zachodzi:

Analogiem praw De Morgana dla kwantyfikatorów są:

Tak więc, aby znaleźć negację wyrażenia zaczynającego się od kwantyfikatorów, każdy kwantyfikator musi zostać zastąpiony jego liczbą podwójną, a znak negacji musi zostać przeniesiony poza kwantyfikatory. W związku z tym:

Funkcja podwójna do danej jest funkcją, w której przejmowane są negacje ze wszystkich operacji i ze wszystkich operandów i jest oznaczana.

Powszechnie obowiązująca równość między funkcjami implikuje powszechnie obowiązującą równość między podwójnymi funkcjami. Wynika z tego, że zasada dwoistości skraca o połowę czas dowodzenia twierdzeń: razem z każdym twierdzeniem automatycznie dowodzimy jego dualności.

Korzystając z praw de Morgana, łatwo jest określić regułę, według której pada przeciwne zdanie. Aby skonstruować przeciwne zdanie, należy napisać zdanie w formie wzoru, a następnie przekreślić tę formułę i uprościć wynikowe zdanie, korzystając ze sprawdzonych praw logiki matematycznej.

Kwantyfikatory ogólności () lub istnienia () są bardzo często obecne w zdaniach (zwłaszcza matematycznych). Podczas konstruowania zdania przeciwnego te kwantyfikatory wzajemnie się zastępują. Dlatego zasada konstruowania instrukcji przeciwnej do instrukcji zawierającej kwantyfikatory jest następująca. W oryginalnej wypowiedzi podświetlona jest fraza główna, zawarta w ostatniej części wypowiedzi. Podczas konstruowania przeciwnej instrukcji kwantyfikatory są wzajemnie zastępowane, a ostatnia fraza jest zastępowana przeciwną.

Przykłady.1. Fraza wstępna: „Każdego odwiedza pomysł, żeby albo włożył wszystkie pieniądze do banku, albo kupił akcje spółek naftowych”.

Napiszmy za pomocą kwantyfikatorów: „człowiek ma myśl ((włóż pieniądze do banku) (kup akcje spółek naftowych))” To, co umieściliśmy w nawiasie, to główna fraza zawarta w ostatniej części wypowiedzi. Fraza odwrotna do wyrażenia w nawiasach w notacji formalnej to: ((pieniądze nie zdeponowane w banku) (nie kupuj akcji spółek naftowych)). Operacja dysjunkcji została zastąpiona operacją koniunkcji zgodnie z prawem de Morgana. Zapis oświadczenia odwrotnego do pierwotnego w kwantyfikatorach ma postać: „osoba, której myśl ((pieniądze nie wkłada do banku) (nie nabywa udziałów w spółkach naftowych))”.

Po pewnym literackim przetworzeniu nasze oświadczenie przybiera formę: „Są ludzie, którzy są głęboko przekonani, że nie należy ufać bankom i nie kupować akcji spółek naftowych”.

2. W podobny sposób konstruowane są zdania przeciwstawne do matematycznych, np. „Dla każdego istnieć takie, że dla każdego, kto posiada tę własność , nierówność ».

Zapiszmy początkowe stwierdzenie w kwantyfikatorach: „takie to”. Odwrotnym stwierdzeniem w kwantyfikatorach jest „ takie że ,() ”. Przeciwne zdanie brzmi następująco: „jest taki , że dla każdego pozytywnego można wybrać takie, że iw którym ».

Nawiasem mówiąc, oryginalne stwierdzenie jest matematyczną definicją faktu, że funkcja ma w punkcie limit równy. Przeciwne stwierdzenie jest matematyczną definicją funkcji w punkcie albo nie ma limitu, albo jest limit niezerowy.

Zadania

1. Wśród zdań wyróżnij wypowiedzi i określ ich prawdziwość: 1) Ryby żyją w wodzie. 2) Jesień to dobra pora roku. 3) Kazań to stolica Stanów Zjednoczonych. 4) Wołga wpada do Morza Kaspijskiego. 5) Nie przychodź tutaj! 6) 2 + 2 \u003d 4,7) 3-5 \u003d 8.

2. Niech A: „Dzisiaj napiszę raport”; P: „Dzisiaj odpocznę”; S: „Na zewnątrz pada”. Sformułuj zdania odpowiadające wzorom:

1) A ^ B, 2) C ^ B, 3) ⌐A ^ B, 4) C ^ A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C → BÚA, 8) (B ↔ C) ^ A.

3. Stwórz wzory odpowiadające zdaniom oznajmującym, oznaczając zdania elementarne literami: 1) Pada lub ktoś nie zakręcił prysznica; 2) Jeśli wieczorem będzie mgła, zostanę w domu lub będę musiał wziąć taksówkę; 3) Jeśli jestem zmęczony lub głodny, nie mogę ćwiczyć; 4) Jeśli Roman się obudzi i pójdzie na wykład, będzie zadowolony, a jeśli się nie obudzi, nie będzie zadowolony; 5) Chleb przetrwa wtedy i tylko wtedy, gdy wykopane zostaną rowy irygacyjne, a jeśli chleb nie przetrwa, rolnicy zbankrutują i opuszczą swoje gospodarstwa.

4. Sformułuj wypowiedzi ustne:

1) (АÚ В) → С, С → (А ^ В), gdzie А: upalne lato; P: deszczowe lato; S: Pójdę na wakacje;

2) (А ^ В) → С, (АÚ В) → С, gdzie А: kształt rombu; B: kształt prostokąta; C: figura jest równoległobokiem;

3) (⌐ АÚВ) → ⌐С, С → (АÚ ⌐В), gdzie A: dziś świeci słońce; P: jest dziś wilgotno; S: Pójdę do daczy.

5. Udowodnij za pomocą tabel prawdy równoważność formuł:

1) A → (B → C) º (A ^ B) → C;

2) (A → B) ^ (A → C) º A → (B ^ C).

6. W wyniku testów ustalono następujące fakty (I):

1) jeśli Iwanow nie zostanie porwany przez historię, to porwie ją albo Pietrowa, albo Sidorowa, a nie Sidorowa i Iwanowa jednocześnie;

2) jeśli Sidorow nie daje się ponieść historii, to Iwanow jest przez nią porwany, Pietrow nie;

3) jeśli Iwanow jest historykiem, to Sidorow jest także historykiem.

Dowiedz się, kto według tych faktów lubi historię.

7. Niech znaczenie zdania A → B \u003d ja, co można powiedzieć o znaczeniu zdania

⌐А ^ В ↔А ÚВ?

8. Sprawdź, czy podana formuła logiczna jest tautologią:

1) (А Ú В) → В Ú⌐А; 2) A Ú B ↔⌐ (⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B ^ A)).

9. Przetłumacz każdy argument na notację logiczną i ustal, czy jest w nim logiczna konsekwencja:

1) Jeśli należy do naszej firmy (K), to jest odważny (X) i można na nim polegać (P). Nie należy do naszej firmy. Oznacza to, że nie jest odważny lub nie możesz na nim polegać.

2) W budżecie (D) wystąpi deficyt, jeżeli cła nie zostaną zwiększone (P). Jeśli w budżecie wystąpi deficyt, to wydatki publiczne na potrzeby publiczne zostaną ograniczone (O). Oznacza to, że jeśli cła zostaną podniesione, wydatki rządowe na potrzeby publiczne nie zostaną zmniejszone.

4) Gdyby jej nie powiedział, nigdy by się nie dowiedziała. A gdyby go nie zapytała, nie powiedziałby. Ale dowiedziała się. Oznacza: Zapytała go.

5). Gdyby nie poszedł do kina, nie dostałby dwójki. Gdyby przygotował swoją pracę domową, nie poszedłby do kina. Dostał dwójkę. Więc nie przygotował pracy domowej.

10. Sprawdź poprawność rozumowania za pomocą logiki sądów: „Gdyby nie poszedł do kina, nie dostałby dwójki. Gdyby przygotował swoją pracę domową, nie poszedłby do kina. Dostał dwójkę. Więc nie przygotował pracy domowej ”.

19 ... Korzystając z zasady konstruowania przeciwnej instrukcji, zapisz stwierdzenia przeciwne do następujących:

1) Na każdym kierunku na każdym wydziale KSU są studenci, którzy zdają wszystkie egzaminy z ocenami celującymi.

2) Każdy student Wydziału Filozofii KSU ma przyjaciela, który potrafi rozwiązać wszystkie problemy logiczne.

3) W każdym samolocie lecącym z Waszyngtonu do Moskwy znajduje się co najmniej jeden funkcjonariusz organów ścigania z mikrofonem na każdym guziku ubrania.

Elementy teorii mnogości

Pojęcie tłumylub całość należy do najprostszych pojęć matematycznych. Nie ma precyzyjnej definicji. Każdy zestaw jest określony przez jego elementy. Przykładami są liczne książki w bibliotece lub liczni uczniowie. Zazwyczaj zbiór jest oznaczony dużymi literami łacińskimi (A), a jego elementy małymi literami łacińskimi (a). Fakt przynależności elementu do zbioru oznaczamy następująco: a A. Jeżeli a nie należy do A, to fakt ten oznaczamy następująco: a A.

Aby zdefiniować zbiór, należy albo wyliczyć jego elementy, albo wskazać charakterystyczną właściwość jego elementów, czyli taką własność, jaką posiadają wszystkie elementy zbioru i tylko one posiadają.

Przykłady. 1. Zbiór liczb naturalnych można określić następująco: N \u003d (1, 2, 3,…, n, n + 1,…). Z zapisu wynika, że \u200b\u200bwszystkie liczby naturalne, zaczynając od dwóch, uzyskuje się przez dodanie jednej do poprzedniej liczby.

2. Zbiór liczb całkowitych można określić następująco: Z \u003d (0, 1, –1, 2, –2,…, n, –n,…).

3. Zbiór liczb wymiernych można określić następująco:

={ | ). Pionowy pasek wewnątrz nawiasu klamrowego

Dwa zbiory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy składają się z tych samych elementów. Jeśli wszystkie elementy zbioru A są zawarte w zbiorze B, to mówi się, że A jest podzbiorem zbioru B i jest oznaczane przez A B.

W ramach rozważanej teorii matematycznej wprowadzono dwa wyjątkowe zbiory: zbiór pusty (), który nie zawiera elementów oraz zbiór uniwersalny, czyli „wszechświat” (U), zawierający wszystkie elementy tej teorii.

I ksjomatyka działań na zbiorach

Główne operacje na zbiorach są następujące.

1... Dodanie.Do każdego zestawu zdefiniować dodatek .

Na przykład w zbiorze liczb rzeczywistych dopełnieniem zbioru jest zbiór wszystkich liczb niewymiernych.

2. Unia.Na dowolne dwa zestawy zdefiniować związek.

Na przykład suma segmentów jest segmentem.

2. Skrzyżowanie.Na dowolne dwa zestawy zdefiniować skrzyżowanie.

Denial Informatics Grade 2 MOU "Liceum nr 56" Nowokuźnieck Sviridenko Natalya Anatolyevna

Zakotwicz koncepcję negacja; naucz zaprzeczania przy pomocy cząstki NOT.

Edukacyjne i poznawcze- kształtowanie umiejętności pracy z koncepcją negacji i posługiwania się partykułą NIE.

Rozwijam się- rozwój zdolności poznawczych i twórczych uczniów, myślenie wizualno-figuratywne.

Edukacyjny- edukacja wytrwałości, dokładności, uważności podczas wykonywania pracy praktycznej.

kompleks multimedialny (tablica interaktywna, projektor, komputer);
komputer z dostępem do Internetu;
sposoby słuchania aplikacji medialnych (głośniki);
klasa komputerów z siecią lokalną;
program Flash - odtwarzacz;
zeszyt ćwiczeń „Informatyka w grach i zadaniach, ocena 2” (cz. 2).

Ekwipunek:

Rodzaj lekcji złożonej - lekcja w nauce i podstawowe utrwalenie nowej wiedzy

Struktura lekcji złożonej

3 - przygotowanie do głównego etapu lekcji;

4 - nauka nowego materiału (przyswajanie nowej wiedzy i metod działania);

5 - podstawowy sprawdzian zrozumienia.

Krótki

Jadalny

14. Napisz słowa, które mają przeciwne znaczenie.

Szkło

Mało

Straszny

Smutny

Zimno

15. Niepotrzebną pozycję przekreśl. Podaj wyjaśnienie, używając cząstki „nie”. 16. Narysuj ogrodzenie między dwiema grupami zwierząt. Nazwij każdą grupę. 17 *. Narysuj obiekt z przeciwnymi znakami. Quest z kolekcji COC

Pobieranie

18. Narysuj obiekt.

A) Nie kwadratowe

B) Nie czerwone, nie okrągłe

19. Zakreśl tego, który się zastanawiał: „Ani zwierzę, ani ptak, ani żółty, ani zielony”. Quest z kolekcji COC

Pobieranie

20. Masz zabawki: i kolory: Narysuj zabawkę na każdą okazję.

Wychowanie fizyczne poprawiające krążenie mózgowe a). Pozycja wyjściowa - siedzenie na krześle.

Pochylenie 1 głowy w prawo;
2-pozycja wyjściowa;
3-głowicowe pochylenie w lewo;
4-pozycja wyjściowa;
5-głowic pochyl do przodu, nie podnoś ramion;
6-oryginalna pozycja.
1 obrót głowy w prawo;
2-pozycja wyjściowa; 3-krotny obrót głowy w lewo;
4-pozycja wyjściowa. _______________________________

21. Jeśli wypowiedź zawiera jedno z tych słów, jakie słowo będzie miało jego zaprzeczenie?

JEST ZAWSZE ____________________________________________________________

TROCHĘ ________________________________________________________

NIGDY__________________________________________________________

WSZYSTKO________________________________________________________________

CZASAMI___________________________________________________________

Quest z kolekcji COC

Pobieranie

22. Napisz twierdzenia, które mają przeciwne znaczenie.

A) Lena umie jeździć na łyżwach.

B) Alyosha nie lubi lodów.

_____________________________________________________________________

* C) Wszystkie ptaki latają.

_____________________________________________________________________

* D) Uczniowie zawsze dostają piątki.

_____________________________________________________________________

Zagadki Nie jeźdźca, ale z ostrogami. Nie stróż, ale budzi wszystkich.

Nie słoń, ale z trąbą,

Nie ptak, ale leci

Nie ćma

I siedzi na kwiatku.

23. Zrób pary zdań przeciwnych w znaczeniu i wpisz brakujące słowa.

LUDZIE

NOSIĆ OKULARY

PADA DESZCZ

LATO

PADA DESZCZ

POTRAFI PŁYWAĆ

RYBA

POTRAFI PŁYWAĆ

Sztuka pracy domowej. 50, ćwiczenie. 24

Końcowa praca kwalifikacyjna
„Rozwijanie umiejętności rozumowania z młodszymi
dzieci w wieku szkolnym podczas nauki elementów
logika matematyczna "
Studenci korespondencji
Voronina Xenia
Kierownik:
Kandydat nauk pedagogicznych, profesor nadzwyczajny
Nalimova Irina Vladimirovna.
Jarosław
2016

Aparat pojęciowy WRC

Przedmiotem badań jest proces uczenia się
matematyka gimnazjalistów.
Przedmiotem badań jest proces uczenia się
elementy logiki matematycznej w
Szkoła Podstawowa.

Cel pracy: rozwój
zestaw zadań dla studentów
klasy podstawowe,
zorientowany na rozwój
umiejętności rozumowania i sprawdzania
jego skuteczność.

Cele badań:
1. Scharakteryzuj przepisy teoretyczne
poznanie elementów logiki w początkowej fazie
szkoła;
2. Przeprowadzać analizę podręczników do matematyki
Szkoła Podstawowa;
3. Opracuj zestaw zadań.

Arystoteles

G.V. Leibniz
J. Boole

OPERACJE

Spójnik
ZA
b
A B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Dysjunkcja

ZA
b
A B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Implikacja

ZA
b
A B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Równorzędność

ZA
b
A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Negacja

ZA
Negacja
ZA
0
1
1
0

Prawa logiki

H. Tożsamości
H. Sprzeczności;
H. Wyjątki od trzeciego
H. Podwójna negacja

Zadania na etapie ustalania

1. Zapisz tylko numer prawdziwego stwierdzenia.
Niektóre kształty na zdjęciu to prostokąty.
Na obrazku nie ma kół.

2. Napisz oświadczenia,
dane przeciwne w znaczeniu:
Luda wie, jak gotować owsiankę.

___
Vasya nie je owoców.
_
___
Uczniowie zawsze piszą poprawnie.
________________________________________
___

Tolya jest fajniejsza niż Katya. Katia
fajniejsze niż Alik. WHO
najbardziej zabawne?

Wyniki etapu ustalającego eksperymentu

100%
Wyniki etapu ustalającego
eksperyment
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Wysoki poziom
Średni poziom
Klasa eksperymentalna
Niski poziom
Klasa kontroli

Zadania na etapie formacyjnym

1 grupa Zadania za umiejętność komponowania
instrukcje z cząstką „nie”
1. Ryby żyją w lasach.
_______________________________________
_____________________
2. Pingwin potrafi latać.
_______________________________________
_____________________

Grupa 2 Zadania dla rozwoju umiejętności
instrukcje budowania;
Twórz fałszywe (fałszywe) stwierdzenia na
obrazek.

Grupa 3 Zadania rozwojowe
umiejętność rozwiązywania problemów logicznych
zadania
Gruszka jest cięższa od jabłka i brzoskwinia
lżejszy niż jabłko. Który owoc
najcięższy?

Zadania na umiejętność odnajdywania prawdy i złożoności wypowiedzi.
W jednym z garnków jest miód. Pomóż Winnie
Puchatek znaleźć miód, jeśli wiadomo, że napisy
albo oba są prawdziwe, albo oba są fałszywe.
Pokoloruj tę doniczkę.

Zadania na etap kontrolny

Jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, napisz obok niego literę I,
jeśli fałszywe, to litera L.
1. Wszystkie obiekty na zdjęciu to rośliny ___.
2. Na zdjęciu nie ma ani jednego kwiatka ___.
3. Niektóre obiekty na zdjęciu to rośliny ___.
4. Każda roślina na zdjęciu to ___ krzew.
5. Wszystkie drzewa na zdjęciu to drzewa iglaste ___.
6. Na zdjęciu są drzewa ___.
Napisz jedno prawdziwe stwierdzenie dla tego rysunku i
druga jest fałszywa.

Wyniki kontrolnego etapu eksperymentu

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
28%
20%
14%
10%
0%
0%
0%
Wysoki poziom
Średni poziom
Klasa eksperymentalna
Niski poziom
Klasa kontroli

Porównanie wyników etapu ustalania i kontroli eksperymentu. Grupa eksperymentalna.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Wysoki poziom
Średni poziom
Etap ustalający
Etap kontrolny
Niski poziom

Porównanie wyników etapu ustalania i kontroli eksperymentu. Grupa kontrolna.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Wysoki poziom
Średni poziom
Etap ustalający
Etap kontrolny
Niski poziom

Podsumowanie lekcji informatyki

Temat: „Pojęcia„ prawdy ”i„ kłamstwa ”. Świat informatyki, ocena 3, elementy logiki, słowa - kwantyfikatory (dodatkowe. Współrzędne) ”.

Cele nauczyciela:

Zapoznanie się z pojęciami „prawdy” i „kłamstwa”;

Rozwijaj zainteresowania poznawcze, umiejętność analizowania, generalizowania, porównywania;

Rozbudzaj chęć zdobywania nowej wiedzy;

Zapoznanie się z programem komputerowym „”

Planowane rezultaty:

Osobisty:

Rozwój logicznego myślenia, obserwacji, mowy;

Edukacja ciężkiej pracy, uwagi, wytrwałości;

Rozwijaj niezależność, inicjatywę w wyborze rozwiązania.

Przedmiot:

Zapoznaj się z pojęciem „prawdy” i „kłamstwa”;

Opanuj umiejętności pracy z tymi koncepcjami;

Na lekcji będą mieli okazję zastosować zdobytą wiedzę teoretyczną w praktyce;

Zapoznaj się z programem komputerowym „”

Rodzaj lekcji: odkrycie nowej wiedzy.

Ekwipunek: Podręcznik „Informatyka w grach i zadaniach”, klasa 2, część 2, autorstwa AV Goryacheva; Oprogramowanie Microsoft Power Point, projektor multimedialny, prezentacja.

Podpisy slajdów:

Kapusta Pomidor Marchew Cytryna Gruszka Morela Sprawdź WARZYWA OWOCE

Kapusta Pomidor Marchew Cytryna Gruszka Morela OWOCE WARZYWNE Podpis jest fałszywy Podpis jest fałszywy

Zapoznaj się z koncepcjami prawdy i fałszu; - Naucz się pracować z tymi koncepcjami;

a) b) c) d) WODNY STÓŁ BALONOWY NIEBIESKI KUBEK

NOTATNIK ŻELAZNY NIEBIESKI KOPERTA TRÓJKĄTNA SZARA GĘSI OKRĄGŁY OBIEKT W PASKI TIGER

7 (a). Jeśli zdanie jest prawdziwe (prawdziwe), napisz obok niego literę „I”, jeśli fałszywe (nieprawda) - litera „L”. Wszystkie obiekty na obrazku to rośliny. Na zdjęciu nie ma kwiatów. Niektóre obiekty na zdjęciu to rośliny. Każda roślina na zdjęciu to krzew. Wszystkie drzewa na zdjęciu to drzewa iglaste. Na zdjęciu są drzewa.

ZIELONO CZERWONY

9. Jeden z tych garnków zawiera miód. Pomóż Kubuś Puchatek znaleźć miód, jeśli wiadomo, że oba napisy są albo prawdziwe, albo oba są fałszywe. Pokoloruj ten garnek Honey is here W tych garnkach nie ma miodu

10. Zakreśl imię chłopca, który ukrył niedźwiedzia. Wszystkie wypowiedzi chłopców są błędne. DIMA ZHENYA VITYA Mam Niedźwiedzia Mam Niedźwiedzia Mój narzeczony nie ma Niedźwiedzia Vitya ma Niedźwiedzia Czek

Nie podobało mi się, to było nudne! Podobało mi się, ale nie wszystkim! Podobało mi się wszystko, to było pouczające!