Odejmowanie kolumn. Zasady odejmowania kolumn. Techniki pisania służące do dodawania i odejmowania liczb wielocyfrowych. Przeniesienie znanego algorytmu na bardziej złożony poziom Przykłady dodawania i odejmowania wielowartościowych w kolumnie

25.08.2020

Postać: 1. Klasy i cyfry liczb

Nazwijmy liczbę jedynek w każdej cyfrze na przykładzie kilku liczb.

72439 - w tej liczbie dziewięć jednostek, trzy dziesiątki, czterysta, dwa tysiące jednostek, siedem dziesiątek tysięcy.

Numer 25346 zawiera sześć jednostek, cztery dziesiątki, trzysta pięć tysięcy jednostek i dwa dziesiątki tysięcy.

Jaka jest liczba jednostek każdej cyfry na przykładzie liczby 3126 ... Sprawdzamy: sześć jednostek, dwie dziesiątki, sto, trzy tysiące jednostek.

Wypełnijmy razem puste miejsca (patrz rysunek 2).

Postać: 2. Ilustracja problemu

1 tuzin \u003d 10 jednostek

100 \u003d 10 dziesiątek

1 tysiąc \u003d 10 set

1 dziesięć tysięcy \u003d 10 tysięcy jednostek

100 tysięcy \u003d 10 dziesiątek tysięcy

1 milion \u003d 10set tysięcy

Celem naszej lekcji jest nauczenie się, jak wykonywać pisemne dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych. Wiesz już, jak dodawać i odejmować trzycyfrowe liczby w kolumnie. Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych jest takie samo.

Porównajmy dwie kolumny obliczeń (patrz rys. 3).

Postać: 3. Dodawanie kolumn liczb wielocyfrowych

Zauważyłeś, że po prawej stronie pojawiła się nowa cyfra, cyfra tysiąca. Wyjaśnijmy, jak wykonywane są obliczenia: 6 jednostek + 2 jednostki \u003d 8 jednostek.

Następnie dodajemy dziesiątki: 2 dziesiątki + 9 dziesiątek \u003d 11 dziesiątek. 11 tuzin to 1 tuzin sto. Dodaj sto do setek. 1 sto + 2 setki \u003d 3 setki, ale dodaliśmy jeszcze jedną, więc pod setkami piszemy 4. Obliczamy jednostki tysięcy: 3 tysiące + 4 tysiące \u003d 7 tysięcy. Więc odpowiedź brzmi 7418.

Rozważ odejmowanie (patrz rys. 4).

Postać: 4. Odejmowanie liczb wielocyfrowych w kolumnie

Porównaj dwie kolumny obliczeń. Po prawej stronie pojawiła się jednostka tysięcy i dziesiątek tysięcy. Wyjaśnijmy, jak odbywa się odejmowanie. Nie można odjąć 7 od 6 jednostek, więc weźmiemy jedną dziesiątkę z poprzedniej kategorii: 16 - 7 \u003d 9, napisz 9 pod jednostkami. Obliczamy dziesiątki: 4 - 0 \u003d 4, ale zajęliśmy jedną dziesiątkę, więc zapisujemy 3. Odejmijmy setki. Niemożliwe jest odjęcie 4 setek od 300, więc zajmujemy tysiąc jednostek, to jest 10 set, 13set - czterysta \u003d 9 set. Odejmij jednostki tysięcy. Wzięliśmy jedną jednostkę tysięcy, więc odejmujemy 4 - 3 \u003d 1. Przepisujemy dwie, ponieważ nie ma dziesiątek tysięcy. Odpowiedź: 21939.

Zadanie 1. Wykonaj obliczenia, zapisując rozwiązanie w kolumnie: 528047 + 106875. I sprawdź dodawanie za pomocą odejmowania.

Wyjaśnijmy, jak przeprowadzono dodawanie liczb wielocyfrowych: 7 jednostek + 5 jednostek \u003d 12. 12 to 2 jednostki i 1 tuzin. Piszemy 2 pod jedynkami i dodajemy dziesięć do dziesiątek. Obliczamy dziesiątki: 4 dziesiątki + 7 dziesiątek \u003d 11 dziesiątek, a 1 dziesiątka została dodana, okazało się, że 12 dziesiątek. Piszemy 2 poniżej dziesiątek i dodajemy sto do setek. Obliczamy setki: 0 + 8 \u003d 8, ale dodaliśmy sto, więc pod setki zapisaliśmy 9: 8 + 6 \u003d 14. 14 tysięcy jednostek to 4 tysiące, a 1 dziesięć tysięcy, zapisujemy do dziesiątek. Liczymy dziesiątki tysięcy: 2 dziesiątki tysięcy + 0 i 1 dziesiątki tysięcy zostały dodane, mamy 3 dziesiątki tysięcy. Dodaj setki tysięcy: 5 + 1 \u003d 6.

Czytamy odpowiedź: 634922 (sześćset trzydzieści cztery tysiące dziewięćset dwadzieścia dwa) (patrz rys. 5).

Postać: 5. Ilustracja do zadania 1

Aby to sprawdzić, odejmujemy jeden z warunków od wartości sumy. Wyjaśnijmy, jak odbywa się odejmowanie: nie możesz odjąć 7 od 2, więc weźmiemy 1 tuzin. 12 - 7 \u003d 5. Obliczamy dziesiątki: zajęliśmy 1 dziesiątkę, więc zostało 1. Niemożliwe jest odjęcie 4 od 1, więc pożyczymy 100, 100 to 10 dziesiątek. 11 - 4 \u003d 7. Obliczamy setki: ponieważ pożyczyliśmy 100, zostało 8 8 - 0 \u003d 8 setek. Obliczamy jednostki tysięcy: nie można odjąć ośmiu od czterech, dlatego zajmujemy 1 dziesięć tysięcy. 14 - 8 \u003d 6. Zapisujemy w tysiącach. Obliczamy dziesiątki tysięcy. Pożyczyliśmy jedną dziesiątkę, mamy 2. 2 - 2 \u003d 0. Obliczamy setki tysięcy: 6 - 5 \u003d 1. Czytamy odpowiedź: 106875 (sto sześć tysięcy osiemset siedemdziesiąt pięć) (patrz ryc. 6).

Postać: 7. Ilustracja do układanki 2

Wyjaśnijmy, jak odbywa się odejmowanie: nie można odjąć 6 od 0, więc zajmujemy jedną dziesiątkę, 10 - 6 \u003d 4. Zostało 5 dziesiątek. Nie da się odjąć 7 od 5, więc zajmujemy sto, sto to 10 tuzinów. 15 - 7 \u003d 8 dziesiątek. Zostało czterystu. 4 setki - 4 setki \u003d 0. Obliczamy jednostki tysięcy: 2 - 1 \u003d 1. Obliczamy dziesiątki tysięcy: 2 - 2 \u003d 0,3 przepisujemy, ponieważ w odejmowaniu nie ma miejsca na setki tysięcy. Czytamy odpowiedź: 301084 (trzysta jeden tysięcy osiemdziesiąt cztery).

Aby sprawdzić odejmowanie przez dodanie, należy dodać odjętą wartość do wartości różnicy (patrz rys. 8).

Postać: 8. Ilustracja do układanki 2

Wyjaśnijmy, jak przebiega dodawanie: 4 + 6 \u003d 10, wpisz 0 pod jedynkami i dodaj dziesięć do dziesiątek. Obliczamy dziesiątki: 8 + 7 \u003d 15 i 1 tuzin dodany, mamy 16 dziesiątek. Piszemy 6 zamiast dziesiątek i dodajemy 100 do setek. 0 + 4 \u003d 4 tak 1 sto \u003d 5set. Obliczamy jednostki tysięcy: 1 + 1 \u003d 2. Dodaj dziesiątki tysięcy: 0 + 2 \u003d 2. Przepisz setki tysięcy. Odczytujemy wynik: 322560 (trzysta dwadzieścia dwa tysiące pięćset sześćdziesiąt).

Porównujemy ze zmniejszaniem i widzimy, że liczby pokrywają się, co oznacza, że \u200b\u200bodejmowanie jest wykonywane poprawnie. Zapiszmy wynik: 301084 (trzysta jeden tysięcy osiemdziesiąt cztery).

Rozwiążmy zagadkę matematyczną (patrz rys. 9).

Postać: 9. Rebus

Określ, których liczb brakuje w liczbach. Nie da się odjąć jakiejś liczby od 4 i otrzymać 9, więc weźmy dziesięć. Od 14 musisz odjąć 5, aby otrzymać 9. Odejmij 8 i otrzymaj 0. Tak więc, zamiast dziesiątek jest liczba 8, ale wzięliśmy dziesięć, więc piszemy 9. Wyznacz liczbę setek: musisz odjąć dwa od trzech, aby uzyskać jeden. Piszemy zamiast 2 setek (patrz ryc. 10).

Postać: 10. Rozwiązywanie zagadek matematycznych

Dziś nauczyliśmy się, jak wykonywać pisemne dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematyka. 4 klasie. M.: Astrel, 2009.
MI Moro, MA Bantova, GV Beltyukova i wsp. Matematyka. 4 klasie. Część 1 z 2, 2011.
Demidova T.E. Kozlova S.A. Tonkikh A.P. Matematyka. Grade 4 2nd ed., Rev. - M .: Balass, 2013.

repraca domowa

1) Zadanie: zapisz je w kolumnie i rozwiąż.

2) Maksymalna głębokość oceanu wynosi 11 022 m. Oblicz różnicę między głębokością oceanu a najwyższym punktem na Ziemi, jeśli wysokość najwyższej góry na świecie (Everest) wynosi 8848 m npm.

3) Chaber chwastów daje 6680 nasion rocznie, a roślina taka jak żyto jest o 5260 mniej, a locha polna o 12920 więcej niż chaber. Ile nasion razem produkują te rośliny rocznie?

Postać: 1. Klasy i cyfry liczb

Nazwijmy liczbę jedynek w każdej cyfrze na przykładzie kilku liczb.

72439 - w tej liczbie dziewięć jednostek, trzy dziesiątki, czterysta, dwa tysiące jednostek, siedem dziesiątek tysięcy.

Numer 25346 zawiera sześć jednostek, cztery dziesiątki, trzysta pięć tysięcy jednostek i dwa dziesiątki tysięcy.

Jaka jest liczba jednostek każdej cyfry na przykładzie liczby 3126 ... Sprawdzamy: sześć jednostek, dwie dziesiątki, sto, trzy tysiące jednostek.

Wypełnijmy razem puste miejsca (patrz rysunek 2).

Postać: 2. Ilustracja problemu

1 tuzin \u003d 10 jednostek

100 \u003d 10 dziesiątek

1 tysiąc \u003d 10 set

1 dziesięć tysięcy \u003d 10 tysięcy jednostek

100 tysięcy \u003d 10 dziesiątek tysięcy

1 milion \u003d 10set tysięcy

Porównajmy dwie kolumny obliczeń (patrz rys. 3).

Postać: 3. Dodawanie kolumn liczb wielocyfrowych

Zauważyłeś, że po prawej stronie pojawiła się nowa cyfra, cyfra tysiąca. Wyjaśnijmy, jak wykonywane są obliczenia: 6 jednostek + 2 jednostki \u003d 8 jednostek.

Rozważ odejmowanie (patrz rys. 4).

Postać: 4. Odejmowanie liczb wielocyfrowych w kolumnie

Zadanie 1. Wykonaj obliczenia, zapisując rozwiązanie w kolumnie: 528047 + 106875. I sprawdź dodawanie za pomocą odejmowania.

Czytamy odpowiedź: 634922 (sześćset trzydzieści cztery tysiące dziewięćset dwadzieścia dwa) (patrz rys. 5).

Postać: 5. Ilustracja do zadania 1

Postać: 7. Ilustracja do układanki 2

Aby sprawdzić odejmowanie przez dodanie, należy dodać odjętą wartość do wartości różnicy (patrz rys. 8).

Postać: 8. Ilustracja do układanki 2

Rozwiążmy zagadkę matematyczną (patrz rys. 9).

Postać: 9. Rebus

Postać: 10. Rozwiązywanie zagadek matematycznych

Dziś nauczyliśmy się, jak wykonywać pisemne dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematyka. 4 klasie. M.: Astrel, 2009.
MI Moro, MA Bantova, GV Beltyukova i wsp. Matematyka. 4 klasie. Część 1 z 2, 2011.
Demidova T.E. Kozlova S.A. Tonkikh A.P. Matematyka. Grade 4 2nd ed., Rev. - M .: Balass, 2013.

repraca domowa

1) Zadanie: zapisz je w kolumnie i rozwiąż.

3) Chaber chwastów daje 6680 nasion rocznie, a roślina taka jak żyto jest o 5260 mniej, a locha polna o 12920 więcej niż chaber. Ile nasion razem produkują te rośliny rocznie?

Umiejętność liczenia w umyśle to oczywiście duży i niezbędny biznes. Ale co zrobić z trzema, czterema, pięciocyfrowymi liczbami? Nie możesz ich tak łatwo policzyć w głowie i chcesz wziąć kartkę papieru i dodać lub odjąć w kolumnie. Liczenie kolumn powinno być łatwe przy odrobinie praktyki. Ale tylko wtedy, gdy była taka praktyka. Bardzo ważne jest, aby nauczyć się szybko dodawać i odejmować duże liczby w kolumnie, jeśli jest to trudne w głowie. Do tych celów przeznaczony jest nasz symulator matematyczny na tej stronie.

Przypomnijmy, jak odejmować kolumny. Na początek zapisujemy dekrementację i odejmowanie w kolumnie pod sobą: jednostki poniżej jednostek, dziesiątki poniżej dziesiątek, setki poniżej setek i tak dalej. Odejmij jednostki od jednostek, wpisz liczbę w kolumnie jednostek. Jeśli w zmniejszonej jednostce nie ma wystarczającej liczby, bierzemy w niej dziesięć i odejmujemy od uzyskanej liczby. A powyżej dziesięciu notujemy, że zajęliśmy jeden (stawiamy kropkę). Podobnie liczymy dziesiątki, setki i tak dalej od prawej do lewej. Nie zapomnij wziąć pod uwagę zajętych dziesiątek, setek.

Składanie kolumn jest znacznie łatwiejsze niż odejmowanie. Piszemy również liczby pod sobą, jednostki pod jednostkami i tak dalej. Zaczynamy dodawać jednostki. Jeśli dodając jednostki otrzymujesz tuzin, dodaj go do sumy dziesiątek w kolumnie z dziesiątkami. W ten sam sposób liczymy setki i tysiące.

Aby poćwiczyć, musisz pobrać i wydrukować żądany arkusz zadań. Aby to zrobić, kliknij prawym przyciskiem myszy żądaną stronę i wybierz zapisz obraz jako.

Strony maszynowe dodawania i odejmowania kolumn

Dmitrieva Tatiana Arkadyevna
Pozycja: nauczyciel szkoły podstawowej
Instytucja edukacyjna: Miejska placówka budżetowo-oświatowa „Liceum nr 2”
Miejscowość: Tarko-Sale
Nazwa materiału: metodyczny rozwój
Temat: Karty do tematu „Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych”
Data publikacji: 12.01.2017
Sekcja: wykształcenie podstawowe

Temat: Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.
Numer karty 1 Znajdź sumę liczb. 2342 + 3216 4102 + 2034 +1260 4136 + 3452 38647 + 41242 + 20605 6314 + 3574247832 + 699 111 + 102 231 Karta nr 2 4208 + 791 39 + 657 + 2450 2362 + 630 39296 + 84 752 ++ 45 586 + 1203 450 003 + 284 + 3575 Numer karty 3 Oblicz kwotę i sprawdź. 190005 + 87 999 8709 + 13291 78 500 + 99900 67000 + 13505 157 439 + 7078178097 + 237850 Karta nr 4351kg 700g + 648kg 300g 8t 016kg + 72t 308kg 24km 305m + 39km 195m 9ts 38kg + 4ts 72kg 12kg 581g + 13kg 419g 7m 36cm + 109m 87cm Karta # 5 12 rubli. 47kop. + 23 rub. 54kop. 1t 567kg + 3t 878kg 428RUR 09cop. + 119rub. 57kop. 935 kg + 548 kg
48m 37cm + 52m 24cm 1km 848m + 2km 763m Karta nr 6 Oblicz różnicę. 68 389 - 40 309 200 000 - 65809 117805 - 32 999 12005 - 797 2700 - 1724 100500 - 72 341 50000 - 9730 70596 - 796 12658 - 4959 Karta nr 7 Odejmij i dodaj czek: 6458 - 4349 30000 - 7004 52735 - 48 418 50 5421 - 60024 60700 - 8244 70200 - 8509 Numer karty 8 Wykonać kroki: 6 c 05 kg - 78 kg 8 t 005 kg - 169 kg 12 km - 7 km 030 m 80 km - 36 km 027 m 10 t 175 kg - 670 kg 99 rubli. 38 kopiejek - 89 kopiejek. Numer karty 9 Wykonaj czynności: 45 851 + 37168 - 74018 247086 - 72546 + 625 400 30108 - 9524 + 16479101 - 30307 + 14800 Numer karty 10 Rozwiąż problem:
W niedzielę muzeum odwiedziło 917 osób, z czego 475 dorosłych, 148 nastolatków mniej niż dorosłych, reszta to dzieci. Ile dzieci odwiedziło muzeum? Oblicz: 52019 + 3109 80500 - 1408 2t 060kg + 1t 720kg 138 m 36 cm - 88 m 19 cm Karta nr 11 Rozwiąż problem: z jednego miejsca zebrano 986 kg marchwi, z drugiego o 198 kg mniej niż z pierwszego. A z trzeciej sekcji to o 483 kg więcej niż z drugiej. Ile kilogramów marchwi zebrano z trzech miejsc? Oblicz: 20374 - 81 509 98306 + 404 749 15t 382 kg - 7t 308 kg Numer karty 12 Rozwiąż problem: w jednym magazynie było 976 ton mąki, w innym 657 ton mąki więcej niż w pierwszym, a w trzecim - 208 t mniej niż sekunda. Ile ton mąki jest w trzech magazynach? Wykonaj czynności: 835 723 - 96 241 11877 + 3464 12 km 472 m - 8 km 864 m Numer karty 13 Odejmij i sprawdź dodając: 200 000 - 85 476 7428 - 6739 Dodać i sprawdzić na dwa sposoby (dodając i odejmowanie): 225 108 + 508 335 Rozwiąż problem: jedna dojarka doiła 175 litrów mleka dziennie, to o 27 litrów mniej niż druga. Ile litrów mleka wydała inna dojarka?
Numer karty 14 Odejmij i sprawdź dodając: 30 207-14 538 800100 - 715 472 Wykonaj dodawanie i sprawdzaj na dwa sposoby (dodawanie i odejmowanie) 17823 + 32 277 Rozwiąż problem: 198 brzóz wyrosło na obszarze leśnym, który był na 75 więcej niż dęby. Ile dębów rosło na tym terenie? Numer karty 15 Znajdź nieznany numer: X - 4041 \u003d 2368 10 801 - X \u003d 3807 X + 2012 \u003d 4112 1025 + X \u003d 2530 Długość prostokąta wynosi 45 dm, szerokość jest mniejsza niż długość o 22 dm. Oblicz obwód prostokąta. Numer karty 16 Znajdź nieznaną liczbę: X - 12 201 \u003d 16 799 20 305 - X \u003d 15 308 3025 + X \u003d 5345 X + 2341 \u003d 4896 Szerokość prostokąta wynosi 28 cm, długość jest o 57 cm większa niż szerokość. Oblicz obwód prostokąta. Karta nr 17 Postępuj według kroków: 360987 - 278 549 300 001 - 287 009 187360 + 198 288 56 720 + 38 618 148 m 36 cm - 98 m 09 cm 9 t 609 kg + 8 t 038 kg
Karta nr 18 Postępuj zgodnie z instrukcjami: 7320 - 5653 56785 + 5748100 054 - 9875 40200 - 29 317 53247 - 1358 125 204 + 407108 4 km 275 m -2 km 835 m 26 rubli. 28 kopiejek + 14 RUB 76 kopiejek Numer karty 19 Postępuj zgodnie z krokami: 12 371 - (5428 + 1371) 2077 + (1356 - 477) Rozwiąż problem: 155 arbuzów zebrano z melonów i 50 melonów mniej. Ile arbuzów i melonów zebrałeś? Numer karty 20 Rozwiąż równania: 125 + X \u003d 183 + 54 190 - X \u003d 32 + 18 214 + X \u003d 386 - 21 360 - X \u003d 82 - 32 Rozwiąż problem: w książce jest 150 stron. Nina przeczytała 35 stron pierwszego dnia. A drugiego dnia kolejne 15 stron. Ile stron zostało do przeczytania przez Ninę?

Aby znaleźć różnicę metodą " odejmowanie kolumn„(Innymi słowy, jak liczyć w kolumnie lub odejmowaniu w kolumnie), należy wykonać następujące kroki:

umieść odjęte pod dekrementem, zapisz jednostki pod jedynkami, dziesiątki pod dziesiątkami itp.
odejmuj krok po kroku.
jeśli musisz wziąć tuzin z większej kategorii, postaw kropkę nad kategorią, w której ją wziąłeś. Umieść 10 powyżej rangi, dla której ją zdobyłeś.
jeśli bit, w którym zajęliśmy, wynosi 0, to pożyczamy od następnej cyfry malejącej i umieszczamy nad nią kropkę. Umieść 9 powyżej rangi, dla której przyjąłeś, ponieważ jeden tuzin jest zajęty.

Poniższe przykłady pokazują, jak odejmować dwucyfrowe, trzycyfrowe i dowolne liczby wielocyfrowe w kolumnie.

Odejmowanie liczb w kolumnie jest bardzo pomocny podczas odejmowania dużych liczb (a także dodawania kolumn). Najlepiej uczyć się na przykładzie.

Konieczne jest zapisanie liczb jedna pod drugą w taki sposób, aby skrajna prawa cyfra pierwszej liczby znalazła się pod skrajną prawą cyfrą drugiej liczby. Liczba, która jest większa (malejąca) jest zapisana na górze. Po lewej stronie między liczbami umieszczamy znak akcji, tutaj jest to „-” (odejmowanie).

2 - 1 = 1 ... To, co otrzymujemy, piszemy pod linią:

10 + 3 = 13.

Odejmij dziewięć od 13.

13 - 9 = 4.

Ponieważ pożyczyliśmy dziesięć z czterech, zmniejszyło się o 1. Aby o tym nie zapomnieć, mamy rację.

4 - 1 = 3.

Wynik:

Odejmowanie kolumn liczb zawierających zera.

Ponownie weźmy przykład:

Zapisujemy liczby w kolumnie. Co więcej - na górze. Zaczynamy odejmować od prawej do lewej jedną cyfrę na raz. 9 - 3 = 6.

Odejmowanie 2 od zera nie zadziała, potem znowu pożyczamy od cyfry po lewej stronie. To jest zero. Stawiamy punkt powyżej zera. I znowu, nie będziesz mógł pożyczyć od zera, a potem przechodzimy do następnej cyfry. Pożyczamy od jednego. Stawiamy na to punkt.

Uwaga: gdy w odejmowaniu kolumny powyżej 0 znajduje się kropka, zero staje się dziewiątką.

Nad naszym zerem znajduje się kropka, co oznacza, że \u200b\u200bstała się dziewiątką. Odejmij 4 od tego. 9 - 4 = 5 ... Nad jednostką znajduje się punkt, to znaczy zmniejsza się o 1. 1 - 1 = 0. Wynikowe zero nie musi być zapisywane.