34 to liczba parzysta lub nieparzysta. Parzyste - liczby nieparzyste. Fragment charakteryzujący liczby parzyste i nieparzyste

25.08.2020

W rozwiązywaniu problemów matematycznych (zarówno elementarnych, jak i bardzo „zaawansowanych”) często stosuje się względy równości (dziwności). W tym artykule omówiono sposoby rozwiązywania takich problemów.

Zaczniemy od najprostszych przykładów, aw ostatniej części rozważymy kilka problemów „olimpijskich”, w których rozwiązaniu pomogą nam względy równości.

Liczby parzyste i nieparzyste. Informacje wstępne

W tym artykule skupimy się głównie na liczbach naturalnych lub całkowitych. Przypomnę, że liczba jest wywoływana, nawet jeśli jest podzielna w całości przez 2. Innymi słowy, każda parzysta liczba n może być przedstawiona jako n \u003d 2k, gdzie k jest liczbą całkowitą, a każda nieparzysta liczba może być przedstawiona jako n \u003d 2k + 1 (lub n \u003d 2k - 1). Oczywiście zero będzie traktowane jako liczba parzysta.

Przykład 1... Liczby 34 i 171 są przedstawiane jako 2k lub 2k + 1, gdzie k jest liczbą całkowitą.

34 \u003d 2 17 (34 to liczba parzysta); 171 \u003d 2 85 + 1 (171 to liczba nieparzysta).

Ćwiczenie 1... Liczby 68, 133, -2246 i -8977 są przedstawiane jako 2k lub 2k + 1, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Zadanie 2... Wyobraź sobie liczbę 18 jako: a) sumę dwóch liczb parzystych, b) sumę dwóch liczb nieparzystych. Czy możesz uzyskać 18, dodając liczby nieparzyste i parzyste?

Zadanie 3... Przedstaw liczbę 24 jako: a) iloczyn dwóch liczb parzystych, b) iloczyn liczby parzystej i nieparzystej. Czy możesz otrzymać 24, mnożąc dwie liczby nieparzyste?

Suma, iloczyn, iloraz liczb parzystych (nieparzystych)

Oświadczenie 1... Suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą.

Dowód. Niech liczby m i n będą parzyste. Udowodnijmy, że liczba r \u003d m + n jest również parzysta. m \u003d 2k, n \u003d 2p, gdzie k i p są liczbami całkowitymi. Wtedy r \u003d m + n \u003d 2k + 2p \u003d 2 (k + p) \u003d 2s. Jeśli liczby k i p są liczbami całkowitymi, to ich suma s również jest liczbą całkowitą. Udowodniliśmy, że liczbę r można przedstawić jako iloczyn dwóch i liczby całkowitej. Dowód jest kompletny.

Oświadczenie 2... Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. Udowodnij to sam.

Oświadczenie 3... Suma liczb parzystych i nieparzystych jest liczbą nieparzystą. Udowodnij to sam.

Oświadczenie 4... Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.

Dowód. Niech liczby m i n będą nieparzyste. Udowodnijmy, że liczba r \u003d m n jest również nieparzysta.
m \u003d 2k + 1, n \u003d 2p + 1, gdzie k i p są liczbami całkowitymi.
Wtedy r \u003d m n \u003d (2k + 1) (2p + 1) \u003d 4kp + 2k + 2p + 1 \u003d 2 (2kp + k + p) + 1 \u003d 2s + 1.

Jeśli liczby k i p są liczbami całkowitymi, to liczba s \u003d 2kp + k + p jest również liczbą całkowitą.
Udowodniliśmy, że liczba r może być przedstawiona jako r \u003d 2s + 1, dlatego jest nieparzysta. Ch. Ect.

Oświadczenie 5... Iloczyn dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą. Udowodnij to sam.

Oświadczenie 6... Iloczyn liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą parzystą. Udowodnij to sam.

A co jeśli podzielimy liczbę parzystą przez liczbę parzystą (różną od zera)? Co otrzymujemy: parzyste czy nieparzyste? Oczywiście nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Na przykład dzielenie 12 przez 4 daje nieparzysty wynik, a dzielenie 32 przez 4 daje wynik parzysty.

Jeśli już się nudziłeś, przejdź do drugiej części artykułu. Wtedy zawsze możesz wrócić. Jeśli nie jesteś zbyt zmęczony tymi wszystkimi teoretycznymi konstrukcjami, kontynuujmy.

I dlaczego w rzeczywistości rozważamy tylko dwie liczby. Pomyślmy szerzej!

Oświadczenie 7... Suma dowolnej liczby liczb parzystych jest parzysta.

Dowód. Niech liczby M 1, M 2, ..., MN będą parzyste, wtedy można je przedstawić jako 2K 1, 2K 2, ..., 2K N, gdzie K 1, K 2, ..., KN są liczbami całkowitymi ...

Wtedy: M 1 + M 2 + ... + M N \u003d 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N \u003d 2 (K 1 + K 2 + ... + K N) \u003d 2S, gdzie S jest liczbą całkowitą. Równość jest udowodniona.

Oświadczenie 8... Suma parzystej liczby liczb nieparzystych jest parzysta. Suma nieparzystej liczby liczb nieparzystych jest nieparzysta. Udowodnij to sam.

Oświadczenie 9... Iloczyn może być nieparzysty tylko wtedy, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste. Udowodnij to sam.

Zatem suma 2 + 4 + 6 + ... + 1022 + 1024 jest parzysta, ponieważ wszystkie wyrazy są parzyste. Suma 1 + 3 + 5 + 7 + 9 jest nieparzysta, ponieważ zawiera 5 nieparzystych wyrazów. Iloczyn 2 * 3 * 4 * ... * 1001 * 1002 jest parzysty, choćby z tego powodu, że pierwszy czynnik jest parzysty.

Zadanie 4... Następujące wyrażenia będą parzyste lub nieparzyste: a) 2 + 12 + 22 + ... + 1002 + 1012 + 1022, b) 1 + 11 + 111 + ... + 111111 + 1111111, c) 3 * 13 * 23 *. .. * 10003 * 10013 * 10023, d) 2 * 3 * 4 * ... * 12357891?

Zadanie 5... Udowodnij, że iloczyn wszystkich liczb pierwszych nieprzekraczających 1 000 000 jest parzysty. Udowodnij, że iloczyn dowolnej liczby liczb pierwszych, z których każda jest większa niż 100, jest nieparzysty. Przypomnę, że liczba naturalna nazywana jest liczbą pierwszą, jeśli jest podzielna tylko przez siebie i przez 1.

Jeszcze raz o ilości i produkcie

Przykład 2... Młody matematyk Petya dodał sumę dwóch liczb całkowitych i ich iloczyn. Twierdzi, że dostał numer 56792. Czy jest to możliwe, jeśli wiadomo, że przynajmniej jedna z oryginalnych liczb jest nieparzysta?

Decyzja. Oznaczmy początkowe liczby A i B. Oczywiście możliwe są 4 opcje:

A i B to liczby parzyste (ale ten przypadek nie jest uwzględniany w problemie),
A i B to liczby nieparzyste,
A jest parzyste, a B jest nieparzyste,
A jest dziwne, B jest parzyste.

W zasadzie dwa ostatnie przypadki można by bezboleśnie połączyć, ale teraz nie jest to dla nas istotne. W poprzednim akapicie dowiedzieliśmy się wszystkiego o parytecie sumy i iloczynu. Teraz stwórzmy tabelę. W pierwszych dwóch kolumnach wskazujemy parzystość liczb A i B, w trzeciej kolumnie - parzystość sumy, w czwartej parzystość iloczynu, w piątej - parzystość liczby końcowej.

ZA	b	A + B	AB	(A + B) + AB
H.	H.	H.	H.	H.
H.	H.	H.	H.	H.
H.	H.	H.	H.	H.
H.	H.	H.	H.	H.

We wszystkich przypadkach (z wyjątkiem pierwszego) otrzymujemy dziwny wynik!

Nawiasem mówiąc, nasz młody przyjaciel Petya twierdzi, że otrzymał parzystą liczbę. Udowodniliśmy, że to niemożliwe. Petya się mylił.

Zadanie 6... Młody matematyk Masza pomnożył iloczyn dwóch liczb całkowitych przez ich sumę. Twierdzi, że to numer 89999719. Czy Masza ma rację?

Zadanie 7... Młody matematyk Petya twierdzi, że po dodaniu dwóch liczb całkowitych otrzymał 927, a po pomnożeniu - 6321. Czy to możliwe? Wyjaśnij swoją odpowiedź.

Zdaję sobie sprawę, że pierwsza część artykułu może wydawać się czytelnikowi dość męcząca i monotonna. Niestety nie można zrezygnować z tych „nudnych” podstawowych pojęć. Obiecuję, że będzie dużo ciekawiej.

Wywoływana jest liczba całkowita, nawet jeśli jest podzielna przez 2; w przeciwnym razie nazywa się to dziwnym. Więc liczby parzyste są

i liczby nieparzyste -

Z podzielności liczb parzystych przez dwa wynika, że \u200b\u200bkażdą liczbę parzystą można zapisać w postaci, w której symbol oznacza dowolną liczbę całkowitą. Gdy jakiś symbol (jak litera w rozpatrywanym przez nas przypadku) może reprezentować dowolny element pewnego zbioru obiektów (w naszym przypadku zbiór liczb całkowitych), mówimy, że zakresem wartości tego symbolu jest wskazany zbiór obiektów. Zgodnie z tym w rozważanym przypadku mówimy, że każdą liczbę parzystą można zapisać w postaci, w której zakres wartości symbolu pokrywa się ze zbiorem liczb całkowitych. Na przykład liczby parzyste 18, 34, 12 i -62 mają postać, gdzie odpowiednio 9, 17, 6 i -31. Nie ma szczególnego powodu, aby używać tutaj listu. Zamiast mówić, że liczby parzyste są liczbami całkowitymi w postaci, można również powiedzieć, że liczby parzyste to albo albo

Po dodaniu dwóch liczb parzystych wynik jest również liczbą parzystą. Okoliczność tę ilustrują następujące przykłady:

Jednak, aby udowodnić ogólne stwierdzenie, że zbiór liczb parzystych jest zamknięty podczas dodawania, nie wystarczy mieć przykładów. Aby dać taki dowód, oznaczamy jedną liczbę parzystą przez, a drugą przez. Dodając te liczby, możemy pisać

Kwota jest zapisywana jako. To pokazuje jego podzielność przez 2. Nie wystarczyłoby pisać

ponieważ ostatnie wyrażenie jest sumą liczby parzystej i tej samej liczby. Innymi słowy, udowodnilibyśmy, że podwojona liczba parzysta jest ponownie liczbą parzystą (w rzeczywistości nawet podzielną przez 4), podczas gdy musimy udowodnić, że suma dowolnych dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą. Dlatego użyliśmy notacji dla jednej liczby parzystej i dla innej liczby parzystej, aby wskazać, że liczby te mogą się różnić.

Jakiej notacji można użyć do zapisania dowolnej liczby nieparzystej? Zauważ, że odjęcie 1 od liczby nieparzystej daje liczbę parzystą. W związku z tym można argumentować, że w formularzu zapisywana jest dowolna liczba nieparzysta, co nie jest unikalne. Podobnie możemy zauważyć, że dodanie 1 do liczby nieparzystej tworzy liczbę parzystą i możemy z tego wywnioskować, że dowolną liczbę nieparzystą można zapisać jako

Podobnie możemy powiedzieć, że każda liczba nieparzysta jest zapisywana jako albo albo, itd.

Czy można stwierdzić, że każda liczba nieparzysta jest zapisana w postaci Zastępowanie liczb całkowitych zamiast liczb całkowitych w tym wzorze

otrzymujemy następujący zestaw liczb:

Każda z tych liczb jest nieparzysta, ale nie wyczerpują one wszystkich liczb nieparzystych. Na przykład nieparzystej liczby 5 nie można zapisać w ten sposób. Tak więc nie jest prawdą, że każda liczba nieparzysta ma postać, chociaż każda liczba całkowita postaci jest nieparzysta. Podobnie, nie jest prawdą, że każda liczba parzysta jest zapisana w postaci, w której zakres symbolu k jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych. Na przykład 6 nie jest równe dowolnej liczbie całkowitej, którą przyjmiesz dla A. Jednak każda liczba całkowita w postaci jest parzysta.

Związek między tymi stwierdzeniami jest taki sam, jak między stwierdzeniami „wszystkie koty są zwierzętami” i „wszystkie zwierzęta to koty”. Oczywiste jest, że pierwsza jest prawdziwa, a druga nie. Zależność ta zostanie omówiona w dalszej części analizy stwierdzeń zawierających wyrażenia „wtedy”, „tylko wtedy” i „wtedy i tylko wtedy” (patrz § 3, rozdział II).

Ćwiczenia

Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe, a które fałszywe? (Zakłada się, że zakres znaków jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych).

1. Każdą liczbę nieparzystą można przedstawić jako

2. Każda liczba całkowita postaci a) (patrz ćwiczenie 1) jest nieparzysta; to samo dotyczy liczb w postaci b), c), d), e) if).

3. Każdą liczbę parzystą można przedstawić jako

4. Każda liczba całkowita postaci a) (patrz ćwiczenie 3) jest parzysta; to samo dotyczy liczb w postaci b), c), d) ie).

We wszechświecie istnieją pary przeciwieństw, które są ważnym czynnikiem w jego strukturze. Główne właściwości, które numerolodzy przypisują liczbom parzystym (1, 3, 5, 7, 9) i nieparzystym (2, 4, 6, 8) jako parom przeciwieństw, są następujące:

1 - aktywny, celowy, dominujący, bezduszny, prowadzący, proaktywny 2 - pasywny, chłonny, słaby, sympatyczny, podporządkowany 3 - bystry, wesoły, artystyczny, odnoszący sukcesy, łatwy do osiągnięcia sukces 4 - pracowity, nudny, brak inicjatywy, nieszczęśliwy; ciężka praca i częste porażki 5 - zwinna, przedsiębiorcza, nerwowa, niepewna, seksowna 6 - prosta, spokojna, domowa, ułożona; miłość macierzyńska 7 - opuszczenie świata; mistycyzm, sekrety 8 - światowe życie; materialny sukces lub porażka 9 - intelektualna i duchowa doskonałość

Liczby nieparzyste mają znacznie bardziej uderzające właściwości. Oprócz energii „1”, błyskotliwości i szczęścia „3”, żądnej przygód mobilności i wszechstronności „5”, mądrości „7” i doskonałości „9”, liczby parzyste nie wyglądają tak jasno. We wszechświecie istnieje 10 głównych par przeciwieństw. Wśród tych par: parzysta - nieparzysta, jedna - wiele, prawa - lewa, męska - żeńska, dobra - zła. Jeden, prawda, męski i dobry był powiązany z liczbami nieparzystymi; wielu, lewicowych, kobiecych i złych - nawet z jednymi. Liczby nieparzyste mają pewną produktywną średnią, podczas gdy w każdej liczbie parzystej istnieje jakby luka w sobie. Męskie właściwości fallicznych liczb nieparzystych wynikają z faktu, że są one silniejsze niż parzyste. Jeśli liczba parzysta zostanie podzielona na pół, to poza pustką nic nie pozostanie w środku. Nie jest łatwo podzielić liczbę nieparzystą, ponieważ w środku pozostaje kropka. Jeśli połączysz liczbę parzystą i nieparzystą, wygrywa ta nieparzysta, ponieważ wynik zawsze będzie nieparzysty. Dlatego liczby nieparzyste są męskie, potężne i surowe, a parzyste są żeńskie, pasywne i receptywne, a są liczby nieparzyste: jest ich pięć. Liczby parzyste to liczba parzysta - cztery. Liczby nieparzyste to słoneczne, elektryczne, kwaśne i dynamiczne. Są dodatkami; są do czegoś dodawane. Liczby parzyste są księżycowe, magnetyczne, alkaliczne i statyczne. Są odejmowane i pomniejszane. Pozostają one nieruchome, ponieważ mają parzyste grupy par (2 i 4; 6 i 8) .Gdy zgrupujemy liczby nieparzyste, jedna liczba zawsze pozostanie bez swojej pary (1 i 3; 5 i 7; 9). To czyni je dynamicznymi.Dwie podobne liczby (dwie nieparzyste lub dwie parzyste) nie są pomyślne.

Parzyste + parzyste \u003d parzyste (statyczne) 2 + 2 \u003d 4 parzyste + nieparzyste \u003d nieparzyste (dynamiczne) 3 + 2 \u003d 5 nieparzyste + nieparzyste \u003d parzyste (statyczne) 3 + 3 \u003d 6

Niektóre liczby są przyjazne; inni się sobie przeciwstawiają. Związek liczb jest określany przez relacje między rządzącymi nimi planetami (szczegóły w sekcji „Zgodność liczb”). Kiedy stykają się dwie przyjazne liczby, ich współpraca nie jest zbyt owocna. Jak przyjaciele relaksują się - i nic się nie dzieje. Ale kiedy w jednej kombinacji występują wrogie liczby, wzajemnie się czuwają i skłaniają do aktywnego działania; w ten sposób te dwie osoby pracują znacznie więcej. W tym przypadku wrogie liczby okazują się w rzeczywistości przyjaciółmi, a przyjaciele są prawdziwymi wrogami, utrudniającymi postęp. Liczby neutralne pozostają nieaktywne. Nie zapewniają wsparcia, nie wywołują ani nie hamują aktywności.

Nieparzysta liczba jest liczbą całkowitą, że nie udostępnia bez reszty: ..., −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, ...

Jeśli m jest parzysta, to można ją przedstawić jako $m \u003d 2 tys$ a jeśli dziwne, to w formie $m \u003d 2 k + 1$ gdzie $k \\ in \\ mathbb Z$ .

Historia i kultura

Pojęcie parzystości liczb było znane od czasów starożytnych i często nadawano mu mistyczne znaczenie. W chińskiej kosmologii i naturozofii liczby parzyste odpowiadają pojęciu „yin”, a liczby nieparzyste - „yang”.

W różnych krajach istnieją tradycje związane z liczbą ofiarowanych kwiatów. Na przykład w Stanach Zjednoczonych, Europie i niektórych krajach wschodnich uważa się, że parzysta liczba ofiarowanych kwiatów przynosi szczęście. W Rosji i krajach WNP zwyczajowo przynosić parzystą liczbę kwiatów tylko na pogrzeb zmarłych. Jednak w przypadkach, gdy w bukiecie jest dużo kwiatów (zwykle więcej), równość lub nieparzystość ich liczby nie odgrywa już żadnej roli. Na przykład całkowicie dopuszczalne jest podarowanie damie bukietu składającego się z 12, 14, 16 itd. Kwiatów lub części kwiatu krzewu, który ma wiele pąków, w których w zasadzie nie są one liczone. Ponadto dotyczy to dużej liczby kwiatów (cięć) podanych w innych przypadkach.

Ćwiczyć

W uczelniach o skomplikowanych harmonogramach procesu edukacyjnego stosuje się tygodnie parzyste i nieparzyste. W ciągu tych tygodni harmonogram szkoleń oraz, w niektórych przypadkach, godziny rozpoczęcia i zakończenia różnią się. Praktyka ta służy do równomiernego rozłożenia obciążenia w salach lekcyjnych, budynkach akademickich oraz w celu utrzymania rytmu zajęć w dyscyplinach o małym obciążeniu sal lekcyjnych (1 raz na 2 tygodnie)

W rozkładach jazdy pociągów stosuje się parzyste i nieparzyste numery pociągów, w zależności od kierunku ruchu (do przodu lub do tyłu). Odpowiednio, parzystość / nieparzystość oznacza kierunek, w którym pociąg przejeżdża przez każdą stację.

Parzyste i nieparzyste dni miesiąca są czasami kojarzone z rozkładami jazdy pociągów, które są organizowane co drugi dzień.

Napisz recenzję artykułu „Liczby parzyste i nieparzyste”

Uwagi

Spinki do mankietów

Sekwencja A005408 w OEIS: liczby nieparzyste
Sekwencja A005843 w OEIS: liczby parzyste
Sekwencja A179082 w OEIS: liczby parzyste z parzystą sumą cyfr w notacji dziesiętnej

Fragment charakteryzujący liczby parzyste i nieparzyste

- A więc - powiedział książę Andriej, odnosząc się do Alpatycha - powiedz wszystko, jak ci powiedziałem. I nie odpowiadając ani słowa Bergowi, który zamilkł obok niego, dotknął konia i wjechał w alejkę.

Wojska kontynuowały wycofywanie się ze Smoleńska. Wróg podążał za nimi. 10 sierpnia pułk pod dowództwem księcia Andrieja przejechał główną drogą, obok alei prowadzącej do Łysych Gór. Upały i susza trwały ponad trzy tygodnie. Każdego dnia kręcone chmury przemierzały niebo, od czasu do czasu zasłaniając słońce; ale pod wieczór znów się przejaśniło i słońce zachodziło w brązowo-czerwonej mgle. Tylko silna rosa w nocy orzeźwiła ziemię. Chleb pozostały u nasady spalił się i wysypał. Bagna są suche. Bydło ryczało z głodu, nie znajdując pożywienia na spalonych słońcem łąkach. Tylko w nocy iw lasach była jeszcze rosa, było chłodno. Ale na drodze, wzdłuż wysokiej drogi, którą maszerowały wojska, nawet nocą, nawet przez lasy, nie było takiego chłodu. Rosy nie było widać na piaszczystym pyle drogi, w który uderzyło ponad ćwierć arszinu. Zaraz po świcie rozpoczął się ruch. Wozy i artyleria bezszelestnie szły wzdłuż piasty, a piechota była po kostki w miękkim, dusznym, gorącym pyle, który nie ostygł w nocy. Jedna część tego piaszczystego pyłu została ugnieciona stopami i kołami, druga uniosła się i stanęła jak chmura nad armią, wbijając się w oczy, włosy, uszy, nozdrza i, co najważniejsze, w płuca poruszających się tą drogą ludzi i zwierząt. Im wyżej wzeszło słońce, tym wyżej wzniosła się chmura pyłu, a przez ten cienki, gorący pył w słońcu, nie pokryty chmurami, można było zobaczyć gołym okiem. Słońce wyglądało jak wielka szkarłatna kula. Nie było wiatru i ludzie dusili się w tej spokojnej atmosferze. Ludzie chodzili z chusteczkami zawiązanymi wokół nosa i ust. Jadąc do wioski, wszystko rzuciło się do studni. Walczyli o wodę i pili ją do błota.
Książę Andriej dowodził pułkiem, zajmowała go struktura pułku, dobrobyt jego ludzi, potrzeba przyjmowania i wydawania rozkazów. Pożar Smoleńska i jego opuszczenie to era księcia Andrieja. Nowe uczucie goryczy wobec wroga sprawiło, że zapomniał o smutku. Cały był oddany sprawom swojego pułku, troszczył się o swoich ludzi i oficerów oraz o ich życzliwość. W pułku nazywali go naszym księciem, byli z niego dumni i kochali go. Ale był miły i łagodny tylko ze swoimi pułkami, z Timokhinem itp., Z ludźmi zupełnie nowymi iw obcym środowisku, z ludźmi, którzy nie mogli poznać i zrozumieć jego przeszłości; ale gdy tylko wpadł na jednego ze swoich byłych, z laski, natychmiast się zjeżył; stał się złośliwy, kpiący i pogardliwy. Wszystko, co łączyło jego pamięć z przeszłością, odpychało go, dlatego starał się w relacjach tego dawnego świata tylko nie być niesprawiedliwym i wypełniać swój obowiązek.
Prawda, wszystko wydawało się księciu Andriejowi w ciemnym, ponurym świetle - zwłaszcza po tym, jak 6 sierpnia opuścili Smoleńsk (którego jego zdaniem można było i należało bronić), a po chorym ojcu musiał uciekać do Moskwy rzucić Łyse Wzgórza, tak ukochane, zbudowane i zamieszkane przez nich, aby je splądrować; ale mimo to dzięki pułkowi książę Andrzej mógł pomyśleć o innym temacie zupełnie niezależnym od ogólnych pytań - o swoim pułku. 10 sierpnia kolumna, w skład której wchodził jego pułk, zrównała się z Górami Łysymi. Książę Andriej dwa dni temu otrzymał wiadomość, że jego ojciec, syn i siostra wyjechali do Moskwy. Chociaż książę Andriej nie miał nic do roboty w Bald Hills, ze zwykłą chęcią roztrwonienia smutku zdecydował, że powinien zatrzymać się w Bald Hills.
Nakazał osiodłać konia i ze skrzyżowania jechał konno do wioski ojca, w której się urodził i spędził dzieciństwo. Przejeżdżając obok stawu, gdzie dziesiątki kobiet zawsze rozmawiały, bijąc rolkami i płucząc bieliznę, książę Andrzej zauważył, że na stawie nie ma nikogo, a rozdarta tratwa, do połowy zalana wodą, płynęła bokiem na środku stawu. Książę Andrzej podjechał do stróżówki. Nie było nikogo przy kamiennej bramie wejściowej, a drzwi były otwarte. Ścieżki ogrodowe były już zarośnięte, a cielęta i konie spacerowały po angielskim parku. Książę Andrzej podjechał do szklarni; okna zostały wybite, a część drzew w kadziach przewrócono, część uschła. Zawołał ogrodnika Tarasa. Nikt nie odpowiedział. Obracając się po szklarni w stronę wystawy, zobaczył, że płot z rzeźbionej deski jest złamany, a owoce śliwki zerwane z gałęziami. Stary wieśniak (książę Andriej widział go w bramie jako dziecko) siedział i tkał łykowe buty na zielonej ławce.
Był głuchy i nie słyszał wejścia księcia Andrzeja. Siedział na ławce, na której lubił siadać stary książę, a obok niego był pasek na gałązkach połamanej i wysuszonej magnolii.
Książę Andrzej podjechał do domu. Kilka lip w starym ogrodzie zostało ściętych; jeden koń ze skośnym źrebakiem szedł przed domem między różami. Dom zasypano okiennicami. Jedno okno na dole było otwarte. Chłopak z podwórka, widząc księcia Andrieja, wbiegł do domu.
Alpatych, wysławszy swoją rodzinę, pozostał sam w Łysych Górach; siedział w domu i czytał Życie. Dowiedziawszy się o przybyciu księcia Andrieja, on z okularami na nosie, zapinając się, wyszedł z domu, pośpiesznie podszedł do księcia i bez słowa zapłakał, całując księcia Andrieja w kolano.

Co oznaczają liczby parzyste i nieparzyste w numerologii duchowej. To bardzo ważny temat w opracowaniu! Czym liczby parzyste różnią się od liczb nieparzystych w swojej ESENCJI?

Parzyste liczby

Powszechnie wiadomo, że liczby parzyste to takie, które można podzielić przez dwa. To znaczy liczby 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 i tak dalej.

Co liczby parzyste oznaczają względne? Jaka jest numerologiczna istota dzielenia przez dwa? Chodzi o to, że wszystkie liczby podzielne przez dwa mają pewne właściwości dwóch.

Ma kilka znaczeń. Po pierwsze, jest to najbardziej „ludzka” liczba w numerologii. Oznacza to, że liczba 2 odzwierciedla w sobie całą gamę ludzkich słabości, niedociągnięć i zalet - a dokładniej tego, co społeczeństwo uważa za zalety i wady, „poprawność” i „niepoprawność”.

A ponieważ te określenia „poprawność” i „niepoprawność” odzwierciedlają nasze ograniczone poglądy na świat, to dwie można uznać za najbardziej ograniczoną, najbardziej „głupią” liczbę w numerologii. Stąd jasne jest, że liczby parzyste są znacznie bardziej „zagorzałymi” i prostszymi niż ich nieparzyste odpowiedniki, których nie można podzielić przez dwa.

Nie oznacza to jednak, że liczby parzyste są gorsze niż liczby nieparzyste. Są po prostu różne i odzwierciedlają różne formy ludzkiej egzystencji i świadomości w porównaniu z liczbami nieparzystymi. Liczby parzyste w numerologii duchowej zawsze podlegają prawom zwykłej, materialnej, „ziemskiej” logiki. Czemu?

Ponieważ drugim znaczeniem dwóch jest standardowe myślenie logiczne. A wszystkie liczby parzyste w numerologii duchowej, w taki czy inny sposób, podlegają pewnym logicznym regułom postrzegania rzeczywistości.

Podstawowy przykład: jeśli kamień zostanie wyrzucony, po osiągnięciu określonej wysokości pędzi na ziemię. Tak „myślą” liczby parzyste. Liczby nieparzyste z łatwością zakładają, że kamień poleci w kosmos; albo nie poleci, ale utknie gdzieś w powietrzu ... na długi czas, przez wieki. Lub po prostu się rozpuść! Im bardziej nielogiczna jest hipoteza, tym bliżej jest do liczb nieparzystych.

Liczby nieparzyste

Liczby nieparzyste to takie, których nie można podzielić przez dwa: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 i tak dalej. Z punktu widzenia numerologii duchowej liczby nieparzyste nie są zgodne z logiką materialną, ale duchową.

Co, nawiasem mówiąc, daje do myślenia: dlaczego liczba kwiatów w bukiecie dla żywej osoby jest dziwna, a dla zmarłej - nawet… Czy to dlatego, że logika materialna (logika zawarta w „tak-nie”) jest martwa w stosunku do ludzkiej duszy?

Widoczne zbieżności logiki materialnej i logiki duchowej występują bardzo często. Ale nie daj się zwieść. Logika ducha, to znaczy logika liczb nieparzystych, nigdy nie jest w pełni prześledzona na zewnętrznych, fizycznych poziomach ludzkiej egzystencji i świadomości.

Weźmy na przykład liczbę miłości. Na każdym kroku narzekamy o miłości. Przyznajemy się do tego, marzymy o tym, ozdabiamy tym życie nasze i kogoś innego.

Ale co tak naprawdę wiemy o miłości? O tej wszechprzenikającej Miłości, która przenika wszystkie sfery Wszechświata. Jak możemy się zgodzić i zaakceptować, że jest w niej tyleż zimna co ciepła, tyle samo nienawiści co życzliwości ?! Czy jesteśmy w stanie zrozumieć, że te paradoksy stanowią najwyższą, twórczą esencję Miłości ?!

Paradoks to jedna z kluczowych właściwości liczb nieparzystych. W interpretacja liczb nieparzystych trzeba zrozumieć: nie zawsze to, co wydaje się człowiekowi, istnieje naprawdę. Ale jednocześnie, jeśli coś komuś się wydaje, to już istnieje. Istnieją różne poziomy Istnienia, a iluzja jest jednym z nich ...

Nawiasem mówiąc, dojrzałość umysłu charakteryzuje się zdolnością dostrzegania paradoksów. Wyjaśnienie liczb nieparzystych wymaga więc trochę więcej wysiłku niż wyjaśnienie liczb parzystych.

Liczby parzyste i nieparzyste w numerologii

Podsumujmy. Jaka jest główna różnica między liczbami parzystymi i nieparzystymi?

Liczby parzyste są bardziej przewidywalne (inne niż 10), solidne i spójne. Wydarzenia i ludzie związane z liczbami parzystymi są bardziej stabilne i zrozumiałe. Są dość dostępne dla zmian zewnętrznych, ale tylko dla zewnętrznych! Zmiany wewnętrzne to królestwo liczb nieparzystych ...

Nieparzyste liczby są nieprzewidywalne, kochające wolność, niestabilne i nieprzewidywalne. Zawsze przynoszą niespodzianki. Wydaje się, że znasz znaczenie jakiejś liczby nieparzystej, ale ona, ta liczba, nagle zaczyna zachowywać się w taki sposób, że każe ci przemyśleć prawie całe życie ...

Uwaga!

Moja książka, Spiritual Numerology. Język liczb ”. Dziś jest to najbardziej kompletny i popularny ze wszystkich istniejących ezoterycznych podręczników o znaczeniu liczb. Więcej na ten temat,a także aby zamówić książkę, kliknij poniższy link: « «

———————————————————————————————