Krijoni çifte të pohimeve që kanë kuptim të kundërt. Zhvillimi i aftësisë për të arsyetuar nga nxënës të rinj ndërsa studiojnë elementet e logjikës matematikore. Aparati konceptual i WRC

15.08.2020

Objektet e studimit të logjikës janë FORMAT E MENDIMIT: koncepti, gjykimi dhe arsyetimi.

KONCEPTI është një mendim që përmbledh vetitë dalluese të objekteve. Sepse gjuha është një formë e shprehjes së mendimit, atëherë në gjuhë termi "koncept" i përgjigjet "fjalës". Por njeriu nuk mendon në koncepte të veçanta. Duke shprehur mendimet e tij, ai harton fjalë në fjali. Një fjali në gjuhë është një gjykim në mendime.

GJYKIMI (shprehja) - është një mendim (i shprehur në formën e një fjalie deklarative) në të cilin pohohet diçka për temën e realitetit, e cila është objektivisht ose e vërtetë ose e gabuar. E vërtetë, e vërteta e gjykimit është relative (jep shembuj). Thuhet se një gjykim mund të ketë një nga dy vlerat e së vërtetës: "e vërtetë" ose "e gabuar". AKTGJYKIMI SHT I VRTET (ka një vlerë të vërtetës - e vërtetë), N MESE PLOTSON REALITETIN. Kriteri i së vërtetës është praktika (pohuar nga V.I. Lenin). Numri i gjykimeve nuk përfshin mendime që nuk kanë vlerë të së vërtetës. Fjalitë pyetëse dhe motivuese korrespondojnë me mendime të tilla në gjuhë. A është një gjykim fraza: "Ivanov do ta kalojë provimin në mënyrë të përsosur"? Po, sepse kjo nuk është një fjali pyetëse ose nxitëse. Por vlera e tij e vërtetë nuk përcaktohet derisa provimi të kalojë.

Një gjykim vlera e tij e vërtetë nuk është e qartë quhet HIPOTEZIS. Qëndrimi ndaj hipotezës midis shkencëtarëve ishte gjithashtu i paqartë. Për shembull Isaac Newton deklaroi: "Hipotezat non fingo" - "Unë nuk i shpik hipotezat". Nga ana tjetër, MV Lomonosov, shkruajti se hipotezat "lejohen në lëndët filozofike dhe madje përfaqësojnë mënyrën e vetme në të cilën njerëzit më të mëdhenj arritën zbulimin e të vërtetave më të rëndësishme. Ky është një lloj impulsi që i bën ata të aftë të arrijnë njohuri, për çfarë kurrë mos mbërrini në mendjet e poshtërsive dhe zvarranikëve në pluhur ... "Vërtetë, kishte një rezervë:" Unë nuk njoh asnjë trillim dhe ndonjë hipotezë, pa marrë parasysh sa e mundshme mund të duket, pa prova të sakta ".

Gjykimet (deklaratat), si fjalitë në gjuhën tonë, janë të thjeshta dhe komplekse. Gjykimet e thjeshta janë të pazgjidhshme. Gjykimet komplekse formohen nga ato të thjeshta duke përdorur FUNKSIONET LOGJIKE (operacionet). Le të hedhim një vështrim në disa nga këto karakteristika.

Në fjalimin e përditshëm, ne shpesh përdorim fjalën "JO" ose fjalët "E GABUAR ÇFAR" kur duam të mohojmë diçka. Supozoni, për shembull, dikush të thotë: "Malli është i gjelbër". (Le ta shënojmë këtë thënie nga A). Nëse nuk jeni dakord, ju thoni: "Anguish NUK është jeshile". Ose: "Nuk është e vërtetë që malli është i gjelbër". (Deklarata juaj do të shënohet B). Easyshtë e lehtë të shohësh se vlerat e vërteta të pohimeve A dhe B janë në një lidhje të caktuar: nëse A është e vërtetë, atëherë B është e gabuar, dhe anasjelltas. Funksioni me të cilin është marrë deklarata B nga deklarata A quhet Mohim, dhe vetë deklarata B quhet Mohim i Deklarimit A dhe shënohet me A. Ne morëm përkufizimin:

Mohim? Dhe e disa pohimeve A quhet një pohim që është i vërtetë kur A është i rremë, dhe i rremë kur A është i vërtetë.

Mohimi i pohimit A shënohet me A. Përkufizimi i mohimit mund të shkruhet duke përdorur të ashtuquajturën tabelë të së vërtetës:

Ai tregon se çfarë vlera të së vërtetës merr (E Vërteta, E Rremë) mohimi A, në varësi të vlerave të së vërtetës të pohimit origjinal A.

Nëse dy pohime janë të lidhura nga bashkimi Dhe, atëherë deklarata komplekse që rezulton zakonisht konsiderohet e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja pohimet përbërëse të tij janë të vërteta. Nëse të paktën një nga deklaratat përbërëse është e gabuar, atëherë deklarata komplekse e marrë prej tyre me ndihmën e sindikatës "Unë" konsiderohet gjithashtu e rreme. Për shembull, merrni dy pohime:

"Macja ka bisht" (A) "Lepuri ka bisht" (B)

Deklarata e komplikuar "Një mace ka një bisht dhe një lepur ka një bisht" është e vërtetë, sepse të dyja pohimet A dhe B. janë të vërteta. Por nëse marrim pohime të tjera:

"Macja ka një bisht të gjatë" (C) "Lepuri ka një bisht të gjatë" (D)

atëherë deklarata komplekse "Macja ka një bisht të gjatë dhe lepuri ka një bisht të gjatë" do të jetë false, sepse deklarata (D) është false. Kështu, duke vazhduar nga kuptimi i zakonshëm i bashkimit Dhe, kemi ardhur në përkufizimin e funksionit logjik përkatës - LIDHJA:

Bashkimi i dy pohimeve A dhe B është një pohim që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet A dhe B janë të vërteta.

Ne do të shënojmë bashkimin e pohimeve A dhe B: A & B. & - ampersent - lexohet si anglishtja "dhe". Emërtimi A / B. shpesh gjendet. Ndonjëherë, për shkurtësi, ata thjesht shkruajnë AB.

Përkufizimi i një lidhësi mund të shkruhet në formën e një tabele të së vërtetës, në të cilën për secilën prej katër grupeve të mundshëm të vlerave të pohimeve fillestare A dhe B, vendoset vlera përkatëse e lidhësit A \u200b\u200b& B:

Përkufizimi i bashkimit të dy pohimeve natyrshëm shtrihet në çdo numër të kufizuar të përbërësve: lidhja A 1 & A 2 & A 3 & ... & AN është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha pohimet A 1, A 2, A 3, ... AN (dhe për këtë arsye të rreme kur të paktën njëra nga këto pohime është false).

Nëse dy pohime janë të lidhura nga një sindikatë OSE, atëherë pohimi kompleks që rezulton zakonisht konsiderohet i vërtetë kur PAKT ONE NJ ONE prej pohimeve përbërëse është e vërtetë. Për shembull, merrni dy pohime:

"Shkumës i zi". (A) "Dërrasë e zezë". (AT)

Deklarata "shkumës i zi ose dërrasë e zezë" do të jetë e vërtetë, sepse një nga pohimet origjinale (B) është i vërtetë. Ne marrim përkufizimin e funksionit DISJUNCTION:

Ndarja e dy pohimeve është një pohim i ri që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse PAKT ONE NJE prej këtyre pohimeve është e vërtetë.

Ne shënojmë ndarjen e thënieve A dhe B me simbolin A V B dhe lexojmë: A ose B. Përkufizimi i një ndarjeje mund të shkruhet në formën e një tabele të së vërtetës:

Përkufizimi i një ndarjeje të dy pohimeve natyrshëm shtrihet në çdo numër të kufizuar të përbërësve: ndarja А 1 V А 2 V А 3 V ... V А N është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga pohimet А 1, А 2, А 3 është i vërtetë , ..., А N (dhe, për këtë arsye, është false kur të gjitha këto thënie janë false).

Çfarë mendoni, në këtë rast dy pohime të thjeshta mund të konsiderohen ekuivalente (ekuivalente). Në mënyrë intuitive, ju mund të mendoni se deklaratat janë ekuivalente kur vlerat e tyre të vërteta janë të njëjta. Për shembull, pohimet "hekur i rëndë" dhe "dritë poshtë" janë ekuivalente, siç janë pohimet: "hekur i lehtë" dhe "i rëndë poshtë". E shënojmë ekuivalentin me simbolin<=> dhe hyrja "A<=> Në "ne do të lexojmë" A është ekuivalente me B ", ose" A është ekuivalente me B ", ose" A nëse dhe vetëm nëse B ". Le të shkruajmë përkufizimin:

Ekuivalenca e dy pohimeve A dhe B është një pohim që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja këto pohime A dhe B janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara.

Vini re se një thënie si "A nëse dhe vetëm nëse B" mund të zëvendësohet me thënien "Nëse A, atëherë B dhe nëse B, atëherë A" (mendoni për këtë në kohën e lirë dhe kushtojini vëmendje simbolit<=>) Prandaj, funksioni ekuivalent mund të zëvendësohet nga një kombinim i funksioneve të implikimit dhe bashkimit. Le të shkruajmë tabelën e së vërtetës për ekuivalentin:

Le të përpiqemi të shkruajmë deklarata komplekse skematikisht duke përdorur shënimin e lidhësve logjikë:

1. "Të jesh ose të mos jesh - kjo është pyetja." (Shekspiri) A V? A<=> AT

2. "Nëse dëshiron të jesh i pashëm, bashkohu me hussarët". (K. Prutkov) A \u003d\u003e B

E vërteta ose pavërtetësia e gjykimeve komplekse është një funksion i së vërtetës ose pavërtetësisë së gjykimeve të thjeshta. Ky funksion quhet FUNKSIONI I GJYKIMIT BOOLEAN (F (A, B)). Merrni parasysh shembuj të ndërtimit të tabelave të së vërtetës për gjykime komplekse.

1.A<=> A (ligji i "mohimit të mohimit": Mohimi i mohimit të një gjykimi është identik me vetë gjykimin.)

Ju e dini që TEOREMA është një fjali e vërteta e së cilës vërtetohet bazuar në aksioma ose teorema të provuara më parë. Teoremat shpesh formulohen si implikime. Struktura implikuese është më e përshtatshme për të theksuar gjendjen dhe përfundimin e teoremës (çfarë jepet dhe çfarë duhet të provohet). Nëse nënkuptimi A \u003d\u003e B shpreh disa teorema, atëherë baza e nënkuptimit A shpreh kushtin, dhe përfundimi B shpreh përfundimin e teoremës. Një kusht ose përfundim, nga ana tjetër, nuk mund të jetë një pohim elementar, por ka një strukturë të caktuar logjike, më së shpeshti lidhëzore ose shkëputëse. Le të shqyrtojmë disa shembuj:

1. Teorema "Nëse diagonalet e një paralelogrami janë reciprokisht pingule ose i ndajnë këndet e tij në gjysmë, atëherë ky paralelogram është romb" ka strukturën A V B \u003d\u003e C, ku A është "diagonalet e paralelogramit janë reciprokisht pingule"; B - "(diagonalet e një paralelogrami) ndajnë këndet e tij në gjysmë"; C - "ky paralelogram është një romb".

2. Teorema rreth vijës së mesme të një trapezi ka strukturën: A \u003d\u003e B & C, ku A - "katërkëndësh - trapez"; B - "vija e saj e mesme është paralele me bazat"; C - "(vija e tij e mesme) është e barabartë me gjysmën e shumës së bazave."

Shpesh në formulimin e teoremave, përdoret shprehja "e domosdoshme dhe e mjaftueshme" (SYMBOL). Në logjikë, kjo shprehje i korrespondon një ekuivalente, e cila, siç e dini, mund të përfaqësohet si një bashkim i dy implikimeve. Njëra nga këto nënkuptime shpreh një teoremë që vërteton NEVOJSIN of e tiparit, tjetra shpreh një teoremë që vërteton SUFFICIENCN e veçorisë. Për shembull, një shenjë e pingulësisë së dy planeve:

"Në mënyrë që dy rrafshe të jenë pingul, është e domosdoshme dhe e mjaftueshme që njëri prej tyre të kalojë nëpër një vijë të drejtë pingul me tjetrin", mund të formulohet si më poshtë: "Dy rrafshe janë pingul NFSE VETYM NFSE njëri prej tyre kalon përmes një vije të drejtë tjetër ":

DHE<=> B ose A \u003d\u003e B & B \u003d\u003e A.

Për transformimin e gjykimeve, ligjet e mëposhtme janë të rëndësishme:

1) ?? A<=> Një ligj i mohimit të dyfishtë;

2)? (A&B)<=> Ligjet e A V? B de Morgan;

3)? (AVB)<=> ? A &? B

4) A \u003d\u003e B<=> ? Një zëvendësim V B i implikimeve.

Për të ndërtuar thënie rreth universalitetit dhe ekzistencës, futen operacionet e lidhjes nga kuantifikuesit (ose "kuantifikuesit e varur").

Shprehja "për të gjithë X" ("për çdo X") quhet KUANTI UNIVERSAL dhe shënohet me simbolin :? X.

Shprehja "ka X të tillë që ..." quhet KUANTUMI I EKZISTENCS dhe shënohet me simbolin :? X.

Shprehja "ekziston saktësisht një X i tillë që ..." quhet KUANTUMI I QENESIS DHE UNIKUESHMENRIS and dhe shënohet me simbolin:?! H.

Shembull: Thënia (gjykimi) "Ju doni sepse doni. Nuk ka asnjë arsye për të dashur". (Exupery) mund të shkruhet si:

A \u003d\u003e A. ?? B.

ku A - "ti e do", B - "arsyet e dashurisë".

Llogaria e kallëzuesit shtrin gjuhën e llogaritjes propozuese në mënyrë që bota të dalë e përbërë nga objekte, marrëdhënie dhe veti.

Logjika e kallëzuesve mund të konsiderohet si një përbërës i një gjuhe natyrale, e cila, në përputhje me kompleksitetin e rregullave sintaksore, ka një strukturë hierarkike, e cila formohet nga kallëzuesit e rendit të parë, të dytë, etj. Për logjikën e kallëzuesve, përcaktohet një sërë kuptimesh dhe mbi bazën e saj, fjalët përcaktohen si sekuenca të karaktereve. Funksioni i gjuhës kallëzuese është të specifikojë dy lloje fjalësh:

1. Fjalët që përcaktojnë thelbin e botës së studiuar.

2. Fjalët që përcaktojnë atributet / vetitë e këtyre entiteteve, si dhe sjelljen dhe marrëdhëniet e tyre.

Lloji i parë i fjalëve quhen terma, i dyti - kallëzues.

Subjekte dhe ndryshore të caktuara përcaktohen nga sekuenca të renditura me gjatësi të fundme të shkronjave dhe simboleve, duke përjashtuar ato të rezervuara. Konstantet dhe ndryshoret përcaktojnë objektet individuale të botës së konsideruar. Një sekuencë prej n konstantave ose ndryshoreve (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Për shembull, funksioni f (x, y) merr disa vlera që përcaktohen nga vlerat e konstanteve dhe ndryshoreve (argumentet e funksioneve) që përmbahen nën shenjën e funksionit. Këto vlera, si argumentet, janë disa nga entitetet e botës në fjalë. Prandaj, të gjithë janë të bashkuar nga termi i përbashkët i emrit (konstante, ndryshore, funksione).

Një kallëzues atomik (atom) është një sekuencë e n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Fjalia e thjeshtë e parrethuar e parrethuar

Nga atomet, me ndihmën e simboleve që kryejnë funksionet e sindikatave, përpilohen formula logjike që korrespondojnë me fjali komplekse. Ekzistojnë dy klasa karakteresh të përdorura në logjikën kallëzuese. Klasa e parë korrespondon me sindikatat dhe përfshin operacionet e disjunksionit, bashkimit, mohimit, implikimit dhe ekuivalencës.

Simbolet e klasit të parë ju lejojnë të përcaktoni një kallëzues të ri të përbërë duke përdorur kallëzuesit e përcaktuar tashmë. Dallimi midis simboleve të klasës së parë qëndron në rregullat sipas të cilave vlerat e së vërtetës ose të pavërtetësisë së një kallëzuesi të përbërë përcaktohen në varësi të së vërtetës ose të pavërtetësisë së kallëzuesve elementarë. Simbolet dhe, në përgjithësi, janë të tepërta si:

por përdoret sepse është ekuivalente me frazën "Nëse A, atëherë B", dhe - "A dhe B janë ekuivalente".

Dhe përdoren si simbole të klasës së dytë. Këto simbole quhen përkatësisht kuantifikues të bashkësisë dhe ekzistencës. Një variabël që përcaktohet, d.m.th. një prej kuantifikuesve zbatohet në të, i quajtur i lidhur. Kuantifikuesi i përgjithësisë është një përgjithësim, një analog i një bashkimi dhe kuantifikuesi i ekzistencës është një përgjithësim, një analog i një ndarjeje në një grup arbitrar, jo domosdoshmërisht të fundëm.

Në të vërtetë, le të Atëherë për çdo kallëzues U vlen më poshtë:

Analogu i ligjeve të De Morgan për matësit janë:

Kështu, për të gjetur mohimin e një shprehjeje që fillon me sasitë, secili sasior duhet të zëvendësohet nga ai i dyfishtë dhe shenja e mohimit duhet të transferohet përtej sasiorëve. Prandaj:

Një funksion i dyfishtë për një të dhënë është një funksion në të cilin merren mohime nga të gjitha operacionet dhe nga të gjithë operandët, dhe shënohet.

Një barazi e vlefshme universalisht midis funksioneve nënkupton një barazi të vlefshme universalisht midis funksioneve të dyfishta. Nga kjo rrjedh se parimi i dualitetit përgjysmon kohën për vërtetimin e teoremave: së bashku me secilën teoremë, ne automatikisht vërtetojmë dyfishtë të saj.

Duke përdorur ligjet e de Morgan, është e lehtë të përcaktohet rregulli sipas të cilit bëhet deklarata e kundërt. Për të ndërtuar pohimin e kundërt, duhet të shkruani pohimin në formën e një formule, dhe më pas ta përshkoni këtë formulë dhe të thjeshtoni pohimin që rezulton, duke përdorur ligjet e provuara të logjikës matematikore.

Kuantifikuesit e përgjithësisë () ose ekzistencës () janë shumë shpesh të pranishëm në thënie (veçanërisht ato matematikore). Kur ndërtojmë një pohim të kundërt, këta kuantifikues zëvendësojnë reciprokisht njëri-tjetrin. Prandaj, rregulli për ndërtimin e një deklarate të kundërt me një deklaratë që përmban sasiore është si më poshtë. Në shprehjen origjinale, theksohet fraza kryesore, e cila përmbahet në pjesën e fundit të shprehjes. Kur ndërtohet një pohim i kundërt, kuantifikuesit zëvendësohen reciprokisht, dhe fraza e fundit zëvendësohet nga e kundërta.

Shembuj.1. Fraza fillestare: "Çdo person vizitohet nga ideja që ose ai duhet të vendosë të gjitha paratë në bankë, ose të blejë aksione të kompanive të naftës".

Le të shkruajmë me ndihmën e kuantifikuesve: "një person ka një mendim ((vendos para në bankë) (blej aksione të kompanive të naftës)". Ajo që vendosim në kllapa është fraza kryesore që përmbahet në pjesën e fundit të pohimit. Fraza e kundërt me atë në kllapa, në shënimin zyrtar, është: ((paratë nuk vendosen në bankë) (mos blini aksione të kompanive të naftës)). Operacioni i disjunksionit është zëvendësuar nga operacioni i bashkimit në përputhje me ligjin e de Morgan. Regjistrimi i një deklarate të kundërt me atë origjinale në kuantifikues ka formën: "një person mendimi i të cilit ((paratë nuk vihen në bankë) (për të mos blerë aksione në kompanitë e naftës)".

Pas disa përpunimeve letrare, deklarata jonë merr formën: "Ka njerëz që janë plotësisht të bindur se jo të gjitha paratë duhet t'u besohen bankave dhe se ju nuk duhet të blini aksione të kompanive të naftës".

2. Në një mënyrë të ngjashme, ndërtohen pohime që janë të kundërta me ato matematikore, të tilla si “Për cilindo ekziston e tillë që për çdo posedim të pasurisë , pabarazia ».

Le të shkruajmë deklaratën fillestare në sasiore: "e tillë që". Deklarata e kundërt në kuantifikuesit është “ sikurse ,() ". Deklarata e kundërt lexohet kështu: “ka të tillë , që për çdo pozitiv mund të zgjedhë të tillë që , dhe ku ».

Nga rruga, deklarata origjinale është një përkufizim matematik i faktit se funksioni ka në pikë kufi i barabartë me. Deklarata e kundërt është një përkufizim matematik i asaj funksioni në pikë ose nuk ka asnjë kufizim, ose ekziston një kufi jo zero.

Detyrat

1. Ndër fjalitë, theksoni thëniet dhe përcaktoni vlerat e tyre të vërteta: 1) Peshqit jetojnë në ujë. 2) Vjeshta është një kohë e mirë e vitit. 3) Kazan është kryeqyteti i Shteteve të Bashkuara. 4) Vollga derdhet në Detin Kaspik. 5) Mos eja këtu! 6) 2 + 2 \u003d 4.7) 3 - 5 \u003d 8.

2. Lejoni A: "Sot do të shkruaj një raport"; Pyetje: "Sot do të pushoj"; S: "Jashtë po bie shi". Formuloni fjali që korrespondojnë me formulat:

1) A ^ B, 2) C ^ B, 3) ^A ^ B, 4) C ^ A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C → BÚA, 8) (B↔ C) ^ A.

3. Bëni formula që korrespondojnë me fjalitë deklarative, duke shënuar thëniet elementare me shkronja: 1) Po bie shi ose dikush nuk e ka fikur dushin; 2) Nëse ka mjegull në mbrëmje, unë do të qëndroj në shtëpi ose duhet të marr një taksi; 3) Nëse jam i lodhur ose i uritur, nuk mund të praktikoj; 4) Nëse Roman zgjohet dhe shkon në një leksion, ai do të jetë i kënaqur, dhe nëse nuk zgjohet, ai nuk do të jetë i kënaqur; 5) Buka do të mbijetojë nëse dhe vetëm nëse hapen kanalet e ujitjes, dhe nëse buka nuk mbijeton, fermerët do të falimentojnë dhe do të largohen nga fermat e tyre.

4. Formuloni deklarata verbale:

1) (АÚ В) → С, С → (А ^ В), ku А: verë e nxehtë; B: verë me shi; S: Do të shkoj me pushime;

2) (А ^ В) → С, (АÚ В) С, ku А: forma e rombit; B: formë drejtkëndëshi; C: figura është paralelogram;

3) (⌐ АÚВ) → ⌐С, С → (АÚ ⌐В), ku A: dielli po shkëlqen sot; Pyetje: është lagështirë sot; S: Unë do të shkoj në daçë.

5. Provoni me ndihmën e tabelave të së vërtetës ekuivalencën e formulave:

1) A → (B → C) º (A ^ B) C;

2) (A → B) ^ (A → C) º A → (B ^ C).

6. Si rezultat i testimit, u vërtetuan faktet e mëposhtme (I):

1) nëse Ivanov nuk është i rrëmbyer nga historia, atëherë Petrov ose Sidorov janë rrëmbyer prej saj, dhe jo Sidorov dhe Ivanov në të njëjtën kohë;

2) nëse Sidorov nuk është i rrëmbyer nga historia, atëherë Ivanov është i rrëmbyer prej saj, Petrov nuk është;

3) nëse Ivanov është historian, atëherë Sidorov është gjithashtu historian.

Gjeni se kush, sipas këtyre fakteve, është i dhënë pas historisë.

7. Le kuptimin e pohimit A → B \u003d I, çfarë mund të thuhet në lidhje me kuptimin e pohimit

^А ^ В ↔А ÚВ?

8. Kontrolloni nëse një formulë e dhënë logjike është një tautologji:

1) (А Ú В) В Ú⌐А; 2) A Ú B ↔⌐ (⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B ^ A)).

9. Përkthejeni secilin argument në shënim logjik dhe përcaktoni nëse ka ndonjë pasojë logjike në të:

1) Nëse ai i përket kompanisë sonë (K), atëherë ai është trim (X) dhe mund të mbështetesh tek ai (P). Nuk i përket kompanisë sonë. Do të thotë që ai nuk është trim ose nuk mund të mbështetesh tek ai.

2) Do të ketë një deficit (D) në buxhet nëse detyrat nuk rriten (P). Nëse ka një deficit në buxhet, atëherë shpenzimet publike për nevojat publike do të zvogëlohen (O). Kjo do të thotë që nëse ngrihen detyrimet, shpenzimet e qeverisë për nevojat publike nuk do të zvogëlohen.

4) Nëse ai nuk do t'i kishte thënë asaj, ajo kurrë nuk do ta dinte. Dhe nëse ajo nuk do ta kishte pyetur atë, ai nuk do të kishte thënë. Por ajo e zbuloi. Mjetet: Ajo e pyeti atë.

5). Nëse ai nuk do të kishte shkuar në kinema, ai nuk do të kishte marrë një deuc. Po të kishte përgatitur detyrat e shtëpisë, nuk do të shkonte në kinema. Ai mori një deuce. Kështu që ai nuk i përgatiti detyrat e shtëpisë.

10. Kontrolloni korrektësinë e arsyetimit me anë të logjikës së gjykimeve: “Nëse ai nuk do të kishte shkuar në kinema, ai nuk do të kishte marrë një deuc. Po të kishte përgatitur detyrat e shtëpisë, nuk do të shkonte në kinema. Ai mori një deuce. Kështu që ai nuk i përgatiti detyrat e shtëpisë ”.

19 ... Duke përdorur rregullin e ndërtimit të një deklarate të kundërt, shkruani deklarata të kundërta me sa vijon:

1) Në çdo kurs të secilit fakultet të KSU ka studentë që i kalojnë të gjitha provimet me nota të shkëlqyera.

2) Secili student i Fakultetit Filozofik të KSU ka një mik i cili mund të zgjidhë të gjitha problemet logjike.

3) Në çdo aeroplan në një fluturim Uashington-Moskë, ka të paktën një oficer të zbatimit të ligjit me një mikrofon në secilin buton të rrobave të tij.

Elementet e teorisë së bashkësive

Koncept turmaose tërësia i përket koncepteve më të thjeshta matematikore. Nuk ka një përkufizim të saktë. Çdo grup specifikohet nga elementët e tij. Shembuj janë shumë libra në bibliotekë, ose shumë studentë të pranishëm. Në mënyrë tipike, një bashkësi shënohet me shkronja të mëdha latine (A), dhe elementet e saj me shkronja të vogla latine (a). Fakti që një element i përket një bashkësie shënohet si më poshtë: a A. Nëse a nuk i përket A, atëherë ky fakt shënohet si më poshtë: a A.

Për të përcaktuar një bashkësi, duhet ose të numërohen elementet e tij, ose të tregohet vetia karakteristike e elementeve të tij, domethënë një veti e tillë që të gjithë elementët e bashkësisë dhe vetëm ata e posedojnë.

Shembuj. 1. Bashkësia e numrave natyrorë mund të specifikohet si më poshtë: N \u003d (1, 2, 3,…, n, n + 1,). Nga të dhënat rrjedh se të gjithë numrat natyrorë, duke filluar me dy, merren duke shtuar një në numrin e mëparshëm.

2. Grupi i numrave të plotë mund të specifikohet si më poshtë: Z \u003d (0, 1, –1, 2, –2,…, n, –n,).

3. Bashkësia e numrave racionalë mund të specifikohet si më poshtë:

={ | ) Shirit vertikal brenda mbajtëses kaçurrelë

Dy grupe janë të barabarta nëse dhe vetëm nëse përbëhen nga të njëjtët elementë. Nëse të gjithë elementët e bashkësisë A përmbahen në bashkësinë B, atëherë A thuhet se është një nënbashkësi e bashkësisë B dhe shënohet me A B.

Brenda kornizës së teorisë së konsideruar matematikore, futen dy grupe të jashtëzakonshme: një bashkësi bosh (), e cila nuk përmban elemente, dhe një bashkësi universale ose "univers" (U), që përmban të gjithë elementët e kësaj teorie.

DHE xiomatica e operacioneve në grupe

Operacionet kryesore në grupe janë si më poshtë.

1... Shtesa.Për çdo set përcaktojë mbledhjen .

Për shembull, në bashkësinë e numrave realë, plotësuesi i bashkësisë është bashkësia e të gjithë numrave irracionalë.

2. BashkimPër çdo dy grupe të përcaktojë një bashkim.

Për shembull, bashkimi i segmenteve është një segment.

2. Kryqëzim.Për çdo dy grupe përcaktojë kryqëzimin.

Mohimi i Informatikës Klasa 2 MOU "Shkolla e Mesme Nr 56" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Ankoroni konceptin mohim; mësoni mohimin me ndihmën e grimcës NOT.

Edukative dhe njohëse- formimin e aftësive për të punuar me konceptin e mohimit, dhe përdorimin e grimcave NUK.

Zhvillimi- zhvillimi i aftësive njohëse dhe krijuese të studentëve, të menduarit vizual-figurativ.

Edukative- edukimi i këmbënguljes, saktësisë, vëmendjes gjatë kryerjes së punës praktike.

kompleks multimedial (bord interaktiv, projektor, kompjuter);
kompjuter me qasje në internet;
mjete për të dëgjuar aplikacione mediatike (folës);
klasë kompjuteri me një rrjet lokal;
program Flash - lojtar;
fletore pune "Informatika në lojëra dhe detyra, klasa 2" (pjesa 2).

Pajisjet:

Lloji i orës së përbërë - një mësim në studimin dhe konsolidimin primar të njohurive të reja

Struktura e një ore mësimore të përbërë

3 - përgatitja për fazën kryesore të orës së mësimit;

4 - mësimi i materialit të ri (asimilimi i njohurive dhe metodave të reja të veprimit);

5 - kontroll primar i të kuptuarit.

Shkurt

I ngrënshëm

14. Shkruani fjalë që kanë kuptim të kundërt.

Xhami

Pak

E tmerrshme

I trishtuar

Ftohte

15. Kryqëzoni sendin e panevojshëm. Jepni një shpjegim duke përdorur grimcën "jo". 16. Vizatoni një gardh midis dy grupeve të kafshëve. Emërtoni secilin grup. 17 * Vizato një objekt me shenja të kundërta. Kërkim nga koleksioni CRC

Shkarko

18. Vizato një objekt.

A) Jo katrore

B) Jo e kuqe, jo e rrumbullakët

19. Rrethoni atë që pyeste veten: "Jo një kafshë, jo një zog, jo e verdhë, jo e gjelbër". Kërkim nga koleksioni COC

Shkarko

20. A keni lodra: dhe ngjyra: Vizatoni një lodër për çdo rast.

Edukimi fizik për të përmirësuar qarkullimin cerebral a). Pozicioni fillestar - ulur në një karrige.

Animi me 1 kokë në të djathtë;
2-pozicioni fillestar;
Pjerrësia me 3 kokë në të majtë;
4-pozicioni fillestar;
Anoni me 5 kokë përpara, mos ngrini supet;
Pozicioni me 6 burime.
1-kthesa e kokës në të djathtë;
2-pozicioni fillestar; 3-kthesa e kokës në të majtë;
4-pozicioni fillestar. _______________________________

21. Nëse shprehja përmban një nga këto fjalë, çfarë fjale do të ketë mohimi i saj?

ESHTE GJITHMONE ____________________________________________________________

DISA ____________________________________________________________

ASNJEHERE____________________________________________________________

GJITHA____________________________________________________________

NDONJEHERE___________________________________________________________

Kërkim nga koleksioni COC

Shkarko

22. Shkruani pohime që janë të kundërta nga kuptimi.

A) Lena di të bëjë patinazh.

B) Alyosha nuk i pëlqen akullorja.

_____________________________________________________________________

* C) Të gjithë zogjtë fluturojnë.

_____________________________________________________________________

* D) Studentët gjithmonë marrin A-të.

_____________________________________________________________________

Gjëegjëza Jo kalorës, por me nxitje, Jo roje por i zgjon të gjithë.

Jo një elefant por me një trung,

Jo zog, por fluturon

Jo një tenjë

Dhe ulet në një lule.

23. Krijoni çifte të pohimeve të kundërta në kuptim dhe shkruani në fjalët që mungojnë.

NJEREOZIT

Veshin syzet

PO SHIJ

VERA

PO SHIJ

MUND TE NOTOJ

PESHQIT

MUND TE NOTOJ

Detyrë shtëpie Art. 50, stërvitje. 24

Puna përfundimtare e kualifikimit
"Zhvillimi i aftësisë për të arsyetuar me më të rinj
nxënësit e shkollës kur studiojnë elementet
logjika matematikore "
Studentë me korrespondencë
Voronina Xenia
Mbikëqyrësi:
Kandidat i Shkencave Pedagogjike, Profesor i Asociuar
Nalimova Irina Vladimirovna.
Jaroslavl
2016

Aparati konceptual i WRC

Objekti i hulumtimit është procesi i të nxënit
nxënës të shkollës së mesme të vogël matematikë.
Lënda e hulumtimit është procesi i të nxënit
elementet e logjikës matematikore në
Shkolla fillore.

Qëllimi i punës: të zhvillohet
grup detyrash për studentët
klasat fillore,
të orientuar drejt zhvillimit
aftësitë për të arsyetuar dhe kontrolluar
efektivitetin e tij.

Objektivat e hulumtimit:
1. Karakterizoni dispozitat teorike
elementet e të mësuarit të logjikës në fillestar
shkollë;
2. Kryen analiza të librave shkollorë të matematikës
Shkolla fillore;
3. Zhvilloni një sërë detyrash.

Aristoteli

G.V. Leibniz
J. Boole

OPERACIONET

Lidhëz
A
B
A B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Shkëputja

A
B
A B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Implikimi

A
B
A B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Ekuivalenca

A
B
A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Mohimi

A
Mohimi
A
0
1
1
0

Ligjet e logjikës

H. Identitetet
H. Kontradikta;
H. Përjashtimet nga e treta
H. Mohimi i dyfishtë

Detyrat për fazën e konstatimit

1. Shkruani vetëm numrin e pohimit të vërtetë.
Disa nga format në foto janë drejtkëndësha.
Nuk ka rrathë në foto.

2. Shkruaj deklaratat,
të dhëna të kundërta në kuptim:
Luda di të gatuajë qull.

___
Vasya nuk ha fruta.
_
___
Nxënësit gjithmonë shkruajnë saktë.
________________________________________
___

Tolya është më argëtuese se Katya. Katia
me shume argetim se Alik. Kush
më argëtuese?

Rezultatet e fazës konstatuese të eksperimentit

100%
Rezultatet e fazës së konstatimit
eksperimentojnë
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Nivel i lartë
Niveli i mesëm
Klasa eksperimentale
Nivel i ulët
Klasa e kontrollit

Detyrat për fazën formuese

1 grup Detyrat për aftësinë e kompozimit
thëniet me grimcën "jo"
1. Peshqit jetojnë në pyje.
_______________________________________
_____________________
2. Pinguin mund të fluturojë.
_______________________________________
_____________________

Grupi 2 Detyrat për zhvillimin e aftësive
ndërtoni deklarata;
Bëni deklarata të rreme (false) në
Foto.

Grupi 3 Detyrat për zhvillim
aftësia për të zgjidhur logjikisht
detyrat
Një dardhë është më e rëndë se një mollë, dhe një bukuroshe
më e lehtë se një mollë. Cili frut
më i rëndi?

Detyrat për aftësinë për të gjetur të vërtetën dhe kompleksitetin e pohimeve.
Ka një mjaltë në një prej tenxhereve. Ndihmoni Winnie
Pooh gjeni mjaltë nëse dihet se mbishkrimet
ose të dyja janë të vërteta ose të dyja janë të rreme.
Ngjyrosni këtë tenxhere.

Detyrat për fazën e kontrollit

Nëse deklarata është e vërtetë, shkruaj letrën I pranë saj,
nëse është false, atëherë shkronja L.
1. Të gjitha objektet në figurë janë bimë ___.
2. Nuk ka asnjë lule të vetme në figurë ___.
3. Disa nga objektet në figurë janë bimë ___.
4. Secila bimë në figurë është një shkurre ___.
5. Të gjitha pemët në figurë janë halore ___.
6. Ka pemë në fotografi ___.
Shkruaj një deklaratë të vërtetë për këtë vizatim, dhe
tjetra është false.

Rezultatet e fazës së kontrollit të eksperimentit

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
28%
20%
14%
10%
0%
0%
0%
Nivel i lartë
Niveli i mesëm
Klasa eksperimentale
Nivel i ulët
Klasa e kontrollit

Krahasimi i rezultateve të fazave të konstatimit dhe kontrollit të eksperimentit. Grup eksperimental.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Nivel i lartë
Niveli i mesëm
Faza e konstatimit
Faza e kontrollit
Nivel i ulët

Krahasimi i rezultateve të fazave të konstatimit dhe kontrollit të eksperimentit. Grup kontrolli.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Nivel i lartë
Niveli i mesëm
Faza e konstatimit
Faza e kontrollit
Nivel i ulët

Përmbledhje e mësimit të informatikës

Tema: "Konceptet e" së vërtetës "dhe" gënjeshtrës ". Bota e informatikës, klasa 3, elementet e logjikës, fjalët - vlerësuesit (plotësues. Koordinatat) ".

Qëllimet e mësuesit:

Të njihen me konceptet e "së vërtetës" dhe "gënjeshtrës";

Të zhvillojë interesin njohës, aftësinë për të analizuar, përgjithësuar, krahasuar;

Nxit një dëshirë për të marrë njohuri të reja;

Për t'u njohur me programin kompjuterik ""

Rezultatet e planifikuara:

Personale:

Zhvillimi i të menduarit logjik, vëzhgimit, fjalës;

Edukimi i punës së madhe, vëmendjes, këmbënguljes;

Zhvilloni pavarësinë, iniciativën në zgjedhjen e një zgjidhjeje.

Lënda:

Njoftohuni me konceptin e "së vërtetës" dhe "gënjeshtrës";

Zotëroni aftësitë e punës me këto koncepte;

Ata do të kenë mundësinë të zbatojnë njohuritë teorike të marra në praktikë, gjatë orës së mësimit;

Njihuni me programin kompjuterik ""

Lloji i mësimit: zbulimi i njohurive të reja.

Pajisjet: Libër shkollor "Informatika në lojëra dhe detyra", klasa 2, pjesa 2, nga AV Goryachev; Softueri Microsoft Power Point, projektori multimedial, prezantimi.

Titra rrëshqitëse:

Lakra Domate Karrota Limon Dardha Kajsi Kontrolloni Pemë Pemë

Lakra Domatja Karrota Lemon Dardha Kajsi Fruta perimesh Nënshkrimi është i rremë Nënshkrimi është i rremë

Njihuni me konceptet e së vërtetës dhe gënjeshtrës; - Mësoni të punoni me këto koncepte;

a) b) c) d) KUPI BLUE I TABELATS WATERMEL

NOTEBOOK HEKURI NOTEBOOK Zarf TRIANGULAR GRI GOose ROUND RRETH OBJEKTIT SHTRENGUR TIGER

7 (a). Nëse pohimi është i vërtetë (i vërtetë), shkruani shkronjën "Unë" pranë saj, nëse është e gabuar (jo e vërtetë) - shkronja "L" Të gjitha objektet në foto janë bimë. Nuk ka lule në foto. Disa nga objektet në foto janë bimë. Çdo bimë në foto është një kaçubë. Të gjitha pemët në foto janë halore. Ka pemë në foto.

KUQ E GJELBR

9. Njëra nga këto tenxhere përmban mjaltë. Ndihmoni Winnie Pooh të gjejë mjaltë, nëse dihet që mbishkrimet janë ose të vërteta, ose të dyja janë të rreme. Ngjyrosni këtë tenxhere Mjalti është këtu Nuk ka mjaltë në këto vazo

10. Rrethoni emrin e djalit që fshehu ariun. Të gjitha deklaratat e djemve janë të gabuara. DIMA ZHENYA VITYA Unë kam një ari Unë kam një ari Unë nuk kam ari Vitya ka një kontroll të ariut

Nuk më pëlqente, ishte e mërzitshme! E pëlqeu, por jo të gjitha! Më pëlqente gjithçka, ishte udhëzuese!