Ashtu si numri ndahet me 2 3. Shenjat kryesore të autenticitetit. Rozdili II. Shenjat e autenticitetit të numrave natyrorë

13.04.2022

Matematika në klasën e 6-të bazohet në të kuptuarit e fals dhe shenjës së fals. Shpesh ata janë të rrethuar nga shenja të falsifikimit në numrat e mëposhtëm:

Në 2 : shifra e mbetur mund të jetë 0, 2, 4, 6 ose 8;
Në 3 : shuma e shifrave të numrit mund të pjesëtohet me 3;
Në 4 : numri i përbërë nga dy shifrat e mbetura, mund të pjesëtohet me 4;
Në 5 : shifra e mbetur mund të jetë 0 ose 5;
Në 6 : numri i fajit të shenjave të autenticitetit të nënës në 2 dhe 3;
Shenja e zbehjes në 7 shpesh anashkalohet;
Është e rrallë të thuash të njëjtën gjë për shenjën e falsifikimit 8 , megjithëse vin është e ngjashme me shenjat e zbehjes me 2 dhe 4. Nëse numri është i holluar me 8, është e nevojshme të kemi mjaftueshëm, nëse mbarimi treshifror është i holluar me 8.
Shenja e zbehjes në 9 di u: shuma e shifrave të një numri mund të pjesëtohet me 9. Epo, sinqerisht, nuk zhvillon imunitet ndaj trukeve të forta nga datat, siç fitojnë numerologët.
Shenja e zbehjes në 10 , Chantly, më e thjeshta: numri mund të përfundojë me zero.
Disa nxënës të klasës së gjashtë tregojnë për shenjën e falsifikimit 11 . Është e nevojshme të numërohen shifrat e numrit, të qëndrosh në vendet e çiftuara për t'i bashkuar, sipas rezultatit të shikimit të numrave, të qëndrosh në vendet e paçiftuara. Nëse rezultati pjesëtohet me 11, atëherë i njëjti numër pjesëtohet me 11.

Le të kthehemi tani te shenja e errësirës me 7. Nëse flasim për të renë, do të kalojmë nga shenja e errësirës në 13 dhe do ta bëjmë atë kaq fitimtare.

Ne marrim një numër. Ndani jogën në blloqe me 3 shifra në lëkurë (blloku më i vogël mund të marrë një ose 2 shifra) dhe në mënyrë alternative shtoni / hiqni blloqet qi.

Nëse rezultati pjesëtohet me 7, 13 (ose 11), atëherë i njëjti numër pjesëtohet me 7, 13 (ilb 11).

Bazat e kësaj metode, si një numër truket matematikore për faktin se 7х11х13 = 1001.

Vykoristovuyuchi shenjë universale e errësirës, ju mund të nxisni algoritme dukshëm të thjeshta të emërtimit, chi zgjeroni një numër me 7 dhe numra të tjerë "të patrajtuar".

Shenja e përmirësuar e falsifikimit me 7
Për të kthyer mbrapsht, nëse numri ndahet me 7, duhet të zgjidhni shifrën e mbetur nga numri dhe të zgjidhni shifrën binare nga rezultati. Nëse rezultati pjesëtohet me 7, i njëjti numër pjesëtohet me 7.

Shembulli 1:
Chi ndahet në numrin e 7-të 238?
23-8-8 = 7. Gjithashtu, numri 238 ndahet me 7.
E vërtetë, 238 = 34x7

Qiu diyu mund të kryhet bagatorazovo.
Shembulli 2:
Chi ndahet në numrin e 7-të 65835?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 ndahet me 7 (nëse nuk do të më mbanin mend, mund të kishte qenë edhe 1 thur me grep: 6-3-3 \u003d 0, dhe 0 patjetër do të ndahej me 7).

Gjithashtu, numri 65835 ndahet me 7.

Në bazë të shenjave universale të falsitetit, është e mundur të plotësohen shenjat e falsitetit me 4 dhe 8.

Distinktiv i përmirësuar për 4
Për shembull, gjysma e numrit të njësheve është shuma e numrit të dhjetëra - numri i djalit, numri është i pjesëtueshëm me 4.

prapanicë 3
Chi e ndan numrin 52 me 4?
5 + 2/2 \u003d 6, numri i djalit, i njëjtë, numri 4 është i ndarë.

prapanicë 4
Chi e ndan numrin 134 me 4?
3 + 4/2 = 5, numri është i paçiftuar, gjithashtu, 134 nuk pjesëtohet me 4.

Përmirësoi shenjën e falsifikimit me 8
Nëse mblidhni dyfishin e numrit të qindsheve, numrin e dhjetëshave dhe gjysmën e numrit të njësheve, dhe rezultati do të pjesëtohet me 4, atëherë numri do të pjesëtohet me 8.

prapanicë 5
Chi e ndan numrin 512 me 8?
5*2+1+2/2 = 12, numri ndahet me 4, përsëri 512 nënndahet me 8.

prapanicë 6
Sa është numri 1984 i pjesëtuar me 8?
9*2+8+4/2 = 28, numri pjesëtohet me 4, po kështu 1984 pjesëtohet me 8.

Shenja e identitetit për 12- tse union sign dilimosity on 3 і on 4. Tse w pracyuє і për be-yak n, që është vepër e p і q reciprokisht e thjeshtë. Kështu që numri u nda me n (pasi është më e shtrenjtë të plotësosh pq, është kështu që GCD(p, q) = 1), mund të ndahet me p dhe q në të njëjtën kohë.

Ju lutemi kini respekt! Sob pratsyuvali shenjat e magazinimit të falsitetit, shumëzuesit e numrit të fajit janë reciprokisht të thjeshtë. Nuk mund të dallosh nëse një numër pjesëtohet me 8, nëse pjesëtohet me 2 dhe me 4.

Distinktiv i përmirësuar për 13
Për ta rishqyrtuar, nëse numri pjesëtohet me 13, duhet të shtoni numrin e mbetur i në rezultatin e її chotir herë dhe të shtoni. Nëse rezultati pjesëtohet me 13, i njëjti numër pjesëtohet me 13.

prapanicë 7
Chi pjesëtuar me numrin e 8-të 65835?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Numri 43 nuk pjesëtohet me 13, po kështu numri 65835 nuk pjesëtohet me 13.

prapanicë 8
Chi ndahet më 13 të vitit 715?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 pjesëtohet me 13 dhe numri 715 pjesëtohet me 13.

Shenjat e autenticitetit në 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 ata numra të tjerë të magazinës, që nuk janë hapa të thjeshtë, janë të ngjashëm me shenjat e pjesëtueshmërisë me 12.

Për 14: nga 2 dhe nga 7;
Për 15: nga 3 dhe nga 5;
Për 18: nga 2 dhe nga 9;
Për 21: nga 3 dhe nga 7;
Për 20: me 4 dhe me 5 (përndryshe, në një mënyrë tjetër, shifra e mbetur mund të jetë zero, dhe pjesa tjetër - një palë);
Për 24: nga 3 dhe nga 8;
Për 26: nga 2 dhe nga 13;
Për 28: nga 4 dhe nga 7.

Distinktivi i autenticitetit i përmirësuar me 16.
Në vend të kësaj, për të ndryshuar mbaresën 4-shifrore të numrit me 16, mund të shtoni figurën e një me një rritje 10-fish të numrit të dhjetësheve, me numrin katërshifror qindëshe dhe z.
zbіlshenoy y vіsіm timesіv shifra mijëra, dhe revіrіt, chi duke e ndarë rezultatin me 16.

prapanicë 9
A ndryshon numri 1984 në 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nuk pjesëtohet me 16, dhe 1984 gjithashtu nuk pjesëtohet me 16.

prapanicë 10
Chi e ndan numrin 1526 me 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nuk pjesëtohet me 16, dhe 1526 pjesëtohet gjithashtu me 16.

Distinktivi i autenticitetit i përmirësuar me 17.
Për të rishikuar, nëse numri ndahet me 17, duhet të zgjidhni shifrën e mbetur nga numri dhe të zgjidhni shifrën e mbetur nga rezultati pesë herë. Nëse rezultati pjesëtohet me 13, i njëjti numër pjesëtohet me 13.

prapanicë 11
A zbret numri 59772 në 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 pjesëtohet me 17 dhe numri 59772 pjesëtohet gjithashtu me 17.

prapanicë 12
A zbret numri 4913 me 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 pjesëtohet me 17 dhe numri 4913 ndahet gjithashtu me 17.

Distinktivi i përmirësuar i autenticitetit në 19.
Për të barazuar që numri është pjesëtuar me 19, është e nevojshme të përmblidhet shifra e mbetur për t'i shtuar numrit që mungon pasi të jetë numëruar shifra e mbetur.

prapanicë 13
Chi e ndan numrin 9044 me 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 pjesëtohet me 19 dhe numri 9044 pjesëtohet me 19.

Distinktivi i përmirësuar i autenticitetit në 23.
Për të kthyer mbrapsht, numri pjesëtohet me 23, kërkohet shifra e mbetur, e rrit me 7 herë, shtoj numrin që mungon pasi të merret me mend shifra e mbetur.

prapanicë 14
A zbret numri 208012 me 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Ju tashmë mund të mbani mend se 253 - tse 23,

Një seri artikujsh rreth shenjave të falsifikimit po vazhdojnë Shenja e autenticitetit në 3. Në këtë statut, formula e shenjës së pjesëtueshmërisë me 3 jepet në anën e pasme të kokës, dhe zbatimi i shenjës së shenjës tregohet kur z'yasuvann, nëse nga numrat e dhënë të plotë pjesëtohet me 3, dhe jak - n. Dalі nxiti shenja prova të falsitetit në 3 . U shikua edhe kur bëhej fjalë për vendosjen e falsifikimit në 3 numra, duke e vendosur atë si kuptimin e këngës.

Navigimi në anën.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 3, prapanicë

Pochnemo s formulimi i shenjave të autenticitetit në 3: numri i plotë pjesëtohet me 3, nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3, nëse shuma e shifrave të një numri të caktuar nuk pjesëtohet me 3, atëherë vetë numri nuk pjesëtohet me 3.

Nga formula e induktuar, duket se një shenjë pjesëtueshmërie me 3 nuk të lejon të përpëlitesh pa mendje për të fituar. Gjithashtu, për stosuvannya të suksesshme, shenjat e falsifikimit me 3 duhet të dinë se numrat 3, 6 dhe 9 ndahen me 3, dhe numrat 1, 2, 4, 5, 7 dhe 8 nuk duhet të ndahen me 3.

Tani mund të shikoni më të thjeshtat vendosni shenjat e falsifikimit 3. Është e qartë se chi pjesëtohet me numrin e 3-të −42. Për të cilin llogaritet shuma e shifrave të numrit −42, numri i përgjithshëm është 4+2=6. Oskіlki 6 mund të ndahet me 3, atëherë shenjat e pjesëtueshmërisë me 3 mund të ngurtësohen, si numri -42 mund të ndahet me 3. Në radhë të parë, numri pozitiv 71 nuk mund të pjesëtohet me 3, por shuma e shifrave është e barabartë me 7+1=8, dhe 8 nuk mund të pjesëtohet me 3.

Dhe chi pjesëtohet me 3 numri 0? Nëse nuk keni nevojë për një shenjë pjesëtueshmërie me 3, atëherë duhet të merrni me mend fuqinë e pjesëtueshmërisë, si një trup i ngurtë, se zero ndahet në një numër të plotë. Në këtë renditje, 0 ndahet në 3.

Në disa mënyra, ju duhet të tregoni se numri i dhënë mund ose nuk mund të pjesëtohet me 3; Le të japim një shembull.

prapanicë.

Tregoni se numri 907444812 plotpjesëtohet me 3.

Zgjidhje.

Shuma e shifrave të numrit 907 444 812 është e vjetër 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Schob z'yasuvati, chi pjesëtohet me 39 me 3, ne llogarisim shumën e shifrave: 3 + 9 = 12. Dhe për të zbuluar, chi pjesëtohet me 12 me 3, ne e dimë shumën e shifrave të numrit 12, ndoshta 1 + 2 = 3. Oskіlki mi hoqi numrin 3, nëse është i pjesëtueshëm me 3, atëherë shenjat e pjesëtueshmërisë me 3 numri 12 pjesëtohen me 3. Gjithashtu, 39 pjesëtohet me 3, shuma e shifrave është 12, dhe 12 pjesëtohet me 3. Naresti, 907333812 pjesëtohet me 3, pra shuma e shifrave është 39, dhe 39 pjesëtohet me 3.

Për të rregulluar materialin, ne do të zgjedhim zgjidhjen e një prapanicë më shumë.

prapanicë.

Q pjesëtohet me numrin e 3-të −543 205?

Zgjidhje.

Njehsoni shumën e shifrave të numrit: 5+4+3+2+0+5=19 . Unë kam rreshtin tim, shuma e shifrave të numrit 19 është 1+9=10, dhe shuma e shifrave të numrit 10 është 1+0=1. Oskіlki mi zbriti numrin 1, i cili pjesëtohet me 3, por shenjat e pjesëtueshmërisë me 3 më pas, pasi 10 nuk pjesëtohet me 3. Vëllimi 19 nuk pjesëtohet me 3, shuma e numrave është e barabartë me 10 dhe 10 nuk pjesëtohet me 3. Gjithashtu, numri −543 205 nuk pjesëtohet me 3, por shuma e shifrave, e cila është më shumë si 19, nuk pjesëtohet me 3.

Sugjerim:

Ni.

Varto respekton se nënndarja e pandërprerë e numrit me 3 të lejon të bësh fjalë për ato që i njëjti numër pjesëtohet me 3, chi. Tsim mi dua të them se nuk është e nevojshme të thyhen shenjat e nënndarjes me 3. Në prapanicën e mbetur, 543 205 me 3, ne kemi ndryshuar, kështu që 543 205 nuk pjesëtohet me 3, yjet mund të thuhet se −543 205 nuk pjesëtohet me 3.

Dëshmia e shenjave të autenticitetit për 3

Sillni shenjën e pjesëtueshmërisë në 3 për të na ndihmuar me ardhjen e numrit a. Nëse është një numër natyror a, ne mundemi, nëse na lejon të marrim pamjen, de a n, a n−1, ..., a 0 janë numra që qëndrojnë në të djathtë për të shkruar numrin a. Për hir të qartësisë, le të nxjerrim një shembull të një mendimi të tillë: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .

Tani le të shkruajmë një seri për të plotësuar barazitë e dukshme: 10 = 9 +1 = 3 3 +1, 100 = 99 +1 = 33 3 +1, 1000 = 999 +1 = 333 3 +1 e kështu me radhë.

Zëvendësimi në xhelozi a=a n 10 n +a n−1 10 n−1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0 zëvendëso 10, 100, 1000 e kështu me radhë kthesa 3 3 +1, 33 3 +1, 999 +1 = 333 3 +1 e kështu me radhë, hiq
.

Unë lejoj që otriman të rishkruajë si më poshtë:

Viraz є shuma e shifrave të numrit a. Në mënyrë domethënëse її për stilin dhe qartësinë e shkronjës A, pra, është e pranueshme. Më pas heqim pamjen e numrit një lloj, duke e pëlqyer dhe përshpejtuar vërtetimin e shenjës së autenticitetit me 3.

Gjithashtu, për të vërtetuar shenjat e falsifikimit për 3, na duhet një fuqi e tillë e falsifikimit:

në mënyrë që numri a të pjesëtohet me numrin b është i nevojshëm dhe i mjaftueshëm, në mënyrë që të pjesëtohet me modulin e numrit b;
edhe pse a=s+t të gjithë anëtarët, përveç njërit, pjesëtohen me të njëjtin numër b, ata një anëtar pjesëtohen me b.

Tani jemi gati të përgatitemi dhe mund ta realizojmë Shenjat e vërtetimit të autenticitetit për 3, për qartësinë e shenjës, e formulojmë si të nevojshme dhe të mjaftueshme për të ulur pjesëtueshmërinë me 3.

Teorema.

Që numri i plotë a të jetë i pjesëtueshëm me 3, mjafton që shuma e shifrave të tij të pjesëtohet me 3.

Duke sjellë.

Për a=0 teorema është e qartë.

Yakscho a përcaktohet si zero, atëherë moduli i numrit a është një numër natyror, përndryshe mund të tregohet, de - shuma e shifrave të a.

Shuma Oskіlki і dobutok tsіlih numrat є tsіle numri, pastaj - tsіle numri, thіѕ dіlіmostі tvіr dіlіtsya nga 3 për nëse një 0 , a 1 , ..., një n .

Nëse shuma e shifrave të numrit a pjesëtohet me 3, atëherë A pjesëtohet me 3, atëherë, për shkak të fuqisë së pjesëtueshmërisë, të treguar para teoremës, pjesëtohet me 3, atëherë, a pjesëtohet me 3. . Kështu sillet mjaftueshmëria.

Yakscho a pjesëtohet me 3 , te i pjesëtohet me 3 , atëherë fuqia e pjesëtueshmërisë pjesëtohet me 3 , pra shuma e shifrave të numrit a pjesëtohet me 3 . Kështu u soll nevoja.

Іnshі vypadki podіlnostі 3

Ndonjëherë numrat jepen mbi të dukshmen, sepse kuptimi i së njëjtës me kuptimin e ndryshimit. Për shembull, kuptimi i një virase me një numër natyror dhjetor është një numër natyror. Kuptova se me një grup të tillë numrash për vendosjen e pjesëtueshmërisë së tyre me 3, nuk është e mundur të shtohet një nënndarje e pandërprerë në 3 dhe shenja e pjesëtueshmërisë në 3 është larg nga ngecja. Menjëherë do të shikojmë disa hapa për përfundimin e porosive të tilla.

Thelbi i këtyre qasjeve është vënia në sy në vizionin e dhënë të virtytshëm për të parë krijimin e një numri shumëzuesish, dhe edhe nëse njëri prej shumëzuesve do të ishte i pjesëtueshëm me 3, atëherë në bazë të fuqisë së pjesëtueshmërisë, mund të krijohen visnovoks rreth diversiteti i krijimit nga 3.

Lejohet të zbatohet një pidkhid i tillë. Le të hedhim një vështrim në zgjidhjen.

prapanicë.

A shtrihet vlera me 3 për ndonjë n natyral?

Zgjidhje.

Xhelozia e dukshme. I përshpejtuar nga formula binomiale e Njutonit:

Në pjesën tjetër të kthesës, mund të fajësojmë 3 harqe, me të cilat hiqet. Zbritja e twіr pjesëtohet me 3, copat janë të barabarta me shumëzuesin e 3, dhe vlera e skajit në harqet me n natyrore është një numër natyror. Përsëri, pjesëtueshëm me 3 për çdo n natyrore.

Sugjerim:

Kështu që.

Në vipadkah të pasur, mund ta sillni nënndarjen me 3. Le të hedhim një vështrim në yoga zastosuvannya pіd orë vіrіshennya prapanicë.

prapanicë.

Tregoni se çdo vlerë natyrore n mund të pjesëtohet me 3.

Zgjidhje.

Për konfirmim, është e nevojshme të përdoret metoda e induksionit matematik.

Në Vlera n=1 konsiderohet e saktë, dhe 6 ndahet me 3.

Supozojmë se vlera është e pjesëtueshme me 3 për n=k, atëherë ajo pjesëtohet me 3.

Çuditërisht, ajo që është e pjesëtueshme me 3, është e demonstrueshme që vlera e virazit në n=k+1 është e pjesëtueshme me 3, pastaj, në mënyrë të dukshme, çfarë pjesëtueshëm me 3

Le të bëjmë një transformim:

Viraz ndahet në 3 ta viraz plotpjesëtohet me 3, atëherë shuma pjesëtohet me 3.

Kështu, me metodën e induksionit matematik, nënndarja u soll në 3 për çdo n natyrore.

Le të tregojmë një pidkhid më shumë përpara se të vërtetojmë falsitetin me 3 . Si të tregojmë se s n=3 m, n=3 m+1 і n=3 m+2, ku m është më shumë se një numër, vlera e pikës dhjetore (të ndryshimit n) pjesëtohet me 3, për të sjellë dilema për të treguar nga 3 për çdo numër n. Le të shohim këtë orë pidkhіd pіd të qershisë së prapanicës së përparme.

në një mënyrë të tillë, për çdo n natyrore të pjesëtueshme me 3 .

Sugjerim:

Kështu që.

Lista e letërsisë.

Vilenkin N.Ya. që në Matematikë. Klasa 6: asistent për zagalnosvitnіh zakladіh.
Vinogradov I.M. Bazat e teorisë së numrave.
Mikhelovich Sh.Kh. Teoria e numrave.
Kulikov L.Ya. që në. Mbledhja e problemeve në algjebër dhe teoria e numrave: Një udhëzues për studentët në fizikë dhe matematikë. specialitete të instituteve pedagogjike

Tsya statya zbulon shenjat sensuale të autenticitetit më 6 . Bude zaprovadzheno yogo formularyuvannya z zgjidhje prapanicë. Më poshtë do të vërtetojmë shenjat e falsifikimit në 6 nga prapanica e shprehjeve deyaky.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 6, prapanicë

Formula e shenjave të pjesëtueshmërisë me 6 përfshin shenjën e pjesëtueshmërisë me 2 dhe me 3: pra numri përfundon me numrat 0, 2, 4, 6, 8 dhe shuma e shifrave pjesëtohet pa tepricë me 3, që do të thotë që një numër i tillë pjesëtohet me 6; për ditën, nëse doni ta dini numrin e dhënë me 6, mos e shpërndani. Përndryshe, me sa duket, numri do të pjesëtohet me 6, nëse pjesëtohet me 2 dhe 3.

Zastosuvannya shenjat e autenticitetit për 6 hapa në 2 faza:

riverifikim i pjesëtueshmërisë me 2, në mënyrë që numri të përfundojë me 2 për pjesëtueshmërinë e qartë me 2, për praninë e numrave 0, 2, 4, 6, 8, për shembull, numri është i ndarë në 6 pamundësi. ;
riverifikimi i pjesëtueshmërisë me 3, për më tepër, riverifikimi kryhet pas nënndarjes shtesë të shumës së shifrave të numrit me 3 pa tepricë, që nënkupton mundësinë e pjesëtueshmërisë së numrit të plotë me 3; Nga pika e mëparshme është e qartë se numri pjesëtohet me 6, copat numërohen dhe nënpjesohen me 3 dhe 2.

prapanicë 1

Anasjelltas, si mund të pjesëtohet numri 8813 me 6?

Zgjidhje

Është e qartë se ju duhet të respektoni respektin tuaj deri në shifrën e fundit të numrit. Pra, sikur 3 nuk ndahet në 2, tingulli është duke bërtitur, që një mendje nuk rreh. Dilni se numri i dhënë nuk mund të ndahet me 6.

Sugjerim: nr.

prapanicë 2

Zbuloni se si mund ta ndani numrin 934 me 6 pa shumë.

Zgjidhje

Sugjerim: nr.

prapanicë 3

Kontrolloni autenticitetin për ditën e 6-të - 7 269 708.

Zgjidhje

Kalojmë në shifrën e mbetur të numrit. Oskіlki її znachennya dorivnyuє 8, atëherë mund të shtohet mendja e parë, kështu që 8 ndahet me 2. Le të kalojmë në rishikimin e mendjes së një mendjeje tjetër. Për cilën magazinë mbledhim shifrat e një numri të dhënë 7+2+6+9+7+0+8=39. Mund të shihet se 39 ndahet me 3 pa tepricë. Tobto është e pranueshme (39: 3 = 13). Është e qartë se fyerjet do të fitohen, që do të thotë se numri i dhënë do të pjesëtohet me 6 pa tepricë.

Sugjerim: po, ndaje.

Për të kthyer dilemën me 6, ju mund të vikonati pa ndërmjetës rozpodil në numrin 6 pa riverifikim, shenjë e dilemës në atë të re.

Dëshmia e shenjave të autenticitetit për 6

Le të shohim vërtetimin e shenjave të falsifikimit në 6 nga mendjet e nevojshme dhe të mjaftueshme.

Teorema 1

Që numri a të plotpjesëtohet me 6, është e nevojshme dhe e mjaftueshme, që numri të plotpjesëtohet me 2 dhe me 3.

Prova 1

Është e nevojshme të sillni pjesën e pasme të kokës që pjesëtueshmëria e numrit a me 6 do të ndryshojë zbehjen e tij me 2 dhe 3. Zgjedhja e fuqisë së pjesëtueshmërisë: nëse numri i plotë pjesëtohet me b, atëherë mbledhja e m a nga m, që është një numër i plotë, pjesëtohet gjithashtu me b.

Është e qartë se duke e nënpjestuar a me 6, mund të fitoni fuqinë e pjesëtueshmërisë në mënyrë që të tregoni barazi si a = 6 · q, de q є numri i parë i madh. Krijo një rekord të tillë që prania e një shumëzuesi të japë një garanci se do të ndahet në 2 dhe 3. Domosdoshmëri e sjellë.

Për të vërtetuar sërish pjesëtueshmërinë me 6 hapa, sillni mjaftueshmërinë. Për ata që duhet të sillni se numri është i pjesëtueshëm me 2 dhe me 3, ai pjesëtohet me 6 pa tepricë.

Shtjellim i domosdoshëm i teoremës kryesore të aritmetikës. Është e mundur që të marrim sa më shumë pozitivë dhe jo të barabartë me 1 shumës që të plotpjesëtohen me një numër të thjeshtë p, nëse vetëm një shumëzues duhet të pjesëtohet me p.

Është e mundur që numri i plotë a mund të pjesëtohet me 2 ose më shumë numri q, nëse a = 2 · q. Ce viraz pjesëtohet me 3, de 2 · q pjesëtohet me 3. Natyrisht, 2 me 3 nuk ndahet. Nga teorema del se q mund të pjesëtohet me 3 . Është e rëndësishme që numri q 1 de q \u003d 3 · q 1 të jetë numri i plotë. Përsëri, jouniformiteti i formës a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 flasim për ato që numri a është i pjesëtueshëm me 6. Mjaftueshmëria e sjellë.

Іnshі vypadki podіlnostі 6

Në këtë pikë, metodat dhe provat e falsitetit konsiderohen për 6 ndryshime. Pra, është koha për të transferuar një metodë tjetër zgjidhjeje. Mund të jetë i fortë: nëse një nga shumëzuesit e shumtë në krijim pjesëtohet me një numër të caktuar, atëherë i gjithë tvir pjesëtohet me të njëjtin numër. Përndryshe, në varësi të shprehjes së dhënë, nëse dëshironi që njëri prej shumëzuesve të pjesëtohet me 6, gjithçka do të pjesëtohet me 6.

Është më e lehtë të ndiqet kjo mënyrë për zëvendësim shtesë të formulës binomiale të Njutonit.

prapanicë 4

Në mënyrë domethënëse, chi viraz 7 n - 12 n + 11 ndahet me 6.

Zgjidhje

Le të imagjinojmë numrin 7 jak sumi 6 + 1 . Duhet të shkruajmë formularin 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Le të zgjidhim formulën binomiale të Njutonit. Mund ta ribërë, sho

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . . + + C n n - 2 6 2 1 n - 2 + C n n - 1 6 1 n - 1 + C n n 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C n n - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + . . . + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Tvir zbritës pjesëtohet me 6, sepse njëri prej shumëzuesve është i barabartë me 6. Zvіdsi vyplivaє, scho mund të jetë një numër i plotë natyror, për më tepër, detyrat mund të ndahen me 6.

Sugjerim: kështu që.

Nëse pyesni veten me ndihmën e një polinomi, hapi tjetër është transformimi. Bachimo, e cila është e nevojshme për të arritur në shtrimin e një anëtari të pasur në shumëzues. Është e rëndësishme që të ndryshoj n në të ardhmen, do ta shkruaj si n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, numri m është cylim. Si dilemë në rastin e skin n matima sens, dilema e një numri të dhënë me 6 do të sillet në çdo vlerë të numrit të plotë n.

prapanicë 5

Sillni, scho be-sa është vlera e numrit të plotë n viraz n 3 + 5 n pjesëtojeni me 6 .

Zgjidhje

Për kalli, është e mundur të shpërndahet në shumëzuesit e detyrave viraz i, është e mundur që n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Nëse n = 6 m, atëherë n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5) . Është e qartë se prania e shumëzuesit të numrit 6 dëshmon se ai mund të pjesëtohet me 6, nëse ka ndonjë vlerë të plotë m.

Ashtu si n = 6 m + 1, ne mundemi

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)

Twir do të ndahet me 6, për atë ka një shumëzues, për atë ka një 6.

Nëse n = 6 m + 2, atëherë

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1 ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz do të jetë i pjesëtueshëm me 6, copat e regjistrimit mund të jenë një shumëzues prej 6.

Në të njëjtin rend, i numëroj për n \u003d 6 m + 3, n \u003d 6 m + 4 dhe n \u003d 6 m +5. Është e qartë se detyrat do të ndahen me 6 për çdo vlerë n.

Tani le të hedhim një vështrim në aplikimin e zgjidhjes në metodën shtesë të induksionit matematik. Bude zrobleno zgjidhje për mendjet e prapanicës së parë.

prapanicë 6

Për të sjellë, se mendja 7 n - 12 n + 11 do të ndahet në 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu.

Zgjidhje

Prania daneze është bërë me metodën e induksionit matematik. Algoritmi vikonaemo suvoro pokrokovo.

Le të rishikojmë identitetin e virusit me 6 në n = 1. Pastaj e marrim parasysh 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Është e qartë se 6 do të ndajë në vetvete.

Le të marrim n = k për shprehjen e jashtme. Nëse nuk do të pjesëtohet me 6, atëherë mund të konsideroni se 7k - 12k + 11 do të pjesëtohet me 6.

Le të kalojmë te vërtetimi i nënpjestimit me 6 në formën 7 n - 12 n + 11 për n = k + 1 . Është e rëndësishme që është e nevojshme të sillni nënndarjen në 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 në 6, për më tepër, të korrigjoni ato që 7 k - 12 k + 11 ndahen me 6.

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12k + 11) + 6 (12k - 13)

Natyrisht, nëse mbledhja e parë do të jetë e pjesëtueshme me 6, atëherë 7 k - 12 k + 11 do të pjesëtohet me 6. Një shtesë tjetër pjesëtohet gjithashtu me 6, sepse njëri prej shumëzuesve është i barabartë me 6. Zvіdsi robimo visnovok, i jep fund mendjes, dhe kjo do të thotë se e gjithë shuma ndahet me 6.

Metoda e induksionit matematik për të sjellë atë detyra në formën e 7 n - 12 n + 11 do të pjesëtohet me 6 nëse n merr vlerën e një numri natyror.

Si e kujtuat faljen në tekst, tregohuni të sjellshëm, shikoni dhe shtypni Ctrl + Enter

Etkarova Alina

Projekti fillestar përfundimtar për klasën e 6-të

Përparësi:

Pamja e përparme:

Konferenca shkencore rajonale e shkencëtarëve

Seksioni "Matematika"

"Shenjat e autenticitetit të numrave natyrorë"

Etkarova Alina,

Nxënëse e klasës së 6-të

Stacioni hekurudhor DBOU ZOSH Navantagewalna

Kuratori shkencor:

Stepanova Galina Oleksiivna

mësues matematike

Stacioni hekurudhor DBOU ZOSH Navantagewalna

S. Kishki

Hyrja………………………………………………………………………………… 3

1. Kapitulli 1. Trochet e historisë ………………………………………………….4 -5

2. Ndarje 2. Shenja autenticiteti

5 - 6

2.2. Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, zbritje në mënyrë të pavarur………………………………………………………..6-7

2.3. Shenjat e errësirës në 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, të përshkruara në gërma të ndryshme.............................. .......................................................... .... ................................8-11

3. Kapitulli 3 ................................................ ... .................11-14

Visnovok. …………………………………………………………..pesëmbëdhjetë

Lista e literaturës së shkruar……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

Hyrja

Rëndësia: Në orën e mësimit të temave: “Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 2, 3, 5, 9, 10”, është pakësuar ushqyerja e pjesëtueshmërisë së numrave. Me sa duket, më shumë se një numër natyror mund të pjesëtohet me një numër tjetër natyror pa tepricë. Kur ndajmë numrat natyrorë, marrim një tepricë, lejojmë falje, si rezultat - kalojmë një orë. Shenjat e pjesëtueshmërisë ndihmojnë, pa dështuar, për të vendosur, chi zgjerojnë një numër tjetër natyror. Më duhej të shkruaja punën tjetër me tema tsієї.

Hipoteza: Nëse dilemën e numrave natyrorë mund t'ia caktoni 2, 3, 5, 9, 10, atëherë janë përgjegjëse shenjat e mëposhtme, për të cilat mund të caktoni dilemën e numrave natyrorë dhe numrave të tjerë.

Objekti vijues:Numrat natyrorë Podіlnіst.

Subjekti i hetimit:Shenjat e autenticitetit të numrave natyrorë.

Synimi: Plotësoni tashmë me shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë në nivel kombëtar, si unë jam vicioz.

Menaxheri:

Shihni historiografinë e të ushqyerit.
Përsëritni shenjat e falsifikimit në 2, 3. 5, 9, 10, sikur jam keq në shkollë.
Vazhdoni në mënyrë të pavarur shenjat e vlefshmërisë së numrave natyrorë me 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
Shikoni literaturën plotësuese, e cila konfirmon saktësinë e hipotezës për përdorimin e shenjave të tjera të pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë dhe saktësinë e shenjave të shfaqura të pjesëtueshmërisë.
Shkruani nga literatura plotësuese shenjat e falsifikimit të numrave natyrorë në 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37.
Zrobiti visnovok.
Bëni një prezantim me rrëshqitje me temën: Shenjat e pjesëtueshmërisë.
Palos broshurën "Shenjat e falsifikimit të numrave natyrorë".

Risi:

Gjatë zhvillimit të projektit kam marrë njohuri për shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë.

metodat përcjellëse:Përzgjedhja e materialit, përpunimi i të dhënave, ruajtja, përputhja, analiza, sqarimi.

Seksioni 1. Jo i pasur në histori.

Shenja e pjesëtueshmërisë është rregulli, i cili, pa zbritur nëndarjen, mund të përdoret për të treguar se një numër natyror mund të ndahet ndryshe. Shenjat e pjesëtueshmërisë kanë qenë gjithmonë duke shënuar në rajone dhe orë të ndryshme të botës.

Shenjat e autenticitetit në 2, 3, 5, 9, 10 ishin të modës së vjetër. Shenja e pjesëtueshmërisë për 2 ishte e njohur për egjiptianët e lashtë 2 mijë vjet para sonë, dhe shenjat e pjesëtueshmërisë për 2, 3, 5 u prezantuan nga matematikani italian Leonardo Fibonacci (1170-1228).

Me paraqitjen e temave: “Thjesht ato numrat e magazinës”, ushqyerja rreth palosjes së tabelave të numrave të thjeshtë ishte më pak e rëndësishme, kështu që numrat e thjeshtë luajnë një rol të rëndësishëm në llogaritjen e të gjithë numrave. Duket se doktrina Oleksandriane e Eratosthenes, i cili është gjallë në shekullin III para Krishtit, është ngjizur në të njëjtën kohë. Metoda e Yogos për palosjen e një liste numrash të thjeshtë u quajt "sosha e Eratosthenes". Më tregoni të gjithë numrat e thjeshtë deri në 100. Le të shkruajmë të gjithë numrat deri në 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Pasi të kemi plotësuar numrin 2, do të plotësojmë të gjitha çiftet e tjera të numrave. Numri i parë i përdorur pas 2 do të jetë 3. Tani, pasi të kemi plotësuar numrin 3, do të bllokojmë numrat që do të pjesëtohen me 3. Më pas do të shtojmë numrat që do të pjesëtohen me 5. Si rezultat, të gjithë numrat e magazinës do të shfaqet të dielën dhe do të humbasin vetëm numrat e thjeshtë: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Për këtë metodë , mund të shtoni lista të numrave të thjeshtë, 100 e Madhe.

Fuqia e pjesëtueshmërisë së numrave u pa nga Pitagorianët. Teorikisht, ata kryen një punë të madhe për tipologjinë e numrave natyrorë. Pitagorianët i ndanë ato me klasën. U panë klasa: numra të përsosur (numri i shumave më të vlefshme të dilnikëve të vet, për shembull: 6=1+2+3), numra miqësorë (shumat e tyre më të vlefshme të dilnikіv, për shembull 220 dhe 284: 284=1+ 2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), numrat kaçurrelë (numri trik, numër katror), numrat e thjeshtë dhe in.

Blaise Pascal Pitagora. Leonardo i Pizanskit Eratosthenes

(Fibonacci)

Depozita e madhe në vresht është një shenjë e pjesëtueshmërisë së numrave të mbjellë nga Blaise Pascal (1623-1662). Junius Blaise tregoi zdibnosti të hershme matematikore, pasi kishte mësuar të lexonte më herët, të lexonte më poshtë. Vzagali, prapanicë yoga - tse klasik vapadok gjeniu matematikor fëminor. Ai shkroi traktatin e tij të parë matematikor "Vërtetimi i teorisë së rishikimeve përfundimtare" në 24 vjet. Përafërsisht në të njëjtën orë, ai ndërtoi një makinë mekanike përmbledhëse, një prototip të një makine shtesë. Në periudhën e hershme të punës së tij krijuese (1640-1650), një sërë shkencëtarësh njihnin një algoritëm për njohjen e shenjës së pjesëtueshmërisë së çdo numri të plotë në çdo numër tjetër, për të cilin duhet të thërrisnin shenjat private. Shenja e Yogos polagє në ofensivë: Numri natyror a ndajeni në një numër tjetër natyror b është më pak për atë, si shuma e krijimit të shifrave të numrit a mbi tepricat vodpovidnі, të fituara kur rozpodіlі razryadnyh odiny për numër b, numri dіlitsya.

Përfshirë, shenjat e falsifikimit erdhën nga të moshuarit dhe matematikanët e vjetër.

Kapitulli 2

2.1 Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë, të cilat përdoren nga nxënësit e shkollës.

Me vlerat e betuara është e nevojshme që ata të dinë kuptimin e numrave dilnik, të shumëfishtë, të thjeshtë dhe të magazinës.

dilnik sasi natyrale a emërtoni një numër natyror b, në jak a ndaje pa teprice.

Shpesh pohime për vlefshmërinë e një numri a numri b shprehet me fjalë të tjera ekuivalente: a është shumëfish i b, b është dilnik a, b është i pjesëtueshëm me a.

Më falni numrat natyrorë quhen, sikur të ishin dy dilnik: 1 dhe vetë numri. Për shembull, numrat 5,7,19 janë të thjeshtë, sepse pjesëtohet me 1 dhe me veten.

Numrat që duken se janë mbi dy dilnik quhen numra aksionesh. Për shembull, numri 14 maj 4 dilniks: 1, 2, 7, 14, që do të thotë jashtë stok.

Përfshi.....

2.2 Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, zbritja në mënyrë të pavarur.

Duke parë vijën ndarëse, duke shumëzuar numrat natyrorë, duke ruajtur rezultatet e diy-së, i njihja ligjet dhe hoqa shenja të tilla autenticiteti.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 4.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Duke shumëzuar numrat natyrorë me 4, m'u kujtua se numrat e bërë nga dy shifrat e mbetura të numrit ndahen me 4 pa tepricë.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 4 lexohet kështu: vit natyror

Shenja e pjesëtueshmërisë për 6.

Me respekt, 6 = 2 3 Shenja e identitetit për 6: Nëse një numër natyror pjesëtohet në të njëjtën kohë me 2 dhe me 3, atëherë ai pjesëtohet me 6.

Aplikoni:

216 pjesëtohet me 2 (mbaron me 6) dhe pjesëtohet me 3 (8+1+6=15, 15?3), pra numri pjesëtohet me 6.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 8.

Duke shumëzuar një numër natyror me 8, vura re këtë model, numrat përfundojnë me tre 0 ose tre shifrat e mbetura bëhen numër, si pjestimi me 8.

Otzhe shenoje keshtu. vit natyror

Shenja e pjesëtueshmërisë për 15.

Me respekt, 15 = 3 5

Aplikoni:

Shenja e pjesëtueshmërisë në 25.

Gjatë shumëzimit të numrave të ndryshëm natyrorë me 25, unë përpunova rregullin e mëposhtëm: krijoni skajet me 00, 25, 50, 75.

Pra natyrshëm numri pjesëtohet me 25 dhe mbaron me 00, 25, 50, 75.

Shenja e zbehjes me 50.

Numrat pjesëtuar me 50: 50, 1

të thotë, një numër natyror plotpjesëtohet me 50 e më shumë, nëse përfundon me dy zero ose 50.

Nëse, për shembull, një numër natyror, ka kolona dhe zero, numrat janë në një njësi të vetme, atëherë numri i plotë ndahet me një njësi të vetme.

Aplikoni:

25600 pjesëtuar me 100, sepse numrat përfundojnë me të njëjtin numër zero. 8975000 pjesëtuar me 1000 që nga ajo kohë Numrat ofendues do të përfundojnë në 000.

Në veçanti, duke gjykuar nga numrat dhe duke vërejtur rregullsitë, kam formuluar shenjat e pjesëtueshmërisë dhe, nga literatura plotësuese, kam ditur se shenja e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 100. është formuluar saktë nga unë.

2.3 Shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, të përshkruara në dzherele të ndryshme.

Nga literatura dodatkovoї, njihej një shenjë kіlka e pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë me 7.

P Dilimimi me pakicë për 7:

Aplikoni:

479345 nuk ndahet me 7 sepse 479-345 = 134, 134 nuk pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

4592 pjesëtuar me 7 sepse 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 pjesëtuar me 7.

57384 pjesëtohet me 7 sepse 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230.1230 e papjestueshme me 7

aba

Aplikoni:

baa

Aplikoni:

aab

Aplikoni:

baa

Aplikoni:

10:7=1 (zup 3)

100 × 7 = 14 (zup 2)

1000 × 7 = 142 (pjesë 6)

10000 × 7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃7=14285 (pjesë 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Numri 354722 nuk ndahet me 7 sepse 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nuk ndahet me 7 7; 6-pushim në nënbazën 1000 me 7; 2-pushim në nënbazën 100 nga 7; 3 - pushim.

Shenjat e nënndarjes për 11.

Prapa:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Aplikoni:

Shenja e pjesëtueshmërisë për 12.

Aplikoni:

Shenjat e nënndarjes për 13.

Aplikoni:

Shenja e pjesëtueshmërisë në 14.

Aplikoni:

Numri 35882 pjesëtohet me 2 dhe 7, por pjesëtohet edhe me 14.

Shenja e pjesëtueshmërisë në 19.

Aplikoni:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, më vonë, numri 1824/19.

Shenjat e autenticitetit në 37.

Prapa:

V.o., në Të gjitha shenjat e transferuara të pjesëtueshmërisë së numrave natyrorë mund të ndahen në 4 grupe:

1 grup - nëse pjesëtueshmëria e numrave i është caktuar shifrës së mbetur (їm) (mi) - këto janë shenja të pjesëtueshmërisë me 2, me 5, me pak një, me 4, me 8, me 25, me 50;

Grupi 2 - nëse pjesëtueshmëria e numrave i caktohet shumës së shifrave të numrit - shenjat e pjesëtueshmërisë me 3, 9, me 7 (1 karakter), me 11, me 37;

Grupi i tretë - nëse pjesëtueshmëria e numrave tregohet pasi vikonnannya yakyhos diy mbi shifrat e numrit - shenjat e autenticitetit në 7, 11, 13, 19;

Grupi 4 - nëse përcaktimi i pjesëtueshmërisë së numrit zastosovuyutsya shenja të tjera të pjesëtueshmërisë - të njëjtat shenja të pjesëtueshmërisë me 6, me 12, me 14, me 15.

Kapitulli 3

Shenjat e autenticitetit zastosovuyutsya kur GCD dhe NOC janë të njohura, si dhe kur urdhrat e tekstit shkelen në statusin e GCD dhe NOC.

Detyra 1:

Nxënësit e klasës së 5-të u blenë nga 203 mësues kujdestarë. Kozhen ka blerë të njëjtin numër librash. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv pasi kam blerë lëkurë prej tyre?

Zgjidhja: Vlerat fyese, siç është e nevojshme të nënkuptohen, mund të jenë në numra të plotë, shumë. ringjallni mesin e dilnikëve në numrin 203. Duke e zgjeruar 203 në shumëzues, marrim: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 pasqyra praktike.

Sugjerim:

Detyra 2.

Zgjidhja:

Sugjerim:

Detyra 3: Në klasën 9, për punën e kontrollit, 1/7 nxënës morën pesëshe, 1/3 - katërshe, 1/2 - treshe. Robotët e tjerë rezultuan të pakënaqshëm. Sa nga këta robotë?

Zgjidhja:

Pranohen informacionet matematikore të drejtorit të shkollës, numri i nxënësve në klasën 84, 126 është shumë i vogël. njeri. Ale z mirkuvan i shëndetshëm gluzdu vplivaє, i karrierës më të këndshme vіdpoviddu є numri 42.

Sugjerim: 1 robot.

Detyra 4.

Zgjidhja: E para nga këto klasa mund të ketë: 17, 34, 51 ... - numra që janë shumëfish të 17. Për klasën tjetër: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - numra që janë shumëfish të 9-tës Ne duhet të zgjedhim 1 numër nga sekuenca e parë, dhe 2 është numri i një tjetri në mënyrë që era e keqe të jepte 70. Për më tepër, në këto sekuenca, numri i anëtarëve është më pak se i vogël, ata mund të tregojnë numrin e fëmijëve në klasë. Tse mirkuvannya kryqëzon ndjeshëm opsionet e renditjes. Një çift (34, 36) dukej se ishte alternativa e vetme.

Sugjerim:

Detyra 5.

Zgjidhja:

Sugjerim:

Detyra 6. Dy autobusë qarkullojnë në të njëjtën zonë me rrugë të ndryshme. Në njërin nga autobusët, udhëtimi mbrapa dhe mbrapa është tre herë 48 minuta, dhe në vitin e ardhshëm 12 minuta. Pas pak a do të nisin sërish autobusët në të njëjtin shesh?

Zgjidhja:

Sugjerim:

Detyra 7. Tabela e dhënë:

Sugjerim:

Menaxheri 8.

Sugjerim:

Menaxheri 9.

Sugjerim:

Otzhe, u ngatërruam në shenjën e falsifikimit të numrave natyrorë në orën e ditës së qershisë.

Visnovok.

Në procesin e punës, mësova për historinë e zhvillimit të një shenje autenticiteti. Ajo vetë formuloi saktë shenjat e falsifikimit të numrave natyrorë për 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, të cilat i njihte nga literatura plotësuese. Pratsiyuchi me dzherelami të ndryshëm, unë perekonalas që іnshі shenjat e nënndarjes së numrave natyrorë (nga 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), karrierëskonfirmoi korrektësinë e hipotezëspër bazën e shenjave të tjera të vërtetësisë së numrave natyrorë.

Nga literatura plotësuese u bë e ditur se, në orën e përfundimit të saj, vendosen shenja të vërtetësisë së numrave natyrorë.

Duke ditur që vikoristannya më shumë se sa paguhet është një shenjë e falsifikimit të numrave natyrorë, kjo do të thjeshtojë ndjeshëm llogaritjen, kurseni një orë; duke përfshirë edhe numërimin e faljeve, në mënyrë që të mund të punoni për orën e vikonanny de rozpodila. Hapi tjetër është të tregohet se formulimi i veprave është një shenjë e palosjes. Ndoshta ajo erë e keqe nuk ngrihet në shkollë.

Materialin që zgjodha e dizenjova si broshurë, pasi mund të fitosh në orët e matematikës, në orët e grupit të matematikës. Mësuesit e matematikës mund të testojnë çdo numër temash. Ju rekomandoj gjithashtu që të njiheni me punën tuaj me ata të moshës së njëjtë, nëse doni të dini më shumë për matematikën, më e ulët se një nxënës i zakonshëm.

Nadalі mund të shikoni ushqimin e mëposhtëm:

Vizioni është një shenjë autenticiteti;

Z'yasuvati, cilat janë shenjat e falsitetit, për vazhdimin e martesave të tilla, unë ende e di?

Lista e letërsisë fitimtare (dzherel):

Galkin V.A. Detyrë me temën “Shenjat e pjesëtueshmërisë”.// Matematikë, 1999. - Nr.5.-S.9.
Gusev V.A., Orlov A.I., Rozental O.L. Puna e diplomuar në matematikë në klasat 6-8. - M.: Prosvitnitstvo, 1984.
Kaplun L.M. GCD dhe NOC në krye. // Matematikë, 1999. - Nr.7. - S. 4-6.
Pelman Ya.I. Matematika - tse tsikavo! - M.: TERRA - Klubi i librit, 2006.
Fjalori enciklopedik i një matematikani të ri. / Rendi. Savin A.P. - M.: Pedagogjika, 1989. - S. 352.
internet

Shenjat e autenticitetit

Në 5.

Ky numër përfundon me 0.5.

Më 2.

Si përfundon numri me 0, 2, 4, 6, 8

me 10.

Si përfundon numri me 0

nga 3 (9).

Sa shifra të një numri plotpjesëtohen me 3 (9).

Pamja e përparme:

Sugjerim:

Menaxheri 8.

Shkruani diçka si një numër nëntëshifror, në të cilin nuk ka shifra, të cilat përsëriten (të gjitha shifrat janë të ndryshme) dhe duan të ndahen pa tepricë me 11. Shkruani shumicën e këtyre numrave, më pak.

Sugjerim: Më i madhi është 987652413, më i vogli është 102347586.

Menaxheri 9.

Ivan, duke menduar për një numër të thjeshtë treshifror, të gjithë numrat janë të një lloji tjetër. Në të njëjtën figurë, ajo mund të përfundojë, në mënyrë që shifra e mbetur të jetë e barabartë me shumën e dy të parave. Jepni shembuj të numrave të tillë.

Sugjerim: Ju thjesht mund të përfundoni numrin 7. Janë 4 numra të tillë: 167, 257, 347, 527.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 2

Megjithëse një numër natyror përfundon me 2, 4, 6, 8, 0, ai mund të pjesëtohet me 2 pa shumë.

Shenja e pjesëtueshmërisë me 5.

Nëse numri përfundon me 0 ose 5, ai mund të ndahet me 5 pa shumë.

Shenja e autenticitetit për 3

Nëse shuma e shifrave të një numri pjesëtohet me 3, atëherë numri pjesëtohet me 3.

Aplikoni

684: 3, sepse K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, që do të thotë i numri: me 3.

763 nemaє: na3, sepse. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 është memec: me 3, pra 763 është memec: me 3.

Shenja e identitetit për 9

Nëse shuma e shifrave të një numri pjesëtohet me 9, atëherë vetë numri pjesëtohet me 9.

Aplikoni

765:9, sepse 7+6+5=18, 18:9, që do të thotë 765:9

881 jo: nga 9, sepse 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 nuk është e mundur: me 9, kështu që 881 nuk është e mundur: nga 9.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 4.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …

vit natyror numri pjesëtohet me 4 pak a shumë nëse dy shifrat e mbetura janë 0 ose numri pjesëtohet me 4.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 6.

Me respekt, 6 = 2 3 Shenja e identitetit për 6:

Ndërsa një numër natyror plotpjesëtohet me 2 dhe 3 në të njëjtën kohë, ai pjesëtohet me 6.

Aplikoni:

816 pjesëtohet me 2 (mbaron me 6) dhe pjesëtohet me 3 (8+1+6=15, 15?3), pra numri pjesëtohet me 6.

625 nuk pjesëtohet me 2, as nuk pjesëtohet me 3 dhe as me 6.

2120 pjesëtohet me 2 (mbaron me 0), por nuk pjesëtohet me 3 (2+1+2+0=5, 5 nuk pjesëtohet me 3), i njëjti numër nuk pjesëtohet me 6.

279 pjesëtohet me 3 (2+7+9=18, 18:3), por nuk pjesëtohet me 2 (mbaron me një shifër të paçiftuar), që do të thotë se numri nuk pjesëtohet me 6.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 7.

I. Një numër natyror plotpjesëtohet me 7 më shumë ose më pak se një, nëse diferenca ndërmjet numrit të mijëshit dhe numrit të shprehur me tre shifrat e mbetura pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

478009 pjesëtuar me 7 sepse 478-9 = 469, 469 pjesëtuar me 7.

475341 nuk ndahet me 7 sepse 475-341 = 134, 134 nuk pjesëtohet me 7.

ΙΙ. Një numër natyror plotpjesëtohet me 7, si shuma e një numri nën dyfish, i cili kushton deri në dhjetëra dhe zgjidh numrin e pjesëtueshëm me 7.

Aplikoni:

4592 pjesëtuar me 7 sepse 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, dhe në vitin e ardhshëm 12 xv. Pas pak a do të nisin sërish autobusët në të njëjtin shesh?

Zgjidhja: LCM(48, 72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 vit 24 hv.

Sugjerim: Pas 2 vitesh 24 min. autobusët do të godasin sërish të njëjtin shesh.

Detyra 7. Tabela e dhënë:

Shkruani numrat e mëposhtëm për qelizat boshe: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Zgjidhja: E para nga këto klasa mund të ketë: 17, 34, 51 ... - numra që janë shumëfish të 17. Për klasën tjetër: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - numra që janë shumëfish të 9. Duhet të zgjedhim 1 numër nga sekuenca e parë, dhe numri i dytë është i ndryshëm, kështu që era e keqe në total jepte 70. Për më tepër, në këto sekuenca, vetëm një numër i vogël anëtarësh mund të tregojnë numrin e fëmijëve në klasë. Tse mirkuvannya kryqëzon ndjeshëm opsionet e renditjes. Një çift (34, 36) dukej se ishte alternativa e vetme.

Sugjerim: Klasa e parë ka 34 nxënës, klasa tjetër 36 nxënës.

Detyra 5.

Si mund të gjej një grusht të njëjtat dhurata, a mund t'i bëj ato nga 320 male, 240 zucerok, 200 mollë? Skilki gorіhіv, tsukerok dhe mollët do të jenë në dhuratën e lëkurës?

Zgjidhja: GCD(320, 240, 200) = 40 (dhurata), atëherë dhurata e lëkurës do të ketë: 320:40 = 8 (horizontet); 240: 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (mollë).

Sugjerim: Dhurata e lëkurës ka 8 gorіhіv, 6 tsukerok, 5 mollë.

Detyra 6.

Dy autobusë qarkullojnë në të njëjtën zonë me rrugë të ndryshme. Në një nga autobusët, udhëtimi i kthimit është tre herë 48

57384 pjesëtohet me 7 sepse 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nuk pjesëtohet me 7.

ΙΙΙ. Numri natyror treshifror aba pjesëtohet me 7, pra a+b pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

252 pjesëtuar me 7 sepse 2 +5 = 7, 7/7.

636 pjesëtohet me 7, sepse 6 +3 = 9, 9 nuk pjesëtohet me 7.

IV. Numri natyror treshifror baa plotpjesëtohet me 7, pasi shuma e shifrave të një numri pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

455 pjesëtuar me 7 sepse 4 +5 +5 = 14, 14/7.

244 pjesëtohet me 7, sepse 2 +4 +4 = 12, 12 nuk pjesëtohet me 7.

V. Numri natyror me tre vlera aab të jetë i pjesëtueshëm me 7, kështu që 2a-b pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

882 pjesëtohet me 7 sepse 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 pjesëtohet me 7, sepse 9 + 9-6 = 12, 12 nuk pjesëtohet me 7.

VI. Chotir është një numër natyror në formë baa , pra një numër b-double do të plotpjesëtohet me 7, pra b + 2a do të plotpjesëtohet me 7.

Aplikoni:

2744 pjesëtuar me 7 sepse 27 +4 +4 = 35, 35/7.

Viti 1955 nuk pjesëtohet me 7, sepse 19 +5 +5 = 29, 29 nuk pjesëtohet me 7.

VII. Një numër natyror pjesëtohet vetëm me 7 dhe vetëm një herë, nëse rezultati i futjes së shifrës së mbetur të numrit të tretë pa shifrën e mbetur pjesëtohet me 7.

Aplikoni:

483 pjesëtuar me 7 sepse 48-3 2 = 42, 42/7.

564 pjesëtohet me 7, sepse 56-4 2 = 48, 48 nuk pjesëtohet me 7.

VIII. Një numër natyror pjesëtohet me 7 dhe atëherë, nëse shuma e shifrave të krijuara të numrit në bazë të tepricës fitohet kur shifrat nënpjestohen me numrin 7, i pjesëtueshëm me 7.

Aplikoni:

10:7=1 (zup 3)

100 × 7 = 14 (zup 2)

1000 × 7 = 142 (pjesë 6)

10000 × 7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃7=14285 (pjesë 5)

1000000׃7=142857 (zost 1) dhe tepricat përsëriten sërish.

Numri 1316 ndahet me 7 sepse nje · 6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Numri 354722 nuk ndahet me 7 sepse 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81; 6-tepricë në fund 1000 me 7; 2-tepricë në fund 100 me 7; 3-tepricë në fund 10 me 7).

Numri i dhuratave mund të jetë një dilnik i numrave të lëkurës, që tregojnë numrin e portokalleve, zucerokëve dhe maleve, për më tepër, më i madhi nga këta numra. Ai duhet të dijë GCD-në e këtyre numrave. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Dhuratë lëkure për mestitime: 60: 15 \u003d 4 - portokall,175: 15 \u003d 11 - e nxehtë dhe 225: 15 \u003d 15 - zukerok.

Sugjerim: Në një dhuratë - 4 portokall, 11 male, 15 zucerok.

Detyra 3: Në klasën 9, për punën e kontrollit, 1/7 nxënës morën pesëshe, 1/3 - katërshe, ½ - treshe. Robotët e tjerë rezultuan të pakënaqshëm. Sa nga këta robotë?

Zgjidhja: Zgjidhja e problemave mund të jetë një numër që është shumëfish i numrave: 7, 3, 2. Ne e dimë numrin më të vogël të numrave të tillë. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Mund të shtoni rezultatin për detyrën mendore: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 i pasuksesshëm.

Përkufizimet matematikore të vendosjes së problemit lejohen, por numri i nxënësve në klasën 84, 126 është shumë i vogël. njeri. Ale z mirkuvan i shëndetshëm gluzdu vplivaє, i karrierës më të këndshme vіdpoviddu є numri 42.

Sugjerim: 1 robot.

Detyra 4.

Dy klasa kanë 70 nxënës njëherësh. Në një klasë, 7/17 nxënës nuk u paraqitën në klasë dhe në një klasë tjetër, 2/9 hoqën distinktivët e matematikës. Sa studime në klasën e lëkurës?

Aplikoni:

25600 pjesëtuar me 100, sepse numrat përfundojnë me të njëjtin numër zero.

8975000 pjesëtuar me 1000 që nga ajo kohë Numrat ofendues do të përfundojnë në 000.

Detyra 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikov se NOD)

Uçni 5 klasi “A” është blerë nga 203 asistentë. Kozhen ka blerë të njëjtin numër librash. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv pasi kam blerë lëkurë prej tyre?

Zgjidhja: Vlerat fyese, siç është e nevojshme të nënkuptohen, mund të jenë në numra të plotë, shumë. rebuvat mid-dilnikov numri 203. Duke deklaruar 203 për shumëzuesit, do të marrim:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 pasqyra praktikemë tej, që asistentët mund të jenë 29. kështu që numri i asistentëve është i pamundur të rritet1, sepse 203 për çdo lloj studenti..

Sugjerim: 29 nxënës të klasës së pestë; 7 asistentë

Detyra 2. Є 60 portokall, 165 male dhe 225 zucerok. Cili është numri më i madh i të njëjtave dhurata për fëmijë që mund të bëhen nga stoku? Çfarë shihni përpara kompletit të lëkurës?

Zgjidhja:

Shenja e pjesëtueshmërisë për 8.

125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983.000;

vit natyror numri të ndahet vetëm me 8 dhe vetëm nëse tre shifrat e mbetura pjesëtohen me 0 ose caktoni një numër që pjesëtohet me 8.

Shenjat e nënndarjes për 11.

I. Numri pjesëtohet me 11, pasi diferenca midis shumës së shifrave që qëndrojnë në vendet e paçiftuara dhe shumës së shifrave që qëndrojnë në vendet e çiftuara është shumëfish i 11-ës.

Shitja me pakicë mund të jetë një numër negativ ose 0, por mund të jetë shumëfish i 11. Numërimi shkon djathtas.

Prapa:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nuk është shumëfish i 11, kështu që numri i plotë pjesëtohet me 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 është shumëfish i 11, përsëri, numri i plotë pjesëtohet me 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nuk është shumëfish i 11, kështu që numri i plotë pjesëtohet me 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 është shumëfish i 11, përsëri, numri i plotë pjesëtohet me 11.

II. Numri natyror ndahet djathtas në grupe me 2 shifra në lëkurë dhe shtoni numrat e grupit. Nëse shuma është shumëfish i 11, atëherë numri i mostrës është shumëfish i 11.

Shembull: Në mënyrë domethënëse, numri 12561714 ndahet me 11.

Numri i trëndafilit në grupe dyshifrore për lëkurën: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 pjesëtohet me 11, pra numri i plotë pjesëtohet me 11.

III. Një numër natyror treshifror është i pjesëtueshëm me 11, pasi shuma e shifrave të drejtpërdrejta të numrit është e barabartë me shifrat afër mesit. Vidpov_d palosur nga vetë numrat e qetë.

Aplikoni:

594 pjesëtuar me 11, sepse 5+4=9, 9-në mes.

473 pjesëtuar me 11 sepse 4+3=7, 7- në mes.

861 pjesëtohet me 11, sepse 8+1=9 dhe mesi është 6.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 12.

Një numër natyror plotpjesëtohet me 12 dhe më pas, nëse pjesëtohet me 3 dhe 4 në të njëjtën kohë.

Aplikoni:

636 pjesëtohet me 3 dhe 4, dhe përsëri, pjesëtohet me 12.

587 nuk pjesëtohet me 3, as me 4, as me 12.

27126 nuk pjesëtohet me 3, por nuk pjesëtohet me 4, por nuk pjesëtohet me 12.

Shenjat e autenticitetit në 37.

I. Një numër natyror plotpjesëtohet me 37, ashtu si shuma e numrave, të cilët përbëhen nga treshe shifrash të numrit të th në hyrjen e dhjetë, pjesëtohet në mënyrë të ngjashme me 37.

Shembull: Në mënyrë domethënëse, numri 100048 pjesëtohet me 37.

100/048 100+48=148, 148 pjesëtohet me 37, sërish numri pjesëtohet me 37.

II. Një numër natyror treshifror, i shkruar me të njëjtat shifra, i pjesëtueshëm me 37.

Prapa:

Numrat 111, 222, 333, 444, 555, ... ndahen me 37.

Shenja e autenticitetit për 25

Një numër natyror plotpjesëtohet me 25, por do të përfundojë me 00, 25, 50, 75.

Shenja e zbehjes me 50.

Numrat pjesëtuar me 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… Era e keqe do të përfundojë ose 50 ose 00.

Një numër natyror plotpjesëtohet me 50 e më shumë, nëse përfundon me dy zero ose 50.

Distinktivi i konsoliduar i autenticitetit për 10, 100, 1000,…

Nëse, për shembull, një numër natyror, ka kolona dhe zero, kolonat janë në një njësi të renditjes, atëherë numri i plotë pjesëtohet me renditjen tsyu-

mirë vetëm.

Shenjat e nënndarjes për 13.

I. Një numër natyror plotpjesëtohet me 13, ashtu si diferenca ndërmjet numrit të mijëshit dhe numrit të bërë nga tre shifrat e mbetura pjesëtohet me 13.

Aplikoni:

Numri 465.400 ndahet me 13, sepse 465 - 400 = 65, 65 pjesëtuar me 13.

Numri 256184 nuk ndahet me 13 sepse 256 - 184 = 72, 72 nuk pjesëtohet me 13.

II. Një numër natyror plotpjesëtohet me 13 dhe më pas, nëse rezultati i shifrës së mbetur shumëzohet me 9, i atij numri pa shifrën e mbetur plotpjesëtohet me 13.

Aplikoni:

988 pjesëtuar me 13 sepse 98 - 9 8 = 26, 26 pjesëtuar me 13.

853 nuk pjesëtohet me 13 sepse 85 - 3 9 = 58, 58 nuk pjesëtohet me 13.

Shenja e pjesëtueshmërisë në 14.

Një numër natyror plotpjesëtohet me 14 dhe më pas, nëse pjesëtohet me 2 dhe 7 në të njëjtën kohë.

Aplikoni:

Numri 45826 nuk pjesëtohet me 2, por nuk pjesëtohet me 7, por nuk pjesëtohet me 14.

Numri 1771 pjesëtohet me 7, por nuk pjesëtohet me 2, por nuk pjesëtohet me 14.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 15.

Me respekt, 15 = 3 5.Edhe pse një numër natyror pjesëtohet me 5 dhe 3 në të njëjtën kohë, ai pjesëtohet me 15.

Aplikoni:

346725 pjesëtohet me 5 (mbaron me 5) dhe pjesëtohet me 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), i njëjti numër pjesëtohet me 15.

48732 pjesëtohet me 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), por nuk pjesëtohet me 5, kështu që numri nuk pjesëtohet me 15.

87565 pjesëtohet me 5 (mbaron me 5), por nuk pjesëtohet me 3 (8+7+5+6+5=31, 31 nuk pjesëtohet me 3), i njëjti numër nuk pjesëtohet me 15.

Shenja e pjesëtueshmërisë në 19.

Një numër natyror plotpjesëtohet me 19 pa tepricë, dhe nëse ka më shumë se dhjetë, paloset me një nënshifror 1, plotpjesëtohet me 19.

Duhet të theksohet se numri i dhjetësheve në numrin e kërkesës nuk është numri në rendin e dhjetësheve, por numri i përgjithshëm i dhjetësheve në numrin e plotë.

Aplikoni:

153 4 dhjetëra-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nuk pjesëtohet me 19, kështu që i 1534 nuk pjesëtohet me 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, më vonë, numri 1824:19.

hekurudha DBOU ZOSH Art. Navantagewalna

Shenjat e autenticitetit

NATYRORE

NUMËR

Përpiluar nga Etkareva Alina.

2013 rіk

Le të fillojmë të shikojmë ato "Shenja e autenticitetit në 4". Ne do të formulojmë shenjat, do ta vërtetojmë, do të shikojmë zbatimin kryesor të detyrës. Për shembull, ne kemi ndarë numrat për afrimet, në mënyrë që të ndalemi në situata të qeta, nëse duhet ta sjellim nënndarjen e numrave në 4, të dhënë nga viraza e fjalëpërfjalshme.

Shenja e pjesëtueshmërisë për 4, prapanicë

Mund të marrim një rrugë të thjeshtë dhe të shtojmë një numër natyror me vlerë të vetme me 4 për të verifikuar që ky numër është i pjesëtueshëm me 4 pa tepricë. Mund të gjeni edhe me dyshifrorë, treshifrorë dhe në. numrat. Megjithatë, sa më shumë të shkrihen numrat, aq më e palosur është kryerja e ditarit prej tij me një metodë të vetme për të kontrolluar vërtetësinë e їх y 4.

Është më e lehtë të fitosh simbolin e autenticitetit me 4. Vіn duke transferuar riverifikimin e pjesëtueshmërisë së një ose dy nga shifrat e mbetura të numrit të plotë 4 . Çfarë do të thotë? Tse do të thotë që pasi numri a pjesëtohet me 4 në atë rast, pasi një ose dy shifra ekstreme djathtas të numrit a pjesëtohen me 4. Nëse numri që mblidhet nga dy shifrat djathtas të numrit a nuk pjesëtohet me 4 pa tepricë, atëherë numri a nuk pjesëtohet me 4 pa tepricë.

prapanicë 1

Yaki z numrat 98 028 , 7 612 ta 999 888 777 të pjesëtohet me 4?

Zgjidhje

Shifrat e djathta ekstreme të numrave − 98028, 7612 mblidhni numrat 28 dhe 12, të cilët mund të ndahen me 4 pa tepricë. Tse do të thotë që numrat janë − 98028, 7612? pjesëtueshëm me 4 pa tepricë.

Mbeten dy shifra në hyrjen e numrit 999 888 777 miratoni numrin 77, që të mos pjesëtohet me 4 pa tepricë. Tse do të thotë që numri nuk mund të pjesëtohet me 4 pa tepricë.

Sugjerim:− 98 028 dhe 7 612 .

Si më parë një shifër në rekordin e numrit є 0, atëherë duhet ta shohim këtë zero dhe të mrekullohemi me figurën e djathtë ekstreme që mbeti jashtë rekordit. Dilni, dy shifrat 01 zëvendësohen me 1. Dhe tani, një nga një, e cila ka humbur, ne informojmë për ato që e zgjasin numrin e fundit me 4.

prapanicë 2

Numri Chi 75 003 і − 88 108 per 4?

Zgjidhje

Dy shifrat e mbetura të numrit 75 003 - bachimo 03 . Nëse goditni zero, atëherë numri 3 mbetet tek ne, kështu që nuk mund të pjesëtojmë me 4 pa shumë. Tse do të thotë që numri është jashtë 75 003 4 pa shumë nuk mund të ndahet.

Tani merrni dy shifrat e mbetura të numrit − 88 108 . Tse 08, për të cilën mund të lëmë jashtë pjesën tjetër të numrit 8. 8 pjesëtuar me 4 pa tepricë.

Tse do të thotë që numri është jashtë − 88 108 ne mund të nënshtrohemi me 4 pa shumë.

Sugjerim: 75 003 nuk pjesëtohet me 4, por − 88 108 - ndajnë.

Numrat, të cilët për shembull kanë dy zero, janë gjithashtu të pjesëtueshëm me 4 pa tepricë. Për shembull, 100 pjesëtohet me 4, del 25. Rregulli i shumëzimit të një numri me 100 na lejon të sjellim vërtetësinë e këtij pohimi.

Mund të imagjinohet që një numër mjaft domethënës a është mjaft i mjaftueshëm, rekordi i një personi të tillë të djathtë përfundon me dy zero, si p.sh. një 1100, nga numri a 1 për të hyrë nga numri a, në mënyrë që rekordi i djathtë të përfshijë dy zero. Për shembull, 486700 = 4867 100.

tvir një 1100 hakmarrja e shumëzuesit 100, i cili është i nënpjestuar me 4. Tse do të thotë që tse hover twir ndahet me 4.

Dëshmia e shenjave të autenticitetit për 4

Imagjinoni të jeni një numër natyror a në pamjen e xhelozisë a = a1 100 + a0, në çfarë numri a 1- numri i plotë a, nga rekordi i të cilit u hoqën dy shifrat e mbetura dhe numri a 0- të dy shifrat ekstreme djathtas nga hyrja e numrit a. Nëse fitoni numra specifikë natyrorë, atëherë ekuivalenca e matimës duket e papërcaktuar. Për numrat njëshifror dhe dyshifror a = a0.

Emërimi 1

Tani po kalojmë te fuqia e dilemës:

numri i nënmodulit a në modulin e numrit b është i nevojshëm dhe i mjaftueshëm për të bërë numrin a numri b u shpërnda në objektiv;
nëse në barazi a = s + t të gjithë anëtarët, përveç njërit, pjesëtohen me numrin b, atëherë i gjithë anëtari, i cili mungon, pjesëtohet me numrin b.

Tani, pasi kemi rifreskuar kujtesën e fuqisë së nevojshme të errësimit, ne riformulojmë vërtetimin e shenjave të errësirës me 4 si mendjen e nevojshme dhe të mjaftueshme të errësimit me 4.

Teorema 1

Ai i ndau dy shifrat e mbetura në rekordin e numrit a me 4 - kjo është e nevojshme që truri i mjaftueshëm për të ndarë numrin e plotë a me 4.

Prova 1

Lëreni të shkojë, sho a = 0, Teorema e vërtetimit nuk kërkohet. Për të zgjidhur numrat e plotë a, mund të llogarisim modulin e numrit a, i cili është një numër pozitiv: a \u003d a 1 100 + a 0

Për përmirësimin e asaj që është tvir një 1100 gjithmonë i pjesëtueshëm me 4, dhe gjithashtu me përmirësimin e fuqisë së pjesëtueshmërisë, siç kemi dhënë më shumë, mund të përpunojmë pohimin e mëposhtëm: nëse numri a pjesëtohet me 4, atëherë moduli i numrit a pjesëtohet me 4. , pastaj me barazi a \u003d a 1 100 + a 0 ndiqni atë a 0 pjesëtueshëm me 4. Pra, ne sollëm nevojën.

Barazia a = a 1 100 + a 0 është e qartë se moduli i a është i nënpjestuar me 4 . Tse do të thotë që vetë numri a është i pjesëtueshëm me 4. Pra, ne sollëm prosperitet.

Іnshі vypadki podіlnostі 4

Le të shohim ndryshimet, nëse është e nevojshme të vendosni një nënndarje për 4 numra të plotë të dhënë nga një virazë dhjetore, llogaritni vlerën e një kërkese të tillë. Për të cilët mund të marrim rrugën e afrimit:

të zbulojë mungesën e virazit në pamjen e prodhimit të një numri të madh shumëzuesish, njëri prej të cilëve do të jetë i pjesëtueshëm me 4;
rritet visnovok në bazë të pjesëtueshmërisë së atij që
4 .

Formula e binomit të Njutonit shpesh ndihmon për të ndihmuar detyrën.

prapanicë 3

Chi i ndarë me 4 vlera virazu 9 n - 12 n + 7 me çdo natyral n?

Zgjidhje

Mund të zbulojmë 9 jak sumi 8 + 1 . Kjo na jep mundësinë të zbatojmë formulën binomiale të Njutonit:

9 n - 12 n + 7 = 8 + 1 n - 12 n + 7 = = C n 0 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 1 n - 2 + C n n - 1 8 1 n - 1 + C n n 1 n - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 · 1+. . . + C n n - 2 8 2 + n 8 + 1 - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 - 4 n + 8 = = 4 2 8 n - 1 + 2 C n 1 8 n - 2 +. . . + 2 C n n - 2 8 1 - n + 2

Tver, si hoqëm orën e ndryshimit, hakmerreni shumëzuesin 4, dhe virazi në tempuj është një numër natyror. Tse do të thotë që ky tvir mund të ndahet me 4 pa shumë.

Mund të sigurohemi që një viraz 9 n - 12 n + 7 të ndahet me 4 për çdo n natyral.

Sugjerim: Kështu që.

Ne gjithashtu mund të përdorim metodën e induksionit matematik për të përfunduar detyrën. E qani për të mos treguar respektin tuaj për detaje të tjera të analizës së zgjidhjes, merrni një prapanicë të madhe.

prapanicë 4

Le të themi se 9 n - 12 n + 7 pjesëtohet me 4 për çdo n natyrore.

Zgjidhje

Le të mësojmë nga themelimi i çfarë, me rëndësi n=1 vlera virazu 9 n - 12 n + 7
mund ta ndani në 4 pa shtesë.

Marrë: 9 1 - 12 1 + 7 \u003d 4. 4 pjesëtuar me 4 pa tepricë.

Tani mund ta lëshojmë, cili është kuptimi n=k vlera virazu
9 n - 12 n + 7 ndahet me 4. Në fakt, ne do të përdorim virazën 9 k - 12 k + 7, e cila mund të pjesëtohet me 4.

Duhet të vërtetojmë se 9 n - 12 n + 7 me n=k+1 do të ndahet me 4 për të rregulluar që 9k - 12k + 7 pjesëtohet me 4:

9 k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9 k - 12 k - 5 = 9 9 k - 12 k + 7 + 96 k - 68 = = 9 9 k - 12 k + 7 + 4 24k - 17

Ne e hoqëm shumën, në pagesën e parë shtesë 9 9 k - 12 k + 7 pjesëtohet me 4 në lidhje me shtesat tona për ato që 9 k - 12 k + 7 pjesëtohet me 4, dhe pagesa tjetër shtesë 4 24 k - 17 hakmerret shumëzuesi 4 , në lidhjen me të cilën pjesëtohet me 4 . Tse do të thotë që shuma është e pjesëtueshme me 4.

Sugjerim: Ne kemi treguar se 9 n - 12 n + 7 mund të pjesëtohet me 4 për çdo vlerë natyrore n nga induksioni matematik.

Mund të fitojmë edhe një pidkhid për të çuar në 4 nënndarjen e virazit të dobët. Tsey pidkhid përcjell:

vërtetim i faktit se vlera e një virase të dhënë me ndryshore n pjesëtohet me 4 për n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 n = 4 m + 3, de m- numri i plotë;
visnovok për ta sjellë vërtetësinë e kësaj virase në 4, pavarësisht nga numri i plotë n.

prapanicë 5

Sillni, sa është vlera e n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 për çdo numër të plotë n pjesëtueshëm me 4.

Zgjidhje

Lëreni të shkojë, sho n = 4 m, ne marrim:

4 m 4 m 2 + 1 4 m + 3 4 m 2 + 4 = 4 m 16 m 2 + 1 4 m + 3 4 4 m 2 + 1

Hiqni shumëzuesin 4, të gjithë shumëzuesit e tjerë përfaqësohen me numra të plotë. Tse japin një supozim për të lejuar që tveri të ndahet me 4.

Lëreni të shkojë, sho n = 4 m + 1, ne marrim:

4 m + 1 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 + 3 4 m + 1 2 + 4 = = (4 m 1) + 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 4 m + 1 2 + 4

Unë jam i ri në krijimin, të cilit ia hoqëm orën e ndryshimit,
shumëzuesi kompensues 4 .

Tse do të thotë i pjesëtueshëm me 4.

Duke supozuar se n = 4 m + 2, atëherë:

4 m + 2 4 m + 2 2 + 1 4 m + 2 + 3 4 m + 2 2 + 4 = = 2 2 m + 1 16 m 2 + 16 m + 5 (4 m + 5) 8 (2m2 + 2m + 1)

Këtu krijuesit hoqën shumëzuesin 8, i cili mund të humbet me 4. Tse do të thotë që tse tvir pjesëtohet me 4.

Duke supozuar se n = 4 m + 3 është e pranueshme:

4 m + 3 4 m + 3 2 + 1 4 m + 3 + 3 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 2 8 m 2 + 12 m + 5 2 2 m + 3 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 4 m + 3 8 m 2 + 12 m + 5 16 m 2 + 24 m + 13

Shumëzuesi i hakmarrjes TV 4, do të thotë pjesëtim me 4 pa tepricë.

Sugjerim: sollëm që fundjava pjesëtohet me 4 për çfarëdo n.

Si e kujtuat faljen në tekst, tregohuni të sjellshëm, shikoni dhe shtypni Ctrl + Enter