34 është numër çift ose tek. Numrat çift - tek. Një fragment që karakterizon numrat Çift dhe Tek

Konsideratat e barazisë (çuditësisë) shpesh përdoren në zgjidhjen e problemeve matematikore (si elementare ashtu edhe shumë të "avancuara"). Ky artikull diskuton qasjet për zgjidhjen e problemeve të tilla.

Ne do të fillojmë me shembujt më të thjeshtë, dhe në pjesën e fundit do të shqyrtojmë disa probleme "olimpiada", në zgjidhjen e të cilave konsideratat e barazisë do të na ndihmojnë.

Numrat çift dhe tek. Informacioni fillestar

Në këtë artikull, ne do të përqendrohemi kryesisht në numrat natyrorë ose të plotë. Më lejoni t'ju kujtoj se një numër thirret edhe nëse është i ndashëm plotësisht me 2. Me fjalë të tjera, çdo numër çift n mund të paraqitet si n \u003d 2k, ku k është një numër i plotë, dhe çdo numër tek mund të paraqitet si n \u003d 2k + 1 (ose n \u003d 2k - 1). Zero, natyrisht, do të konsiderohet një numër çift.

Shembulli 1... Numrat 34 dhe 171 paraqiten si 2k ose 2k + 1, ku k është një numër i plotë.

34 \u003d 2 17 (34 është numër çift); 171 \u003d 2 85 + 1 (171 është numër tek).

Ushtrimi 1... Numrat 68, 133, -2246 dhe -8977 paraqiten si 2k ose 2k + 1, ku k është një numër i plotë.

Detyra 2... Imagjinoni numrin 18 si: a) shuma e dy numrave çift, b) shuma e dy numrave tek. A mund të merrni 18 kur shtoni numra tek dhe çift?

Detyra 3... Paraqisni numrin 24 si: a) prodhimi i dy numrave çift, b) prodhimi i një numri çift dhe një tek. A mund të merrni 24 kur shumëzoni dy numra tek?

Shuma, prodhimi, herësi i numrave çift (tek)

Deklarata 1... Shuma e dy numrave çift është një numër çift.

Provat. Le të jenë numrat m dhe n çift. Le të vërtetojmë se numri r \u003d m + n është gjithashtu çift. m \u003d 2k, n \u003d 2p, ku k dhe p janë numra të plotë. Atëherë r \u003d m + n \u003d 2k + 2p \u003d 2 (k + p) \u003d 2s. Nëse numrat k dhe p janë të plotë, atëherë shuma e tyre s është gjithashtu një numër i plotë. Ne kemi provuar se numri r mund të përfaqësohet si një produkt i dy dhe një numër i plotë. Prova është e plotë.

Deklarata 2... Shuma e dy numrave tek është një numër çift. Provojeni vetë.

Deklarata 3... Shuma e numrave çift dhe tek është një numër tek. Provojeni vetë.

Deklarata 4... Prodhimi i dy numrave tek është një numër tek.

Provat. Lejoni që numrat m dhe n të jenë tek. Le të vërtetojmë se numri r \u003d m n është gjithashtu tek.
m \u003d 2k + 1, n \u003d 2p + 1, ku k dhe p janë numra të plotë.
Atëherë r \u003d m n \u003d (2k + 1) (2p + 1) \u003d 4kp + 2k + 2p + 1 \u003d 2 (2kp + k + p) + 1 \u003d 2s + 1.

Nëse numrat k dhe p janë të plotë, atëherë numri s \u003d 2kp + k + p është gjithashtu një numër i plotë.
Ne kemi vërtetuar se numri r mund të paraqitet si r \u003d 2s + 1, prandaj, është tek. Ch. Ect.

Deklarata 5... Prodhimi i dy numrave çift është një numër çift. Provojeni vetë.

Deklarata 6... Prodhimi i një numri çift dhe tek është një numër çift. Provojeni vetë.

Po sikur të ndajmë një numër çift me një numër çift (jo i barabartë me zero)? Çfarë marrim: çift apo tek? Natyrisht, nuk ka përgjigje të prerë. Për shembull, pjesëtimi 12 me 4 jep një rezultat tek, ndërsa pjesëtimi i 32 me 4 jep një rezultat çift.

Nëse tashmë jeni mërzitur, kaloni në pjesën e 2-të të artikullit. Atëherë gjithmonë mund të ktheheni. Nëse nuk jeni lodhur shumë nga të gjitha këto ndërtime teorike, le të vazhdojmë.

Dhe pse, në fakt, ne po konsiderojmë vetëm dy numra. Le të mendojmë më gjerë!

Deklarata 7... Shuma e çdo numri të numrave çift është çift.

Provat. Le të jenë numrat M 1, M 2, ..., MN çift, atëherë ato mund të paraqiten si 2K 1, 2K 2, ..., 2K N, ku K 1, K 2, ..., KN janë numra të plotë ...

Atëherë: M 1 + M 2 + ... + M N \u003d 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N \u003d 2 (K 1 + K 2 + ... + K N) \u003d 2S, ku S është një numër i plotë. Pariteti vërtetohet.

Deklarata 8... Shuma e një numri çift të numrave tek është çift. Shuma e një numri tek të numrave tek është tek. Provojeni vetë.

Deklarata 9... Produkti mund të jetë i çuditshëm vetëm nëse të gjithë faktorët janë të çuditshëm. Provojeni vetë.

Pra, shuma 2 + 4 + 6 + ... + 1022 + 1024 është çift, pasi të gjithë termat janë çift. Shuma 1 + 3 + 5 + 7 + 9 është tek sepse përmban 5 terma tek. Produkti 2 * 3 * 4 * ... * 1001 * 1002 është çift, qoftë edhe për arsyen që faktori i parë është çift.

Detyra 4... Shprehjet e mëposhtme do të jenë çift ose tek: a) 2 + 12 + 22 + ... + 1002 + 1012 + 1022, b) 1 + 11 + 111 + ... + 111111 + 1111111, c) 3 * 13 * 23 *. .. * 10003 * 10013 * 10023, d) 2 * 3 * 4 * ... * 12357891?

Detyra 5... Provoni se produkti i të gjitha kryeministrave që nuk i kalon 1.000.000 është i barabartë. Provoni që produkti i çdo numri të thjeshtë, secila prej të cilave është më i madh se 100, është tek. Më lejoni t'ju kujtoj se një numër natyror quhet kryeministër nëse është i ndashëm vetëm me vetveten dhe me 1.

Dhe përsëri për sasinë dhe produktin

Shembulli 2... Matematikani i ri Petya shtoi shumën e dy numrave të plotë dhe produktin e tyre. Ai pretendon se e ka marrë numrin 56792. A është e mundur kjo nëse dihet që të paktën një nga numrat origjinal është tek?

Vendimi. Le të shënojmë numrat fillestarë A dhe B. Padyshim, 4 mundësi janë të mundshme:

• A dhe B janë numra çift (por kjo çështje nuk merret parasysh në problem),
• A dhe B janë numra tek,
• A është çift dhe B është tek,
• A është tek, B është çift.

Në parim, dy rastet e fundit mund të kombinohen pa dhimbje, por për ne kjo nuk është thelbësore tani. Në paragrafin e mëparshëm, kemi zbuluar gjithçka në lidhje me barazinë e shumës dhe produktit. Tani le të bëjmë së bashku një tryezë. Në dy kolonat e para ne tregojmë barazinë e numrave A dhe B, në kolonën e 3 - barazinë e shumës, në 4 paritetin e produktit, në të 5 - barazinë e numrit përfundimtar.

A	B	A + B	AB	(A + B) + AB
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H

Në të gjitha rastet (përveç të parës) marrim i çuditshëm rezultat!

Nga rruga, shoku ynë i ri Petya pretendon se ai mori një numër çift. Ne kemi provuar se kjo është e pamundur. Petya ishte gabim.

Detyra 6... Matematikani i ri Masha shumëzoi produktin e dy numrave të plotë me shumën e tyre. Ajo pretendon se numri është 89999719. A ka të drejtë Masha?

Detyra 7... Matematikani i ri Petya pretendon se kur shton dy numra të plotë ai ka 927, dhe kur shumëzon - 6321. A është e mundur kjo? Shpjegoni përgjigjen tuaj.

E kuptoj që pjesa e parë e artikullit mund të duket mjaft e lodhshme dhe monotone për lexuesin. Fatkeqësisht, këto koncepte themelore "të mërzitshme" nuk mund të shpërndahen. Premtoj se do të jetë shumë më interesante.

Një numër i plotë quhet edhe nëse është i pjesëtueshëm me 2; përndryshe, quhet tek. Pra, numrat çift janë

dhe numrat tek -

Nga pjestueshmëria e numrave çift me dy, rrjedh se secili numër çift mund të shkruhet në formë, ku simboli tregon një numër të plotë arbitrar. Kur ndonjë simbol (si një shkronjë në rastin që po shqyrtojmë) mund të përfaqësojë ndonjë element të një grupi të caktuar objektesh (një grup integrimesh në rastin tonë), ne themi se diapazoni i vlerave të këtij simboli është grupi i treguar i objekteve. Në përputhje me këtë, në rastin në shqyrtim, themi se çdo numër çift mund të shkruhet në formën ku diapazoni i vlerave të simbolit përkon me bashkësinë e numrave të plotë. Për shembull, numrat çift 18, 34, 12 dhe -62 kanë formën, ku përkatësisht janë 9, 17, 6 dhe -31. Nuk ka ndonjë arsye të veçantë për të përdorur një letër këtu. Në vend që të thuhet se numrat çift janë të plotë të formës, mund të thuhet gjithashtu se numrat çift janë ose ose

Kur shtohen dy numra çift, rezultati është gjithashtu një numër çift. Kjo rrethanë ilustrohet nga shembujt e mëposhtëm:

Sidoqoftë, për të provuar pohimin e përgjithshëm se bashkësia e numrave çift është mbyllur nën mbledhje, nuk mjafton të kesh shembuj. Për të dhënë një provë të tillë, ne shënojmë një numër çift me, dhe një tjetër me. Duke shtuar këta numra, ne mund të shkruajmë

Shuma është shkruar si. Kjo tregon ndashmërinë e saj me 2. Nuk do të mjaftonte të shkruhej

meqenëse shprehja e fundit është shuma e një numri çift dhe të njëjtit numër. Me fjalë të tjera, ne do të vërtetonim se numri çift i dyfishuar është përsëri një numër çift (në fakt, madje i pjesëtueshëm me 4), ndërsa duhet të provojmë se shuma e çdo dy numrave çift është një numër çift. Prandaj, ne përdorëm shënimin për një numër çift dhe për një numër tjetër çift në mënyrë që të tregojmë se këta numra mund të jenë të ndryshëm.

Çfarë shënimi mund të përdoret për të shkruar ndonjë numër tek? Vini re se zbritja 1 nga një numër tek rezulton në një numër çift. Prandaj, mund të argumentohet që çdo numër tek është shkruar në formë. Ky lloj rekordi nuk është unik. Po kështu, mund të vërejmë se shtimi i 1 në një numër tek bën një numër çift, dhe mund të konkludojmë nga kjo që çdo numër tek mund të shkruhet si

Në mënyrë të ngjashme, mund të themi se çdo numër tek shkruhet si ose, etj.

A është e mundur të pohojmë që secili numër tek është shkruar në formën Zëvendësimi i numrave të plotë në vend të numrave të plotë në këtë formulë

kemi grupin e mëposhtëm të numrave:

Secili prej këtyre numrave është tek, por ato nuk i shterojnë të gjithë numrat tek. Për shembull, një numër tek 5 nuk mund të shkruhet ashtu. Kështu, nuk është e vërtetë që çdo numër tek ka formën, megjithëse çdo numër i plotë i formës është tek. Në mënyrë të ngjashme, nuk është e vërtetë që çdo numër çift është shkruar në formën ku diapazoni i vlerave të simbolit k është bashkësia e të gjithë numrave të plotë. Për shembull, 6 nuk është e barabartë me cilindo numër të plotë që merrni si A. Sidoqoftë, çdo numër i plotë i formës është çift.

Marrëdhënia midis këtyre deklaratave është e njëjtë si midis deklaratave "të gjitha macet janë kafshë" dhe "të gjitha kafshët janë mace". Shtë e qartë se e para është e vërtetë dhe e dyta nuk është. Kjo marrëdhënie do të diskutohet më tej në analizën e pohimeve që përfshijnë frazat "atëherë", "vetëm atëherë" dhe "atëherë dhe vetëm atëherë" (shih § 3, Kapitulli II).

Ushtrime

Cilat nga pohimet e mëposhtme janë të vërteta dhe cilat janë të gabuara? (Gama e simboleve supozohet të jetë mbledhja e të gjithë numrave të plotë.)

1. Secili numër tek mund të paraqitet si

2. Çdo numër i plotë i formës a) (shih ushtrimin 1) është tek; e njëjta gjë vlen për numrat e formës b), c), d), e) dhe f).

3. Secili numër çift mund të paraqitet si

4. Çdo numër i plotë i formës a) (shih ushtrimin 3) është çift; e njëjta gjë vlen për numrat e formës b), c), d) dhe e).

Ka disa palë të kundërta në univers, të cilat janë një faktor i rëndësishëm në strukturën e tij. Karakteristikat kryesore që numerologët ua atribuojnë numrave çift (1, 3, 5, 7, 9) dhe tek (2, 4, 6, 8) si palë të kundërta janë si më poshtë:

1 - aktive, e qëllimshme, sunduese, e pashpresë, udhëheqëse, iniciativë 2 - pasive, pranuese, e dobët, simpatike, vartëse 3 - e ndritshme, e gëzuar, artistike, e suksesshme, e lehtë për të arritur suksesin 4 - punëtor, i mërzitshëm, mungesa e iniciativës, i pakënaqur; punë e vështirë dhe humbje e shpeshtë 5 - e shkathët, ndërmarrëse, nervoze, e pasigurt, seksi 6 - e thjeshtë, e qetë, shtëpiake, e rregulluar; dashuria e nënës 7 - largimi nga bota; misticizmi, sekretet 8 - jeta e kësaj bote; suksesi ose dështimi material 9 - përsosja intelektuale dhe shpirtërore

Numrat tek kanë veti shumë më të habitshme. Pranë energjisë së "1", shkëlqimit dhe fatit të "3", lëvizjes aventureske dhe shkathtësisë së "5", mençurisë së "7" dhe përsosjes së "9", numrat çift duken më pak të ndritshëm. Ekzistojnë 10 çifte kryesore të të kundërtave që ekzistojnë në univers. Midis këtyre çifteve: çift - i çuditshëm, një - shumë, djathtas - majtas, mashkullorë - femërore, e mirë - e keqe. Një, e drejtë, mashkullore dhe e mirë shoqërohej me numra tek; shumë, të majtë, femërore dhe të liga - me madje edhe ato. Numrat tek kanë një mesatare të caktuar prodhuese, ndërsa në çdo numër çift ekziston një vrimë perceptuese, si të thuash, një hendek brenda vetes. Karakteristikat mashkullore të numrave të çuditshëm të palikut rrjedhin nga fakti që ata janë më të fortë se edhe ata. Nëse një numër çift ndahet në gjysmë, atëherë, përveç zbrazëtisë, asgjë nuk do të mbetet në mes. Nuk është e lehtë të ndash një numër tek, sepse një pikë mbetet në mes. Nëse bashkoni një numër çift dhe tek, ai tek fiton, pasi rezultati do të jetë gjithmonë tek. Kjo është arsyeja pse numrat tek janë mashkullorë, të fuqishëm dhe të ashpër, dhe numrat çift janë femëror, pasiv dhe pranues. Ka numra tek: ekzistojnë pesë prej tyre. Numrat çift janë numër çift - katër. Numrat tek janë diellor, elektrik, acid dhe dinamik. Ata janë shtesa; ato i shtohen diçkaje. Numrat çift janë hënor, magnetik, alkalik dhe statik. Ato zbriten, zvogëlohen. Ata qëndrojnë të palëvizshëm sepse kanë grupe çiftesh (2 dhe 4; 6 dhe 8). Nëse grupojmë numra tek, një numër gjithmonë do të mbetet pa çiftin e tij (1 dhe 3; 5 dhe 7; 9). Kjo i bën ata dinamikë. Dy numra të tillë (tek ose dy ose edhe dy) nuk janë të mbara.

Çift + çift \u003d çift (statik) 2 + 2 \u003d 4 çift + çift \u003d çift (dinamik) 3 + 2 \u003d 5 çift + çift \u003d çift (statik) 3 + 3 \u003d 6

Disa numra janë miqësorë; të tjerët i kundërvihen njëri-tjetrit. Marrëdhënia e numrave përcaktohet nga marrëdhënia midis planetëve që i rregullojnë ato (detajet në seksionin "Përputhshmëria e numrave"). Kur prekin dy numra miqësorë, bashkëpunimi i tyre nuk është shumë produktiv. Ashtu si miqtë, ata pushojnë - dhe asgjë nuk ndodh. Por kur ka një numër armiqësor në një kombinim, ata e bëjnë njëri-tjetrin të jetë në gatishmëri dhe të nxisë veprim aktiv; kështu, këta dy njerëz punojnë shumë më tepër. Në këtë rast, numrat armiqësorë rezultojnë se janë miq në fakt, dhe miqtë janë armiq të vërtetë, duke penguar përparimin. Numrat asnjanës mbeten joaktiv. Ata nuk ofrojnë mbështetje, nuk nxisin ose shtypin aktivitete.

• Numër i rastësishëm është një numër i plotë që nuk ndan pa asnjë mbetje: ..., −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, ...

Nëse m është e barabartë, atëherë mund të përfaqësohet si $m\; \backslash u003d\; 2\; k$, dhe nëse është e çuditshme, atëherë në formë $m\; \backslash u003d\; 2\; k\; +\; 1$ku $k\; \backslash \backslash \; in\; \backslash \backslash \; mathbb\; Z$.

Historia dhe kultura

Koncepti i barazisë së numrave është njohur që nga kohërat antike dhe shpesh i është dhënë një kuptim mistik. Në kozmologjinë dhe naturosofinë kineze, numrat çift korrespondojnë me konceptin e "yin", dhe numrat tek korrespondojnë me "yang".

Në vende të ndryshme, ekzistojnë tradita që lidhen me numrin e luleve të dhëna. Për shembull, në Shtetet e Bashkuara, Evropë dhe disa vende lindore, besohet se një numër i barabartë i luleve të dhëna sjell lumturi. Në Rusi dhe vendet e CIS, është e zakonshme të sjellësh një numër të barabartë lulesh vetëm në varrimin e të vdekurve. Sidoqoftë, në rastet kur ka shumë lule në buqetë (zakonisht më shumë), barazia ose çuditshmëria e numrit të tyre nuk luan më asnjë rol. Për shembull, është krejtësisht e pranueshme t'i japësh një zonje një buqetë me 12, 14, 16, etj lule ose pjesë të një lule shkurre që kanë shumë sytha, në të cilat ato, në parim, nuk llogariten. Për më tepër, kjo vlen për një numër të madh të luleve (prerjeve) të dhëna në raste të tjera.

Praktikoni

Në institucionet e arsimit të lartë përdoren orare komplekse të procesit arsimor, përdoren javë çift dhe tek. Brenda këtyre javëve, orari i trajnimit dhe, në disa raste, kohët e fillimit dhe të mbarimit ndryshojnë. Kjo praktikë përdoret për të shpërndarë ngarkesën në mënyrë të barabartë midis klasave, ndërtesave akademike dhe për ritmin e orëve në disiplina me ngarkesë të ulët në klasë (1 herë në 2 javë)

Në oraret e trenave, përdoren numrat e trenave çift dhe tek, në varësi të drejtimit të lëvizjes (përpara ose prapa). Prandaj, barazia / çuditshmëria tregon drejtimin në të cilin treni kalon nëpër secilin stacion.

Ditët çift dhe të çiftit të muajit nganjëherë shoqërohen me oraret e trenave, të cilat organizohen çdo ditë tjetër.

Shkruaj një përmbledhje për artikullin "Numrat çift dhe tek"

Shënime

Lidhje

• Sekuenca A005408 në OEIS: numra tek
• Sekuenca A005843 në OEIS: numra çift
• Sekuenca A179082 në OEIS: numra çift me një shumë të barabartë të shifrave në shënimin dhjetor

Një fragment që karakterizon numrat Çift dhe Tek

- Pra, kështu, - tha Princi Andrey, duke iu referuar Alpatych, - tregoni gjithçka siç ju thashë. Dhe, pa iu përgjigjur asnjë fjalë Bergut, i cili heshti pranë tij, ai preku kalin dhe hipi në rrugicë.

Trupat vazhduan të tërhiqeshin nga Smolensk. Armiku i ndoqi ata. Më 10 gusht, regjimenti i komanduar nga Princi Andrey kaloi përgjatë rrugës së lartë, përpara rrugës që të çonte në Malet Tullace. Nxehtësia dhe thatësira zgjatën mbi tre javë. Çdo ditë retë kaçurrela ecnin nëpër qiell, herë pas here bllokonin diellin; por drejt mbrëmjes u pastrua përsëri dhe dielli po perëndonte në një mjegull të kuqe në të kuqërremtë. Vetëm vesa e fortë natën e freskoi tokën. Buka e mbetur në rrënjë digjej dhe derdhej. Kënetat janë të thata. Bagëtitë gjëmonin nga uria, duke mos gjetur ushqim në livadhet e djegura nga dielli. Vetëm natën dhe në pyje kishte ende vesë, ishte fresk. Por përgjatë rrugës, përgjatë rrugës së lartë përgjatë së cilës marshuan trupat, edhe natën, madje edhe nëpër pyje, nuk kishte një freski të tillë. Vesa nuk vihej re në pluhurin ranor të rrugës, e cila ishte goditur nga më shumë se një e katërta e një arshin. Sapo agoi, filloi lëvizja. Qerret, artileria ecnin në heshtje përgjatë shpërndarësit dhe këmbësoria ishte deri në kyçin e këmbës në pluhur të butë, të zihet e të nxehtë që nuk ishte ftohur brenda natës. Një pjesë e kësaj pluhuri ranor u brumos nga këmbët dhe rrotat, tjetra u ngrit dhe qëndroi si një re mbi ushtrinë, duke u futur në sy, flokë, veshë, vrimat e hundës dhe, më e rëndësishmja, në mushkëritë e njerëzve dhe kafshëve që lëvizin përgjatë kësaj rruge. Sa më lart të ngrihej dielli, aq më lart ngrihej reja e pluhurit dhe përmes këtij pluhuri të hollë e të nxehtë në diell, jo i mbuluar nga retë, mund të shihej me sy të lirë. Dielli dukej se ishte një top i madh i kuqërremtë. Nuk kishte erë dhe njerëzit po mbyteshin në këtë atmosferë akoma. Njerëzit ecnin me shami të lidhur rreth hundës dhe gojës. Duke ardhur në fshat, gjithçka nxitoi drejt puseve. Ata luftuan për ujë dhe e pinë atë në baltë.
Princi Andrey komandoi regjimentin dhe struktura e regjimentit, mirëqenia e njerëzve të tij, nevoja për të marrë dhe lëshuar urdhra e pushtoi atë. Zjarri i Smolenskit dhe braktisja e tij ishin një epokë për Princin Andrei. Një ndjenjë e re hidhërimi kundër armikut e bëri atë të harrojë hidhërimin e tij. Ai ishte i gjithë i përkushtuar në punët e regjimentit të tij, ai kujdesej për njerëzit e tij dhe oficerët dhe mirësinë ndaj tyre. Në regjiment ata e quanin princin tonë, ata ishin krenarë për të dhe e donin atë. Por ai ishte i mirë dhe zemërbutë vetëm me regjimentet e tij, me Timokhin, etj., Me njerëz krejt të rinj dhe në një mjedis të huaj, me njerëz që nuk mund ta dinin dhe kuptonin të kaluarën e tij; por sapo u ndesh me një nga të mëparshmit e tij, nga stafi, ai menjëherë filloi përsëri; u bë idhnak, tallës dhe përbuzës. Gjithçka që lidhte kujtesën e tij me të kaluarën e zmbrapsi, dhe prandaj ai u përpoq në marrëdhëniet e kësaj ish-bote vetëm të mos ishte i padrejtë dhe të përmbushte detyrën e tij.
E vërtetë, Princit Andrei gjithçka iu duk në një dritë të errët dhe të zymtë - sidomos pasi u larguan nga Smolensk (i cili, për mendimin e tij, mund dhe duhej të ishte mbrojtur) më 6 gusht, dhe pasi babait të sëmurë iu desh të ikte në Moskë dhe hidhni Kodrat Tullac aq të dashura, të ndërtuara dhe të banuara prej tyre, për të plaçkitur; por përkundër kësaj, falë regjimentit, Princi Andrew mund të mendonte për një temë tjetër krejtësisht të pavarur nga pyetjet e përgjithshme - për regjimentin e tij. Më 10 gusht, kolona, \u200b\u200be cila përfshinte regjimentin e tij, u barazua me Malet Tullace. Princi Andrey dy ditë më parë mori lajmin se babai, djali dhe motra e tij ishin nisur për në Moskë. Megjithëse Princi Andrey nuk kishte asgjë për të bërë në Bald Hills, ai, me dëshirën e tij të zakonshme për të shpërdoruar pikëllimin e tij, vendosi që ai të ndalet në Bald Hills.
Ai urdhëroi të shalonte kalin e tij dhe nga kalimi kalëronte me kalë në fshatin e babait të tij, në të cilin ai lindi dhe kaloi fëmijërinë e tij. Duke kaluar makinën pellgut, ku dhjetëra gra gjithmonë bisedonin, duke rrahur me rulë dhe duke shpëlarë rrobat e tyre, Princi Andrey vuri re se në pellg nuk kishte njeri dhe një gomone e shqyer, gjysmë e përmbytur me ujë, po notonte anash në mes të pellgut. Princi Andrew u çua deri në shtëpinë e portës. Askush nuk ishte te porta e gurit e hyrjes, dhe dera ishte e shkyçur. Shtigjet e kopshtit tashmë ishin mbipopulluar dhe viçat dhe kuajt ecnin në parkun anglez. Princi Andrew u çua deri në serrë; dritaret u thyen dhe disa prej pemëve në vaska u rrëzuan, disa ishin të thara. Ai i thirri Taras kopshtarit. Askush nuk u përgjigj. Duke u kthyer rreth serrës në ekspozitë, ai pa që gardhi i bordit të gdhendur ishte thyer i gjithi dhe frutat e kumbullës ishin shqyer me degë. Një fshatar i vjetër (Princi Andrew e kishte parë atë në portë si fëmijë) ishte ulur dhe endje këpucë bast në një stol të gjelbër.
Ai ishte i shurdhër dhe nuk e dëgjoi hyrjen e Princit Andrew. Ai ishte ulur në një stol, mbi të cilin princit plak i pëlqente të ulej dhe pranë tij kishte një shirit në degët e një manjolie të thyer dhe të tharë.
Princi Andrew u çua deri në shtëpi. Disa bliri në kopshtin e vjetër ishin prerë; një kal me një kërriç të butë eci përpara shtëpisë midis trëndafilave. Shtëpia ishte hipur me grila. Një dritare në fund ishte e hapur. Djali i oborrit, duke parë Princin Andrey, vrapoi në shtëpi.
Alpatych, pasi kishte dërguar familjen e tij, mbeti vetëm në Malet Tullace; ai u ul në shtëpi dhe lexoi Jetën. Pasi mësoi për ardhjen e Princ Andrei, ai, me syzet në hundë, duke u kopsitur, u largua nga shtëpia, u ngrit me nxitim te princi dhe, pa thënë asgjë, qau, duke puthur Princin Andrei në gju.

Çfarë nënkuptojnë numrat çift dhe tek në numerologjinë shpirtërore. Kjo është një temë shumë e rëndësishme në studim! Si ndryshojnë numrat çift nga numrat tek në THELQSIN their e tyre?

Numrat çift

Knowledgeshtë e njohur se numrat çift janë ata që ndahen me dy. Kjo është, numrat 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 dhe kështu me radhë.

Çfarë nënkuptojnë relativë numrat çift? Cila është thelbi numerologjik i ndarjes me dy? Dhe çështja është që të gjithë numrat që ndahen nga dy mbajnë disa veti të dy.

Ka disa kuptime. Së pari, ky është numri më "njerëzor" në numerologji. Kjo është, numri 2 pasqyron në vetvete të gjithë gamën e dobësive, mangësive dhe përparësive njerëzore - më saktësisht, ajo që shoqëria konsiderohet të jetë avantazhe dhe disavantazhe, "korrektësia" dhe "pasaktësia".

Dhe meqenëse këto etiketime të "korrektësisë" dhe "pasaktësisë" pasqyrojnë pikëpamjet tona të kufizuara mbi botën, atëherë dy mund të konsiderohen numri më i kufizuar, numri më "memec" në numerologji. Prandaj është e qartë që numrat çift janë shumë më "të fortë" dhe më të thjeshtë se sa homologët e tyre të çuditshëm, të cilët nuk ndahen me dy.

Kjo, megjithatë, nuk do të thotë që numrat çift janë më të këqij se sa numrat tek. Ata janë thjesht të ndryshëm dhe pasqyrojnë forma të ndryshme të ekzistencës dhe vetëdijes njerëzore në krahasim me numrat tek. Numrat çift në numerologjinë shpirtërore gjithmonë i binden ligjeve të logjikës së zakonshme, materiale, "tokësore". Pse

Sepse ka një kuptim tjetër të dy: të menduarit standard logjik. Dhe të gjithë numrat çift në numerologjinë shpirtërore, në një mënyrë apo në një tjetër, u binden disa rregullave logjike për perceptimin e realitetit.

Një shembull elementar: nëse një gur hidhet lart, ai, pasi ka fituar një lartësi të caktuar, nxiton për në tokë. Kështu "mendojnë" edhe numrat çift. Dhe numrat tek do të supozojnë lehtësisht se guri do të fluturojë në hapësirë; ose nuk do të fluturojë, por do të ngec diku në ajër ... për një kohë të gjatë, me shekuj. Ose thjesht shpërndahet! Sa më e palogjikshme të jetë hipoteza, aq më afër është numrave tek.

Numrat tek

Numrat tek janë ata që nuk ndahen me dy: numrat 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, etj. Nga këndvështrimi i numerologjisë shpirtërore, numrat tek i binden jo logjikës materiale, por shpirtërore.

E cila, nga rruga, jep ushqim për të menduar: pse numri i luleve në një buqetë është i çuditshëm për një person të gjallë, madje edhe për një person të vdekur ... A është për shkak se logjika materiale (logjika brenda "po-jo") është e vdekur në krahasim me shpirtin e njeriut?

Përputhjet e dukshme të logjikës materiale dhe logjikës shpirtërore ndodhin shumë shpesh. Por mos lejoni që të mashtrojë. Logjika e shpirtit, domethënë, logjika e numrave tek, nuk gjurmohet kurrë plotësisht në nivelet e jashtme, fizike të ekzistencës dhe vetëdijes njerëzore.

Merrni, për shembull, numrin e dashurisë. Ne shfrejmë dashurinë në çdo hap. Ne e pranojmë atë, ëndërrojmë për të, zbukurojmë jetën tonë dhe jetën e dikujt tjetër me të.

Por çfarë dimë vërtet për dashurinë? Në lidhje me atë Dashuri gjithëpërfshirëse që përshkon të gjitha sferat e Universit. Si mund të pajtohemi dhe të pranojmë që në të ka aq ftohtë sa ngrohtësia, aq urrejtje sa mirësia?! A jemi në gjendje të kuptojmë se këto paradokse përbëjnë thelbin më të lartë, krijues të Dashurisë?!

Paradoksi është një nga vetitë kryesore të numrave tek. AT interpretimi i numrave tek duhet kuptuar: jo gjithmonë ajo që i duket një personi ekziston vërtet. Por në të njëjtën kohë, nëse dikujt diçka i duket, atëherë ajo tashmë ekziston. Ekzistojnë nivele të ndryshme dhe iluzioni është njëri prej tyre ...

Nga rruga, pjekuria e mendjes karakterizohet nga aftësia për të perceptuar paradokse. Kështu që duhet pak më shumë fuqi mendore për të shpjeguar numrat tek sesa për të shpjeguar numrat çift.

Numrat çift dhe tek në numerologji

Le të përmbledhim. Cili është ndryshimi kryesor midis numrave çift dhe tek?

Numrat çift janë më të parashikueshëm (përveç 10), të fortë dhe të qëndrueshëm. Ngjarjet dhe njerëzit e shoqëruar me numra çift janë më të qëndrueshëm dhe të shpjegueshëm. Ato janë mjaft të arritshme për ndryshime të jashtme, por vetëm për ato të jashtme! Ndryshimet e brendshme janë sfera e numrave tek ...

Numrat tek janë të shpejtë, liridashës, të paqëndrueshëm, të paparashikueshëm. Ata gjithmonë sjellin surpriza. Duket sikur ju e dini kuptimin e ndonjë numri tek, por ai, ky numër, papritmas fillon të sillet në një mënyrë të tillë që të detyron të rishikosh pothuajse tërë jetën tënde ...

Shënim!

Libri im, Numerologji Shpirtërore. Gjuha e numrave ". Sot është më i kompletuari dhe më i popullarizuari nga të gjithë librat ekzistues ezoterikë mbi kuptimin e numrave. Më shumë rreth kësaj,dhe gjithashtu për të porositur librin, ndiqni lidhjen më poshtë: « «

———————————————————————————————