Anlam bakımından zıt ifadeler oluşturun. Ortaokul çağındaki çocukların matematiksel mantık unsurlarını incelerken akıl yürütme yeteneğinin gelişimi. WRC'nin kavramsal aygıtı

15.08.2020

Mantık incelemesinin amaçları DÜŞÜNME FORMLARIDIR: kavram, yargı ve akıl yürütme.

KAVRAM, nesnelerin ayırt edici özelliklerini özetleyen bir düşüncedir. Çünkü dil düşüncenin bir ifade biçimidir, o zaman dilde "kavram" terimi "kelime" ye karşılık gelir. Ancak insan ayrı kavramlarda düşünmez. Düşüncelerini ifade ederek kelimeleri cümle haline getirir. Dilde bir cümle, düşüncelerdeki bir yargıdır.

KARAR (ifade) - nesnel olarak doğru ya da yanlış olan gerçeklik konusu hakkında bir şeyin iddia edildiği bir düşüncedir (beyan edici bir cümle şeklinde ifade edilir). Doğru, kararın gerçeği görecelidir (örnekler verin). Bir yargının iki doğruluk değerinden birine sahip olabileceği söylenir: "doğru" veya "yanlış". GERÇEKLİĞİ KARŞILARSA HÜKÜM DOĞRUDUR (doğruluk değeri vardır - doğru). Gerçeğin ölçütü pratiktir (V.I. Lenin tarafından öne sürülmüştür). Yargıların sayısı, gerçeğin değeri olmayan düşünceleri içermez. Sorgulayıcı ve motive edici cümleler, dildeki bu tür düşüncelere karşılık gelir. "İvanov sınavı mükemmel geçecek" ifadesi bir hüküm mü? Evet, çünkü bu bir sorgulayıcı veya teşvik edici bir cümle değil. Ancak sınav geçene kadar doğruluk değeri belirlenmez.

Doğruluk değeri kesin olmayan bir yargıya HİPOTEZ denir. Bilim adamları arasında hipoteze yönelik tutum da belirsizdi. Örneğin Isaac Newton şöyle demiştir: "Hipotezler fingo değildir" - "Hipotezler icat etmiyorum." Öte yandan MV Lomonosov, hipotezlere "felsefi konularda izin verildiğini ve hatta en büyük insanların en önemli hakikatleri keşfetmeye ulaşmalarının tek yolunu temsil ettiğini yazdı. Bu, onları bilgiye ulaşmayı mümkün kılan bir tür dürtüdür. topraktaki aşağılık sürüngenlerin ve sürüngenlerin zihnine asla ulaşma ... "Doğru, bir çekince vardı:" Ne kadar olası görünürse görünsün, kesin kanıtlar olmadan hiçbir uydurma ve hipotez tanımıyorum. "

Yargılar (ifadeler), bizim dilimizdeki cümleler gibi, basit ve karmaşıktır. Basit yargılamalar karmaşıktır. MANTIK FONKSİYONLARI (işlemler) kullanılarak basit kararlardan karmaşık yargılar oluşturulur. Bu özelliklerden bazılarına bir göz atalım.

Günlük konuşmada, bir şeyi inkar etmek istediğimizde genellikle "DEĞİL" veya "YANLIŞ NE" kelimelerini kullanırız. Örneğin, birinin "Özlem yeşildir" dediğini varsayalım. (Bu ifadeyi A ile gösterelim). Aynı fikirde değilseniz, "Acı yeşil DEĞİLDİR" dersiniz. Veya: "Özlemin yeşil olduğu doğru değil." (İfadeniz B olarak gösterilecektir). A ve B ifadelerinin doğruluk değerlerinin belirli bir bağlantıda olduğunu görmek kolaydır: A doğruysa, B yanlıştır ve bunun tersi de geçerlidir. B ifadesinin A ifadesinden elde edildiği işleve DENIAL denir ve B ifadesinin kendisi A BEYANININ REDDİ olarak adlandırılır ve A ile gösterilir. Tanımı aldık:

İnkar mı? Ve bazı ifadelerden A'ya, A yanlış olduğunda doğru ve A doğru olduğunda yanlış olan bir ifade denir.

A ifadesinin reddi, A ile belirtilir. Olumsuzlamanın tanımı, sözde doğruluk tablosu kullanılarak yazılabilir:

Orijinal A ifadesinin doğruluk değerlerine bağlı olarak, A olumsuzlamasının hangi doğruluk değerlerini (Doğru, Yanlış) aldığını gösterir.

İki ifade birleşim And ile bağlantılıysa, sonuçta ortaya çıkan karmaşık ifade genellikle doğru kabul edilir, ancak ve ancak her iki kurucu beyan doğruysa. Kurucu ifadelerden en az biri yanlışsa, onlardan "I" sendikasının yardımıyla elde edilen karmaşık ifade de yanlış kabul edilir. Örneğin, iki ifade alın:

"Kedinin kuyruğu var" (A) "Tavşanın kuyruğu var" (B)

"Bir kedinin kuyruğu, tavşanın kuyruğu vardır" ifadesi doğrudur, çünkü hem A hem de B ifadesi doğrudur, ancak başka ifadeler alırsak:

"Kedinin kuyruğu uzun" (C) "Tavşanın uzun kuyruğu var" (D)

"Kedinin uzun bir kuyruğu var ve tavşanın uzun bir kuyruğu var" karmaşık ifadesi yanlış olacaktır, çünkü ifade (D) yanlıştır. Böylece, birliğin olağan anlamından yola çıkarak Ve, karşılık gelen mantıksal işlevin tanımına geliyoruz - CONJUNCTION:

A ve B ifadelerinin birleşimi, ancak ve ancak hem A hem de B ifadeleri doğruysa doğru olan bir ifadedir.

A ve B ifadelerinin birleşimini göstereceğiz: A & B. & işareti - ve işareti - İngilizce "ve" gibi okunur. A / B adı sıklıkla bulunur, bazen kısalık olması için sadece AB yazarlar.

Bir bağlaç tanımı, A ve B ilk ifadelerinin dört olası değer kümesinin her biri için, A ve B bağlacının karşılık gelen değerinin ayarlandığı bir doğruluk tablosu biçiminde yazılabilir:

İki ifadenin birleşiminin tanımı doğal olarak herhangi bir sınırlı sayıda bileşene uzanır: A 1 & A 2 & A 3 & ... & AN birleşimi, ancak ve ancak tüm ifadeler A 1, A 2, A 3, ... AN (ve bu nedenle bu ifadelerden en az biri yanlış olduğunda yanlış).

İki ifade bir VEYA birleşimiyle bağlantılıysa, ortaya çıkan karmaşık ifade genellikle kurucu ifadelerden EN AZ BİRİ doğru olduğunda doğru kabul edilir. Örneğin, iki ifade alın:

"Siyah tebeşir." (Karatahta." (İÇİNDE)

"Siyah tebeşir veya kara tahta" ifadesi doğru olacaktır, çünkü orijinal ifadelerden biri (B) doğrudur. DISJUNCTION işlevinin tanımını alıyoruz:

İki ifadenin ayrılması, ancak ve ancak bu ifadelerden EN AZ BİRİ doğruysa doğru olan yeni bir ifadedir.

A ve B ifadelerinin ayrışmasını A V B sembolüyle gösteririz ve okuruz: A veya B. Ayrılmanın tanımı bir doğruluk tablosu şeklinde yazılabilir:

İki ifadenin ayrışmasının tanımı doğal olarak herhangi bir sonlu sayıda bileşene uzanır: А 1 V А 2 V А 3 V ... V А N ayrımı, ancak ve ancak A1, А 2, А 3 ifadelerinden en az biri doğruysa doğrudur , ..., А N (ve bu nedenle, tüm bu ifadeler yanlış olduğunda yanlıştır).

Ne düşünüyorsunuz, bu durumda iki basit ifade eşdeğer (eşdeğer) olarak kabul edilebilir. Tamamen sezgisel olarak, doğruluk değerleri aynı olduğunda ifadelerin eşdeğer olduğunu tahmin edebilirsiniz. Örneğin, "ağır demir" ve "hafif aşağı" ifadeleri ile "hafif demir" ve "kalın tüy" ifadeleri eşdeğerdir. Eşdeğeri sembolle gösteriyoruz<=> ve "A girişi<=> "A, B'ye eşdeğerdir" veya "A, B'ye eşdeğerdir" veya "A, ancak ve ancak B ise" ifadesini okuyacağız. Tanımı yazalım:

A ve B ifadelerinin denkliği, ancak ve ancak bu ifadelerin her ikisi de A ve B doğru veya her ikisi de yanlışsa doğru olan bir ifadedir.

"A, ancak ve ancak B ise" gibi bir ifadenin "Eğer A ise, sonra B ve eğer B ise, o zaman A" ile değiştirilebileceğine dikkat edin (boş zamanlarınızda düşünün ve sembole dikkat edin<=>). Bu nedenle, eşdeğer işlev, çıkarım ve bağlantı işlevlerinin bir kombinasyonu ile değiştirilebilir. Eşdeğeri için doğruluk tablosunu yazalım:

Mantıksal bağlantıların gösterimini kullanarak karmaşık ifadeleri şematik olarak yazmaya çalışalım:

1. "Olmak ya da olmamak - soru bu." (Shakespeare) A V? A<=> İÇİNDE

2. "Yakışıklı olmak istiyorsan süvarilere katıl." (K. Prutkov) A \u003d\u003e B

Karmaşık yargıların doğruluğu veya yanlışlığı, basit yargıların gerçekliği veya yanlışlığının bir işlevidir. Bu işleve BOOLE YARGI FONKSİYONU (F (A, B)) adı verilir. Karmaşık yargılar için doğruluk tabloları oluşturma örneklerini düşünün.

1 A<=> A ("inkârın reddi" yasası: Bir hükmün reddinin reddi, kararın kendisiyle aynıdır.)

TEOREM'in, aksiyomlara veya önceden kanıtlanmış teoremlere dayalı olarak doğruluğu kanıtlanmış bir önerme olduğunu biliyorsunuz. Teoremler genellikle çıkarımlar olarak formüle edilir. Dolaylı yapı, teoremin durumunu ve sonucunu (neyin verildiğini ve neyin kanıtlanması gerektiğini) vurgulamak için en uygun olanıdır. A \u003d\u003e B iması bazı teoremi ifade ediyorsa, sonuç A'nın temeli durumu ifade eder ve sonuç B teoremin sonucunu ifade eder. Bir koşul veya sonuç, sırayla, temel bir ifade olmayabilir, ancak çoğu zaman konjonktif veya ayırıcı olan belirli bir mantıksal yapıya sahip olabilir. Bazı örnekleri ele alalım:

1. Teorem "Bir paralelkenarın köşegenleri karşılıklı olarak dikse veya açılarını ikiye bölerse, bu durumda bu paralelkenar bir eşkenar dörtgendir" A V B \u003d\u003e C yapısına sahiptir, burada A "paralelkenarın köşegenleri karşılıklı olarak diktir"; B - "(bir paralelkenarın köşegenleri) açılarını ikiye böler"; C - "bu paralelkenar bir eşkenar dörtgendir".

2. Bir yamuğun orta çizgisiyle ilgili teorem şu yapıya sahiptir: A \u003d\u003e B & C, burada A - "dörtgen - yamuk"; B - "orta çizgisi üslere paraleldir"; C - "(orta çizgisi) bazların yarı toplamına eşittir."

Genellikle teoremlerin formülasyonunda "gerekli ve yeterli" ifadesi kullanılır. Mantıkta, bu ifade, bilindiği gibi iki çıkarımın birleşimi olarak temsil edilebilen bir eşdeğerine karşılık gelir. Bu çıkarımlardan biri, özelliğin GEREKLİLİĞİNİ kanıtlayan bir teoremi ifade ederken, diğeri özelliğin YETERLİĞİNİ kanıtlayan bir teoremi ifade eder. Örneğin, iki düzlemin dikeyliğinin bir işareti:

"İki düzlemin dik olabilmesi için, birinin diğerine dik bir düz çizgiden geçmesi GEREKLİ ve YETERLİDİR", şu şekilde formüle edilebilir: diğer":

VE<=> B veya A \u003d\u003e B & B \u003d\u003e A.

Yargıların dönüşümü için aşağıdaki yasalar önemlidir:

1 A<=> Çifte olumsuzlama yasası;

2)? (A&B)<=> ? A V? B de Morgan kanunları;

3)? (AVB)<=> ? A &? B

4) A \u003d\u003e B<=> ? Çıkarımın bir V B ikamesi.

Evrensellik ve varoluş hakkında ifadeler oluşturmak için, niceleyiciler (veya "asılı niceleyiciler") tarafından bağlanma işlemleri tanıtıldı.

"Tüm X'ler için" ("herhangi bir X için") ifadesi EVRENSEL KUANTUM olarak adlandırılır ve şu sembolle gösterilir :?

"... öyle bir X vardır" ifadesi, VARLIK KANTUMU olarak adlandırılır ve şu sembolle gösterilir :? X.

"Tam olarak bir X vardır ki ..." ifadesi, VARLIK VE BENZERSİZLİK KANTUMU olarak adlandırılır ve şu sembolle gösterilir:?! H.

Örnek: (Yargılama) "Seviyorsun çünkü seviyorsun. Sevmek için bir sebep yok" demek. (Exupery) şu şekilde yazılabilir:

A \u003d\u003e A. ?? B.

nerede A - "seviyorsun", B - "aşk için nedenler".

Yüklem hesabı, önermeler hesabının dilini genişletir, böylece dünya nesnelerden, ilişkilerden ve özelliklerden oluşur.

Yüklemlerin mantığı, sözdizimsel kuralların karmaşıklığına uygun olarak, birinci, ikinci ve benzerlerinin yüklemlerinden oluşan hiyerarşik bir yapıya sahip olan doğal bir dilin bir bileşeni olarak düşünülebilir. Yüklemlerin mantığı için, bir dizi anlam tanımlanır ve temelde kelimeler, karakter dizileri olarak tanımlanır. Yüklem dilinin işlevi iki tür sözcük belirlemektir:

1. Çalışılan dünyanın özünü tanımlayan kelimeler.

2. Bu varlıkların niteliklerini / özelliklerini ve bunların davranışlarını ve ilişkilerini tanımlayan kelimeler.

İlk tür kelimelere terimler denir, ikincisi - yüklemler.

Belirli varlıklar ve değişkenler, ayrılmış olanlar hariç olmak üzere, sonlu harf ve sembol uzunluklarının sıralı dizileriyle tanımlanır. Sabitler ve değişkenler, ele alınan dünyanın bireysel nesnelerini tanımlar. N sabit veya değişken dizisi (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Örneğin, f (x, y) işlevi, işlev işaretinin altında bulunan sabitlerin ve değişkenlerin (işlev bağımsız değişkenleri) değerleri tarafından belirlenen bazı değerleri alır. Bu değerler, argümanlar gibi, söz konusu dünyanın varlıklarından bazılarıdır. Bu nedenle, hepsi ortak isim terimiyle (sabitler, değişkenler, fonksiyonlar) birleştirilmiştir.

Bir atomik yüklem (atom), n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Dolaşmayan basit cümleyi tahmin et

Atomlardan, birliklerin işlevlerini yerine getiren sembollerin yardımıyla, karmaşık cümlelere karşılık gelen mantıksal formüller derlenir. Yüklem mantığında kullanılan iki karakter sınıfı vardır. Birinci sınıf, sendikalara karşılık gelir ve ayrılma, birleşme, olumsuzlama, ima ve denklik işlemlerini içerir.

Birinci sınıf semboller, önceden tanımlanmış yüklemleri kullanarak yeni bir bileşik yüklem tanımlamanıza olanak tanır. Birinci sınıfın sembolleri arasındaki fark, bir bileşik yüklemin doğruluk veya yanlışlık değerlerinin, temel yüklemlerin doğruluğu veya yanlışlığına bağlı olarak belirlendiği kurallarda yatmaktadır. Semboller ve genel olarak şu şekilde gereksizdir:

ama kullanıldı çünkü "Eğer A ise, o zaman B" ve - "A ve B eşdeğerdir" ifadesine eşdeğerdir.

Ve ikinci sınıfın sembolleri olarak kullanılır. Bu sembollere sırasıyla topluluk ve varoluş nicelik belirteçleri denir. Ölçülen bir değişken, yani buna bağlı olarak adlandırılan niceleyicilerden biri uygulanır. Genelliğin nicelleştiricisi bir genellemedir, bir birleşimin bir analoğudur ve varoluşun nicelleştiricisi bir genellemedir, zorunlu olarak sonlu bir küme değil, keyfi bir küme için bir ayrılığın bir analogudur.

Aslında, U'nun tuttuğu herhangi bir yüklem için O zaman izin verin:

Niceleyiciler için De Morgan yasalarının benzerleri şunlardır:

Bu nedenle, niceleyicilerle başlayan bir ifadenin olumsuzlamasını bulmak için, her niceleyicinin ikilisi ile değiştirilmesi ve olumsuzlama işaretinin niceleyicilerin ötesine aktarılması gerekir. Dolayısıyla:

Verilen bir fonksiyona ikili bir fonksiyon, tüm işlemlerden ve tüm işlenenlerden olumsuzlamaların alındığı ve gösterildiği bir fonksiyondur.

İşlevler arasında evrensel olarak geçerli bir eşitlik, ikili işlevler arasında evrensel olarak geçerli bir eşitliği ifade eder. Bundan, dualite ilkesinin teoremleri ispatlamak için gereken zamanı yarıya indirdiği sonucu çıkar: her teoremle birlikte, otomatik olarak ikiliğini ispat ederiz.

De Morgan yasalarını kullanarak, zıt ifadenin yapıldığı kuralı belirlemek kolaydır. Karşıt ifadeyi oluşturmak için, ifadeyi bir formül şeklinde yazmalı ve ardından bu formülü çizmeli ve kanıtlanmış matematiksel mantık yasalarını kullanarak ortaya çıkan ifadeyi basitleştirmelisiniz.

Genellik () veya varoluşun () nicelikleri genellikle ifadelerde (özellikle matematiksel olanlar) bulunur. Zıt bir ifade oluştururken, bu niceleyiciler karşılıklı olarak birbirlerinin yerine geçer. Bu nedenle, nicelik belirteçleri içeren bir ifadenin tersi bir ifade oluşturma kuralı aşağıdaki gibidir. Orijinal ifadede, ifadenin son bölümünde yer alan ana ifade vurgulanmıştır. Zıt bir ifade oluştururken, nicelik belirteçleri karşılıklı olarak değiştirilir ve son cümle, zıttıyla değiştirilir.

Örnekler.1. Başlangıç \u200b\u200bcümlesi: "Her insan, ya tüm parayı bankaya yatırması ya da petrol şirketlerinin hisselerini satın alması fikriyle ziyaret edilir."

Nicelik belirteçlerinin yardımıyla yazalım: "bir kişinin bir düşüncesi var ((bankaya para yatır) (petrol şirketlerinin hisselerini satın al))" Paranteze koyduğumuz şey, ifadenin son kısmında yer alan ana cümledir. Resmi notasyondaki parantez içindeki ifadenin zıttı: ((bankaya yatırılmayan para) (petrol şirketlerinin hisselerini satın almayın)). Ayrılma işlemi, de Morgan yasasına göre birleştirme işlemi ile değiştirildi. Nicelik belirteçlerindeki orijinal ifadenin karşısındaki bir ifadenin kaydı şu şekildedir: "düşüncesi ((parası bankaya yatırılmayan) (petrol şirketlerinde hisse almama))".

Bazı edebi işlemlerden sonra, ifademiz şu şekildedir: "Tüm paranın bankalara güvenilmemesi ve petrol şirketlerinin hisselerini satın almamanız gerektiğine kesin olarak ikna olan insanlar var."

2. Benzer şekilde, matematiksel olanlara zıt ifadeler oluşturulur, örneğin "Herhangi biri için var olmak öyle ki mülke sahip olan herhangi biri için eşitsizlik ».

Nicelik belirteçlerinde ilk ifadeyi yazalım: "öyle ki". Nicelik belirteçlerindeki zıt ifade " öyle ki ,() ". Tersi ifade şu şekilde okunur: "böyle bir şey var , herhangi bir pozitif kişi için şu şekilde seçim yapabilir: ve burada ».

Bu arada, orijinal ifade, fonksiyonun matematiksel bir tanımıdır. yerinde var sınır eşittir. Tersi ifade, hangi fonksiyonun matematiksel bir tanımıdır? noktada ya sınır yoktur ya da sıfır olmayan bir sınır vardır.

Görevler

1. Cümleler arasında ifadeleri vurgulayın ve doğruluk değerlerini belirleyin: 1) Balıklar suda yaşar. 2) Sonbahar, yılın iyi bir zamanıdır. 3) Kazan, Amerika Birleşik Devletleri'nin başkentidir. 4) Volga, Hazar Denizi'ne akar. 5) Buraya gelme! 6) 2 + 2 \u003d 4.7) 3-5 \u003d 8.

2. Let A: "Bugün bir rapor yazacağım"; S: "Bugün dinleneceğim"; S: "Dışarıda yağmur yağıyor." Formüllere karşılık gelen cümleleri formüle edin:

1) A ^ B, 2) C ^ B, 3) ⌐A ^ B, 4) C ^ A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C → BÚA, 8) (B↔ C) ^ A.

3. Açıklayıcı cümlelere karşılık gelen, temel ifadeleri harflerle ifade eden formüller yapın: 1) Yağmur yağıyor veya birisi duşu kapatmamış; 2) Akşam sis varsa evde kalacağım veya taksiye bineceğim; 3) Yorgun veya açsam pratik yapamam; 4) Roman uyanır ve bir derse girerse, tatmin olur ve uyanmazsa tatmin olmaz; 5) Ekmek, ancak ve ancak sulama hendekleri kazılırsa hayatta kalır ve ekmek sağlanmazsa çiftçiler iflas eder ve tarlalarını terk eder.

4. Sözlü ifadeleri formüle edin:

1) (АÚ В) → С, С → (А ^ В), burada А: sıcak yaz; S: yağmurlu yaz; S: Tatile gideceğim;

2) (А ^ В) → С, (АÚ В) → С, burada А: eşkenar dörtgen şekli; B: dikdörtgen şekli; C: şekil bir paralelkenardır;

3) (⌐ АÚВ) → ⌐С, С → (АÚ ⌐В), burada A: güneş bugün parlıyor; S: bugün hava nemli; S: Ben kulübeye gideceğim.

5. Doğruluk tabloları yardımıyla formüllerin denkliğini kanıtlayın:

1) A → (B → C) º (A ^ B) → C;

2) (A → B) ^ (A → C) º A → (B ^ C).

6. Testlerin bir sonucu olarak, aşağıdaki gerçekler tespit edildi (I):

1) Ivanov tarih tarafından taşınmazsa, o zaman ya Petrov ya da Sidorov onun tarafından götürülür ve aynı anda Sidorov ve Ivanov değil;

2) Sidorov tarih tarafından taşınmazsa, o zaman Ivanov onu götürür, Petrov değildir;

3) Ivanov bir tarihçiyse, Sidorov da bir tarihçidir.

Bu gerçeklere göre kimin tarihe düşkün olduğunu öğrenin.

7. A → B \u003d I ifadesinin anlamı olsun, ifadenin anlamı hakkında ne söylenebilir?

⌐А ^ В ↔А ÚВ?

8. Belirli bir mantıksal formülün bir totoloji olup olmadığını kontrol edin:

1) (А Ú В) → В Ú⌐А; 2) A Ú B ↔⌐ (⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B ^ A)).

9. Her bir argümanı mantıksal gösterime çevirin ve bunun mantıksal bir sonucu olup olmadığını belirleyin:

1) Şirketimize (K) aitse, cesurdur (X) ve ona güvenebilirsiniz (P). Şirketimize ait değildir. Bu onun cesur olmadığı veya ona güvenemeyeceğiniz anlamına gelir.

2) Vergiler artırılmazsa bütçede (D) açık olacaktır (P). Bütçede açık varsa, kamu ihtiyaçları için yapılan kamu harcamaları azalacaktır (O). Bu, görevler artırılırsa, kamu ihtiyaçları için yapılan hükümet harcamalarının azaltılmayacağı anlamına gelir.

4) Ona söylememiş olsaydı, asla bilemezdi. Ve eğer ona sormasaydı, söylemezdi. Ama öğrendi. Anlamı: Ona sordu.

5). Sinemaya gitmemiş olsaydı, bir ikili alamazdı. Ödevini hazırlamış olsaydı sinemaya gitmezdi. Beraberliği var. Yani ödevini hazırlamadı.

10. Muhakeme mantığıyla muhakemenin doğruluğunu kontrol edin: “Sinemaya gitmemiş olsaydı, bir ikili olmazdı. Ödevini hazırlamış olsaydı sinemaya gitmezdi. Beraberliği var. Yani ödevini hazırlamadı. "

19 ... Karşıt bir ifade oluşturma kuralını kullanarak, aşağıdakilere zıt ifadeler yazın:

1) KSÜ'nün her fakültesinin herhangi bir dersinde, tüm sınavları mükemmel notlarla geçen öğrenciler vardır.

2) KSÜ Felsefe Fakültesi öğrencilerinin her birinin tüm mantıksal sorunları çözebilecek bir arkadaşı vardır.

3) Washington-Moskova uçuşundaki herhangi bir uçakta, her düğmesinde bir mikrofon bulunan en az bir kolluk kuvveti vardır.

Küme teorisinin unsurları

Konsept kalabalıklarveya bütünlük en basit matematiksel kavramlara aittir. Kesin bir tanımı yoktur. Herhangi bir küme, elemanları tarafından belirtilir. Örnekler, kütüphanedeki birçok kitap veya devam eden birçok öğrencidir. Tipik olarak, bir küme büyük Latin harfleriyle (A) ve elemanları küçük Latin harfleriyle (a) gösterilir. Bir elemanın bir kümeye ait olduğu gerçeği şu şekilde ifade edilir: a A. Eğer a A'ya ait değilse, o zaman bu gerçek şu şekilde ifade edilir: a A.

Bir küme tanımlamak için, kişi ya elemanlarını numaralandırmalı ya da elemanlarının karakteristik özelliğini, yani kümenin tüm elemanlarının ve sadece onların sahip olduğu bir özelliği belirtmelidir.

Örnekler. 1. Doğal sayılar kümesi şu şekilde belirtilebilir: N \u003d (1, 2, 3,…, n, n + 1,…). Kayıttan, iki ile başlayan tüm doğal sayıların, önceki sayıya bir eklenerek elde edildiği anlaşılmaktadır.

2. Tamsayılar aşağıdaki gibi belirtilebilir: Z \u003d (0, 1, –1, 2, –2,…, n, –n,…).

3. Rasyonel sayılar aşağıdaki gibi belirtilebilir:

={ | ). Küme ayracı içindeki dikey çubuk

İki küme, ancak ve ancak aynı unsurlardan oluşmaları durumunda eşittir. A kümesinin tüm öğeleri B kümesinde yer alıyorsa, A kümesinin B kümesinin bir alt kümesi olduğu ve A B ile ifade edildiği söylenir.

Ele alınan matematiksel teori çerçevesinde, iki istisnai küme tanıtıldı: elemanlar içermeyen boş bir küme () ve bu teorinin tüm unsurlarını içeren evrensel bir küme veya "evren" (U).

VE setler üzerindeki işlemlerin xiomatiği

Setler üzerindeki ana işlemler aşağıdaki gibidir.

1... İlave.Herhangi bir set için eklemeyi tanımla .

Örneğin, gerçek sayılar kümesinde, kümenin tamamlayıcısı, tüm irrasyonel sayıların kümesidir.

2. Birlik.Herhangi iki set için bir birlik tanımlayın.

Örneğin, segmentlerin birleşimi bir segmenttir.

2. Kavşak.Herhangi iki set için kavşağı tanımlayın.

İnkar Bilişim 2. Sınıf MOU "56 Nolu Ortaokul" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Konsepti sabitleyin olumsuzluk; NOT parçacığının yardımıyla inkar etmeyi öğretin.

Eğitici ve bilişsel- olumsuzlama kavramı ile çalışma becerilerinin oluşturulması ve DEĞİL parçacığını kullanma.

Gelişen- Öğrencilerin bilişsel ve yaratıcı yeteneklerinin geliştirilmesi, görsel-figüratif düşünme.

Eğitici- pratik işler yaparken azim, doğruluk, dikkat eğitimi.

multimedya kompleksi (etkileşimli tahta, projektör, bilgisayar);
İnternet erişimi olan bilgisayar;
medya uygulamalarını dinleme araçları (konuşmacılar);
yerel alan ağına sahip bilgisayar sınıfı;
flash programı - oynatıcı;
çalışma kitabı "Oyunlarda ve görevlerde bilişim, sınıf 2" (bölüm 2).

Ekipman:

Bileşik ders türü - çalışmada bir ders ve yeni bilgilerin birincil konsolidasyonu

Bileşik bir dersin yapısı

3 - dersin ana aşamasına hazırlık;

4 - yeni materyal öğrenmek (yeni bilgi ve eylem yöntemlerinin özümsenmesi);

5 - Birincil anlayış kontrolü.

Kısa

Yenilebilir

14. Anlam bakımından zıt olan sözcükler yazın.

Bardak

Küçük

Korkunç

Üzgün

Soğuk

15. Gereksiz öğenin üstünü çizin. "Değil" parçacığını kullanarak bir açıklama yapın. 16. İki hayvan grubu arasına bir çit çekin. Her grubu adlandırın. 17 *. Zıt işaretlere sahip bir nesne çizin. COC koleksiyonundan arayış

İndir

18. Bir nesne çizin.

A) Kare değil

B) Kırmızı değil, yuvarlak değil

19. "Hayvan değil, kuş, sarı, yeşil değil" diye merak eden kişiyi daire içine alın. COC koleksiyonundan arayış

İndir

20. Oyuncaklarınız var: ve renkler: Her durum için bir oyuncak çizin.

Serebral dolaşımı iyileştirmek için beden eğitimi a). Başlangıç \u200b\u200bpozisyonu - bir sandalyede oturmak.

1 kafalı sağa eğme;
2-başlangıç \u200b\u200bpozisyonu;
Sola 3 kafalı eğim;
4-başlangıç \u200b\u200bpozisyonu;
5 kafalı öne eğin, omuzları kaldırmayın;
6-orijinal pozisyon.
Başın 1 dönüşü sağa;
2-başlangıç \u200b\u200bpozisyonu; Başın sola 3 dönüşü;
4-başlangıç \u200b\u200bpozisyonu. _______________________________

21. Eğer ifade bu kelimelerden birini içeriyorsa, onun olumsuzlaması hangi kelimeye sahip olacaktır?

HER ZAMAN ____________________________________________________________

BİRAZ ________________________________________________________

ASLA__________________________________________________________

HERŞEY________________________________________________________________

ARA SIRA___________________________________________________________

COC koleksiyonundan arayış

İndir

22. Anlam bakımından zıt ifadeler yazın.

A) Lena nasıl kayacağını biliyor.

B) Alyosha dondurma sevmez.

_____________________________________________________________________

* C) Bütün kuşlar uçar.

_____________________________________________________________________

* D) Öğrenciler her zaman A alır.

_____________________________________________________________________

Bilmeceler Bir binici değil, mahmuzlu, Bekçi değil, herkesi uyandırır.

Fil değil, hortumu olan

Kuş değil, uçar

Güve değil

Ve bir çiçeğin üzerine oturur.

23. Anlam açısından zıt ifadeler oluşturun ve eksik kelimeleri yazın.

İNSANLAR

GÖZLÜK TAK

YAĞMUR YAĞIYOR

YAZ

YAĞMUR YAĞIYOR

YÜZEBİLMEK

BALIK

YÜZEBİLMEK

Ödev Sanatı. 50, egzersiz. 24

Nihai yeterlilik çalışması
"Gençlerle akıl yürütme becerisini geliştirmek
elementleri incelerken okul çocukları
matematiksel mantık "
Yazışma öğrencileri
Voronina Xenia
Süpervizör:
Pedagojik Bilimler Adayı, Doçent
Nalimova Irina Vladimirovna.
Yaroslavl
2016

WRC'nin kavramsal aygıtı

Araştırmanın amacı öğrenme sürecidir
ortaokul öğrencileri matematik.
Araştırma konusu öğrenme sürecidir
matematiksel mantığın unsurları
ilkokul.

İşin amacı: geliştirmek
öğrenciler için görevler
birincil sınıflar,
gelişim odaklı
muhakeme ve kontrol becerileri
etkinliği.

Araştırma hedefleri:
1. Teorik hükümleri karakterize edin
başlangıçta mantık unsurlarını öğrenme
okul;
2. Matematik ders kitaplarının analizini yapın
ilkokul;
3. Bir dizi görev geliştirin.

Aristo

G.V. Leibniz
J. Boole

OPERASYONLAR

Bağlaç
Bir
B
A B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Ayrılma

Bir
B
A B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Ima

Bir
B
A B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Eşdeğerlik

Bir
B
A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Olumsuzluk

Bir
Olumsuzluk
Bir
0
1
1
0

Mantık kanunları

H. Kimlikler
H. Çelişkiler;
H. Üçüncü istisnalar
H. Çifte olumsuzluk

Belirleme aşaması için görevler

1. Yalnızca doğru ifadenin numarasını yazın.
Resimdeki bazı şekiller dikdörtgendir.
Resimde daire yok.

2. İfadeleri yazın,
anlam bakımından zıt veriler:
Luda yulaf lapası pişirmeyi biliyor.

___
Vasya meyve yemiyor.
_
___
Öğrenciler her zaman doğru yazarlar.
________________________________________
___

Tolya, Katya'dan daha eğlenceli. Katia
Alik'ten daha eğlenceli. DSÖ
çok eğlenceli?

Deneyin belirleme aşamasının sonuçları

100%
Belirleme aşamasının sonuçları
Deney
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Yüksek seviye
Orta seviye
Deneysel sınıf
Düşük seviye
Kontrol sınıfı

Biçimlendirici aşama için görevler

Oluşturma yeteneği için 1 grup Görevleri
parçacığı "değil" olan ifadeler
1. Balıklar ormanlarda yaşar.
_______________________________________
_____________________
2. Penguen uçabilir.
_______________________________________
_____________________

Grup 2 Becerilerin geliştirilmesi için Görevler
ifadeler oluşturun;
Yanlış (yanlış) ifadelerde bulunun
resim.

Grup 3 Geliştirme Görevleri
mantıksal çözme yeteneği
görevler
Armut bir elmadan daha ağır ve bir şeftalidir
bir elmadan daha hafif. Hangi meyve
En ağır?

İfadelerin gerçekliğini ve karmaşıklığını bulma yeteneği için görevler.
Saksılardan birinde bal var. Winnie'ye yardım et
Pooh balı bulur yazıtların
ikisi de doğru veya yanlış.
Bu tencereyi boyayın.

Kontrol aşaması için görevler

İfade doğruysa, yanına I harfini yazın,
yanlışsa, o zaman L harfi
1. Resimdeki tüm nesneler bitkiler ___ 'dir.
2. Resimde ___ tek bir çiçek yok.
3. Resimdeki nesnelerden bazıları bitkiler ___.
4. Resimdeki her bitki bir ___ burçtur.
5. Resimdeki tüm ağaçlar iğne yapraklıdır ___.
6. Resim ___ 'de ağaçlar var.
Bu çizim için doğru bir ifade yazın ve
diğeri yanlış.

Deneyin kontrol aşamasının sonuçları

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
28%
20%
14%
10%
0%
0%
0%
Yüksek seviye
Orta seviye
Deneysel sınıf
Düşük seviye
Kontrol sınıfı

Deneyin belirleme ve kontrol aşamalarının sonuçlarının karşılaştırılması. Deney grubu.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Yüksek seviye
Orta seviye
Belirleme aşaması
Kontrol aşaması
Düşük seviye

Deneyin belirleme ve kontrol aşamalarının sonuçlarının karşılaştırılması. Kontrol grubu.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Yüksek seviye
Orta seviye
Belirleme aşaması
Kontrol aşaması
Düşük seviye

Bilişim ders özeti

Konu: "Gerçek" ve "yalan" kavramları. Bilişim dünyası, 3. derece, mantık unsurları, kelimeler - nicelik belirleyiciler (ek koordinatlar). "

Öğretmenin hedefleri:

"Gerçek" ve "yalan" kavramlarını tanımak;

Bilişsel ilgi geliştirme, analiz etme, genelleme, karşılaştırma becerisi;

Yeni bilgi edinme arzusunu teşvik edin;

"" Bilgisayar programını tanımak

Planlanan sonuçlar:

Kişisel:

Mantıksal düşünme, gözlem, konuşma gelişimi;

Sıkı çalışma, dikkat, sebat eğitimi;

Bağımsızlık geliştirin, bir çözüm seçmede inisiyatif kullanın.

Konu:

"Gerçek" ve "yalan" kavramları ile tanışın;

Bu kavramlarla çalışma becerilerinde ustalaşın;

Ders sırasında elde ettikleri teorik bilgileri pratikte uygulama fırsatına sahip olacaklar;

"" Bilgisayar programı ile tanışın

Ders türü: yeni bilginin keşfi.

Ekipman: Ders Kitabı "Oyunlarda ve görevlerde bilişim", derece 2, bölüm 2, AV Goryachev; Microsoft Power Point yazılımı, multimedya projektörü, sunum.

Slayt başlıkları:

Lahana Domates Havuç Limon Armut Kayısı Çek SEBZE MEYVE

Lahana Domates Havuç Limon Armut Kayısı SEBZE MEYVE İmza yanlış İmza yanlış

Hakikat ve yalan kavramları ile tanışın; - Bu kavramlarla çalışmayı öğrenin;

a) b) c) d) SU MASASI BALON MAVİ BARDAK

DEMİR MAVİ DEFTER ÜÇGEN ZARF GRİ KAZ YUVARLAK NESNE ÇİZGİLİ KAPLAN

7 (a). İfade doğruysa (doğru), yanlışsa (doğru değilse) yanına "I" harfini yazın - "L" harfi Resimdeki tüm nesneler bitkilerdir. Resimde çiçek yok. Resimdeki nesnelerden bazıları bitkilerdir. Resimdeki her bitki bir çalılıktır. Resimdeki tüm ağaçlar iğne yapraklıdır. Resimde ağaçlar var.

YEŞİL KIRMIZI

9. Bu kaplardan biri bal içermektedir. Yazıtların her ikisinin de doğru veya yanlış olduğu biliniyorsa, Winnie the Pooh'un bal bulmasına yardım edin. Bu tencereyi boyayın Bal burada Bu tencerelerde bal yok

10. Ayıyı saklayan çocuğun adını daire içine alın. Bütün erkeklerin ifadeleri yanlış. DIMA ZHENYA VITYA Bir ayım var Bir ayım var Nişanlımın ayısı yok Vitya'nın ayı var Kontrol ediyor

Beğenmedim, sıkıcıydı! Beğendim, ama hepsi değil! Her şeyi sevdim, öğreticiydi!