Sütun çıkarma. Sütun çıkarma kuralları. Çok basamaklı sayıları toplama ve çıkarma için yazma teknikleri. İyi bilinen bir algoritmanın daha karmaşık bir düzeye aktarılması Bir sütunda birden çok değerli olanların toplanması ve çıkarılması örnekleri

25.08.2020

Şekil: 1. Sayıların sınıfları ve rakamları

Örnek olarak bazı sayıları kullanarak her basamakta birlerin sayısını arayalım.

72439 - bu dokuz numaralı birimde üç onluk, dört yüz, iki bin birim, yedi on binler.

Numara 25346 altı birim, dört on, üç yüz, beş bin birim ve iki onbinler içerir.

Bir sayı örneğini kullanarak her basamağın birim sayısı nedir 3126 ... Kontrol ediyoruz: altı birim, iki onluk, yüz, üç bin birim.

Boşlukları birlikte dolduralım (bkz.Şekil 2).

Şekil: 2. Sorun için örnek

1 düzine \u003d 10 birim

1 yüz \u003d 10 onlar

1 bin \u003d 10 yüz

1 on bin \u003d 10 bin birim

1 yüz bin \u003d 10 on binlerce

1 milyon \u003d 10 yüz bin

Dersimizin amacı, çok basamaklı sayıların yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapılacağını öğrenmektir. Bir sütundaki üç basamaklı sayıları nasıl toplayacağınızı ve çıkaracağınızı zaten biliyorsunuz. Çok basamaklı sayıları toplama ve çıkarma aynıdır.

İki hesaplama sütununu karşılaştıralım (bkz. Şekil 3).

Şekil: 3. Çok basamaklı sayıların sütun eklenmesi

Sağda bin rakamı olan yeni bir rakamın belirdiğini fark ettiniz. Hesaplamaların nasıl yapıldığını açıklayalım: 6 birim + 2 birim \u003d 8 birim.

Sonra onlar ekliyoruz: 2 onluk + 9 onluk \u003d 11 onluk. 11 düzine 1 düzine 1 yüz. Yüzlere yüz ekleyin. 1 yüz + 2 yüz \u003d 3 yüz ama bir tane daha ekledik yani yüzlerin altına 4 yazıyoruz Binlik birimleri hesaplıyoruz: 3 bin + 4 bin \u003d 7 bin. Yani cevap 7418.

Çıkarmayı düşünün (bkz. Şekil 4).

Şekil: 4. Bir sütundaki çok basamaklı sayıları çıkarma

İki hesaplama sütununu karşılaştırın. Sağda, binlerce ve onbinlerce birim göründü. Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklayalım. 6 birimden 7 çıkarmak imkansızdır, bu yüzden önceki kategoriden bir on alacağız: 16 - 7 \u003d 9, 9 birim altına yaz. Onları hesaplıyoruz: 4 - 0 \u003d 4, ancak bir on işgal ettik, bu yüzden yazıyoruz 3. Yüzlerce çıkarın. 3 yüzden 4 yüzü çıkarmak imkansızdır, bu yüzden bin birim işgal ediyoruz, bu 10 yüz, 13 yüz - 4 yüz \u003d 9 yüz. Binlik birimleri çıkarın. Binlerce birim aldık, bu yüzden 4 - 3 \u003d 1 çıkarıyoruz. On binler olmadığı için ikisini yeniden yazıyoruz. Cevap: 21939.

Görev 1. Çözümü bir sütuna yazarak hesaplamayı gerçekleştirin: 528047 + 106875. Ve çıkarmayı kullanarak toplamayı kontrol edin.

Çok basamaklı sayıların toplanmasının nasıl yapıldığını açıklayalım: 7 birim + 5 birim \u003d 12. 12, 2 birim ve 1 düzinedir. Birlerin altına 2 yazıyoruz ve onlara on ekliyoruz. Onları hesaplıyoruz: 4 on + 7 on \u003d 11 on ve 1 on eklendi, 12 on çıktı. Onların altına 2 yazıyoruz ve yüze yüz ekliyoruz. Yüzleri hesaplıyoruz: 0 + 8 \u003d 8, ama yüz ekledik, bu yüzden yüzlerin altına 9 yazdık: 8 + 6 \u003d 14. 14 bin birim 4 bin birim ve 1 on bin, onlarca yazıyoruz. Onbinleri sayıyoruz: 2 onbinlerce + 0 ve 1 onbinler eklendi, 3 onbinleri aldık. Yüz binlerce ekleyin: 5 + 1 \u003d 6.

Cevabı okuyoruz: 634922 (altı yüz otuz dört bin dokuz yüz yirmi iki) (bkz. Şek.5).

Şekil: 5. Görev 1 için örnek

Kontrol etmek için, terimlerin birini toplamın değerinden çıkarıyoruz. Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklayalım: 2'den 7'yi çıkaramazsınız, bu yüzden 1 düzine alacağız. 12 - 7 \u003d 5. Onları hesaplıyoruz: 1 on işgal ettik, dolayısıyla 1 kaldı, 1'den 4'ü çıkarmak imkansız, bu yüzden 1 yüz ödünç alacağız, 1 yüz 10 onluk. 11 - 4 \u003d 7. Yüzlercesini hesaplıyoruz: 1 yüz ödünç aldığımıza göre, 8 8 - 0 \u003d 8 yüz kaldı. Binlik birimleri hesaplıyoruz: dörtten sekizi çıkarmak imkansız, bu nedenle 1 on bin yer kaplıyoruz. 14 - 8 \u003d 6. Binlik birimlerle yazıyoruz. On binleri hesaplıyoruz. Bir on ödünç aldık, 2. 2 - 2 \u003d 0. Yüzbinleri hesaplıyoruz: 6 - 5 \u003d 1. Cevabı okuyoruz: 106875 (yüz altı bin sekiz yüz yetmiş beş) (bkz. Şekil 6).

Şekil: 7. Bulmaca 2 için örnek

Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklayalım: 0'dan 6'yı çıkarmak imkansızdır, bu yüzden bir on, 10 - 6 \u003d 4'ü işgal ediyoruz. 5 tane onluk kaldı. 7'yi 5'ten çıkarmak imkansız, bu yüzden yüz, yüz 10 düzine işgal ediyoruz. 15 - 7 \u003d 8 onluk. 4 yüz tane kaldı. 4 yüz - 4 yüz \u003d 0. Binlik birimleri hesaplıyoruz: 2 - 1 \u003d 1. On binleri hesaplıyoruz: 2 - 2 \u003d 0. 3 Çıkarılanlarda yüzbinlerin yeri olmadığı için yeniden yazıyoruz. Cevabı okuyoruz: 301084 (üç yüz bin seksen dört).

Ekleyerek çıkarmayı kontrol etmek için, çıkarılan değeri farkın değerine eklemeniz gerekir (bkz. Şekil 8).

Şekil: 8. Bulmaca 2 için örnek

Toplama işleminin nasıl yapıldığını açıklayalım: 4 + 6 \u003d 10, birlerin altına 0 yaz ve onlara on ekle. Onları hesaplıyoruz: 8 + 7 \u003d 15 ve 1 düzine eklendi, 16 onluk aldık. Onlar yerine 6 yazıyoruz ve yüzlere yüz ekliyoruz. 0 + 4 \u003d 4 evet 1 yüz \u003d 5 yüz. Binlik birimleri hesaplıyoruz: 1 + 1 \u003d 2. Onbinleri ekleyin: 0 + 2 \u003d 2. Yüzbinleri yeniden yazın. Sonucu okuyoruz: 322560 (üç yüz yirmi iki bin beş yüz altmış).

Azalan ile karşılaştırıyoruz ve sayıların çakıştığını görüyoruz, bu da çıkarma işleminin doğru yapıldığı anlamına gelir. Sonucu yazalım: 301084 (üç yüz bin seksen dört).

Matematiksel bir bulmacayı çözelim (bkz. Şek. 9).

Şekil: 9. Rebus

Sayılarda hangi sayıların eksik olduğunu belirleyin. 4'ten bir sayı çıkarıp 9 elde etmek imkansız, o yüzden on alalım. 14'ten 9'u çıkarmak için 5'i çıkarmanız gerekir. 8'i çıkarın ve 0'ı alın. Yani, onlar yerine 8 sayısı var, ama biz 10'u yazıyoruz. Yüzlerin sayısını belirleyin: Bir elde etmek için üçten ikiyi çıkarmanız gerekir. 2 yüz yerine yazıyoruz (bkz. Şekil 10).

Şekil: 10. Matematik bulmacasını çözme

Bugün, çok basamaklı sayıların yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını öğrendik.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematik. 4. Sınıf. M .: Astrel, 2009.
MI Moro, MA Bantova, GV Beltyukova ve diğerleri, Matematik. 4. Sınıf. Bölüm 1, 2, 2011.
Demidova T.E. Kozlova S.A. Tonkikh A.P. Mathematics. Grade 4 2. baskı, Rev. - M: Balass, 2013.

Dödev

1) Ödev: Bir sütuna yazın ve çözün.

2) Maksimum okyanus derinliği 11.022 m'dir.Dünyanın en yüksek dağının (Everest) deniz seviyesinden yüksekliği 8.848 m ise, okyanus derinliği ile Dünya'nın en yüksek noktası arasındaki farkı hesaplayın.

3) Peygamber çiçeği yabani ot bitkisi yılda 6.680 tohum verir ve çavdar ateşi gibi bir bitki peygamber çiçeğine göre 5260 az, tarla ekimi dikeni 12.920 tane daha fazladır. Bu bitkiler birlikte yılda kaç tane tohum üretir?

Şekil: 1. Sayıların sınıfları ve rakamları

Örnek olarak bazı sayıları kullanarak her basamakta birlerin sayısını arayalım.

72439 - bu dokuz numaralı birimde üç onluk, dört yüz, iki bin birim, yedi on binler.

Numara 25346 altı birim, dört on, üç yüz, beş bin birim ve iki onbinler içerir.

Bir sayı örneğini kullanarak her basamağın birim sayısı nedir 3126 ... Kontrol ediyoruz: altı birim, iki onluk, yüz, üç bin birim.

Boşlukları birlikte dolduralım (bkz.Şekil 2).

Şekil: 2. Sorun için örnek

1 düzine \u003d 10 birim

1 yüz \u003d 10 onlar

1 bin \u003d 10 yüz

1 on bin \u003d 10 bin birim

1 yüz bin \u003d 10 on binlerce

1 milyon \u003d 10 yüz bin

İki hesaplama sütununu karşılaştıralım (bkz. Şekil 3).

Şekil: 3. Çok basamaklı sayıların sütun eklenmesi

Sağda bin rakamı olan yeni bir rakamın belirdiğini fark ettiniz. Hesaplamaların nasıl yapıldığını açıklayalım: 6 birim + 2 birim \u003d 8 birim.

Çıkarmayı düşünün (bkz. Şekil 4).

Şekil: 4. Bir sütundaki çok basamaklı sayıları çıkarma

Görev 1. Çözümü bir sütuna yazarak hesaplamayı gerçekleştirin: 528047 + 106875. Ve çıkarmayı kullanarak toplamayı kontrol edin.

Cevabı okuyoruz: 634922 (altı yüz otuz dört bin dokuz yüz yirmi iki) (bkz. Şek.5).

Şekil: 5. Görev 1 için örnek

Şekil: 7. Bulmaca 2 için örnek

Ekleyerek çıkarmayı kontrol etmek için, çıkarılan değeri farkın değerine eklemeniz gerekir (bkz. Şekil 8).

Şekil: 8. Bulmaca 2 için örnek

Azalan ile karşılaştırıyoruz ve sayıların çakıştığını görüyoruz, bu da çıkarma işleminin doğru yapıldığı anlamına gelir. Sonucu yazalım: 301084 (üç yüz bin seksen dört).

Matematiksel bir bulmacayı çözelim (bkz. Şek. 9).

Şekil: 9. Rebus

Şekil: 10. Matematik bulmacasını çözme

Bugün, çok basamaklı sayıların yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını öğrendik.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematik. 4. Sınıf. M .: Astrel, 2009.
MI Moro, MA Bantova, GV Beltyukova ve diğerleri, Matematik. 4. Sınıf. Bölüm 1, 2, 2011.
Demidova T.E. Kozlova S.A. Tonkikh A.P. Mathematics. Grade 4 2. baskı, Rev. - M: Balass, 2013.

Dödev

1) Ödev: Bir sütuna yazın ve çözün.

Zihinde sayma yeteneği elbette büyük ve gerekli bir iştir. Ama üç, dört, beş basamaklı sayılarla ne yapmalı? Bunları zihninizde bu kadar kolay sayamazsınız ve bir parça kağıt alıp bir sütuna eklemek veya çıkarmak istiyorsunuz. Biraz pratikle sütun sayımı kolay olmalıdır. Ama sadece bu uygulama olsaydı. Bunu kafanızda yapmak zorsa, bir sütuna büyük sayıları nasıl hızlı bir şekilde toplayıp çıkaracağınızı öğrenmek çok önemlidir. Bu amaçlar için, bu sayfadaki matematik simülatörümüz amaçlanmıştır.

Sütun çıkarmanın nasıl yapıldığını size hatırlatalım. Başlangıç \u200b\u200bolarak, azaltılmış ve çıkarılmış olanları birbirinin altındaki bir sütuna yazıyoruz: birimler altında birimler, onlarca altında onlarca, yüzler altında yüzler vb. Birimleri birimlerden çıkarın, sayıyı birimler sütununun altına yazın. Küçültülmüş birimde yeterli birim yoksa, on alırız ve ortaya çıkan sayıdan çıkarırız. Ve onun üzerinde, birini işgal ettiğimizi not ediyoruz (tam bir nokta koyuyoruz). Benzer şekilde, sağdan sola onlarca, yüzlerce vb. Sayarız. İşgal edilen onlarca, yüzlercesini hesaba katmayı unutmayın.

Sütun katlama, çıkarmaktan çok daha kolaydır. Ayrıca birbirinin altına sayılar, birimlerin altına birimler vb. Yazarız. Birim eklemeye başladık. Birim eklerken bir düzine alırsanız, onlarca olan bir sütundaki onlarca toplamına ekleyin. Yüzlerce ve binleri aynı şekilde sayıyoruz.

Pratik yapmak için, istenen görev sayfasını indirmeniz ve yazdırmanız gerekir. Bunu yapmak için, istenen sayfaya sağ tıklayın ve resmi farklı kaydet seçeneğini seçin.

Sütun Toplama ve Çıkarma Makinesi Sayfaları

Dmitrieva Tatiana Arkadyevna
Durum: ilkokul öğretmeni
Eğitim kurumu: Belediye bütçe eğitim kurumu "2 No'lu Ortaokul"
Yerellik: Tarko-Sale
Materyal adı: metodik gelişme
Konu: "Çok basamaklı sayıların toplanması, çıkarılması" konulu kartlar
Basım tarihi: 12.01.2017
Bölüm: ilköğretim

Konu: Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması.
Kart numarası 1 Numaraların toplamını bulun. 2342 + 3216 4102 + 2034 +1260 4136 + 3452 38647 + 41242 + 20605 6314 + 3574247 832 + 699 111 + 102 231 Kart # 2 4208 + 791 39 + 657 + 2450 2362 + 630 39296 + 84752 ++ 45 586 + 1203 450 003 + 284 + 3575 Kart numarası 3 Miktarı hesaplayın ve kontrol edin. 190005 + 87999 8709 + 13291 78500 + 99900 67000 + 13505157439 + 7078178 097 + 237850 Kart No. 4 351kg 700g + 648kg 300g 8t 016kg + 72t 308kg 24km 305m + 39km 195m 9ts 38kg + 4ts 72kg 12kg 581g + 13kg 419g 7m 36cm + 109m 87cm Kart # 5 12 ruble. 47kop. + 23 ovmak. 54kop. 1t 567kg + 3t 878kg 428RUR 09cop. + 119rub. 57kop. 935kg + 548kg
48m 37cm + 52m 24cm 1km 848m + 2km763m Kart numarası 6 Farkı hesaplayın. 68389 - 40309200000 - 65809 117805 - 32 999 12005 - 797 2700 - 1724100500 - 72 341 50000 - 9730 70596 - 796 12 658 - 4959 Kart numarası 7 Ekleyerek çıkartın ve kontrol edin: 6458 - 4349 30000 - 7004 52735 - 48418 50 5421 - 60 024 60700 - 8244 70200 - 8509 Kart numarası 8 Aşağıdaki adımları uygulayın: 6 c 05 kg - 78 kg 8 t 005 kg - 169 kg 12 km - 7 km 030 m 80 km - 36 km 027 m 10 t 175 kg - 670 kg 99 ruble. 38 kopek - 89 kopek. Kart numarası 9 Şu adımları uygulayın: 45 851 + 37168 - 74 018247 086 - 72 546 + 625 400 30108 - 9524 + 16479101101 - 30 307 + 14 800 Kart numarası 10 Sorunu çözün:
Pazar günü müzeyi, 475 yetişkin, 148'i yetişkinlerden daha az genç, geri kalanı çocuk olmak üzere 917 kişi ziyaret etti. Müzeyi kaç çocuk ziyaret etti? Hesaplayın: 52 019 + 3109 80 500 - 1408 2t 060kg + 1t 720kg 138 m 36 cm - 88 m 19 cm Kart numarası 11 Sorunu çözün: Bir bölgeden 986 kg havuç toplandı, ikinciden 198 kg daha az. Ve üçüncü bölümden, ikinciden 483 kg daha fazladır. Üç bölgeden kaç kilogram havuç toplandı? Hesaplayın: 20374 - 81509 98306 + 404 749 15t 382 kg - 7t 308 kg Kart numarası 12 Sorunu çözün: Bir depoda 976 ton un, ilkinden 657 ton daha fazla un ve üçüncü depoda 208 t saniyeden az. Üç depoda kaç ton un var? İşlemleri gerçekleştirin: 835 723 - 96241 11 877 + 3464 12 km 472 m - 8 km 864 m Kart numarası 13 Ekleyerek çıkarın ve kontrol edin: 200000 - 85 476 7428 - 6739 Ekleme yapın ve iki şekilde kontrol edin (ekleyerek ve çıkarma): 225 108 + 508 335 Sorunu çözün: Bir sütçü günde 175 litre süt sağmıştır, bu diğerinden 27 litre daha azdır. Diğer sütçü kız sütü kaç litre süt yaptı?
Kart numarası 14 Çıkarın ve ekleyerek kontrol edin: 30207 - 14538800100 - 715 472 Toplama yapın ve iki şekilde kontrol edin (toplama ve çıkarma) 17 823 + 32 277 Sorunu çözün: Ormanda 198 ağaç büyümüştür. Meşe ağacından 75 daha fazla. Sitede kaç meşe ağacı büyüdü? Kart numarası 15 Bilinmeyen numarayı bulun: X - 4041 \u003d 2368 10 801 - X \u003d 3807 X + 2012 \u003d 4112 1025 + X \u003d 2530 Dikdörtgenin uzunluğu 45 dm, genişliği 22 dm'den azdır. Dikdörtgenin çevresini hesaplayın. Kart numarası 16 Bilinmeyen numarayı bulun: X - 12 201 \u003d 16 799 20 305 - X \u003d 15 308 3025 + X \u003d 5345 X + 2341 \u003d 4896 Dikdörtgenin genişliği 28 cm, uzunluk genişlikten 57 cm daha büyük Dikdörtgenin çevresini hesaplayın. 17 Numaralı Kart Aşağıdaki adımları izleyin: 360987 - 278 549300001 - 287 009187360 + 198288 56720 + 38618148 m 36 cm - 98 m 09 cm 9 t 609 kg + 8 ton 038 kg
Kart No. 18 Aşağıdaki adımları izleyin: 7320 - 5653 56785 + 5748100 054 - 9 875 40200 - 29 317 53247 - 1358 125204 + 407 108 4 km 275 m -2 km 835 m 26 ruble. 28 kopek + 14 RUB 76 kopek Kart numarası 19 Adımları izleyin: 12 371 - (5428 + 1371) 2077 + (1356 - 477) Sorunu çözün: Kavunlardan 155 karpuz ve 50 daha az kavun toplandı. Kaç karpuz ve kavun bir araya getirdiniz? Kart numarası 20 Denklemleri çözün: 125 + X \u003d 183 + 54 190 - X \u003d 32 + 18 214 + X \u003d 386 - 21 360 - X \u003d 82 - 32 Problemi çözün: Kitapta 150 sayfa var. Nina ilk gün 35 sayfa okudu. Ve ikinci gün 15 sayfa daha. Nina'nın okuması için kaç sayfa kaldı?

Yönteme göre farkı bulmak için " sütun çıkarma"(Başka bir deyişle, bir sütunda veya sütun çıkarmada nasıl sayılır), şu adımları izlemelisiniz:

çıkarılanı eksiltmenin altına koyun, birimleri birlerin altına, onlarlıkların altına, vb. yazın.
azar azar çıkarın.
daha büyük kategoriden bir düzine almak gerekirse, o zaman onu aldığınız kategorinin üstüne bir nokta koyun. Aldığın rütbenin üzerine 10 koy.
işgal ettiğimiz bit 0 ise, azalanın bir sonraki rakamından ödünç alır ve üstüne bir nokta koyarız. 9'u aldığınız rütbenin üstüne koyun, çünkü bir düzine meşgul.

Aşağıdaki örnekler size bir sütundaki iki basamaklı, üç basamaklı ve çok basamaklı sayıları nasıl çıkaracağınızı gösterecektir.

Bir sütundaki sayıların çıkarılması büyük sayıları çıkarırken (sütun toplamanın yanı sıra) çok faydalıdır. Bir örnekten öğrenmek en iyisidir.

Sayıları, 1. sayının en sağdaki basamağı 2. sayının en sağdaki basamağının altına gelecek şekilde üst üste yazmak gerekir. Daha büyük olan (azalan) sayı üstte yazılır. Sayıların arasına sol tarafa eylem işaretini koyuyoruz, burada "-" (çıkarma).

2 - 1 = 1 ... Satırın altına ne yazıyoruz:

10 + 3 = 13.

13'ten dokuz çıkar.

13 - 9 = 4.

Dörtten on ödünç aldığımız için 1 azaldı. Bunu unutmamak için bir noktamız var.

4 - 1 = 3.

Sonuç:

Sıfır içeren sayıların sütun çıkarma.

Yine bir örnek alalım:

Sayıları bir sütuna yazıyoruz. Hangisi daha fazlası - üstte. Her seferinde bir basamak sağdan sola doğru çıkarmaya başlarız. 9 - 3 = 6.

Sıfırdan 2 çıkarmak işe yaramayacak, sonra yine soldaki rakamdan ödünç alacağız. Bu sıfırdır. Sıfırın üzerine bir nokta koyarız. Ve yine, sıfırdan ödünç alamayacaksınız, sonra bir sonraki rakama geçiyoruz. Birinden ödünç alıyoruz. Üzerine bir nokta koyduk.

Not: 0'ın üzerinde sütun çıkarmada bir nokta olduğunda, sıfır dokuz olur.

Sıfırımızın üzerinde bir nokta var, bu da onun dokuz olduğu anlamına geliyor. Ondan 4 çıkar. 9 - 4 = 5 ... Birimin üstünde bir nokta var, yani 1 azalır. 1 - 1 = 0. Ortaya çıkan sıfırın yazılmasına gerek yoktur.