34 çift veya tek sayıdır. Çift - tek sayılar. Çift ve Tek sayıları karakterize eden bir alıntı
Eşitlik (tuhaflık) değerlendirmeleri genellikle matematiksel problemleri çözmede kullanılır (hem temel hem de çok "ileri"). Bu makale, bu tür sorunları çözme yaklaşımlarını tartışmaktadır.
En basit örneklerle başlayacağız ve son bölümde, çözümünde parite düşüncelerinin bize yardımcı olacağı birkaç "olimpiyat" problemini ele alacağız.
Çift ve tek sayılar. İlk bilgiler
Bu yazıda esas olarak doğal veya tam sayılara odaklanacağız. Tamamen 2'ye bölünebilse bile bir sayının çağrıldığını hatırlatmama izin verin. Başka bir deyişle, herhangi bir çift sayı n \u003d 2k olarak temsil edilebilir, burada k bir tam sayıdır ve herhangi bir tek sayı n \u003d 2k + 1 (veya n \u003d 2k - 1). Sıfır, doğal olarak çift sayı olarak kabul edilecektir.
örnek 1... 34 ve 171 sayıları 2k veya 2k + 1 olarak temsil edilir, burada k bir tam sayıdır.
34 \u003d 2 17 (34 çift sayıdır); 171 \u003d 2 85 + 1 (171 tek sayıdır).
1. Egzersiz... 68, 133, -2246 ve -8977 sayıları 2k veya 2k + 1 olarak temsil edilir, burada k bir tam sayıdır.
Ödev 2... 18 sayısını şu şekilde düşünün: a) iki çift sayının toplamı, b) iki tek sayının toplamı. Tek ve çift sayıları toplarken 18 alabilir misin?
Ödev 3... 24 sayısını şu şekilde sunun: a) iki çift sayının çarpımı, b) bir çift ve bir tek sayının çarpımı. İki tek sayıyı çarptığınızda 24 alabilir misiniz?
Çift (tek) sayıların toplamı, çarpımı, bölümü
İfade 1... İki çift sayının toplamı çift sayıdır.
Kanıt. M ve n sayıları çift olsun. R \u003d m + n sayısının da çift olduğunu kanıtlayalım. m \u003d 2k, n \u003d 2p, burada k ve p tam sayılardır. O zaman r \u003d m + n \u003d 2k + 2p \u003d 2 (k + p) \u003d 2s. K ve p sayıları tamsayı ise, o zaman bunların toplamı da bir tamsayıdır. R sayısının iki ve bir tam sayı olarak temsil edilebileceğini kanıtladık. Kanıt tamamlandı.
Bildirim 2... İki tek sayının toplamı çift sayıdır. Kendin kanıtla.
Bildirim 3... Çift ve tek sayıların toplamı tek sayıdır. Kendin kanıtla.
Bildirim 4... İki tek sayının çarpımı tek sayıdır.
Kanıt. M ve n sayıları tek olsun. R \u003d m n sayısının da tek olduğunu kanıtlayalım.
m \u003d 2k + 1, n \u003d 2p + 1, burada k ve p tam sayılardır.
O zaman r \u003d m n \u003d (2k + 1) (2p + 1) \u003d 4kp + 2k + 2p + 1 \u003d 2 (2kp + k + p) + 1 \u003d 2s + 1.
K ve p sayıları tamsayı ise, o zaman s \u003d 2kp + k + p sayısı da bir tamsayıdır.
R sayısının r \u003d 2s + 1 olarak temsil edilebileceğini kanıtladık, bu nedenle tuhaftır. Bölüm Ect.
Bildirim 5... İki çift sayının çarpımı çift sayıdır. Kendin kanıtla.
Bildirim 6... Çift ve tek sayının çarpımı çift sayıdır. Kendin kanıtla.
Ya çift bir sayıyı çift sayıya bölersek (sıfıra eşit değil)? Ne elde ederiz: çift mi yoksa tek mi? Doğal olarak kesin bir cevap yok. Örneğin, 12'yi 4'e bölmek tek bir sonuç verirken, 32'yi 4'e bölmek çift bir sonuç verir.
Zaten sıkıldıysanız, makalenin 2. bölümüne geçin. O zaman her zaman geri gelebilirsin. Tüm bu teorik yapılardan çok yorulmadıysanız devam edelim.
Ve neden aslında sadece iki sayıyı düşünüyoruz. Daha geniş düşünelim!
Bildirim 7... Herhangi bir sayıda çift sayının toplamı çifttir.
Kanıt. M 1, M 2, ..., MN sayıları çift olsun, o zaman 2K 1, 2K 2, ..., 2K N olarak temsil edilebilirler, burada K 1, K 2, ..., KN tamsayılardır ...
O zaman: M 1 + M 2 + ... + M N \u003d 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N \u003d 2 (K 1 + K 2 + ... + K N) \u003d 2S, burada S bir tam sayıdır. Parite kanıtlanmıştır.
Bildirim 8... Çift sayıdaki tek sayıların toplamı çifttir. Tek sayıdaki tek sayıların toplamı tektir. Kendin kanıtla.
Bildirim 9... Ürün ancak tüm faktörler tuhafsa tuhaf olabilir. Kendin kanıtla.
Dolayısıyla, tüm terimler çift olduğu için 2 + 4 + 6 + ... + 1022 + 1024 toplamı eşittir. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 toplamı tektir çünkü 5 tek terim içerir. 2 * 3 * 4 * ... * 1001 * 1002 çarpımı, yalnızca birinci faktörün çift olması nedeniyle bile çifttir.
Ödev 4... Aşağıdaki ifadeler çift veya tek olacaktır: a) 2 + 12 + 22 + ... + 1002 + 1012 + 1022, b) 1 + 11 + 111 + ... + 111111 + 1111111, c) 3 * 13 * 23 *. .. * 10003 * 10013 * 10023, d) 2 * 3 * 4 * ... * 12357891?
Ödev 5... 1.000.000'i geçmeyen tüm asalların çarpımının çift olduğunu kanıtlayın. Her biri 100'den büyük olan herhangi bir sayıda asal sayının çarpımının tek olduğunu kanıtlayın. Sadece kendisine ve 1'e bölünebilen bir doğal sayıya asal dendiğini hatırlatmama izin verin.
Ve yine miktar ve ürün hakkında
Örnek 2... Genç matematikçi Petya, iki tam sayının toplamını ve bunların çarpımını ekledi. 56792 numarasını aldığını iddia ediyor. Orijinal sayılardan en az birinin tek olduğu biliniyorsa bu mümkün müdür?
Karar. İlk sayıları A ve B olarak gösterelim. Açıkçası, 4 seçenek mümkündür:
- A ve B çift sayılardır (ancak bu durum problemde dikkate alınmaz),
- A ve B tek sayılardır,
- A çift ve B tuhaf,
- A tuhaf, B çift.
Prensip olarak, son iki vaka acısız bir şekilde birleştirilebilir, ancak bizim için şu anda bu gerekli değil. Bir önceki paragrafta, toplamın ve çarpımın paritesi ile ilgili her şeyi bulduk. Şimdi bir tablo oluşturalım. İlk iki sütunda, 3. sütunda A ve B sayılarının paritesini - toplamın paritesini, 4.'te ürünün paritesini, 5.'de - son sayının paritesini gösteriyoruz.
| Bir | B | A + B | AB | (A + B) + AB |
| H | H | H | H | H |
| H | H | H | H | H |
| H | H | H | H | H |
| H | H | H | H | H |
Her durumda (ilki hariç) elde ederiz garip sonuç!
Bu arada, genç arkadaşımız Petya çift sayı aldığını iddia ediyor. Bunun imkansız olduğunu kanıtladık. Petya yanılıyordu.
Ödev 6... Genç matematikçi Masha, iki tam sayının ürününü toplamlarıyla çarptı. Numaranın 89999719 olduğunu iddia ediyor. Masha haklı mı?
Ödev 7... Genç matematikçi Petya, iki tamsayı toplarken 927 aldığını ve çarparken - 6321 olduğunu iddia ediyor. Bu mümkün mü? Cevabını açıkla.
Makalenin ilk bölümünün okuyucu için oldukça yorucu ve monoton görünebileceğinin farkındayım. Ne yazık ki, bu "sıkıcı" temel kavramlardan vazgeçilemez. Söz veriyorum çok daha ilginç olacak.
2'ye bölünebilse bile bir tamsayı çağrılır; aksi takdirde tuhaf denir. Yani çift sayılar
ve tek sayılar -
Çift sayıların ikiye bölünebilirliğinden, her bir çift sayının, sembolün keyfi bir tamsayıyı gösterdiği biçimde yazılabileceği anlaşılmaktadır. Belirli bir sembol (düşündüğümüz durumda bir harf gibi) belirli bir nesne kümesinin (bizim durumumuzda bir tam sayılar kümesi) herhangi bir öğesini temsil edebildiğinde, bu sembolün değer aralığının belirtilen nesneler kümesi olduğunu söylüyoruz. Buna göre, söz konusu durumda, her çift sayının, sembolün değer aralığının tamsayılar kümesiyle çakıştığı biçimde yazılabileceğini söylüyoruz. Örneğin, 18, 34, 12 ve -62 sayıları, sırasıyla 9, 17, 6 ve -31 şeklindedir. Burada harf kullanmak için özel bir sebep yok. Çift sayıların formun tam sayıları olduğunu söylemek yerine, çift sayıların ya ya da
İki çift sayı eklendiğinde, sonuç aynı zamanda çift sayıdır. Bu durum aşağıdaki örneklerle gösterilmiştir:
Ancak çift sayılar kümesinin toplama altında kapatıldığına dair genel ifadeyi ispatlamak için örneklerin olması yeterli değildir. Böyle bir kanıt vermek için, bir çift sayıyı ile ve diğerini ile gösteriyoruz. Bu numaraları ekleyerek yazabiliriz
Miktar olarak yazılır. Bu, 2'ye bölünebilirliğini gösterir. Yazmak yeterli olmaz
çünkü son ifade, bir çift sayı ile aynı sayının toplamıdır. Diğer bir deyişle, herhangi iki çift sayının toplamının çift sayı olduğunu kanıtlamamız gerekirken, iki katına çıkan çift sayının yine çift sayı olduğunu (aslında 4'e bile bölünebilir) kanıtlayacağız. Bu nedenle, bu sayıların farklı olabileceğini belirtmek için bir çift sayı ve başka bir çift sayı için gösterimi kullandık.
Herhangi bir tek sayı yazmak için hangi gösterim kullanılabilir? Tek sayıdan 1 çıkarmanın çift sayı olduğunu unutmayın. Bu nedenle, formda herhangi bir tek sayı yazıldığı söylenebilir.Bu tür bir kayıt benzersiz değildir. Benzer şekilde, tek sayıya 1 eklemenin çift sayı olduğunu fark edebiliriz ve bundan tek sayı olarak yazılabileceği sonucuna varabiliriz.
Benzer şekilde, herhangi bir tek sayının ya da vb. Olarak yazıldığını söyleyebiliriz.
Bu formülde, her bir tek sayının tamsayılar yerine tamsayıları ikame etme biçiminde yazıldığını iddia etmek mümkün müdür?
aşağıdaki sayı kümesini alıyoruz:
Bu sayıların her biri tuhaftır, ancak tüm tek sayıları tüketmezler. Örneğin tek sayı 5 bu şekilde yazılamaz. Bu nedenle, formun her tamsayısı tek olmasına rağmen, her tek sayının formda olduğu doğru değildir. Benzer şekilde, her çift sayının, k sembolünün aralığının tüm tam sayıların kümesi olduğu yerde yazıldığı doğru değildir. Örneğin, 6, A için aldığınız tam sayıya eşit değildir. Ancak, formun her tamsayısı çifttir.
Bu ifadeler arasındaki ilişki, "tüm kediler hayvandır" ve "tüm hayvanlar kedidir" ifadeleri arasındaki ilişki ile aynıdır. Birincisinin doğru olduğu ve ikincisinin olmadığı açıktır. Bu ilişki, “o zaman”, “ancak o zaman” ve “o zaman ve ancak o zaman” ifadelerini içeren ifadelerin analizinde daha ayrıntılı tartışılacaktır (bkz. § 3, Bölüm II).
Egzersizler
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur ve hangileri yanlıştır? (Karakter aralığının tüm tam sayıların toplamı olduğu varsayılır.)
1. Her bir tek sayı şu şekilde temsil edilebilir:
2. a) formundaki her tam sayı (1. alıştırmaya bakınız) tektir; aynı durum b), c), d), e) ve f) formlarının sayıları için de geçerlidir.
3. Her bir çift sayı şu şekilde temsil edilebilir:
4. a) formundaki her tam sayı (3. alıştırmaya bakın) çifttir; aynı durum b), c), d) ve e) formlarının numaraları için de geçerlidir.
Evrende yapısında önemli bir faktör olan karşıt çiftler vardır. Nümerologların çift (1, 3, 5, 7, 9) ve tek (2, 4, 6, 8) sayılara karşıt çiftler olarak atfettiği temel özellikler aşağıdaki gibidir:
1 - aktif, amaçlı, otoriter, duygusuz, öncü, proaktif 2 - pasif, alıcı, zayıf, sempatik, ikincil 3 - parlak, neşeli, sanatsal, başarılı, başarıya ulaşmak kolay 4 - çalışkan, sıkıcı, inisiyatif eksikliği, mutsuz; sıkı çalışma ve sık sık yenilgi 5 - çevik, girişimci, gergin, güvensiz, seksi 6 - basit, sakin, sade, düzenlenmiş; anne sevgisi 7 - dünyayı terk etmek; mistisizm, sırlar 8 - dünyevi yaşam; maddi başarı veya başarısızlık 9 - entelektüel ve ruhsal mükemmellik
Tek sayıların çok daha çarpıcı özellikleri vardır. "1" enerjisinin, "3" ün parlaklığının ve şansının, "5" in maceracı hareketliliğinin ve çok yönlülüğünün, "7" nin bilgeliğinin ve "9" un mükemmelliğinin yanında, sayılar bile o kadar parlak görünmüyor. Evrende var olan 10 ana karşıt çift vardır. Bu çiftler arasında: çift - tek, bir - çok, sağ - sol, erkeksi - kadınsı, iyi - kötü. Bir, doğru, eril ve iyi, tek sayılarla ilişkilendirildi; birçok, sol, kadınsı ve kötü - hatta biriyle. Tek sayıların belirli bir üretken ortalaması vardır, oysa herhangi bir çift sayı içinde kendi içinde bir boşluk olduğu gibi algılama deliği vardır. Fallik tek sayıların erkeksi özellikleri, tek sayılardan daha güçlü olmalarından kaynaklanmaktadır. Çift sayı ikiye bölünürse, o zaman boşluk dışında ortada hiçbir şey kalmaz. Ortada bir nokta kaldığı için tek bir sayıyı bölmek kolay değildir. Çift ve tek bir sayıyı bir araya getirirseniz, sonuç her zaman tek olacağı için tek olan kazanır. Bu nedenle tek sayılar erkeksi, güçlü ve serttir ve çift sayılar dişil, pasif ve alıcıdır Tek sayılar vardır: beş tane var. Çift sayılar çift sayıdır - dört. Tek sayılar solar, elektriksel, asidik ve dinamiktir. Bunlar ekler; bir şeye eklenirler. Hatta sayılar ay, manyetik, alkali ve statiktir. Çıkarılır ve azaltılır. Hareketsiz kalırlar çünkü çift çift gruplarına sahiptirler (2 ve 4; 6 ve 8) Tek sayıları gruplandırırsak, bir sayı her zaman çifti olmadan kalır (1 ve 3; 5 ve 7; 9). Bu onları dinamik kılar.İki benzer sayı (iki tek sayı veya iki çift) hayırlı değildir.
Çift + çift \u003d çift (statik) 2 + 2 \u003d 4 çift + tek \u003d tek (dinamik) 3 + 2 \u003d 5 tek + tek \u003d çift (statik) 3 + 3 \u003d 6
Bazı rakamlar dostça; diğerleri birbirine karşı çıkıyor. Sayıların ilişkisi, onları yöneten gezegenler arasındaki ilişkiye göre belirlenir ("Sayı Uyumluluğu" bölümündeki ayrıntılar). İki dost numara birbirine dokunduğunda, işbirliği çok verimli olmaz. Arkadaşlar gibi rahatlarlar - ve hiçbir şey olmaz. Ancak bir kombinasyonda düşmanca sayılar olduğunda, birbirlerini alarm durumuna geçirirler ve aktif eylemi başlatırlar; dolayısıyla bu iki kişi çok daha fazla çalışıyor. Bu durumda, düşmanca sayılar aslında arkadaş olurlar ve arkadaşlar gerçek düşmanlardır ve ilerlemeyi engeller. Nötr sayılar devre dışı kalır. Destek sağlamazlar, faaliyeti teşvik etmezler veya baskılamazlar.
- Garip numara bir tam sayıdır paylaşmıyor kalansız: ..., −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, ...
Eğer bir m çift \u200b\u200bise şu şekilde temsil edilebilir: ve eğer tuhafsa, o zaman şeklinde nerede .
Tarih ve kültür
Sayıların eşitliği kavramı eski zamanlardan beri bilinmektedir ve genellikle mistik bir anlam verilmiştir. Çin kozmolojisi ve doğa biliminde, çift sayılar "yin" kavramına karşılık gelir ve tek sayılar "yang" a karşılık gelir.
Farklı ülkelerde, verilen çiçek sayısı ile ilgili gelenekler vardır. Örneğin Amerika Birleşik Devletleri, Avrupa ve bazı doğu ülkelerinde, verilen çift sayıdaki çiçeğin mutluluk getirdiğine inanılmaktadır. Rusya ve BDT ülkelerinde, yalnızca ölülerin cenazesine çift sayıda çiçek getirmek gelenekseldir. Bununla birlikte, buket içinde çok sayıda çiçek olduğu durumlarda (genellikle daha fazla), sayılarının düzgünlüğü veya tuhaflığı artık herhangi bir rol oynamaz. Örneğin, bir bayana 12, 14, 16 vb. Çiçeklerden oluşan bir buket vermek veya prensipte sayılmadıkları birçok tomurcuğu olan bir çalı çiçeğinin bölümleri vermek tamamen kabul edilebilir. Üstelik bu, diğer durumlarda verilen çok sayıda çiçek (kesim) için de geçerlidir.
Uygulama
Eğitim sürecinin karmaşık programlarına sahip yüksek öğretim kurumlarında, çift ve tek haftalar kullanılır. Bu haftalarda eğitim programı ve bazı durumlarda başlangıç \u200b\u200bve bitiş saatleri farklılık gösterir. Bu uygulama, yükü sınıflarda, akademik binalarda ve sınıf yükü düşük olan disiplinlerdeki derslerin ritmi için eşit olarak dağıtmak için kullanılır (2 haftada 1 kez)
Tren tarifelerinde, hareket yönüne bağlı olarak (ileri veya geri) çift ve tek tren numaraları kullanılır. Buna göre, düzgünlük / tuhaflık, trenin her istasyondan geçtiği yönü belirtir.
Ayın tek ve çift günleri bazen her gün düzenlenen tren tarifeleriyle ilişkilendirilir.
"Çift ve Tek Sayılar" makalesi hakkında bir inceleme yazın
Notlar
Bağlantılar
- OEIS'de A005408 dizisi: tek sayılar
- OEIS'de A005843 dizisi: çift sayılar
- OEIS'de A179082 dizisi: ondalık gösterimde çift sayılar toplamına sahip çift sayılar
Çift ve Tek sayıları karakterize eden bir alıntı
- Öyleyse, - dedi Prens Andrey, Alpatych'e atıfta bulunarak, - her şeyi sana söylediğim gibi anlat. Ve yanında sessiz kalan Berg'e tek bir kelime bile cevap vermeden ata dokundu ve sokağa çıktı.Birlikler Smolensk'ten geri çekilmeye devam etti. Düşman onları takip etti. 10 Ağustos'ta, Prens Andrey komutasındaki alay, Kel Dağlar'a giden caddeyi geçerek yüksek yol boyunca geçti. Isı ve kuraklık üç haftadan fazla sürdü. Her gün kıvrımlı bulutlar gökyüzünde yürür, ara sıra güneşi engeller; ama akşama doğru yeniden açıldı ve güneş kahverengimsi kırmızı bir pusla batıyordu. Sadece geceleyin kuvvetli çiy dünyayı tazeledi. Kökte kalan ekmek yanarak döküldü. Bataklıklar kuru. Sığırlar açlıkla kükredi, güneşin yaktığı çayırlarda yiyecek bulamadı. Sadece geceleri ve ormanlarda hala çiy vardı, serindi. Ancak yol boyunca, birliklerin gece bile ormanlarda yürüdüğü yüksek yol boyunca böyle bir soğukluk yoktu. Çiy, dörtte birinden fazla arşinin çarptığı yolun kumlu tozu üzerinde fark edilmiyordu. Gün doğar doğmaz hareket başladı. Arabalar, topçular merkezde sessizce yürüyordu ve piyade, gece boyunca soğumayan yumuşak, havasız, sıcak toz içinde ayak bileği derinliğindeydi. Bu kumlu tozun bir kısmı ayaklar ve tekerleklerle yoğruldu, diğeri yükseldi ve ordunun üzerinde bir bulut gibi durdu, gözlerine, saçlarına, kulaklarına, burun deliklerine ve en önemlisi bu yolda ilerleyen insanların ve hayvanların ciğerlerine yapıştı. Güneş yükseldikçe, toz bulutu yükseldi ve güneşte bulutlarla kaplı olmayan bu ince, sıcak tozun arasından çıplak gözle görülebilirdi. Güneş kocaman bir kırmızı top gibi görünüyordu. Rüzgar yoktu ve bu durgun atmosferde insanlar boğuluyordu. İnsanlar burunlarına ve ağızlarına mendil bağlayarak yürüyorlardı. Köye gelince, her şey kuyulara koştu. Su için savaştılar ve onu çamura içtiler.
Prens Andrey alaya ve alayın yapısına, halkının refahına, emir alma ve verme ihtiyacına komuta etti. Smolensk'in ateşi ve terk edilmesi Prens Andrei için bir dönemdi. Düşmana karşı yeni bir acı duygusu, kederini unutturdu. Kendini alayının işlerine adamıştı, halkına ve memurlarına değer veriyor ve onlara karşı iyilik yapıyordu. Alayda ona prensimiz dediler, onunla gurur duyuyorlar ve onu seviyorlardı. Ama o sadece alaylarıyla, Timokhin ile vs., tamamen yeni ve yabancı bir çevrede, geçmişini bilmeyen ve anlayamayan insanlarla nazik ve uysaldı; ama kadrodan eski biriyle karşılaştığı anda hemen tekrar kımıldadı; kindar, alaycı ve aşağılayıcı oldu. Hafızasını geçmişle ilişkilendiren her şey onu itti ve bu nedenle bu eski dünya ilişkilerinde sadece haksızlık yapmamaya ve görevini yerine getirmeye çalıştı.
Doğru, her şey Prens Andrei'ye karanlık, kasvetli bir ışıkta göründü - özellikle Smolensk'ten (ki ona göre savunulabilir ve savunulmalıydı) 6 Ağustos'ta ayrıldıktan sonra ve hasta babanın Moskova'ya kaçması gerekti. ve çok sevdikleri, inşa ettikleri ve yaşadıkları Kel Tepeleri yağmalamak için atın; ancak buna rağmen, alay sayesinde Prens Andrew, genel sorulardan tamamen bağımsız başka bir konu hakkında düşünebilirdi - alayı hakkında. 10 Ağustos'ta alayını içeren sütun Kel Dağlar ile aynı seviyeye geldi. Prens Andrey, iki gün önce babası, oğlu ve kız kardeşinin Moskova'ya gittiği haberini aldı. Prens Andrey'nin Kel Tepeler'de yapacak hiçbir şeyi olmamasına rağmen, her zamanki üzüntüsünü boşa harcama arzusuyla Bald Hills'e uğramaya karar verdi.
Atına eyer atmasını emretti ve geçitten at sırtında, doğduğu ve çocukluğunu geçirdiği babasının köyüne gitti. Prens Andrey, düzinelerce kadının sürekli sohbet ettiği, merdanelerle dövdüğü ve çamaşırlarını yıkadığı göleti geçerken, havuzda kimsenin olmadığını ve yarı sular altında kalmış yırtık bir salın havuzun ortasında yüzdüğünü fark etti. Prens Andrew arabasıyla kapı evine gitti. Girişin taş kapısında kimse yoktu ve kapının kilidi açıldı. Bahçe yolları çoktan büyümüştü ve buzağılar ve atlar İngiliz parkında yürüyorlardı. Prens Andrew seraya doğru sürdü; camlar kırıldı ve küvetlerdeki ağaçların bir kısmı yıkıldı, bir kısmı soldu. Bahçıvan Taras'a seslendi. Kimse cevap vermedi. Seranın çevresini sergiye çevirdiğinde, oyulmuş tahta çitin tamamen kırıldığını ve erik meyvesinin dallarla koptuğunu gördü. Yaşlı bir köylü (Prens Andrei onu çocukken kapıda gördü) oturuyor ve yeşil bir bankta saksafon ayakkabılarını dokuyordu.
Sağırdı ve Prens Andrew'un girişini duymadı. Yaşlı prensin oturmayı sevdiği bir bankta oturuyordu ve yanında kırık ve kurumuş bir manolya dalının üzerinde bir şerit vardı.
Prens Andrew eve kadar sürdü. Eski bahçedeki birkaç lindens kesilmişti; eğik baltalı bir at, evin önünde gül ağaçlarının arasında yürüyordu. Ev kepenklerle kapatılmıştı. Alttaki bir pencere açıktı. Prens Andrey'i gören avlu çocuğu eve koştu.
Ailesini gönderen Alpatych, Kel Dağlarında yalnız kaldı; evde oturdu ve Hayatı okudu. Prens Andrei'nin gelişini öğrendikten sonra, burnunda gözlüklü, kendini düğmeli, evden ayrıldı, aceleyle prensin yanına gitti ve hiçbir şey söylemeden Prens Andrei'yi dizinden öptü.
Ruhsal numerolojide çift ve tek sayılar ne anlama gelir? Bu, çalışmada çok önemli bir konu! Özlerinde çift sayılar tek sayılardan nasıl farklıdır?
Çift sayılar
Sayıların bile ikiye bölünebilenler olduğu yaygın bir bilgidir. Yani, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 sayıları vb.
Çift sayılar göreceli ne demektir? İkiye bölmenin numerolojik özü nedir? Mesele şu ki, ikiye bölünebilen tüm sayılar ikinin bazı özelliklerini taşıyor.
Birkaç anlamı var. Birincisi, numerolojideki en "insan" sayısıdır. Yani, 2 sayısı kendi içinde insan zayıflıklarının, eksikliklerinin ve avantajlarının tamamını yansıtır - daha doğrusu, toplumun avantajları ve dezavantajları, "doğruluk" ve "yanlışlık" olarak kabul edilir.
Ve bu "doğruluk" ve "yanlışlık" etiketleri dünya hakkındaki sınırlı görüşlerimizi yansıttığı için, iki tanesi numerolojideki en sınırlı, en "aptal" sayı olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, çift sayıların ikiye bölünemeyen tek sayılardan çok daha "ölümcül" ve anlaşılır olduğu açıktır.
Ancak bu, çift sayıların tek sayılardan daha kötü olduğu anlamına gelmez. Basitçe farklıdırlar ve tek sayılarla karşılaştırıldığında insan varlığının ve bilincinin farklı biçimlerini yansıtırlar. Spiritüel numerolojideki sayılar bile her zaman sıradan, maddi, "dünyevi" mantığın kanunlarına uyar. Neden?
Çünkü ikinin diğer anlamı standart mantıksal düşüncedir. Ve ruhsal numerolojideki tüm çift sayılar, şu ya da bu şekilde, gerçekliği algılamak için belirli mantıksal kurallara uyar.
Temel bir örnek: eğer bir taş fırlatılırsa, belli bir yükseklik kazanmış, sonra yere koşar. Bu, çift sayıların nasıl "düşündüğü "dür. Ve tek sayılar, taşın uzaya uçacağını kolayca varsayacaktır; ya da uçmayacak, ama havada bir yere sıkışacak ... uzun bir süre, yüzyıllarca. Ya da sadece dağılın! Hipotez ne kadar mantıksız olursa, tek sayılara o kadar yakın olur.
Tek sayılar
Tek sayılar ikiye bölünemeyen sayılardır: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 vb. Sayılar. Manevi numeroloji perspektifinden, tek sayılar maddi değil ruhsal mantığa itaat eder.
Bu arada, düşünmek için yiyecek verir: Neden bir buketdeki çiçek sayısı yaşayan bir kişi için ve hatta ölü bir kişi için tuhaftır ... Bunun nedeni, maddi mantığın ("evet-hayır" çerçevesindeki mantık) insan ruhuna göre ölü olması mı?
Maddi mantık ve ruhsal mantığın gözle görülür çakışmaları çok sık meydana gelir. Ama bunun seni kandırmasına izin verme. Ruhun mantığı, yani tek sayıların mantığı, insan varoluşunun ve bilincinin dışsal, fiziksel düzeylerinde asla tam olarak izlenmez.
Örneğin aşk sayısını ele alalım. Her adımda aşktan bahsediyoruz. Kabul ediyoruz, hayal ediyoruz, hayatımızı ve bir başkasının hayatını onunla süslüyoruz.
Ama aşk hakkında gerçekten ne biliyoruz? Evrenin tüm alanlarına nüfuz eden o her yeri kaplayan Sevgi hakkında. İçinde sıcaklık kadar soğuk, nefret kadar nefret de olduğunu nasıl kabul edebilir ve kabul edebiliriz? Bu paradoksların Sevginin en yüksek, yaratıcı özünü oluşturduğunu fark edebiliyor muyuz?
Paradoks, tek sayıların temel özelliklerinden biridir. İÇİNDE tek sayıların yorumlanması anlaşılmalıdır: bir kişiye göründüğü her zaman gerçekten mevcut değildir. Ama aynı zamanda, birine bir şey görünüyorsa, o zaman zaten vardır. Varoluşun farklı seviyeleri vardır ve illüzyon bunlardan biridir ...
Bu arada, zihnin olgunluğu, paradoksları algılama yeteneği ile karakterizedir. Bu yüzden tek sayıları açıklamak, çift sayıları açıklamaktan biraz daha fazla beyin gücü gerektirir.
Nümerolojide çift ve tek sayılar
Özetleyelim. Çift ve tek sayılar arasındaki temel fark nedir?
Sayılar bile daha tahmin edilebilir (10 dışında), sağlam ve tutarlıdır. Çift sayılarla ilişkili olaylar ve kişiler daha kararlı ve açıklanabilirdir. Dış değişiklikler için oldukça erişilebilirler, ancak yalnızca dış değişiklikler için! İç değişiklikler tek sayıların alanıdır ...
Tek sayılar uçucu, özgürlüğü seven, istikrarsız, öngörülemez. Her zaman sürprizler getirir. Görünüşe göre bir tek sayının anlamını biliyorsunuz, ama o, bu sayı, birdenbire, sizi neredeyse tüm hayatınız boyunca yeniden düşünmeye zorlayacak şekilde davranmaya başlar ...
Not!
Kitabım, Spiritual Numerology. Sayıların dili. " Bugün, sayıların anlamı üzerine var olan tüm ezoterik ders kitaplarının en eksiksiz ve popüler olanıdır. Bununla ilgili daha fazlası,ve ayrıca kitabı sipariş etmek için aşağıdaki bağlantıyı izleyin: « «
———————————————————————————————
