Comme le nombre est divisé par 2 3. Les principaux signes d'authenticité. Rozdil II. Signes d'authenticité des nombres naturels

13.04.2022

Les mathématiques en 6ème sont basées sur la compréhension du faux et du signe du faux. Souvent, ils sont entourés de signes de contrefaçon sur les numéros suivants :

Sur le 2 : le chiffre restant peut être 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
Sur le 3 : la somme des chiffres du nombre peut être divisible par 3 ;
Sur le 4 : le nombre composé des deux chiffres restants, peut être divisible par 4 ;
Sur le 5 : le chiffre restant peut être 0 ou 5 ;
Sur le 6 : le nombre de culpabilité de la mère signe d'authenticité sur 2 et 3 ;
Signe de dimité sur 7 souvent sauté ;
Il est rare d'en dire autant du signe de la contrefaçon sur 8 , bien que le vin soit similaire aux signes d'obscurité par 2 et 4. Si le nombre est dilué par 8, il faut en avoir assez, si la terminaison à trois chiffres est diluée par 8.
Signe de dimité sur 9 vous connais: la somme des chiffres d'un nombre peut être divisible par 9. Eh bien, honnêtement, vous ne développez pas d'immunité contre les astuces fortes des dates, comme les numérologues gagnent.
Signe de dimité sur 10 , Chantly, le plus simple : le nombre peut se terminer par zéro.
Certains élèves de sixième parlent du signe de la fausseté sur 11 . Il est nécessaire de compter les chiffres du nombre, de se tenir sur les places appariées à assembler, en fonction du résultat de voir les nombres, de se tenir sur les places non appariées. Si le résultat est divisible par 11, alors le même nombre est divisible par 11.

Passons maintenant au signe de l'obscurité par 7. Si nous parlons du nouveau, nous allons passer du signe de l'obscurité au 13 et le rendre si victorieux.

Nous prenons un numéro. Divisez le yoga en blocs de 3 chiffres dans la peau (le plus petit bloc peut prendre un ou 2 chiffres) et ajoutez/supprimez alternativement des blocs de qi.

Si le résultat est divisible par 7, 13 (ou 11), alors le même nombre est divisible par 7, 13 (ilb 11).

Les fondements de cette méthode, comme un certain nombre d'astuces mathématiques sur le fait que 7х11х13 = 1001.

Vykoristovuyuchi signe universel d'obscurité, vous pouvez induire des algorithmes de dénomination sensiblement simples, chi dilater un nombre par 7 et d'autres nombres "non gérés".

Insigne de fausseté amélioré de 7
Pour inverser, si le nombre est divisé par 7, vous devez sélectionner le chiffre restant du nombre et sélectionner le chiffre binaire du résultat. Si le résultat est divisible par 7, le même nombre est divisible par 7.

Exemple 1:
Chi se subdivise sur le 7ème nombre 238 ?
23-8-8 = 7. De plus, le nombre 238 est subdivisé par 7.
Vrai, 238 = 34x7

Qiu diyu peut être effectué bagatorazovo.
Exemple 2 :
Chi se subdivise sur le 7ème nombre 65835 ?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 est divisé par 7 (s'ils ne se souvenaient pas de moi, cela aurait pu être 1 crochet de plus : 6-3-3 \u003d 0, et 0 serait certainement divisé par 7).

De plus, le nombre 65835 est divisible par 7.

A partir des signes universels du faux, il est possible de compléter les signes du faux par 4 et par 8.

Insigne amélioré pour 4
Par exemple, la moitié du nombre d'unités est la somme du nombre de dizaines - le nombre du gars, le nombre est divisible par 4.

fesses 3
Chi subdivise le nombre 52 par 4 ?
5 + 2/2 \u003d 6, le nombre du gars, pareil, le nombre 4 est divisé.

fesses 4
Chi subdivise le nombre 134 par 4 ?
3 + 4/2 = 5, le nombre n'est pas apparié, aussi, 134 ne se divise pas par 4.

Amélioration du signe de fausseté de 8
Si vous additionnez deux fois le nombre de centaines, le nombre de dizaines et la moitié du nombre d'unités, et que le résultat sera divisible par 4, alors le nombre sera divisible par 8.

fesses 5
Chi subdivise le nombre 512 par 8 ?
5*2+1+2/2 = 12, le nombre est subdivisé par 4, encore une fois, 512 est subdivisé par 8.

fesses 6
Quel est le nombre 1984 divisé par 8 ?
9*2+8+4/2 = 28, le nombre est divisible par 4, de même, 1984 est divisible par 8.

Signe d'identité pour 12- tse union signe dilimosity le 3 sur 4. Tse w pracyuє pour be-yak n, qui est l'œuvre de p mutuellement simple en q. Pour que le nombre ait été divisé par n (comme il est plus coûteux de reconstituer pq, c'est pour que GCD(p, q) = 1), on peut être divisé par p et q en même temps.

Merci d'être respectueux ! Sob pratsyuvali entreposant des signes de fausseté, les multiplicateurs du nombre de culpabilité sont mutuellement simples. Vous ne pouvez pas dire si un nombre est divisible par 8, s'il est divisible par 2 et par 4.

Insigne amélioré pour 13
Pour reconsidérer, si le nombre est divisé par 13, vous devez ajouter le nombre restant i au résultat de її chotir fois et ajouter. Si le résultat est divisible par 13, le même nombre est divisible par 13.

bout à bout 7
Chi divisé par le 8ème nombre 65835 ?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Le nombre 43 n'est pas divisible par 13, de même, le nombre 65835 n'est pas divisible par 13.

bout à bout 8
Chi est subdivisé le 13 715 ?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 est divisé par 13 et le nombre 715 est divisé par 13.

Signes d'authenticité à 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 ces autres numéros d'entrepôt, qui ne sont pas de simples étapes, s'apparentent aux signes de divisibilité par 12.

Pour 14 : par 2 et par 7 ;
Pour 15 : par 3 et par 5 ;
Pour 18 : par 2 et par 9 ;
Pour 21 : par 3 et par 7 ;
Pour 20: par 4 et par 5 (sinon, d'une autre manière, le chiffre restant peut être zéro et le reste - une paire);
Pour 24 : par 3 et par 8 ;
Pour 26 : par 2 et par 13 ;
Pour 28 : par 4 et par 7.

Insigne d'authenticité amélioré par 16.
Au lieu de cela, afin d'inverser la fin à 4 chiffres du nombre par 16, vous pouvez ajouter le chiffre d'un avec une multiplication par 10 du nombre de dizaines, avec le nombre à quatre chiffres des centaines et z
zbіlshenoy y vіsіm timesіv chiffres des milliers, et revіrіt, chi divisant le résultat par 16.

bout à bout 9
Le nombre 1984 passe-t-il à 16 ?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 n'est pas divisible par 16, et 1984 n'est pas non plus divisible par 16.

fesses 10
Chi subdivise le nombre 1526 par 16 ?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 n'est pas divisé par 16 et 1526 est également divisé par 16.

Insigne d'authenticité amélioré par 17.
Afin de réviser, si le nombre est divisé par 17, vous devez sélectionner le chiffre restant du nombre et sélectionner le chiffre restant du résultat cinq fois. Si le résultat est divisible par 13, le même nombre est divisible par 13.

fesses 11
Le nombre 59772 se soustrait-il à 17 ?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 est divisé par 17, et le nombre 59772 est également divisé par 17.

fesses 12
Le nombre 4913 soustrait-il par 17 ?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 est divisé par 17, et le nombre 4913 est également divisé par 17.

Badge d'authenticité amélioré à 19.
Afin de concilier le fait que le nombre est divisé par 19, il est nécessaire de résumer le chiffre restant à ajouter au nombre manquant après le comptage du chiffre restant.

fesses 13
Chi subdivise le nombre 9044 par 19 ?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 est divisé par 19 et le nombre 9044 est divisé par 19.

Insigne d'authenticité amélioré à 23.
Pour inverser, le nombre est divisé par 23, le chiffre restant est requis, je l'augmente de 7 fois, j'ajoute au nombre qui manque après avoir deviné le chiffre restant.

fesses 14
Le nombre 208012 soustrait-il par 23 ?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Vous vous souvenez déjà que 253 - tse 23,

Une série d'articles sur les signes de contrefaçon se poursuit signe d'authenticité sur 3. A ce statut, la formule des signes de divisibilité par 3 est donnée sur l'arrière de la tête, et l'application des signes est mise en place lorsque les signes sont z'yasuvann, si à partir de nombres entiers donnés ils sont divisés par 3 , et yak-n. Dalі a induit des signes de preuve de fausseté le 3 . Il a également été examiné lorsqu'il s'agissait de définir le faux sur 3 numéros, en le définissant comme le sens de la chanson.

Navigation sur le côté.

Signe de divisibilité pour 3, bout à bout

Pochnémo s formuler des signes d'authenticité sur 3: nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3, si la somme des chiffres d'un nombre donné n'est pas divisible par 3, alors le nombre lui-même n'est pas divisible par 3.

D'après la formule induite, il semble qu'un signe de divisibilité par 3 ne permette pas de se tortiller sans avoir envie de gagner. De plus, pour une stosuvannya réussie, les signes de fausseté par 3 doivent savoir que les nombres 3, 6 et 9 sont divisés par 3, et les nombres 1, 2, 4, 5, 7 et 8 ne doivent pas être divisés par 3.

Maintenant, vous pouvez regarder le plus simple mettre les signes de la fausseté sur 3. Il est clair que le chi est divisé par le 3ème nombre −42. Pour lequel la somme des chiffres du nombre −42 est calculée, le nombre total est 4+2=6. Oskіlki 6 peut être divisé par 3, puis les signes de divisibilité par 3 peuvent être durcis, comme le nombre -42 peut être divisé par 3. En premier lieu, le nombre positif 71 ne peut pas être divisé par 3, mais la somme des chiffres est égale à 7+1=8, et 8 ne peut pas être divisé par 3.

Et le chi est divisé par 3 nombre 0 ? Si vous n'avez pas besoin d'un signe de divisibilité sur une chaîne alimentaire, vous n'avez pas besoin d'un signe de divisibilité pour 3, alors vous devez deviner le pouvoir de divisibilité, comme un solide, que zéro est subdivisé en un nombre entier. Dans cet ordre, 0 est subdivisé en 3.

D'une certaine manière, vous devez montrer que le nombre donné peut ou non être divisé par 3 ; Donnons un exemple.

bout.

Montrer que le nombre 907444812 est divisible par 3 .

La solution.

La somme des chiffres du nombre 907 444 812 est ancienne 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Schob z'yasuvati, le chi est divisé par 39 par 3, on calcule la somme des chiffres : 3 + 9 = 12. Et pour le savoir, le chi est divisé par 12 par 3, on connaît la somme des chiffres du nombre 12, peut-être 1 + 2 = 3. Oskіlki mi a enlevé le nombre 3, s'il est divisible par 3, alors les signes de divisibilité par 3 nombre 12 sont divisibles par 3. De plus, 39 est divisé par 3, la somme des chiffres est 12 et 12 est divisé par 3. Nareshti, 907333812 est divisé par 3, donc la somme des chiffres est 39 et 39 est divisé par 3.

Pour fixer le matériel, nous choisirons la solution d'un autre mégot.

bout.

Q est divisé par le 3ème nombre −543 205 ?

La solution.

Calculez la somme des chiffres du nombre : 5+4+3+2+0+5=19 . J'ai ma propre ligne, la somme des chiffres du nombre 19 est 1+9=10, et la somme des chiffres du nombre 10 est 1+0=1. Oskіlki mi a soustrait le nombre 1, qui est divisible par 3, mais des signes de divisibilité par 3 ensuite, puisque 10 n'est pas divisible par 3. Le tome 19 n'est pas divisé par 3, la somme des nombres est égale à 10, et 10 n'est pas divisé par 3. De plus, le nombre −543 205 n'est pas divisible par 3, mais la somme des chiffres, qui ressemble plus à 19, n'est pas divisible par 3.

Suggestion:

Ni.

Varto respecte que la subdivision ininterrompue du nombre par 3 permet de faire des volutes sur ceux dont le même nombre est divisible par 3, chi. Tsim mi veut dire qu'il n'est pas nécessaire de casser les signes de subdivision par 3. Dans la crosse restante, 543 205 par 3, nous avons changé, donc 543 205 ne se divise pas par 3, on peut dire des étoiles que −543 205 ne se divise pas par 3.

Preuve de signes d'authenticité pour 3

Amenez le signe de divisibilité à 3 pour nous aider avec la venue du nombre a. Si c'est un entier naturel a, on peut, si cela nous permet d'en prendre l'apparence, de a n, a n−1, ..., a 0 sont des nombres qui se placent à droite pour écrire le nombre a. Par souci de clarté, dessinons un exemple d'une telle pensée : 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .

Écrivons maintenant une série pour compléter les égalités évidentes : 10 = 9 +1 = 3 3 +1, 100 = 99 +1 = 33 3 +1, 1000 = 999 +1 = 333 3 +1 et ainsi de suite.

Substituer dans la jalousie a=a n 10 n +a n−1 10 n−1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0 remplacer 10, 100, 1000 et ainsi de suite tourner 3 3 +1, 33 3 +1, 999 +1 = 333 3 +1 et ainsi de suite, enlever
.

Je permets à l'otriman de se réécrire comme suit :

Viraz є la somme des chiffres du nombre a. Significativement її pour le style et la clarté de la lettre A, alors, c'est acceptable. Puis on enlève l'apparition du nombre d'un genre, comme et on accélère la preuve du signe d'authenticité par 3.

De plus, pour prouver les signes de fausseté pour 3, nous avons besoin d'un tel pouvoir de fausseté :

pour que le nombre a soit divisé par le nombre b est nécessaire et suffisant, pour qu'il soit divisé par le module du nombre b;
même si a=s+t tous les membres, sauf un, sont divisés par le même nombre b, ce membre est divisé par b.

Nous sommes maintenant prêts à nous préparer et nous pouvons réaliser preuves d'authenticité pour 3, pour la clarté du signe, nous le formulons comme nécessaire et suffisant pour réduire la divisibilité par 3.

Théorème.

Pour que le nombre entier a soit divisible par 3, il suffit que la somme de ses chiffres soit divisible par 3.

Apportant.

Pour a=0 le théorème est évident.

Yakscho a est défini comme zéro, alors le module du nombre a est un nombre naturel, sinon il peut être montré, de - la somme des chiffres de a.

Oskіlki sum in dobutok tsіlih number є tsіle number, then - tsіle number, this dіlіmostі tvіr dіlіtsya by 3 for if a 0 , a 1 , …, a n .

Si la somme des chiffres du nombre a est divisée par 3, alors A est divisé par 3, puis, en raison de la puissance de la divisibilité, indiquée avant le théorème, il est divisé par 3, alors, a est divisé par 3 . C'est ainsi que la suffisance est apportée.

Yakscho a est divisible par 3 , te i est divisible par 3 , alors la puissance de divisibilité est divisible par 3 , donc la somme des chiffres du nombre a est divisible par 3 . Ainsi la nécessité a été apportée.

Іnshі vypadki podіlnostі 3

Parfois, les chiffres sont donnés sur l'évidence, parce que le sens de la même chose avec le sens du changement. Par exemple, la signification d'une virase avec un nombre naturel décimal est un nombre naturel. Il était clair qu'avec un tel ensemble de nombres pour fixer leur divisibilité par 3, il n'est pas possible d'ajouter une subdivision ininterrompue à 3 et le signe de divisibilité par 3, il est loin d'être possible de rester bloqué. Immédiatement, nous examinerons quelques étapes pour l'exécution de telles commandes.

L'essence de ces approches est de pousser la vision vertueuse donnée en voyant la création d'un certain nombre de multiplicateurs, et même si l'un des multiplicateurs serait divisible par 3, alors en vertu du pouvoir de divisibilité, on peut créer des visnovoks sur le diversité de la création par 3.

Il est permis de mettre en œuvre un tel pidkhid. Jetons un coup d'œil à la solution.

bout.

La valeur s'étend-elle de 3 pour tout n naturel ?

La solution.

Une jalousie évidente. Accéléré par la formule binomiale de Newton :

Dans le reste du virage, on peut reprocher 3 arches, avec lesquelles on l'emporte. La soustraction de twіr est divisée par 3, les fragments sont égaux au multiplicateur de 3 et la valeur du bord dans les arches avec n naturel est un nombre naturel. Encore une fois, divisible par 3 pour tout n naturel.

Suggestion:

Alors.

En riche vipadkah, vous pouvez amener la subdivision par 3. Jetons un coup d'œil au yoga zastosuvannya pіd hour vіrіshennya butt.

bout.

Montrez que toute valeur naturelle de n peut être divisée par 3.

La solution.

Pour confirmation, il est nécessaire d'utiliser la méthode d'induction mathématique.

À La valeur n=1 est considérée comme correcte et 6 est subdivisé par 3.

Supposons que la valeur est divisible par 3 pour n=k, alors elle est divisible par 3.

Étonnamment, ce qui est divisible par 3, il est démontrable que la valeur de viraz à n=k+1 est divisible par 3, alors, démontrable, que divisible par 3

Effectuons une transformation :

Viraz est subdivisé en 3 ta viraz divisible par 3, alors la somme est divisible par 3.

Ainsi, par la méthode d'induction mathématique, la subdivision a été portée à 3 pour tout n naturel.

Montrons un pidkhid de plus avant de prouver la fausseté par 3 . Comment montrer que s n = 3 m, n = 3 m + 1 à n = 3 m + 2, où m est plus qu'un nombre, la valeur de la virgule décimale (de changement n) est divisée par 3, pour amener le dilemme de pointer par 3 pour tout nombre n. Regardons cette heure piquante de la cerise de la crosse avant.

d'une telle manière, pour tout n naturel divisible par 3 .

Suggestion:

Alors.

Liste de la littérature.

Vilenkin N.Ya. qu'en Mathématiques. 6e année: assistant pour zagalnosvitnіh zakladіh.
Vinogradov I.M. Fondamentaux de la théorie des nombres.
Mikhelovich Sh.Kh. Théorie des nombres.
Koulikov L.Ya. ça dans. Recueil de problèmes d'algèbre et de théorie des nombres : un guide pour les étudiants en physique et en mathématiques. spécialités des instituts pédagogiques

Qia statya révèle les signes sensuels de l'authenticité à 6 ans. Bude zaprovadzheno yogo formularyuvannya z mégots solution. Ci-dessous, nous prouverons les signes de falsification sur 6 des fesses des expressions deyaky.

Signe de divisibilité pour 6, bout à bout

La formule des signes de divisibilité par 6 comprend le signe de divisibilité par 2 et par 3 : ainsi le nombre se termine par les chiffres 0, 2, 4, 6, 8, et la somme des chiffres est divisée sans excès par 3, ce qui signifie qu'un tel nombre est divisé par 6 ; pour la journée, si vous voulez connaître le nombre donné par 6, ne le partagez pas. Sinon, apparemment, le nombre sera divisé par 6, s'il est divisé par 2 et 3.

Signes d'authenticité Zastosuvannya pour 6 étapes à 2 étapes :

re-vérification de la divisibilité par 2, pour que le nombre se termine par 2 pour la divisibilité évidente par 2, pour la présence des nombres 0, 2, 4, 6, 8, par exemple, le nombre est passé à 6 impossibilité ;
revérification de la divisibilité par 3, de plus, la revérification s'effectue après subdivision supplémentaire de la somme des chiffres du nombre par 3 sans excès, ce qui implique la possibilité de divisibilité du nombre entier par 3 ; D'après le point précédent, il est clair que le nombre est divisé par 6, les fragments sont comptés et subdivisés par 3 et 2.

fesses 1

Inverse, comment le nombre 8813 peut-il être divisible par 6 ?

La solution

Il est évident que vous devez respecter votre respect jusqu'au dernier chiffre du nombre. Alors comme 3 ne se divise pas en 2, le son crie, qu'un esprit ne bat pas. Sortez que le nombre donné ne peut pas être divisé par 6.

Suggestion: non.

fesses 2

Découvrez comment vous pouvez subdiviser le nombre 934 par 6 sans trop.

La solution

Suggestion: non.

fesses 3

Vérifiez l'authenticité pour le 6ème jour - 7 269 708.

La solution

Nous passons au chiffre restant du nombre. Oskіlki її znachennya dorivnyuє 8, puis le premier esprit peut être ajouté, donc 8 est divisé par 2. Passons à la vérification de l'esprit d'un autre esprit. Pour quel entrepôt, on additionne les chiffres d'un nombre donné 7+2+6+9+7+0+8=39. On voit que 39 est divisé par 3 sans excès. Tobto est acceptable (39 : 3 = 13). Il est évident que les insultes seront gagnées, ce qui signifie que le nombre donné sera divisé par 6 sans excès.

Suggestion: oui, partagez.

Afin d'inverser le dilemme par 6, vous pouvez vikonati sans intermédiaire rozpodil au nombre 6 sans revérification, le signe du dilemme au nouveau.

Preuve de signes d'authenticité pour 6

Regardons la preuve des signes de falsification sur 6 des esprits nécessaires et suffisants.

Théorème 1

Pour que le nombre a soit divisible par 6, il faut et il suffit que le nombre soit divisible par 2 et par 3.

Preuve 1

Il faut ramener l'arrière de la tête que la divisibilité du nombre a par 6 changera sa dilimation par 2 et 3. Le choix de la puissance de divisibilité : si le nombre entier est divisé par b, alors l'addition de m a à partir de m, qui est un nombre entier, est aussi divisée par b.

Il est évident qu'en subdivisant a par 6, vous pouvez gagner le pouvoir de divisibilité afin de montrer l'équanimité comme a = 6 · q, de q є le premier grand nombre. Créer un enregistrement tel que la présence d'un multiplicateur donne la garantie qu'il sera subdivisé en 2 et 3. Nécessité apportée.

Pour re-prouver la divisibilité par 6 degrés, apporter la suffisance. Pour qui il faut apporter que le nombre est divisible par 2 et par 3, il est divisible par 6 sans excès.

Élaboration nécessaire du théorème principal de l'arithmétique. Il est possible d'obtenir autant de pluriels positifs et non égaux à 1 divisibles par un nombre premier p, si un seul multiplicateur doit être divisible par p.

Il est possible que le nombre entier a puisse être divisé par 2 ou alors le nombre q , si a = 2 · q . Ce viraz est divisé par 3, de 2 · q est divisé par 3. Évidemment, 2 par 3 n'est pas subdivisé. Du théorème, il s'ensuit que q peut être divisible par 3 . Il est important que le nombre q 1 de q \u003d 3 · q 1 soit le nombre entier. Encore une fois, la non-uniformité de la forme a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 parler de ceux dont le nombre a est divisible par 6. Suffisance apportée.

Іnshі vypadki podіlnostі 6

À ce stade, les méthodes et les preuves de fausseté sont considérées pour 6 changements. Il est donc temps de transférer une autre méthode de solution. Peut être ferme : si l'un des nombreux multiplicateurs de la création est divisé par un nombre donné, alors tout le tvir est divisé par le même nombre. Sinon, selon l'expression donnée, si vous voulez qu'un des multiplicateurs soit divisé par 6, tout sera divisible par 6.

Il est plus facile de suivre cette voie pour une substitution supplémentaire de la formule binomiale de Newton.

fesses 4

De manière significative, chi viraz 7 n - 12 n + 11 est divisible par 6.

La solution

Imaginons le nombre 7 yak sumi 6 + 1 . Nous devons écrire la forme 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Résolvons la formule du binôme de Newton. Puis-je refaire, sho

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + + C n n - 2 6 2 1 n - 2 + C n n - 1 6 1 n - 1 + C n n 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C n n - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + . . . + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Le tvir soustractif est divisé par 6, car l'un des multiplicateurs est égal à 6. Zvіdsi vyplivaє, scho peut être un entier naturel, de plus, les tâches peuvent être divisées par 6.

Suggestion: alors.

Si vous vous posez la question à l'aide d'un polynôme, la prochaine étape consiste à transformer. Bachimo, qui est nécessaire pour tendre vers la disposition d'un membre riche en multiplicateurs. Il est important que je change n à l'avenir, je l'écrirai comme n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, le nombre m est cylim. Comme dilemme en cas de peau n matima sens, le dilemme d'un nombre donné par 6 sera ramené à n'importe quelle valeur de l'entier n.

fesses 5

Apportez, scho be-quelle est la valeur de l'entier n viraz n 3 + 5 n divisé par 6 .

La solution

Pour le cob, il est possible de s'étaler sur des multiplicateurs de tâches viraz i, il est possible que n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Si n = 6 m, alors n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5) . Il est évident que la présence du multiplicateur du nombre 6 prouve qu'il peut être divisé par 6, qu'il existe une valeur entière m.

Comme n = 6 m + 1, on peut

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6m2 + 2m + 1)

Twir sera divisé par 6, pour cela il y a un multiplicateur, pour cela il y a un 6.

Si n = 6 m + 2, alors

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1 ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz sera divisible par 6, les fragments d'enregistrement peuvent être un multiplicateur de 6.

Dans le même ordre, je compte pour n \u003d 6 m + 3, n \u003d 6 m + 4 et n \u003d 6 m +5. Il est clair que les tâches seront divisées par 6 quelle que soit la valeur n.

Voyons maintenant l'application de la solution à la méthode supplémentaire d'induction mathématique. Solution Bude zrobleno pour l'esprit du premier mégot.

fesses 6

Pour apporter, que l'esprit 7 n - 12 n + 11 sera divisé en 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu.

La solution

La crosse danoise est fabriquée par la méthode de l'induction mathématique. Algorithme vikonaemo suvoro pokrokovo.

Revérifions l'identité du virus par 6 à n = 1. On pense alors à 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Il est évident que 6 partagera sur lui-même.

Prenons n = k pour l'expression externe. S'il ne sera pas divisible par 6 alors vous pouvez considérer que 7k - 12k + 11 sera divisible par 6.

Passons à la preuve de la subdivision par 6 sous la forme 7 n - 12 n + 11 pour n = k + 1 . Il est important qu'il faille ramener la subdivision à 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 à 6, de plus, corriger ceux que 7 k - 12 k + 11 sont divisés par 6.

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12k + 11) + 6 (12k - 13)

Évidemment, si la première addition sera divisible par 6, alors 7 k - 12 k + 11 seront divisibles par 6 . Une autre addition est également divisée par 6, car l'un des multiplicateurs est égal à 6. Zvіdsi robimo visnovok, scho tout l'esprit pour finir, et cela signifie que la somme totale est divisée par 6.

La méthode d'induction mathématique à apporter, que les tâches sous la forme de 7 n - 12 n + 11 seront divisibles par 6 si n est pris comme un nombre naturel.

Comment vous êtes-vous souvenu du pardon dans le texte, soyez gentil, voyez-le et appuyez sur Ctrl + Entrée

Etkarova Alina

Projet initial de fin d'études pour la 6e année

Zavantage :

Vue de face:

Conférence scientifique régionale des scientifiques

Rubrique "Mathématiques"

"Signes d'authenticité des nombres naturels"

Etkarova Alina,

élève de 6ème

Gare de DBOU ZOSH Navantagewalna

Commissaire scientifique :

Stepanova Galina Oleksiivna

professeur de mathématiques

Gare de DBOU ZOSH Navantagewalna

S.Kishki

Entrée………………………………………………………………………...3

1. Chapitre 1. Troques de l'histoire ……………………………………………………….4 -5

2. Split 2. Signes d'authenticité

5 - 6

2.2. Signes de divisibilité des nombres naturels par 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, soustraction indépendamment……………………………………………………..6-7

2.3. Signes d'assombrissement à 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, décrits dans différents gérels............................ ..................................................................... .... ................................8-11

3. Chapitre 3 ....................................................... ....................11-14

Visnovok. …………………………………………………………..quinze

Liste de la littérature écrite………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

Entrée

Pertinence: Sous l'heure d'apprentissage des sujets: "Signes de la divisibilité des nombres naturels par 2, 3, 5, 9, 10", la nutrition de la divisibilité des nombres a diminué. Apparemment, plus d'un nombre naturel peut être divisé par un autre nombre naturel sans excès. Lorsque nous divisons des nombres naturels, nous prenons un surplus, autorisons les pardons, en conséquence - nous passons une heure. Les signes de divisibilité aident, à coup sûr, à fixer, chi dilate un autre entier naturel. Je devais écrire le prochain travail avec des sujets tsієї.

Hypothèse: Si vous pouvez attribuer le dilemme des nombres naturels à 2, 3, 5, 9, 10, les signes suivants sont responsables, pour lesquels vous pouvez attribuer le dilemme des nombres naturels et d'autres nombres.

Objet suivi :Nombres naturels de Podishnіst.

Objet de la demande :Signes d'authenticité des nombres naturels.

Cible: Complétez déjà avec des signes de la divisibilité des nombres naturels au niveau national, comme je suis vicieux.

Gestionnaire:

Voir l'historiographie de la nutrition.
Répétez les signes de fausseté sur 2, 3. 5, 9, 10, comme si j'étais méchant à l'école.
Continuez indépendamment les signes de la validité des nombres naturels par 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
Regardez la littérature supplémentaire, qui confirme l'exactitude de l'hypothèse sur l'utilisation d'autres signes de divisibilité des nombres naturels et l'exactitude des signes de divisibilité révélés.
Écrivez les signes de la fausseté des nombres naturels sur 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 à partir de la littérature supplémentaire.
Zrobiti visnovok.
Faites une présentation de diapositives sur le sujet : Signes de divisibilité.
Pliez la brochure "Signes de la falsification des nombres naturels".

Nouveauté:

Au cours du projet, j'ai acquis des connaissances sur les signes de divisibilité des nombres naturels.

modalités de suivi :Sélection du matériel, traitement des données, gardiennage, appariement, analyse, clarification.

Section 1. Pas riche en histoire.

Le signe de la divisibilité - en règle générale, en règle générale, sans soustraire la subdivision, on peut indiquer qu'un nombre naturel peut être divisé autrement. Les signes de divisibilité ont toujours été cochés dans différentes régions du monde et à différentes heures.

Les signes d'authenticité sur 2, 3, 5, 9, 10 étaient démodés. Le signe de divisibilité pour 2 était connu des anciens Égyptiens 2 mille ans avant le nôtre, et les signes de divisibilité pour 2, 3, 5 ont été introduits par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci (1170-1228).

Avec l'introduction des thèmes : « Simplement que les numéros d'entrepôt », la nutrition concernant le pliage des tables de nombres premiers était moins importante, de sorte que les nombres simples jouent un rôle important dans le calcul de tous les nombres. Il semble que la doctrine Oleksandrienne d'Eratosthène, qui est vivant au 3ème siècle avant JC, ait conçu au cours de cette heure même. La méthode de Yogo consistant à plier une liste de nombres premiers s'appelait "le tamis d'Eratosthène". Faites-moi savoir tous les nombres simples jusqu'à 100. Écrivons tous les nombres jusqu'à 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Après avoir rempli le numéro 2, nous remplirons toutes les autres paires de chiffres. Le premier nombre utilisé après 2 sera 3. Maintenant, après avoir complété le nombre 3, nous bloquerons les nombres qui seront divisés par 3. Ensuite, nous additionnerons les nombres qui seront divisés par 5. 19, 23, 29, 31 , 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Pour cette méthode, vous pouvez ajouter des listes de nombres premiers, Great 100.

La puissance de la divisibilité des nombres a été examinée par les pythagoriciens. Théoriquement, ils ont réalisé un grand travail sur la typologie des nombres naturels. Les pythagoriciens les ont partagés avec la classe. Des classes ont été vues : nombres parfaits (le nombre de sommes plus précieuses de ses propres dilniks, par exemple : 6 = 1 + 2 + 3), nombres amis (leurs sommes plus précieuses de dilnikіv, par exemple 220 et 284 : 284 = 1 + 2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), les nombres bouclés (tricate, carré), les nombres premiers et in.

Blaise Pascal Pythagore. Léonard de Pizanski Eratosthène

(Fibonacci)

Le grand dépôt au vignoble est un signe de la divisibilité des nombres semés par Blaise Pascal (1623-1662). Junius Blaise a montré aux premiers zdibnosti mathématiques, ayant appris à lire plus tôt, à lire plus bas. Vzagali, yoga butt - tse classique vapadok génie mathématique enfantin. Il a écrit son premier traité mathématique "La preuve de la théorie des révisions finales" en 24 ans. A peu près à la même heure, il construit une sommatrice mécanique, un prototype de machine à additionner. Dans la première période de son travail créatif (1640-1650), divers érudits connaissent l'algorithme de reconnaissance du signe de la divisibilité de tout nombre entier sur tout autre nombre, pour lequel les signes privés doivent être criés. Yogo signe polagє à l'offensive: nombre naturel un diviser en un autre nombre naturel b c'est moins pour celui-là, comme la somme de la création des chiffres du nombre un sur les excédents de vodpovidnі, gagnés lorsque rozpodіlі razryadnyh odiny par numéro b, dіlitsya ème numéro.

Y compris, les signes de falsification provenaient d'anciens et de mathématiciens.

Chapitre 2

2.1. Signes de la divisibilité des nombres naturels, qui sont utilisés par les écoliers.

Avec les valeurs vouées, il leur est nécessaire de connaître la compréhension des nombres dilnik, multiples, simples et d'entrepôt.

quantité de dilnik naturel un nommer un nombre naturel b, sur yak a partager sans excès.

Souvent des affirmations sur la validité d'un nombre un le nombre b est exprimé par d'autres mots équivalents : a est un multiple de b, b est dilnik a, b est divisible par a.

Pardonnez-moi, les nombres naturels sont appelés, comme s'il y avait deux dilniks : 1 et le nombre lui-même. Par exemple, les nombres 5,7,19 sont simples, car être divisé par 1 et lui-même.

Les nombres qui semblent être supérieurs à deux dilniks sont appelés numéros de stock. Par exemple, le nombre 14 May 4 dilniks : 1, 2, 7, 14, signifiant rupture de stock.

Inclus.....

2.2. Signes de divisibilité des nombres naturels par 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, soustraction indépendamment.

En regardant la ligne de démarcation, en multipliant les nombres naturels, en gardant les résultats du bricolage, je connaissais les lois et retirais de tels signes d'authenticité.

Signe de divisibilité pour 4.

25 4 = 100 ; 56 4 = 224 ; 123 4 = 492 ; 125 4 = 500 ; 2345 4 = 93 80 ; 2500 4 = 100 00 ;

En multipliant les nombres naturels par 4, je me suis souvenu que les nombres formés à partir des deux chiffres restants du nombre sont divisés par 4 sans excès.

Le signe de divisibilité pour 4 se lit comme ceci : année naturelle

Signe de divisibilité pour 6.

Respectueusement, 6 = 2 3 Signe d'identité pour 6: Si un nombre naturel est divisible à la fois par 2 et par 3, alors il est divisible par 6.

Appliquer:

216 est divisible par 2 (se termine par 6) et divisible par 3 (8+1+6=15, 15?3), donc le nombre est divisible par 6.

Signe de divisibilité pour 8.

En multipliant un nombre naturel par 8, je me suis souvenu d'un tel schéma, les nombres se terminent par trois 0, ou les trois chiffres restants deviennent un nombre, comme une division par 8.

signe Otzhe comme ça. année naturelle

Signe de divisibilité pour 15.

Respectueusement, 15 = 3 5

Appliquer:

Signe de divisibilité à 25.

En multipliant différents nombres naturels par 25, j'ai élaboré la règle suivante : créer des extrémités avec 00, 25, 50, 75.

Alors naturellement le nombre est divisible par 25 et se termine par 00, 25, 50, 75.

Signe de dilimation par 50.

Nombres divisés par 50 : 50, 1

Vouloir dire, un nombre naturel est divisible par 50 et plus, s'il se termine par deux zéros ou 50.

Si, par exemple, un nombre naturel, il y a des colonnes et des zéros, les nombres sont dans une seule unité, alors le nombre entier est divisé par une seule unité.

Appliquer:

25 600 divisé par 100, car les nombres se terminent par le même nombre de zéros. 8975000 divisé par 1000 depuis les numéros incriminés se termineront par 000.

En particulier, à en juger par les nombres et en notant les régularités, j'ai formulé les signes de divisibilité et à partir de la littérature supplémentaire que j'ai connue pour confirmer l'exactitude de mes formulations du signe de divisibilité des nombres naturels par 4, 6, 8, 15, 25, 50 , 100, 100.

2.3 Signes de divisibilité des nombres naturels par 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, décrits dans différents dzherels.

De la littérature dodatkovoї, un signe kіlka de la divisibilité des nombres naturels par 7 était connu.

P Dilimation au détail pour 7 :

Appliquer:

479345 non divisible par 7 car 479-345 = 134, 134 n'est pas divisible par 7.

Appliquer:

4592 divisé par 7 car 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 divisé par 7.

57384 est divisé par 7 car 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230.1230 non divisible par 7

aba

Appliquer:

bêlement

Appliquer:

aab

Appliquer:

bêlement

Appliquer:

10÷7=1 (zup 3)

100÷7=14 (zup 2)

1000׃7 = 142 (reste 6)

10000÷7 = 1428 (zup 4)

100000׃7=14285 (reste 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Le nombre 354722 n'est pas divisible par 7 car 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 non divisé par 7 7; 6 restes dans la sous-base 1000 par 7; 2 restes dans la sous-base 100 par 7; 3-rest.

Panneaux de subdivision pour 11.

Bout:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Appliquer:

Signe de divisibilité pour 12.

Appliquer:

Panneaux de subdivision pour 13.

Appliquer:

Signe de divisibilité à 14.

Appliquer:

Le nombre 35882 est divisé par 2 et 7, mais il est également divisé par 14.

Signe de divisibilité à 19.

Appliquer:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, plus tard, numéro 1824/19.

Signes d'authenticité sur 37.

Bout:

Vo, dans Tous les signes transférés de la divisibilité des nombres naturels peuvent être divisés en 4 groupes :

1 groupe - si la divisibilité des nombres est attribuée au chiffre restant (їm) (mi) - ce sont des signes de divisibilité par 2, par 5, par un bit, par 4, par 8, par 25, par 50;

Groupe 2 - si la divisibilité des nombres est attribuée à la somme des chiffres du nombre - les signes de divisibilité par 3, 9, par 7 (1 caractère), par 11, par 37;

3ème groupe - si la divisibilité des nombres est indiquée après vikonnannya yakyhos diy sur les chiffres du nombre - les signes d'authenticité à 7, 11, 13, 19 ;

Groupe 4 - si la désignation de la divisibilité du nombre zastosovuyutsya d'autres signes de divisibilité - les mêmes signes de divisibilité par 6, par 12, par 14, par 15.

chapitre 3

Signes d'authenticité zastosovuyutsya lorsque GCD et NOC sont connus, ainsi que lorsque les commandes de texte sont violées sur le statut de GCD et NOC.

Tache 1:

Les élèves de 5e année ont été achetés par 203 tuteurs. Kozhen ayant acheté le même nombre de livres. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv leur ayant acheté du cuir?

La solution: Les valeurs offensantes, comme il faut le signifier, peuvent être en nombre entier, tobto. rebuvat le milieu des dilniks dans le nombre 203. En développant 203 en multiplicateurs, nous prenons: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 miroirs pratiques.

Suggestion:

Tâche 2 .

La solution:

Suggestion:

Tâche 3 : En 9e année, pour le travail de contrôle, 1/7 élèves ont pris cinq, 1/3 - quatre, 1/2 - trois. D'autres robots se sont avérés insatisfaisants. Combien de ces robots ?

La solution:

Les informations mathématiques du directeur de l'école sont admises, le nombre d'élèves dans la classe 84, 126 est trop petit. homme. Ale z mirkuvan sain gluzdu vplivaє, scho le plus agréable vіdpoviddu numéro 42.

Suggestion : 1 robot.

Tâche 4.

La solution: La première de ces classes pourrait avoir : 17, 34, 51 ... - des nombres multiples de 17. Pour l'autre classe : 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - des nombres multiples de 9 Il faut choisir 1 numéro de la première séquence, et 2 est le numéro de l'autre pour que la puanteur au total donne 70. De plus, dans ces séquences, le nombre de membres est moins que petit, ce qui peut refléter le nombre de enfants de la classe. Les Tse mirkuvannya recoupent de manière significative les options de tri. Un couple (34, 36) semblait être la seule option.

Suggestion:

Tâche 5.

La solution:

Suggestion:

Tâche 6. Deux bus circulent sur la même zone avec des itinéraires différents. Dans l'un des bus, le trajet aller-retour est de trois fois 48 minutes, et dans l'année suivante, 12 minutes. Dans peu de temps, les bus recommenceront-ils sur cette même place ?

La solution:

Suggestion:

Tâche 7 . Tableau donné :

Suggestion:

Gérant 8.

Suggestion:

Gérant 9.

Suggestion:

Otzhe, nous nous sommes embrouillés devant le signe de la fausseté des nombres naturels à l'heure du jour de la cerise.

Visnovok.

Au cours du travail, j'ai appris l'histoire du développement d'un signe d'authenticité. Elle-même a correctement formulé les signes de la fausseté des nombres naturels pour 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, qu'elle connaissait de la littérature complémentaire. Pratsiyuchi avec différents dzherelami, je perekonalas que dans les signes de subdivision des nombres naturels (par 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), schoa confirmé la justesse de l'hypothèsesur la base d'autres signes de l'authenticité des nombres naturels.

De la littérature complémentaire, on savait qu'à l'heure de son achèvement, des signes de l'authenticité des nombres naturels sont établis.

Sachant que vikoristannya plus que remboursé est un signe de la fausseté des nombres naturels, cela simplifiera considérablement le calcul, économisera une heure; y compris l'énumération des grâces, afin que vous puissiez travailler pendant l'heure de vikonanny de rozpodila. L'étape suivante consiste à indiquer que la formulation des actes est un signe de pliage. Peut-être que cette puanteur n'est pas évoquée à l'école.

J'ai conçu le matériel que j'ai choisi sous forme de brochure, comme on peut en gagner dans les cours de mathématiques, dans les cours collectifs de mathématiques. Les professeurs de mathématiques peuvent interroger n'importe quel nombre de sujets. Je vous recommande également de faire connaître votre travail à ceux du même âge, si vous voulez en savoir plus sur les mathématiques, moins qu'un écolier ordinaire.

Nadalі, vous pouvez regarder les aliments suivants :

La vision est un signe d'authenticité ;

Z'yasuvati, quels sont les signes de fausseté, pour la poursuite de tels mariages, je le sais encore ?

Liste de la littérature victorieuse (dzherel):

Galkin V.A. Tâche sur le thème "Signes de divisibilité".// Mathématiques, 1999. - No. 5.-S.9.
Gusev V.A., Orlov A.I., Rozental O.L. Travail d'études supérieures en mathématiques de la 6e à la 8e année. - M. : Prosvitnitstvo, 1984.
Kaplun L.M. GCD et NOC en tête. // Mathématiques, 1999. - N° 7. - S. 4-6.
Pelman Ya.I. Mathématiques - tse tsikavo! - M. : TERRA - Club de lecture, 2006.
Vocabulaire encyclopédique d'un jeune mathématicien. / Commande. Savin A.P. - M. : Pedagogika, 1989. - S. 352.
l'Internet

Signes d'authenticité

A 5.

Ce nombre se termine par 0,5.

Le 2.

Comment le nombre se termine par 0, 2, 4, 6, 8

le 10.

Comment le nombre se termine par 0

par 3 (9).

Combien de chiffres d'un nombre sont divisibles par 3 (9).

Vue de face:

Suggestion:

Gérant 8.

Écrivez quelque chose comme un nombre à neuf chiffres, dans lequel il n'y a pas de chiffres, qui se répètent (tous les chiffres sont différents) et aiment être divisés sans excès par 11. Écrivez le plus de ces nombres, le moins d'entre eux.

Suggestion: Le plus grand est 987652413, le plus petit est 102347586.

Gérant 9.

Ivan, pensant à un simple nombre à trois chiffres, tous les nombres sont de nature différente. Sur le même chiffre, il peut se terminer, de sorte que le chiffre restant soit égal à la somme des deux premiers. Donnez des exemples de tels nombres.

Suggestion: Vous pouvez simplement terminer le numéro 7. Il y a 4 numéros de ce type : 167, 257, 347, 527.

Signe de divisibilité pour 2

Bien qu'un nombre naturel se termine par 2, 4, 6, 8, 0, il peut être divisé par 2 sans trop.

Signe de divisibilité par 5.

Si le nombre se termine par 0 ou 5, il peut être divisé par 5 sans trop.

Signe d'authenticité pour 3

Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors le nombre est divisible par 3.

Appliquer

684 : 3, car K. 6 + 8 + 4 = 18, 18 : 3, c'est-à-dire i nombre : par 3.

763 nemaє : na3, parce que. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 est muet : par 3, donc 763 est muet : par 3.

Signe d'identité pour 9

Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 9, alors le nombre lui-même est divisible par 9.

Appliquer

765:9, car 7+6+5=18, 18:9, signifiant 765:9

881 non : par 9, car 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 n'est pas possible : par 9, donc 881 n'est pas possible : par 9.

Signe de divisibilité pour 4.

25 4 = 100 ; 56 4 = 224 ; 123 4 = 492 ; 125 4 = 500 ; 2345 4 = 93 80 ; 2500 4 = 100 00 ; …

année naturelle le nombre est plus ou moins divisible par 4 si les deux chiffres restants sont 0 ou si le nombre est divisible par 4.

Signe de divisibilité pour 6.

Respectueusement, 6 = 2 3 Signe d'identité pour 6:

Alors qu'un nombre naturel est divisible par 2 et 3 à la fois, il est divisible par 6.

Appliquer:

816 est divisé par 2 (se termine par 6) et est divisé par 3 (8+1+6=15, 15?3), donc le nombre est divisé par 6.

625 n'est pas divisible par 2, ni divisible par 3, ni divisible par 6.

2120 est divisible par 2 (se termine par 0), mais n'est pas divisible par 3 (2+1+2+0=5, 5 n'est pas divisible par 3), le même nombre n'est pas divisible par 6.

279 est divisible par 3 (2+7+9=18, 18:3), mais pas divisible par 2 (se termine par un chiffre non apparié), ce qui signifie que le nombre n'est pas divisible par 6.

Signe de divisibilité pour 7.

Je. Un nombre naturel est divisible par 7 plus ou moins un, si la différence entre le nombre de mille et le nombre exprimé par les trois chiffres restants est divisible par 7.

Appliquer:

478009 divisé par 7 car 478-9 = 469, 469 divisé par 7.

475341 non divisible par 7 car 475-341 = 134, 134 n'est pas divisible par 7.

ΙΙ. Un nombre naturel est divisible par 7, comme la somme d'un nombre sous-double, qui coûte jusqu'à des dizaines et résout le nombre divisible par 7.

Appliquer:

4592 divisé par 7 car 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, et dans l'année suivante 12 xv. Dans peu de temps, les bus recommenceront-ils sur cette même place ?

La solution: LCM(48, 72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 ans 24 hv.

Suggestion: Après 2 ans 24 min. les bus atteindront à nouveau la même place.

Tâche 7 . Tableau donné :

Écrivez les nombres suivants pour les cellules vides : 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

La solution: La première de ces classes pourrait avoir : 17, 34, 51 ... - des nombres multiples de 17. Pour l'autre classe : 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - des nombres multiples de 9 Nous devons choisir 1 numéro de la première séquence , et le 2ème numéro est différent, de sorte que la puanteur au total a donné 70. De plus, dans ces séquences, seul un petit nombre de membres peut afficher le nombre d'enfants dans la classe. Les Tse mirkuvannya recoupent de manière significative les options de tri. Un couple (34, 36) semblait être la seule option.

Suggestion: La première classe compte 34 élèves, l'autre classe compte 36 élèves.

Tâche 5.

Comment puis-je trouver une poignée des mêmes cadeaux, puis-je les fabriquer avec 320 montagnes, 240 zuceroks, 200 pommes ? Skilki gorіhіv, tsukerok et les pommes seront au cadeau de peau?

La solution: GCD(320, 240, 200) = 40 (cadeaux), alors le cadeau skin aura : 320:40 = 8 (horizons) ; 240 : 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (pommes).

Suggestion: Le cadeau de peau a 8 gorіhіv, 6 tsukerok, 5 pommes.

Tâche 6.

Deux bus circulent sur la même zone avec des itinéraires différents. Dans l'un des bus, le trajet aller-retour est de trois fois 48

57384 est divisé par 7 car 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 n'est pas divisible par 7.

ΙΙΙ. Nombre naturel à trois chiffres aba être divisible par 7, donc a+b est divisible par 7.

Appliquer:

252 divisé par 7 car 2 +5 = 7, 7/7.

636 est divisé par 7, car 6 +3 = 9, 9 n'est pas divisible par 7.

IV. Nombre naturel à trois chiffres bêlement divisible par 7, car la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 7.

Appliquer:

455 divisé par 7 car 4 +5 +5 = 14, 14/7.

244 est divisé par 7, car 2 +4 +4 = 12, 12 n'est pas divisible par 7.

V. Nombre naturel à trois valeurs aab être divisible par 7, donc 2a-b est divisible par 7.

Appliquer:

882 est divisé par 7 car 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 est divisé par 7, car 9 + 9-6 = 12, 12 n'est pas divisible par 7.

VI. Chotir est un nombre naturel sous la forme bêlement , donc un nombre b-double sera divisible par 7, donc b + 2a sera divisible par 7.

Appliquer:

2744 divisé par 7 car 27 +4 +4 = 35, 35/7.

L'année 1955 n'est pas divisée par 7, car 19 +5 +5 = 29, 29 n'est pas divisible par 7.

VII. Un nombre naturel est divisible par 7 de plus, et une seule fois, si le résultat de la prise du chiffre restant du ème nombre sans le chiffre restant est divisible par 7.

Appliquer:

483 divisé par 7 car 48-3 2 = 42, 42/7.

564 est divisé par 7, car 56-4 2 = 48, 48 n'est pas divisible par 7.

VIII. Un nombre naturel est divisible par 7 puis, si la somme des chiffres créés du nombre sur la base de la redondance est acquise lorsque les chiffres sont subdivisés par le nombre 7, divisible par 7.

Appliquer:

10÷7=1 (zup 3)

100÷7=14 (zup 2)

1000׃7 = 142 (reste 6)

10000÷7 = 1428 (zup 4)

100000׃7=14285 (reste 5)

1000000׃7=142857 (zost 1) et les excédents sont répétés à nouveau.

Le nombre 1316 est divisible par 7 car une· 6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Le nombre 354722 n'est pas divisible par 7 car 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81 ; 6-excédent dans le bas 1000 par 7 ; 2-excédent dans le bas 100 par 7 ; 3-excédent dans le bas 10 par 7).

Le nombre de cadeaux peut être un dilnik de numéros de peau, qui reflètent le nombre d'oranges, de zucerok et de montagnes, d'ailleurs, le plus grand de ces nombres. Il a besoin de connaître le PGCD de ces nombres. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Cadeau en cuir à mestitime : 60 : 15 \u003d 4 - oranges,175 : 15 \u003d 11 - chaud et 225 : 15 \u003d 15 - zukerok.

Suggestion: Dans un cadeau - 4 oranges, 11 montagnes, 15 zuceroks.

Tâche 3 : En 9e année, pour le travail de contrôle, 1/7 élèves ont pris cinq, 1/3 - quatre, ½ - trois. D'autres robots se sont avérés insatisfaisants. Combien de ces robots ?

La solution: Résoudre des problèmes peut être un nombre qui est un multiple des nombres : 7, 3, 2. Nous connaissons le plus petit nombre de ces nombres. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Vous pouvez additionner le score de la tâche mentale : 42 - (42 : 7 + 42 : 3 + 42 : 2) \u003d 1 - 1 échec.

Les définitions mathématiques de la problématique sont autorisées, mais le nombre d'élèves dans la classe 84, 126 est trop petit. homme. Ale z mirkuvan sain gluzdu vplivaє, scho le plus agréable vіdpoviddu numéro 42.

Suggestion : 1 robot.

Tâche 4.

Deux classes comptent 70 élèves à la fois. Dans une classe, 7/17 élèves ne se sont pas présentés en classe, et dans une autre classe, 2/9 ont remporté des badges en mathématiques. Combien d'études dans la classe peau?

Appliquer:

25 600 divisé par 100, car les nombres se terminent par le même nombre de zéros.

8975000 divisé par 1000 depuis les numéros incriminés se termineront par 000.

Tache 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikov que NOD)

La classe Uchni 5 "A" a été achetée par 203 assistants. Kozhen ayant acheté le même nombre de livres. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv leur ayant acheté du cuir?

La solution: Les valeurs offensantes, comme il faut le signifier, peuvent être en nombre entier, tobto. rebuvat mid-dilnikov numéro 203. Déclarant 203 pour les multiplicateurs, nous prendrons:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 miroirs pratiquesensuite, que les assistants peuvent être 29. donc le nombre d'assistants est impossible à augmenter1, parce que 203 pour chaque type d'étudiant..

Suggestion: 29 élèves de cinquième année ; 7 adjoints

Tâche 2 . Є 60 oranges, 165 montagnes et 225 zuceroks. Quel est le plus grand nombre de cadeaux identiques pour les enfants pouvant être fabriqués à partir du stock ? Que voyez-vous avant le kit skin?

La solution:

Signe de divisibilité pour 8.

125 8 = 1000 ; 242 8 = 1936 ; 512 8 = 4096 ; 600 8 = 4800 ; 1234 8 = 9872 ; 122875 8 = 983 000 ;

année naturelle nombre divisible par 8 uniquement et uniquement si les trois chiffres restants sont divisibles par 0 ou définissez un nombre divisible par 8.

Panneaux de subdivision pour 11.

I. Le nombre est divisible par 11, car la différence entre la somme des chiffres qui se trouvent sur des lieux non appariés et la somme des chiffres qui se trouvent sur des lieux appariés est un multiple de 11.

Retail peut être un nombre négatif ou 0, mais il peut être un multiple de 11. La numérotation va vers la droite.

Bout:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 n'est pas un multiple de 11, donc le nombre entier est divisible par 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 est un multiple de 11, encore une fois, le nombre entier est divisible par 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 n'est pas un multiple de 11, donc le nombre entier est divisible par 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 est un multiple de 11, encore une fois, le nombre entier est divisible par 11.

II. L'entier naturel est décomposé à droite en groupes de 2 chiffres dans la peau et additionne les nombres du groupe. Si la somme est un multiple de 11, alors le nombre échantillonné est un multiple de 11.

Exemple : Significativement, le nombre 12561714 est divisible par 11.

Numéro de rose par groupe de deux chiffres pour la peau : 12/56/17/14 ; 12+56+17+14=99, 99 est divisible par 11, donc le nombre entier est divisible par 11.

III. Un nombre naturel à trois chiffres est divisible par 11, car la somme des chiffres littéraux du nombre est égale aux chiffres proches du milieu. Vidpov_d s'est replié à partir de nombres silencieux eux-mêmes.

Appliquer:

594 divisé par 11, car 5+4=9, 9-au milieu.

473 divisé par 11 car 4+3=7, 7- au milieu.

861 est divisé par 11, car 8+1=9 et le milieu est 6.

Signe de divisibilité pour 12.

Un nombre naturel est divisible par 12 puis, s'il est divisible par 3 et 4 en même temps.

Appliquer:

636 est divisé par 3 et 4, et encore une fois, il est divisé par 12.

587 n'est pas divisé par 3, ni par 4, ni divisé par 12.

27126 n'est pas divisible par 3, mais il n'est pas divisible par 4, mais il n'est pas divisible par 12.

Signes d'authenticité sur 37.

I. Un nombre naturel est divisible par 37, tout comme la somme des nombres, qui sont composées de triplets de chiffres du ème nombre dans la dixième entrée, est de même divisée par 37.

Exemple : Significativement, le nombre 100048 est divisible par 37.

100/048 100+48=148, 148 est divisible par 37, encore une fois, le nombre est divisible par 37.

II. Un nombre naturel à trois chiffres, écrit dans les mêmes chiffres, divisible par 37.

Bout:

Les nombres 111, 222, 333, 444, 555, ... sont subdivisés par 37.

Signe d'authenticité pour 25

Un nombre naturel est divisible par 25 mais il se terminera par 00, 25, 50, 75.

Signe de dilimation par 50.

Nombres divisés par 50 : 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… La puanteur finira soit par 50 soit par 00.

Un nombre naturel est divisible par 50 et plus, s'il se termine par deux zéros ou 50.

Badge d'authenticité consolidé pour 10, 100, 1000, …

Si, par exemple, un nombre naturel, il y a des colonnes et des zéros, les colonnes sont dans une unité de rang, alors le nombre entier est divisé par tsyu rank-

bien seul.

Panneaux de subdivision pour 13.

I. Un nombre naturel est divisible par 13, tout comme la différence entre le nombre de mille et le nombre formé par les trois chiffres restants est divisible par 13.

Appliquer:

Le nombre 465 400 est divisible par 13, car 465 - 400 = 65, 65 divisé par 13.

Le nombre 256184 n'est pas divisible par 13 car 256 - 184 = 72, 72 n'est pas divisible par 13.

II. Un nombre naturel est divisible par 13 puis, si le résultat du chiffre restant multiplié par 9, de ce nombre sans le chiffre restant est divisible par 13.

Appliquer:

988 divisé par 13 car 98 - 9 8 = 26, 26 divisé par 13.

853 n'est pas divisé par 13 car 85 - 3 9 = 58, 58 n'est pas divisible par 13.

Signe de divisibilité à 14.

Un nombre naturel est divisible par 14 puis, s'il est divisible par 2 et 7 en même temps.

Appliquer:

Le nombre 45826 n'est pas divisible par 2, mais il n'est pas divisible par 7, mais il n'est pas divisible par 14.

Le nombre 1771 est divisible par 7, mais pas divisible par 2, mais il n'est pas divisible par 14.

Signe de divisibilité pour 15.

Respectueusement, 15 = 3 5.Bien qu'un nombre naturel soit divisé par 5 et 3 en même temps, il est divisé par 15.

Appliquer:

346725 est divisé par 5 (se termine par 5) et est divisé par 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), le même nombre est divisé par 15.

48732 est divisible par 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), mais pas divisible par 5, donc le nombre n'est pas divisible par 15.

87565 est divisé par 5 (se termine par 5), mais n'est pas divisé par 3 (8+7+5+6+5=31, 31 n'est pas divisé par 3), le même nombre n'est pas divisé par 15.

Signe de divisibilité à 19.

Un nombre naturel est divisible par 19 sans excès, et s'il y en a plus d'une douzaine, plié avec un nombre inférieur à deux d'unités, divisible par 19.

Il convient de noter que le nombre de dizaines dans le nombre n'est pas nécessaire pour marquer le nombre dans l'ordre des dizaines, mais le nombre total de dizaines de dizaines dans le nombre entier.

Appliquer:

153 4 dizaines-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 n'est pas divisible par 19, donc i 1534 n'est pas divisible par 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, plus tard, numéro 1824:19.

Chemin de fer DBOU ZOSH Art. Navantagewalna

Signes d'authenticité

NATUREL

NUMÉRO

Compilé par Etkareva Alina.

2013 rik

Passons à regarder ces "Signe d'authenticité sur 4". Nous formulerons les signes, nous le prouverons, nous examinerons l'application principale de la tâche. Par exemple, nous avons divisé les nombres sur les approches, afin de pouvoir nous arrêter dans des situations calmes, si nous devons amener la subdivision des nombres à 4, donnée par la virase littérale.

Le signe de divisibilité pour 4, bout à bout

On peut prendre un chemin simple et ajouter un nombre naturel univalué par 4 afin de vérifier que ce nombre est divisible par 4 sans excès. Vous pouvez également trouver avec des chiffres à deux chiffres, à trois chiffres et dans. Nombres. Prote, plus les chiffres fondent, plus il est plié d'en réaliser un journal avec une seule méthode de vérification de l'authenticité de їх y 4.

C'est plus facile de gagner le badge d'authenticité par 4. En transférant la revérification de la divisibilité d'un ou deux des chiffres restants du nombre entier 4 . Qu'est-ce que ça veut dire? Tse signifie qu'une fois que le nombre a est divisé par 4 dans ce cas, comme un ou deux chiffres à l'extrême droite du nombre a sont divisés par 4. Si le nombre qui est additionné à partir des deux chiffres les plus à droite du nombre a n'est pas divisible par 4 sans excès, alors le nombre a n'est pas divisible par 4 sans excès.

fesses 1

Yaki z numéros 98 028 , 7 612 ta 999 888 777 être divisible par 4 ?

La solution

Chiffres d'extrême droite des nombres − 98028, 7612 additionnent les nombres 28 et 12, qui peuvent être divisés par 4 sans excès. Tse signifie que les nombres sont − 98028, 7612 ? être divisible par 4 sans excès.

Reste deux chiffres dans l'entrée du numéro 999 888 777 approuver le nombre 77, afin de ne pas être divisé par 4 sans excès. Tse signifie que le nombre ne peut pas être divisé par 4 sans excès.

Suggestion:− 98 028 et 7 612 .

Comme si avant un chiffre dans l'enregistrement du nombre є 0, nous devons voir ce zéro et nous émerveiller devant le chiffre extrême droite qui a été omis de l'enregistrement. Sortez, deux chiffres 01 sont remplacés par 1. Et maintenant, un par un, ce qui est perdu, nous robimo visnovki sur ceux qui prolongent le dernier nombre de 4.

fesses 2

Numéro Chi 75 003 і − 88 108 pour 4?

La solution

Les deux chiffres restants du nombre 75 003 - bachimo 03 . Si vous atteignez zéro, alors le nombre 3 est laissé en nous, donc nous ne pouvons pas diviser par 4 sans trop. Tse signifie que le numéro est sorti 75 003 4 sans trop ne peut pas être divisé.

Prenez maintenant les deux chiffres restants du nombre − 88 108 . Tse 08, pour lequel on peut omettre le reste du chiffre 8. 8 divisé par 4 sans franchise.

Tse signifie que le numéro est sorti − 88 108 on peut subd par 4 sans trop.

Suggestion: 75 003 non divisible par 4, mais − 88 108 - partager.

Les nombres, qui ont par exemple deux zéros, sont également divisibles par 4 sans excès. Par exemple, 100 est divisé par 4, sort 25. La règle de multiplier un nombre par 100 nous permet d'apporter la véracité de cette affirmation.

Il est concevable qu'un nombre richement significatif a suffise amplement, l'enregistrement d'un tel droitier se termine par deux zéros, comme un 1 100, le nombre un 1 pour entrer à partir du nombre a, de sorte que l'enregistrement de droite contienne deux zéros. Par exemple, 486700 = 4867 100.

tvir un 1 100 venger le multiplicateur 100, qui est subdivisé par 4. Tse signifie que tse hover twir est divisé par 4 .

Preuve de signes d'authenticité pour 4

Imaginez être un nombre naturel unà la vue de la jalousie a = a1 100 + a0, en quel nombre un 1- nombre entier un, de l'enregistrement dont les deux chiffres restants ont été supprimés, et le numéro un 0- tous les deux chiffres extrêmes à droite de l'entrée du numéro un. Si vous gagnez des nombres naturels spécifiques, alors l'équivalence de la matima semble indéfinie. Pour les nombres à un et deux chiffres un = a0.

Rendez-vous 1

Passons maintenant à la puissance du dilemme :

numéro de sous-module un sur le module du nombre b est nécessaire et suffisant pour rendre le nombre un le nombre b a été distribué sur la cible ;
si dans l'égalité a = s + t tous les membres, sauf un, sont divisés par le nombre b, alors le membre entier, qui manque, est divisé par le nombre b.

Maintenant, après avoir rafraîchi la mémoire du pouvoir nécessaire de l'obscurité, nous reformulons la preuve des signes de l'obscurité par 4 comme l'esprit nécessaire et suffisant de l'obscurité par 4.

Théorème 1

Il a subdivisé les deux chiffres restants dans l'enregistrement du nombre a par 4 - cela nécessite suffisamment de cerveaux pour diviser le nombre entier a par 4.

Preuve 1

Laisse tomber, sho un = 0, Le théorème de preuve n'est pas nécessaire. Pour résoudre les nombres entiers a, on peut calculer le module du nombre a, qui est un nombre positif : a = a 1 100 + a 0

À l'amélioration de ce qui est tvir un 1 100 toujours divisible par 4, et aussi avec l'amélioration du pouvoir de divisibilité, comme nous en avons donné plus, nous pouvons développer une telle affirmation : si le nombre a est divisible par 4, alors le module du nombre a est divisible par 4, puis avec régularité a \u003d a 1 100 + a 0 suit que un 0 divisible par 4 . Nous avons donc apporté le besoin.

L'égalité a = a 1 100 + a 0 est clair que le module de a est subdivisé par 4 . Tse signifie que le nombre a lui-même est divisible par 4. Nous avons donc apporté la prospérité.

Іnshі vypadki podіlnostі 4

Regardons les différences, s'il est nécessaire de définir une subdivision pour 4 entiers donnés par une virase décimale, calculez la valeur d'une telle exigence. Pour qui nous pouvons prendre le chemin d'approche:

révéler l'absence de viraz au vu de la production d'un grand nombre de multiplicateurs dont l'un sera divisible par 4 ;
croître visnovok sur la base de la divisibilité de celui qui
4 .

La formule du binôme de Newton aide souvent à faciliter la tâche.

fesses 3

Chi divisé par 4 valeurs virazu 9 n - 12 n + 7 avec n'importe quel naturel n?

La solution

Nous pouvons révéler 9 yak sumi 8 + 1 . Cela nous donne l'opportunité d'appliquer la formule binomiale de Newton :

9 n - 12 n + 7 = 8 + 1 n - 12 n + 7 = = C n 0 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 1 n - 2 + C n n - 1 8 1 n - 1 + C n n 1 n - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 · 1+. . . + C n n - 2 8 2 + n 8 + 1 - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 - 4 n + 8 = = 4 2 8 n - 1 + 2 C n 1 8 n - 2 +. . . + 2 C n n - 2 8 1 - n + 2

Tver, comme nous avons enlevé l'heure de la transformation, revenge le multiplicateur 4, et le viraz aux tempes est un nombre naturel. Tse signifie que ce tvir peut être subdivisé par 4 sans trop.

On peut s'assurer qu'un viraz 9 n - 12 n + 7 est divisible par 4 pour tout n naturel.

Suggestion: Alors.

Nous pouvons également utiliser la méthode de l'induction mathématique pour compléter la tâche. Sanglot pour ne pas montrer votre respect pour les autres détails de l'analyse de la solution, prenez un gros cul.

fesses 4

Disons que 9 n - 12 n + 7 est divisible par 4 pour tout naturel n .

La solution

Apprenons de l'établissement de quoi, avec la signification n=1 valeur virazu 9 n - 12 n + 7
vous pouvez le diviser en 4 sans supplément.

Pris: 9 1 - 12 1 + 7 \u003d 4. 4 divisé par 4 sans franchise.

Maintenant nous pouvons lâcher prise, quelle est la signification n=n valeur virazu
9 n - 12 n + 7 divisible par 4. En fait, nous utiliserons la virase 9 k - 12 k + 7, qui peut être divisible par 4.

Il faut prouver que 9 n - 12 n + 7 avec n=k+1 sera divisé par 4 pour fixer que 9k - 12k + 7 est divisé par 4 :

9k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9k - 12k - 5 = 9 9k - 12k + 7 + 96k - 68 = = 9 9k - 12k + 7 + 4 24k - 17

Nous avons enlevé la somme, dans le premier paiement supplémentaire 9 9 k - 12 k + 7 est divisé par 4 en rapport avec nos allocations sur celles que 9 k - 12 k + 7 est divisée par 4, et l'autre paiement supplémentaire 4 24 k - 17 revenge le multiplicateur 4 , au lien avec lequel est divisé par 4 . Tse signifie que la somme est divisible par 4.

Suggestion: Nous avons apporté que 9 n - 12 n + 7 peuvent être divisés par 4 pour toute valeur naturelle n par induction mathématique.

Nous pouvons gagner un pidkhid de plus afin de porter la subdivision du deaky viraz à 4. Tsey pidkhid transmet:

preuve du fait que la valeur d'une virase donnée de variable n est divisible par 4 pour n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 n = 4 mois + 3, de m- nombre entier;
visnovok à propos de porter l'authenticité de cette virase à 4 quel que soit le nombre entier n.

fesses 5

Apportez, quelle est la valeur de n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 pour tout entier n divisible par 4 .

La solution

Laisse tomber, sho n = 4 mètres, Nous prenons:

4 m 4 m 2 + 1 4 m + 3 4 m 2 + 4 = 4 m 16 m 2 + 1 4 m + 3 4 4 m 2 + 1

Enlevez le multiplicateur 4, tous les autres multiplicateurs sont représentés par des nombres entiers. Tse donne une estimation pour permettre que le tver soit divisé par 4.

Laisse tomber, sho n = 4 mois + 1, Nous prenons:

4 m + 1 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 + 3 4 m + 1 2 + 4 = = (4 m 1) + 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 4 m + 1 2 + 4

Je suis nouveau à la création, qui nous a enlevé l'heure du changement,
multiplicateur de décalage 4 .

Tse signifie divisible par 4.

En supposant que n = 4 m + 2, alors :

4 m + 2 4 m + 2 2 + 1 4 m + 2 + 3 4 m + 2 2 + 4 = = 2 2 m + 1 16 m 2 + 16 m + 5 (4 m + 5 ) 8 (2m2 + 2m + 1)

Ici, les créateurs ont enlevé le multiplicateur 8, qui peut être perdu par 4. Tse signifie que tse tvir est divisé par 4.

Supposons que n = 4 m + 3 est acceptable :

4 m + 3 4 m + 3 2 + 1 4 m + 3 + 3 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 2 8 m 2 + 12 m + 5 2 2 m + 3 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 4 m + 3 8 m 2 + 12 m + 5 16 m 2 + 24 m + 13

Tvіr vengeance multiplicateur 4, signifie diviser par 4 sans excès.

Suggestion: nous avons apporté que le week-end est divisé par 4 pour n'importe quel n.

Comment vous êtes-vous souvenu du pardon dans le texte, soyez gentil, voyez-le et appuyez sur Ctrl + Entrée