Kaip ir skaičius dalinamas iš 2 3. Pagrindiniai autentiškumo ženklai. Rozdilas II. Natūralių skaičių autentiškumo ženklai

13.04.2022

Matematika 6 klasėje grindžiama netikros ir netikros ženklo supratimu. Dažnai juos supa klastotės ženklai ant šių skaičių:

Ant 2 : likęs skaitmuo gali būti 0, 2, 4, 6 arba 8;
Ant 3 : skaičiaus skaitmenų suma gali dalytis iš 3;
Ant 4 : skaičius, sudarytas iš likusių dviejų skaitmenų, gali būti dalijamas iš 4;
Ant 5 : likęs skaitmuo gali būti 0 arba 5;
Ant 6 : motinos kaltės autentiškumo ženklų skaičius 2 ir 3;
Degimo ženklas 7 dažnai praleidžiama;
Retas kuris tą patį gali pasakyti apie padirbinėjimo ženklą 8 , nors vinas panašus į tamsumo ženklus 2 ir 4. Jei skaičius skiedžiamas 8, reikia užtekti, jei triženklę galūnę atskiedžiame 8.
Degimo ženklas 9 žinok u: skaičiaus skaitmenų suma gali dalytis iš 9. Na, atvirai, imuniteto nuo stiprių pasimatymų gudrybių, kaip numerologai laimi, neišsiugdysi.
Degimo ženklas 10 , Chantly, paprasčiausias: skaičius gali baigtis nuliu.
Kai kurie šeštokai pasakoja apie padirbinėjimo ženklą 11 . Reikia suskaičiuoti skaičiaus skaitmenis, atsistoti ant suporuotų vietų suvesti, pagal skaičių matymo rezultatą, atsistoti ant nesuporuotų vietų. Jei rezultatas dalijasi iš 11, tai tas pats skaičius dalijasi iš 11.

Dabar pasukime prie tamsumo ženklo 7. Jei kalbėsime apie naująjį, tai nuo blausio ženklo pereisime prie 13 ir padarysime jį tokiu pergalingu.

Mes paimame numerį. Padalinkite jogą į 3 skaitmenų blokus odoje (mažiausias blokas gali sudaryti vieną arba 2 skaitmenis) ir pakaitomis pridėkite / pašalinkite qi blokus.

Jei rezultatas dalijasi iš 7, 13 (arba 11), tai tas pats skaičius dalijasi iš 7, 13 (ilb 11).

Šio metodo pagrindai, kaip ir daugybė matematinių gudrybių dėl to, kad 7х11х13 = 1001.

Vykoristovuyuchi universalus tamsumo ženklas, galite sukelti pastebimai paprastus nominalo algoritmus, chi išplėsti skaičių 7 ir kitus "neapdorotus" skaičius.

7 patobulintas klastojimo ženklas
Norėdami apversti, jei skaičius padalintas iš 7, turite pasirinkti likusį skaičiaus skaitmenį ir iš rezultato pasirinkti dvejetainį skaitmenį. Jei rezultatas dalijasi iš 7, tas pats skaičius dalijasi iš 7.

1 pavyzdys:
Chi dalijasi 7-uoju skaičiumi 238?
23-8-8 = 7. Taip pat skaičius 238 yra padalintas iš 7.
Tiesa, 238 = 34x7

Qiu diyu gali būti atliktas bagatorazovo.
2 pavyzdys:
Chi dalijasi 7-uoju numeriu 65835?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 padalintas iš 7 (jei manęs neprisimintų, galėjo būti dar 1 nėrimas: 6-3-3 \u003d 0, o 0 tikrai būtų padalintas iš 7).

Be to, skaičius 65835 dalijasi iš 7.

Remiantis visuotiniais klaidingumo ženklais, klaidingumo požymius galima užbaigti 4 ir 8.

Patobulintas ženklelis 4
Pavyzdžiui, pusė vienetų yra dešimčių skaičiaus suma - vaikino skaičius, skaičius dalijasi iš 4.

užpakalis 3
Chi padalija skaičių 52 iš 4?
5 + 2/2 \u003d 6, vaikino numeris, tas pats, skaičius 4 padalintas.

užpakalis 4
Chi padalija skaičių 134 iš 4?
3 + 4/2 = 5, skaičius nesuporuotas, taip pat 134 nesidalija iš 4.

8 pagerino klastotės ženklą
Jei sudėsite šimtų skaičių, dešimčių skaičių ir pusę vienetų skaičiaus, o rezultatas dalinsis iš 4, tada skaičius dalijasi iš 8.

užpakalis 5
Chi padalija skaičių 512 iš 8?
5*2+1+2/2 = 12, skaičius dalijamas iš 4, vėlgi, 512 padalytas iš 8.

užpakalis 6
Koks yra skaičius 1984, padalintas iš 8?
9*2+8+4/2 = 28, skaičius dalijasi iš 4, taip pat 1984 dalijasi iš 8.

Asmens ženklas 12- tse sąjungos ženklo dilimosity ant 3 і ant 4. Tse w pracyuє і reiškia be-yak n, kuris yra abipusiai paprastų p і q darbas. Taigi, kad skaičius buvo padalintas iš n (kadangi papildyti pq brangiau, tai yra taip, kad GCD(p, q) = 1), galima padalyti iš p ir q vienu metu.

Prašau pagarbiai! Sob pratsyuvali sandėliavimo melo požymiai, kaltės skaičiaus daugikliai yra abipusiai paprasti. Negalite pasakyti, ar skaičius dalijasi iš 8, ar jis dalijasi iš 2 ir iš 4.

Patobulintas 13 ženklelis
Norėdami peržiūrėti, jei skaičius padalintas iš 13, likusį skaičių i reikia pridėti prie її chotir kartų rezultato ir pridėti. Jei rezultatas dalijasi iš 13, tas pats skaičius dalijasi iš 13.

užpakalis 7
Chi padalintas iš 8-ojo skaičiaus 65835?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Skaičius 43 nesidalija iš 13, taip pat skaičius 65835 nesidalija iš 13.

užpakalis 8
Chi yra padalintas į 13 d. iš 715?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 padalintas iš 13, o skaičius 715 – iš 13.

Autentiškumo ženklai 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 tie kiti sandėlio numeriai, kurie nėra paprasti žingsniai, yra panašūs į dalijimosi iš 12 ženklus.

14: po 2 ir po 7;
15: po 3 ir po 5;
18: po 2 ir po 9;
21: po 3 ir po 7;
Už 20: po 4 ir po 5 (kitaip, likęs skaičius gali būti nulis, o likusi dalis - pora);
24: po 3 ir po 8;
26: 2 ir 13;
28: iki 4 ir iki 7.

Patobulintas autentiškumo ženklelis iki 16 m.
Vietoj to, norėdami pakeisti 4 skaitmenų skaičių 16, galite pridėti skaičių vienetą, 10 kartų padidinus dešimčių skaičių, o keturženklį skaičių šimtai ir z
zbіlshenoy y vіsіm timesіv skaitmuo tūkstančiai ir revіrіt, chi padalijus rezultatą iš 16.

užpakalis 9
Ar skaičius 1984 pasikeičia į 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nesidalija iš 16, o 1984 taip pat nesidalija iš 16.

užpakalis 10
Chi padalija skaičių 1526 iš 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nėra padalintas iš 16, o 1526 taip pat yra padalintas iš 16.

Patobulintas autentiškumo ženklas iki 17.
Norint peržiūrėti, jei skaičius padalintas iš 17, reikia pasirinkti likusį skaitmenį iš skaičiaus ir penkis kartus pasirinkti likusį skaitmenį iš rezultato. Jei rezultatas dalijasi iš 13, tas pats skaičius dalijasi iš 13.

užpakalis 11
Ar skaičius 59772 atima iš 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 yra padalintas iš 17, o skaičius 59772 taip pat padalintas iš 17.

užpakalis 12
Ar skaičius 4913 atima iš 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 yra padalintas iš 17, o skaičius 4913 taip pat padalintas iš 17.

Patobulintas autentiškumo ženklas 19 m.
Norint suderinti, kad skaičius padalytas iš 19, reikia susumuoti likusį skaičių ir pridėti prie skaičiaus, kurio trūksta suskaičiavus likusį skaičių.

užpakalis 13
Chi padalija skaičių 9044 iš 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 padalintas iš 19, o skaičius 9044 – iš 19.

Patobulintas autentiškumo ženklas 23 m.
Norint apversti, skaičius dalinamas iš 23, reikia likusios figūros, padidinu ją 7 kartus, pridedu prie trūkstamo skaičiaus atspėjus likusią figūrą.

užpakalis 14
Ar skaičius 208012 atima iš 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Jau galite prisiminti, kad 253 - tse 23,

Tęsiamas straipsnių ciklas apie klastotės požymius 3 autentiškumo ženklas. Šiame statute dalijimosi iš 3 ženklo formulė yra nurodyta pakaušyje, o ženklo taikymas nurodomas, kai z'yasuvann, jei iš pateiktų sveikųjų skaičių dalijamas iš 3, ir jakas - n. Dalі sukėlė melagingų įrodymų požymius 3 . Taip pat buvo atsižvelgta, kai reikėjo nustatyti netikrą 3 skaičių, nustatant tai kaip dainos reikšmę.

Navigacija šone.

Dalijamumo ženklas 3, užpakalis

Pochnemo s suformuluoti autentiškumo požymius 3 d: sveikasis skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3, jei duoto skaičiaus skaitmenų suma nesidalija iš 3, tai pats skaičius iš 3 nesidalija.

Iš sukeltos formulės atrodo, kad dalijimosi iš 3 ženklas neleidžia svirduliuoti be proto laimėti. Be to, norint sėkmingai atlikti stosuvannya, klastotės požymius iš 3 reikia žinoti, kad skaičiai 3, 6 ir 9 yra padalinti iš 3, o skaičiai 1, 2, 4, 5, 7 ir 8 neturėtų būti dalinami iš 3.

Dabar galite pažvelgti į paprasčiausią uždėkite klastotės požymius 3. Akivaizdu, kad chi yra padalintas iš 3 skaičiaus −42. Kuriai apskaičiuojama skaičiaus −42 skaitmenų suma, bendras skaičius yra 4+2=6. Oskilki 6 gali būti padalintas iš 3, tada galima sugriežtinti dalijimosi iš 3 ženklus, pavyzdžiui, skaičių −42 galima padalyti iš 3. Visų pirma, teigiamas skaičius 71 negali būti padalintas iš 3, bet skaitmenų suma lygi 7+1=8, o 8 negalima padalyti iš 3.

Ir chi yra padalintas iš 3 skaičiaus 0? Jei dalijimosi iš 3 ženklo nereikia, tuomet reikia atspėti dalijimosi galią, kaip kietąjį, tas nulis padalytas į sveikąjį skaičių. Šia tvarka 0 yra padalintas į 3.

Tam tikrais būdais turite parodyti, kad nurodytas skaičius gali būti padalintas iš 3 arba ne; Pateikime pavyzdį.

užpakalis.

Parodykite, kad skaičius 907444812 dalijasi iš 3.

Sprendimas.

Skaičiaus 907 444 812 skaitmenų suma yra sena 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Schob z'yasuvati, chi yra padalintas iš 39 iš 3, mes apskaičiuojame skaitmenų sumą: 3 + 9 = 12. Ir norėdami sužinoti, chi yra padalintas iš 12 iš 3, mes žinome skaičiaus 12 skaitmenų sumą, galbūt 1 + 2 = 3. Oskіlki mi atėmė skaičių 3, jei jis dalijasi iš 3, tada dalijimosi iš 3 ženklai skaičius 12 dalijasi iš 3. Taip pat 39 dalijamas iš 3, skaitmenų suma yra 12, o 12 – iš 3. Nareshti, 907333812 dalijamas iš 3, taigi skaitmenų suma yra 39, o 39 – iš 3.

Medžiagai pataisyti pasirinksime dar vieno užpakalio sprendimą.

užpakalis.

Q dalijamas iš 3 skaičiaus –543 205?

Sprendimas.

Apskaičiuokite skaičiaus skaitmenų sumą: 5+4+3+2+0+5=19 . Turiu savo eilutę, skaičiaus 19 skaitmenų suma yra 1+9=10, o skaičiaus 10 skaitmenų suma yra 1+0=1. Oskilki mi atėmė skaičių 1, kuris dalijasi iš 3, bet paskui dalijimosi ženklus iš 3, nes 10 nesidalija iš 3. 19 tomas nėra padalintas iš 3, skaičių suma lygi 10, o 10 nedalinamas iš 3. Be to, skaičius −543 205 nesidalija iš 3, tačiau skaitmenų suma, kuri labiau panaši į 19, nesidalija iš 3.

Pasiūlymas:

Ni.

Varto gerbkite, kad nepertraukiamas skaičiaus padalijimas iš 3 leidžia spėlioti apie tuos, kad tas pats skaičius dalijasi iš 3, chi. Tsim mi noriu pasakyti, kad nebūtina laužyti padalijimo ženklų 3. Likusiame užpakaliuke, 543 205 iš 3, pasikeitėme, todėl 543 205 nesidalija iš 3, žvaigždutės galima sakyti, kad −543 205 iš 3 nesidalija.

Autentiškumo požymių įrodymas 3

Suveskite dalijimosi ženklą iki 3, kad padėtų mums gauti skaičių a. Jei tai yra natūralusis skaičius a, galime, jei jis leidžia mums atrodyti, de a n, a n−1, ..., a 0 yra skaičiai, kurie yra dešinėje rašant skaičių a. Aiškumo dėlei nupieškime tokios minties pavyzdį: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .

Dabar užrašykite eilutę, kad užbaigtume akivaizdžias lygybes: 10 = 9 +1 = 3 3 +1, 100 = 99 +1 = 33 3 +1, 1000 = 999 +1 = 333 3 +1 ir pan.

Keičiant pavydą a=a n 10 n +a n-1 10 n-1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0 pakaitalas 10, 100, 1000 ir tt pasukti 3 3 +1, 33 3 +1, 999 +1 = 333 3 +1 ir tt, atimti
.

Leidžiu otrimanui perrašyti taip:

Viraz є skaičiaus a skaitmenų suma. Žymiai її dėl raidės A stiliaus ir aiškumo, tai priimtina. Tada panaikiname skaičiaus išvaizdą, patikslindami ir paspartindami autentiškumo ženklo įrodymą 3.

Be to, norint įrodyti klastingumo požymius 3, mums reikia tokios klastotės galios:

kad skaičius a būtų padalintas iš skaičiaus b yra būtinas ir pakankamas, kad jis būtų padalintas iš skaičiaus b modulio;
nors a=s+t visi nariai, išskyrus vieną, dalijami iš to paties skaičiaus b, tie vienas narys dalijamas iš b.

Dabar esame pasiruošę ruoštis ir galime atlikti 3 autentiškumo įrodymai, kad ženklas būtų aiškus, jį suformuluojame kaip būtiną ir pakankamą, kad sumažintume dalijimąsi iš 3.

Teorema.

Kad sveikasis skaičius a dalytųsi iš 3, pakanka, kad jo skaitmenų suma dalytųsi iš 3.

Atneša.

Dėl a=0 teorema akivaizdi.

Jakšo a apibrėžiamas kaip nulis, tada skaičiaus a modulis yra natūralusis skaičius, kitu atveju jį galima parodyti, de – a skaitmenų suma.

Oskіlki suma і dobutok tsіlih skaičiai є tsіle skaičius, tada - tіle skaičius, thіѕ dilіmostі tvіr dіlіtsya 3, ar 0 , a 1 , …, an.

Jei skaičiaus a skaitmenų suma dalijama iš 3, tai A dalijama iš 3, tai dėl prieš teoremą nurodytos dalijimosi galios dalijama iš 3, tada a dalijama iš 3 . Taip atnešamas pakankamumas.

Jakšo a dalijasi iš 3 , te i dalijasi iš 3 , tada dalijimosi laipsnis dalijasi iš 3 , taigi skaičiaus a skaitmenų suma dalijasi iš 3 . Taip atsirado būtinybė.

Іnshі vypadki podіlnostі 3

Kartais skaičiai pateikiami virš akivaizdžių, nes reikšmė ta pati su pokyčio reikšme. Pavyzdžiui, virazės su dešimtainiu natūraliuoju skaičiumi reikšmė yra natūralusis skaičius. Supratau, kad naudojant tokį skaičių rinkinį, skirtą jų dalumui iš 3 nustatyti, prie 3 neįmanoma pridėti nenutrūkstamo poskyrio, o dalijimosi iš 3 ženklas toli gražu neužstringa. Iš karto apžvelgsime kelis žingsnius iki tokių užsakymų įvykdymo.

Šių požiūrių esmė yra suteikti platų požiūrių įvairovę, kad pamatytumėte kelių kartotinių kūrimą, ir net jei vienas iš kartotinių dalytųsi iš 3, tada dalijamumo galios dėka galite sukurti visnovokus apie kūrybos įvairovę 3.

Leidžiama įgyvendinti tokį pidkhidą. Pažvelkime į sprendimą.

užpakalis.

Ar bet kurio natūraliojo n reikšmė išplečiama 3?

Sprendimas.

Akivaizdus pavydas. Paspartintas pagal Niutono binominę formulę:

Likusiame posūkyje galime kaltinti 3 lankus, su kuriais jis ir nuimamas. Twіr atėmimas dalijamas iš 3, skeveldros lygios daugikliui 3, o briaunos reikšmė lankuose su natūraliuoju n yra natūralusis skaičius. Vėlgi, bet kuris natūralusis n dalijasi iš 3.

Pasiūlymas:

Taigi.

Turtingoje vipadkoje galite padalyti po 3. Pažvelkime į jogos zastosuvannya pіd valandą vіrіshennya užpakalis.

užpakalis.

Parodykite, kad bet kurią natūralią n reikšmę galima padalyti iš 3.

Sprendimas.

Patvirtinimui būtina naudoti matematinės indukcijos metodą.

At n=1 reikšmė laikoma teisinga, o 6 padalinama iš 3.

Tarkime, kad n=k reikšmė dalijasi iš 3, tada ji dalijasi iš 3.

Keista, kad tai, kas dalijasi iš 3, įrodoma, kad viraz reikšmė, kai n=k+1 dalijasi iš 3, tada įrodoma, kas dalijasi iš 3

Atlikime transformaciją:

Virazas skirstomas į 3 ta viraz dalijasi iš 3, tada suma dalijasi iš 3.

Taigi, matematinės indukcijos metodu, bet kurios natūraliosios n padalijimas buvo padidintas iki 3.

Parodykime dar vieną pidkhidą prieš įrodydami klaidingumą 3 . Kaip parodyti, kad s n=3 m, n=3 m+1 і n=3 m+2, kur m yra didesnis nei skaičius, kablelio (n pokyčio) reikšmė dalijama iš 3, kad būtų gauta bet kurio skaičiaus n dilema iki taško 3. Pažvelkime į šią pidkhіd pіd valandą priekinio užpakalio vyšnios.

tokiu būdu, bet kuriam natūraliam n, dalijančiam iš 3 .

Pasiūlymas:

Taigi.

Literatūros sąrašas.

Vilenkinas N.Ya. kad matematikoje. 6 klasė: zagalnosvitnіh zakladіh asistentas.
Vinogradovas I.M. Skaičių teorijos pagrindai.
Mikhelovičius Sh.Kh. Skaičių teorija.
Kulikovas L.Ya. kad in. Algebros ir skaičių teorijos uždavinių rinkinys: vadovas fizikos ir matematikos studentams. pedagoginių institutų specialybės

Tsya statya atskleidžia jausmingus autentiškumo ženklus 6 d. Bude zaprovadzheno yogo formularyuvannya z užpakaliukų tirpalas. Žemiau mes įrodysime klastotės požymius ant 6 iš neaiškių posakių užpakalio.

Dalijamumo ženklas 6, užpakalis

Dalijimosi iš 6 ženklų formulė apima dalumo ženklą iš 2 ir iš 3: taigi skaičius baigiasi skaičiais 0, 2, 4, 6, 8, o skaičių suma be pertekliaus dalijama iš 3, o tai reiškia, kad toks skaičius dalijasi iš 6; dienos metu, jei norite sužinoti nurodytą skaičių iki 6, nesidalinkite. Priešingu atveju, matyt, skaičius bus padalintas iš 6, jei jis bus padalintas iš 2 ir 3.

Zastosuvannya autentiškumo ženklai 6 žingsniams 2 etapais:

pakartotinis dalijimosi iš 2 patikrinimas, kad skaičius galėtų baigtis 2, jei aiškus dalijimasis iš 2, pavyzdžiui, jei yra skaičių 0, 2, 4, 6, 8, skaičius padalytas į 6 neįmanoma. ;
pakartotinis dalijimosi iš 3 patikrinimas, be to, pakartotinis patikrinimas atliekamas papildomai padalijus skaičiaus skaitmenų sumą iš 3 be pertekliaus, o tai reiškia galimybę padalyti sveiką skaičių iš 3; Iš ankstesnio punkto aišku, kad skaičius dalinamas iš 6, skeveldros skaičiuojamos ir dalijamos iš 3 ir 2.

užpakalis 1

Atvirkščiai, kaip skaičius 8813 gali dalytis iš 6?

Sprendimas

Akivaizdu, kad reikia gerbti savo pagarbą iki paskutinės skaičiaus figūros. Taip kaip 3 nesiskiria į 2, garsas rėkia, tas vienas protas neplaka. Išsiaiškinkite, kad nurodyto skaičiaus negalima padalyti iš 6.

Pasiūlymas: ne.

užpakalis 2

Sužinokite, kaip galite padalyti skaičių 934 iš 6 be per daug.

Sprendimas

Pasiūlymas: ne.

užpakalis 3

Patikrinkite autentiškumą 6 dienai - 7 269 708.

Sprendimas

Mes pereiname prie likusio skaičiaus skaitmens. Oskіlki її znachennya dorivnyuє 8, tada galima pridėti pirmąjį protą, todėl 8 dalijamas iš 2. Pereikime prie kito proto proto patikrinimo. Kuriam sandėliui pridedame duoto skaičiaus skaitmenis 7+2+6+9+7+0+8=39. Matyti, kad 39 yra padalintas iš 3 be pertekliaus. Tobto yra priimtinas (39: 3 = 13). Akivaizdu, kad įžeidimai bus laimėti, o tai reiškia, kad duotas skaičius bus padalintas iš 6 be pertekliaus.

Pasiūlymas: taip, dalinkitės.

Norėdami pakeisti dilemą 6, galite vikonati be tarpininko rozpodil į skaičių 6 be pakartotinio patikrinimo, dilemos ženklą į naują.

Autentiškumo požymių įrodymas 6

Pažvelkime į klastotės požymių įrodymą 6 iš būtinų ir pakankamų protų.

1 teorema

Kad skaičius a dalytųsi iš 6, būtina ir pakanka, kad skaičius dalytųsi iš 2 ir iš 3.

1 įrodymas

Būtina pakelti pakaušį, kad skaičiaus a dalijimasis iš 6 pakeistų jo išsiplėtimą 2 ir 3. Dalijamumo laipsnio pasirinkimas: jei visas skaičius dalinamas iš b, tai m a pridėjimas iš m, kuris yra sveikas skaičius, taip pat dalinamas iš b.

Akivaizdu, kad padaliję a iš 6, galite laimėti dalijimosi galią, kad parodytumėte lygybę, pavyzdžiui, a = 6 · q, de q є pirmasis didelis skaičius. Sukurkite tokį įrašą, kad daugiklio buvimas garantuotų, kad jis bus suskirstytas į 2 ir 3. Būtinybė atnešta.

Norėdami dar kartą įrodyti dalumą iš 6 žingsnių, pateikite pakankamumą. Kam reikia atvesti, kad skaičius dalijasi iš 2 ir iš 3, tas dalijasi iš 6 be pertekliaus.

Būtinas pagrindinės aritmetikos teoremos detalizavimas. Galima gauti kuo daugiau teigiamų ir nelygių 1 daugiskaitų, kad jie dalytųsi iš pirminio skaičiaus p, jei tik vienas daugiklis dalijasi iš p.

Gali būti, kad visą skaičių a galima padalyti iš 2 arba tiek skaičių q , jei a = 2 · q . Ce viraz yra padalintas iš 3, de 2 · q yra padalintas iš 3. Akivaizdu, kad 2 iš 3 nėra skirstomi. Iš teoremos išplaukia, kad q gali dalytis iš 3 . Svarbu, kad skaičius q 1 de q \u003d 3 · q 1 būtų sveikas skaičius. Vėlgi, formos nevienodumas a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 kalbėti apie tuos, kurių skaičius a dalijasi iš 6. Atnešė pakankamai.

Іnshі vypadki podіlnostі 6

Šiuo metu metodai ir klaidingumo įrodymai svarstomi 6 pakeitimams. Taigi laikas perkelti kitą sprendimo būdą. Gali būti tvirtai: jei vienas iš daugelio kūrybos daugiklių yra padalintas iš nurodyto skaičiaus, tada visas tvir yra padalintas iš to paties skaičiaus. Priešingu atveju, priklausomai nuo pateiktos išraiškos, jei norite, kad vienas iš daugiklių būtų padalintas iš 6, viskas bus dalijama iš 6.

Šiuo būdu lengviau pakeisti Niutono binominę formulę.

užpakalis 4

Svarbu tai, kad chi viraz 7 n - 12 n + 11 dalijasi iš 6.

Sprendimas

Įsivaizduokime skaičių 7 jakas sumi 6 + 1 . Turime parašyti formą 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Išspręskime Niutono binominę formulę. Galiu perdaryti, sho

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + + C n n - 2 6 2 1 n - 2 + C n n - 1 6 1 n - 1 + C n n 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C n n - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + . . . + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Atimtinis tvir dalinamas iš 6, nes vienas iš daugiklių lygus 6. Zvіdsi vyplivaє, scho gali būti visas natūralusis skaičius, be to, užduotis galima padalyti iš 6.

Pasiūlymas: taip.

Jei paklausite savęs naudodami daugianarį, kitas žingsnis yra transformuoti. Bachimo, kuris yra būtinas norint pasiekti turtingo nario išdėstymą į daugiklius. Svarbu, kad ateityje pakeisčiau n, užrašysiu taip, kaip n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, skaičius m yra cilindrinis. Kaip dilema odos n matima sens atveju, duoto skaičiaus dilema iš 6 bus padidinta iki bet kurios sveikojo skaičiaus n reikšmės.

užpakalis 5

Bring, scho be-kokia yra sveikojo skaičiaus n viraz n reikšmė 3 + 5 n padalyti iš 6 .

Sprendimas

Burbuolei galima paskirstyti užduočių daugiklius viraz i, gali būti, kad n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Jei n = 6 m, tai n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5) . Akivaizdu, kad skaičiaus 6 daugiklio buvimas įrodo, kad jį galima padalyti iš 6, ar yra kokia nors sveikoji reikšmė m.

Kaip n = 6 m + 1, galime

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)

Twir bus padalintas iš 6, tam yra daugiklis, tam yra 6.

Jei n = 6 m + 2, tai

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1) ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz dalijasi iš 6, rekordo šukės gali būti daugiklis iš 6.

Ta pačia tvarka i skaičiuojama n \u003d 6 m + 3, n \u003d 6 m + 4 ir n \u003d 6 m +5. Akivaizdu, kad užduotys bus padalytos iš 6, kad ir kokia būtų n.

Dabar pažvelkime į papildomo matematinės indukcijos metodo sprendimo taikymą. Bude zrobleno sprendimas pirmo užpakalio protams.

užpakalis 6

Kad protas 7 n - 12 n + 11 bus padalintas į 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu.

Sprendimas

Daniškas užpakalis pagamintas matematinės indukcijos metodu. Algoritmas vikonaemo suvoro pokrokovo.

Dar kartą patikrinkime viruso tapatybę 6, kai n = 1. Tada galvoje imame 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Akivaizdu, kad 6 pasidalins sau.

Paimkime n = k išorinei išraiškai. Jei jis nebus dalijamas iš 6, galite manyti, kad 7k - 12k + 11 bus dalijamasi iš 6.

Pereikime prie padalijimo iš 6 įrodymo forma 7 n - 12 n + 11, kai n = k + 1 . Svarbu, kad reikia padalyti į 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 į 6, be to, pataisyti tuos, kad 7 k - 12 k + 11 yra padalinti iš 6.

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 6 (12k–13)

Akivaizdu, kad jei pirmasis priedas dalijasi iš 6, tai 7 k - 12 k + 11 dalijasi iš 6 . Kitas priedas taip pat dalinamas iš 6, nes vienas iš daugiklių yra lygus 6. Zvіdsi robimo visnovok, scho visi mintys, kad baigtumėte, o tai reiškia, kad visa suma yra padalinta iš 6.

Matematinės indukcijos metodas leidžia nustatyti, kad 7 n - 12 n + 11 formos uždaviniai dalijasi iš 6, jei n bus laikomas natūraliuoju skaičiumi.

Kaip prisiminėte atleidimą tekste, būk malonus, pamatykite ir paspauskite Ctrl + Enter

Etkarova Alina

Galutinis pradinis projektas 6 klasei

Privalumai:

Vaizdas iš priekio:

Regioninė mokslininkų konferencija

Skyrius "Matematika"

"Natūralių skaičių autentiškumo ženklai"

Etkarova Alina,

6 klasės mokinys

DBOU ZOSH geležinkelio stotis Navantagewalna

Mokslinis kuratorius:

Stepanova Galina Oleksiivna

matematikos mokytojas

DBOU ZOSH geležinkelio stotis Navantagewalna

S. Kiškis

Įrašas………………………………………………………………………………3

1. Skyrius 1. Istorijos trochai …………………………………………………….4 -5

2. Skilimas 2. Autentiškumo ženklai

5-6

2.2. Natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklai iš 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, atimti savarankiškai………………………………………………………..6-7

2.3. Tamsumo požymiai 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, aprašyti skirtinguose gereliuose................................ ...................................................... .....................................8-11

3. 3 skyrius ................................................... ...................11-14

Visnovok. ………………………………………………………….. penkiolika

Rašytinės literatūros sąrašas…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

Įėjimas

Aktualumas: Mokantis temų: „Natūraliųjų skaičių dalijimosi iš 2, 3, 5, 9, 10 ženklai“ valandėlė sumažėjo skaičių dalijimosi mityba. Matyt, daugiau nei vienas natūralusis skaičius gali būti padalintas iš kito natūraliojo skaičiaus be pertekliaus. Kai daliname natūraliuosius skaičius, imame perteklių, leidžiame atleisti, dėl to - praleidžiame valandą. Dalijamumo ženklai padeda, be jokios abejonės, nustatyti, chi išplečia vieną kitą natūraliąjį skaičių. Teko rašyti kitą darbą tsієї temomis.

Hipotezė: Jeigu galima priskirti natūraliųjų skaičių dilemą 2, 3, 5, 9, 10, tai sueina ženklai, kuriems galima priskirti natūraliųjų skaičių ir kitų skaičių dilemą.

Stebėjimo objektas:Podіlnіst natūralūs skaičiai.

Apklausos objektas:Natūralių skaičių autentiškumo ženklai.

Tikslas: Papildykite jau natūraliųjų skaičių dalybos ženklais nacionaliniu mastu, kaip aš piktybinis.

Vadovas:

Žr. mitybos istoriografiją.
Pakartokite klastotės požymius 2, 3. 5, 9, 10, tarsi aš neklaužada mokykloje.
Nepriklausomai tęskite natūraliųjų skaičių teisingumo ženklus skaičiais 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
Pažvelkite į papildomą literatūrą, kuri patvirtina hipotezės apie kitų natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklų naudojimą teisingumą ir atskleistų dalijimosi ženklų teisingumą.
Iš papildomos literatūros 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 išrašykite natūraliųjų skaičių netikrumo požymius.
Zrobiti visnovok.
Padarykite skaidrės pristatymą tema: Dalomumo ženklai.
Sulenkite brošiūrą „Natūraliųjų skaičių klastotės ženklai“.

Naujovė:

Projekto metu įgijau žinių apie natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklus.

stebėjimo metodai:Medžiagos parinkimas, duomenų apdorojimas, apsauga, derinimas, analizė, patikslinimas.

1 skyrius. Neturtinga istorija.

Dalijimosi ženklas yra taisyklė, kuria, neatėmus dalybos, galima nurodyti, kad vienas natūralusis skaičius gali būti padalintas ir kitaip. Skirtinguose pasaulio regionuose ir valandomis visada tiksi dalijimosi ženklai.

2, 3, 5, 9, 10 autentiškumo ženklai buvo senamadiški. Dalumo ženklą 2 žinojo senovės egiptiečiai 2 tūkstančius metų prieš mūsų erą, o dalijimosi ženklą 2, 3, 5 įvedė italų matematikas Leonardo Fibonacci (1170-1228).

Įvedus temas: „Tiesiog tie sandėlio numeriai“, mažiau svarbi mityba apie pirminių skaičių lentelių lankstymą, todėl paprasti skaičiai vaidina svarbų vaidmenį skaičiuojant visus skaičius. Atrodo, kad Oleksandrijos doktrina apie Eratosteną, gyvą III amžiuje prieš Kristų, atsirado tuo pačiu metu. Yogo metodas sulankstyti pirminių skaičių sąrašą buvo vadinamas „Eratosteno sietu“. Leiskite man žinoti visus paprastus skaičius iki 100. Užrašykime visus skaičius iki 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Užpildę skaičių 2, užpildysime visas kitas skaičių poras. Pirmasis naudojamas skaičius po 2 bus 3. Dabar, užpildę skaičių 3, blokuosime skaičius, kurie bus padalinti iš 3. Tada sudėsime skaičius, kurie bus padalinti iš 5. Dėl to visi sandėlio numeriai pasirodys sekmadienį ir bus prarasti tik paprasti skaičiai: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Šiam metodui , galite pridėti pirminių skaičių sąrašus, Puikus 100.

Į skaičių dalijimosi galią žvelgė pitagoriečiai. Teoriškai jie atliko didelį natūraliųjų skaičių tipologijos darbą. Pitagoriečiai jais pasidalino su klase. Buvo matyti klasių: tobulieji skaičiai (savo dilnikų vertingesnių sumų skaičius, pvz.: 6=1+2+3), draugiški skaičiai (jų vertingesnės dilnikіv sumos, pvz. 220 ir 284: 284=1+ 2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), garbanotieji skaičiai (keturkampis skaičius, kvadratinis skaičius), pirminiai skaičiai ir in.

Blezas Paskalis Pitagoras. Leonardo iš Pizanskio Eratosteno

(Fibonačis)

Didelis telkinys vynuogyne yra Blaise'o Pascalio (1623-1662) pasėtų skaičių dalijimosi ženklas. Junius Blaise'as parodė ankstyvą matematinį zdibnosti, išmokęs skaityti anksčiau, skaityti žemiau. Vzagali, jogos užpakalis - tse klasikinis vapadok vaikiškas matematikos genijus. Savo pirmąjį matematinį traktatą „Galutinių peržiūrų teorijos įrodymas“ jis parašė per 24 metus. Maždaug tą pačią valandą jis sukonstravo mechaninę sumavimo mašiną – sumavimo mašinos prototipą. Ankstyvuoju jo kūrybos laikotarpiu (1640–1650 m.) įvairūs mokslininkai žinojo algoritmą, leidžiantį žinoti bet kurio sveikojo skaičiaus dalijimosi ženklą iš bet kurio kito skaičiaus, dėl kurio reikėtų šaukti privačius ženklus. Jogo ženklas polagє puolime: Natūralusis skaičius a padalinti į kitą natūraliąjį skaičių b tai mažiau už tą, kaip ir skaičiaus skaitmenų sukūrimo suma a ant vodpovidnі pertekliaus, laimėjo, kai rozpodіlі razryadnyh odiny už skaičių b, dіlitsya th numeris.

Be kita ko, klastotės ženklai kilo iš senų laikų senųjų ir matematikų.

2 skyrius

2.1.Natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklai, kuriais naudojasi moksleiviai.

Turint žadėtas vertes, jiems būtina žinoti dilniko, kelių, paprastų ir sandėlio numerių supratimą.

dilnik natūralus kiekis a pavadinkite natūralųjį skaičių b, ant jako a dalintis be pertekliaus.

Dažnai teiginiai apie skaičiaus galiojimą a skaičius b išreiškiamas kitais lygiaverčiais žodžiais: a yra b kartotinis, b yra dilnik a, b dalijasi iš a.

Atleiskite, natūralieji skaičiai vadinami taip, lyg būtų du dilnikai: 1 ir pats skaičius. Pavyzdžiui, skaičiai 5,7,19 yra paprasti, nes padalintas iš 1 ir savęs.

Skaičiai, kurie, atrodo, viršija du dilnikus, vadinami akcijų skaičiais. Pavyzdžiui, skaičius 14 Gegužės 4 dilnikas: 1, 2, 7, 14, o tai reiškia, kad nėra sandėlyje.

Įskaitant......

2.2. Natūraliųjų skaičių dalijimosi iš 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000 ženklai, atimti savarankiškai.

Stebėdamas skiriamąją liniją, daugindamas natūraliuosius skaičius, saugodamas „pasidaryk pats“ rezultatus, žinojau dėsnius ir atėmė tokius autentiškumo ženklus.

4 padalijimo ženklas.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Padauginus natūraliuosius skaičius iš 4, prisiminiau, kad skaičiai, pagaminti iš dviejų likusių skaičiaus skaitmenų, dalijami iš 4 be pertekliaus.

4 dalijimosi ženklas skamba taip: natūralūs metai

6 padalijimo ženklas.

Pagarbiai 6 = 2 3 Asmens ženklas 6: Jei natūralusis skaičius tuo pačiu metu dalijasi iš 2 ir iš 3, tai jis dalijasi iš 6.

Taikyti:

216 dalijasi iš 2 (baigiasi 6) ir dalijasi iš 3 (8+1+6=15, 15?3), todėl skaičius dalijasi iš 6.

8 padalijimo ženklas.

Natūralųjį skaičių padauginus iš 8, prisiminiau tokį šabloną, skaičiai baigiasi trimis 0 arba likę trys skaitmenys tampa skaičiumi, kaip dalijant iš 8.

Pažymėkite tokį. natūralūs metai

15 padalijimo ženklas.

Pagarbiai 15 = 3 5

Taikyti:

Dalijimosi ženklas ties 25.

Žinodamas skirtingų natūraliųjų skaičių padauginimą iš 25, parengiau tokią taisyklę: kūrimas baigiasi 00, 25, 50, 75.

Taip natūraliai skaičius dalijasi iš 25 ir baigiasi 00, 25, 50, 75.

Dilimacijos ženklas 50.

Skaičiai, padalyti iš 50: 50, 1

Reikšti, natūralusis skaičius dalijasi iš 50 ir daugiau, jei jis baigiasi dviem nuliais arba 50.

Jei, pavyzdžiui, natūralusis skaičius, yra stulpelių ir nulių, skaičiai yra viename vienete, tada visas skaičius dalijamas iš vieno vieneto.

Taikyti:

25 600 padalintas iš 100, nes skaičiai baigiasi tuo pačiu nulių skaičiumi. 8975000 padalytas iš 1000 nuo pažeidžiantys skaičiai baigsis 000.

Visų pirma, spręsdamas pagal skaičius ir pastebėdamas dėsningumus, suformulavau dalijimosi požymius ir iš papildomos literatūros žinojau patvirtinti savo natūraliųjų skaičių dalijimosi iš 4, 6, 8, 15, 25, 50 ženklo formuluočių teisingumą. , 100, 100.

2.3.Natūraliųjų skaičių dalijimosi iš 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37 ženklai, aprašyti skirtingais dzhereliais.

Iš dodatkovo literatūros buvo žinomas natūraliųjų skaičių dalijimosi iš 7 kilka ženklas.

P Mažmeninė prekyba 7:

Taikyti:

479345 nesidalija iš 7, nes 479-345 = 134, 134 nesidalija iš 7.

Taikyti:

4592 padalytas iš 7, nes 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 padalytas iš 7.

57384 yra padalintas iš 7, nes 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230,1230 nesidalija iš 7

aba

Taikyti:

baa

Taikyti:

aab

Taikyti:

baa

Taikyti:

10º7 = 1 (zup 3)

100º7 = 14 (2 zup)

1000 × 7 = 142 (likusieji 6)

10 000 × 7 = 1 428 (4 zup)

100 000 × 7 = 14 285 (likusieji 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Skaičius 354722 nesidalija iš 7, nes 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nepadalyta iš 7 7; 6 likusios dalies pobazėje 1000 iš 7; 2 likusių dalių pobazėje 100 pagal 7; 3 - poilsis.

Poskyrio ženklai 11.

Užpakalis:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Taikyti:

12 padalijimo ženklas.

Taikyti:

Poskyrio ženklai 13.

Taikyti:

Dalijimosi ženklas 14.

Taikyti:

Skaičius 35882 yra padalintas iš 2 ir 7, bet taip pat yra padalintas iš 14.

Dalijimosi ženklas 19.

Taikyti:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, vėliau, numeris 1824/19.

Autentiškumo ženklai 37 d.

Užpakalis:

V.o., in Visus perkeltus natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklus galima suskirstyti į 4 grupes:

1 grupė - jei skaičių dalijamumas priskiriamas likusiam (їm) skaitmeniui (mi) - tai yra dalijimosi iš 2, iš 5, iš vieno bito, iš 4, iš 8, iš 25, iš 50 ženklai;

2 grupė - jei skaičių dalijamumas priskiriamas skaičiaus skaitmenų sumai - dalijimosi iš 3, 9, iš 7 (1 ženklas), iš 11, iš 37 ženklai;

3 grupė - jei skaičių dalijamumas nurodytas po vikonnannya yakyhos diy virš skaičiaus skaitmenų - autentiškumo ženklai 7, 11, 13, 19;

4 grupė - jei skaičiaus dalijimosi žymėjimas zastosovuyutsya yra kiti dalijimosi ženklai - tie patys dalijimosi iš 6, iš 12, iš 14, iš 15 ženklai.

3 skyrius

Autentiškumo požymiai zastosovuyutsya, kai yra žinomi GCD ir NOC, taip pat kai pažeidžiami tekstiniai nurodymai dėl GCD ir NOC statuso.

1 užduotis:

5 klasės mokinius nupirko 203 auklėtojai. Kozhenas nusipirko tiek pat knygų. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv nusipirkę iš jų odą?

Sprendimas: Įžeidžiančios reikšmės, kaip reikia reikšti, gali būti sveikieji skaičiai, tobto. rebuvat dilnikų vidurį skaičiuje 203. Išplėsdami 203 į daugiklius, imame: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktiški veidrodžiai.

Pasiūlymas:

2 užduotis .

Sprendimas:

Pasiūlymas:

3 užduotis: 9 klasėje kontroliniam darbui 1/7 mokinių paėmė penketukus, 1/3 - ketvertus, 1/2 - trejetus. Kiti robotai pasirodė nepatenkinami. Kiek tokių robotų?

Sprendimas:

Priimama mokyklos vadovo matematinė informacija, 84, 126 klasėje mokinių skaičius per mažas. vyras. Ale z mirkuvan sveikas gluzdu vplivaє, scho maloniausias vіdpoviddu є numeris 42.

Siūlymas: 1 robotas.

4 užduotis.

Sprendimas: Pirmoje iš šių klasių gali būti: 17, 34, 51 ... - skaičiai, kurie yra 17 kartotiniai. Kitoje klasėje: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - skaičiai, kurie yra 9 kartotiniai. Turime pasirinkti 1 skaičių iš pirmosios sekos , o 2 yra kitos, kad smarvė iš viso duotų 70. Be to, šiose sekose narių skaičius yra mažesnis nei mažas, jie gali parodyti vaikų skaičių klasėje. Tse mirkuvannya reikšmingai susikerta su rūšiavimo parinktimis. Pora (34, 36) pasirodė vienintelė išeitis.

Pasiūlymas:

5 užduotis.

Sprendimas:

Pasiūlymas:

6 užduotis. Toje pačioje vietoje važiuoja du autobusai skirtingais maršrutais. Viename iš autobusų kelionė pirmyn ir atgal – tris kartus 48 minutės, o ateinančius 1 metus – 12 minučių. Ar po kurio laiko autobusai vėl pradės važiuoti toje pačioje aikštėje?

Sprendimas:

Pasiūlymas:

7 užduotis . Pateikta lentelė:

Pasiūlymas:

Vadovas 8.

Pasiūlymas:

Vadovas 9.

Pasiūlymas:

Otzhe, vyšnių dienos valandą mes sutrikome dėl natūralių skaičių netikros ženklo.

Visnovok.

Darbo metu sužinojau apie autentiškumo ženklo raidos istoriją. Ji pati teisingai suformulavo natūraliųjų skaičių netikrumo požymius 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, ką patvirtino papildoma literatūra. Pratsyyuchi su skirtingais marškinėliais, aš sugalvojau, ką rasti kitų natūraliųjų skaičių padalijimo požymius (7, 11, 12, 13, 14, 19, 37),patvirtino hipotezės teisingumąapie kitų natūraliųjų skaičių autentiškumo ženklų pagrindą.

Iš papildomos literatūros buvo žinoma, kad jos užbaigimo valandą nustatomi natūraliųjų skaičių autentiškumo ženklai.

Žinant, kad vikoristannya daugiau nei grąžinta yra natūralių skaičių netikros ženklas, tai žymiai supaprastins skaičiavimą, sutaupys valandą; įskaitant atleidimo išvardijimą, kad galėtumėte dirbti valandą iš vikonanny į rozpodila. Kitas žingsnis – nurodyti, kad aktų formulavimas yra sulankstymo ženklas. Galbūt mokykloje ta smarvė nekeliama.

Pasirinktą medžiagą sukūriau kaip brošiūrą, kad būtų galima laimėti matematikos pamokose, matematikos būrelio užsiėmimuose. Matematikos mokytojai gali apklausti bet kokį temų skaičių. Taip pat rekomenduoju susipažinti su savo darbu ir bendraamžiams, jei norite daugiau sužinoti apie matematiką, žemesnę nei paprastas moksleivis.

Nadalі galite pažvelgti į šį maistą:

Regėjimas yra autentiškumo ženklas;

Z'yasuvati, kokie yra melo požymiai, kad tokios santuokos tęstųsi, aš vis dar žinau?

Pergalingos literatūros sąrašas (dzherel):

Galkinas V.A. Užduotis tema „Dalijimosi ženklai“.// Matematika, 1999. - Nr. 5.-S.9.
Gusevas V.A., Orlovas A.I., Rozental O.L. Baigiamasis matematikos darbas 6-8 klasėse. - M.: Prosvitnitstvo, 1984 m.
Kaplun L.M. GCD ir NOC prie galvos. // Matematika, 1999. - Nr.7. - S. 4-6.
Pelmanas Ya.I. Matematika - tse tsikavo! - M.: TERRA - Knygų klubas, 2006 m.
Enciklopedinis jauno matematiko žodynas. / Užsakymas. Savinas A.P. - M.: Pedagogika, 1989. - S. 352.
internetas

Autentiškumo ženklai

5 val.

Šis skaičius baigiasi 0,5.

2 d.

Kaip skaičius baigiasi 0, 2, 4, 6, 8

10 dieną.

Kaip skaičius baigiasi 0

iki 3 (9).

Kiek skaičiaus skaitmenų dalijasi iš 3 (9).

Vaizdas iš priekio:

Pasiūlymas:

Vadovas 8.

Parašykite kažką panašaus į devynženklį skaičių, kuriame nėra skaitmenų, kurie kartojasi (visi skaitmenys skirtingi) ir mėgsta būti dalinami be pertekliaus iš 11. Parašykite šių skaičių daugiausiai, mažiausiai.

Pasiūlymas: Didžiausias yra 987652413, mažiausias yra 102347586.

Vadovas 9.

Ivanas, galvodamas apie paprastą triženklį skaičių, visi skaičiai yra skirtingos rūšies. Toje pačioje figūroje jis gali baigtis taip, kad likusi figūra būtų lygi pirmųjų dviejų sumai. Pateikite tokių skaičių pavyzdžių.

Pasiūlymas: Galite tiesiog užbaigti skaičių 7. Tokie skaičiai yra 4: 167, 257, 347, 527.

2 padalijimo ženklas

Nors natūralusis skaičius baigiasi skaičiais 2, 4, 6, 8, 0, jį galima padalyti iš 2 be per daug.

Dalijimosi iš 5 ženklas.

Jei skaičius baigiasi 0 arba 5, jį galima padalyti iš 5 be per daug.

Autentiškumo ženklas 3

Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai skaičius dalijasi iš 3.

Taikyti

684: 3, nes K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, o tai reiškia, kad i skaičius: 3.

763 nemaє: na3, nes. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 yra kvailas: 3, taigi 763 yra kvailas: 3.

Asmens ženklas 9

Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 9, tai pats skaičius dalijasi iš 9.

Taikyti

765:9, nes 7+6+5=18, 18:9, o tai reiškia 765:9

881 ne: iki 9, nes 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 negalima: iki 9, taigi 881 negalima: iki 9.

4 padalijimo ženklas.

25 4 = 100; 56 4 = 224; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …

natūralūs metai skaičius dalijasi iš 4 daugiau ar mažiau, jei du likę skaitmenys yra 0 arba skaičius dalijasi iš 4.

6 padalijimo ženklas.

Pagarbiai 6 = 2 3 Asmens ženklas 6:

Nors natūralusis skaičius dalijasi iš 2 ir 3 tuo pačiu metu, jis dalijasi iš 6.

Taikyti:

816 dalijamas iš 2 (baigiasi 6) ir dalijamas iš 3 (8+1+6=15, 15?3), taigi skaičius dalinamas iš 6.

625 nesidalija iš 2, nesidalija iš 3, taip pat nesidalija iš 6.

2120 dalijasi iš 2 (baigiasi 0), bet nesidalija iš 3 (2+1+2+0=5, 5 nesidalija iš 3), tas pats skaičius nesidalija iš 6.

279 dalijasi iš 3 (2+7+9=18, 18:3), bet nesidalija iš 2 (baigiasi nesuporuotu skaitmeniu), tai reiškia, kad skaičius nesidalija iš 6.

7 padalijimo ženklas.

Ι. Natūralusis skaičius dalijasi iš 7 daugiau arba mažiau nei vienetas, jei skirtumas tarp tūkstančio skaičiaus ir skaičiaus, išreikšto likusiais trimis skaitmenimis, dalijasi iš 7.

Taikyti:

478009 padalytas iš 7, nes 478-9 = 469, 469 padalytas iš 7.

475341 nesidalija iš 7, nes 475-341 = 134, 134 nesidalija iš 7.

ΙΙ. Natūralusis skaičius dalijasi iš 7, kaip ir dvigubo skaičiaus suma, kuri kainuoja iki dešimčių ir išsprendžia skaičių, dalijamą iš 7.

Taikyti:

4592 padalytas iš 7, nes 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, o per ateinančius 1 metus 12 xv. Ar po kurio laiko autobusai vėl pradės važiuoti toje pačioje aikštėje?

Sprendimas: LCM(48, 72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 metai 24 hv.

Pasiūlymas: Po 2 metų 24 min. autobusai vėl važiuos į tą pačią aikštę.

7 užduotis . Pateikta lentelė:

Į tuščius langelius įrašykite šiuos skaičius: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Sprendimas: Pirmoje iš šių klasių gali būti: 17, 34, 51 ... - skaičiai, kurie yra 17 kartotiniai. Kitoje klasėje: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - skaičiai, kurie yra 9 kartotiniai. Turime pasirinkti 1 skaičių iš pirmos sekos , o 2-asis skaičius skiriasi, kad smarvė iš viso davė 70. Be to, šiose sekose tik mažas narių skaičius gali parodyti vaikų skaičių klasėje. Tse mirkuvannya reikšmingai susikerta su rūšiavimo parinktimis. Pora (34, 36) pasirodė vienintelė išeitis.

Pasiūlymas: Pirmoje klasėje mokosi 34, kitoje – 36 mokiniai.

5 užduotis.

Kaip rasti saujelę tokių pat dovanų, ar galiu jas padaryti iš 320 kalnų, 240 cucerokų, 200 obuolių? Skilki gorіhіv, tsukerok ir obuoliai bus prie odos dovana?

Sprendimas: GCD(320, 240, 200) = 40 (dovanos), tada odos dovana turės: 320:40 = 8 (horizontai); 240: 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (obuoliai).

Pasiūlymas: Dovanoje yra 8 gorіhіv, 6 tsukerok, 5 obuoliai.

6 užduotis.

Toje pačioje vietoje važiuoja du autobusai skirtingais maršrutais. Viename iš autobusų grįžtama tris kartus 48

57384 yra padalintas iš 7, nes 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nesidalija iš 7.

ΙΙΙ. Triženklis natūralusis skaičius aba dalijasi iš 7, taigi a+b dalijasi iš 7.

Taikyti:

252 padalytas iš 7, nes 2 +5 = 7, 7/7.

636 yra padalintas iš 7, nes 6 +3 = 9, 9 nesidalija iš 7.

IV. Triženklis natūralusis skaičius baa dalijasi iš 7, nes skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 7.

Taikyti:

455 padalytas iš 7, nes 4 +5 +5 = 14, 14/7.

244 yra padalintas iš 7, nes 2 +4 +4 = 12, 12 nesidalija iš 7.

V. Trijų reikšmių natūralusis skaičius aab dalijasi iš 7, taigi 2a-b dalijasi iš 7.

Taikyti:

882 yra padalintas iš 7, nes 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 yra padalintas iš 7, nes 9 + 9-6 = 12, 12 nesidalija iš 7.

VI. Chotir yra natūralusis formos skaičius baa , taigi b dvigubas skaičius dalijasi iš 7, taigi b + 2a dalijasi iš 7.

Taikyti:

2744 padalytas iš 7, nes 27 +4 +4 = 35, 35/7.

1955 metai nėra padalinti iš 7, nes 19 +5 +5 = 29, 29 nesidalija iš 7.

VII. Natūralusis skaičius dalijasi tik iš 7 ir tik vieną kartą, jei įvedus likusį trečiojo skaičiaus skaitmenį be likusio skaitmens, rezultatas dalijasi iš 7.

Taikyti:

483 padalytas iš 7, nes 48-3 2 = 42, 42/7.

564 yra padalintas iš 7, nes 56-4 2 = 48, 48 nesidalija iš 7.

VIII. Natūralusis skaičius dalijasi iš 7 ir tada, jei pertekliškumo pagrindu sukurtų skaičiaus skaitmenų suma gaunama skaitmenis padalijus iš skaičiaus 7, dalijasi iš 7.

Taikyti:

10º7 = 1 (zup 3)

100º7 = 14 (2 zup)

1000 × 7 = 142 (likusieji 6)

10 000 × 7 = 1 428 (4 zup)

100 000 × 7 = 14 285 (likusieji 5)

1000000׃7=142857 (zost 1) ir perteklius kartojasi dar kartą.

Skaičius 1316 dalijasi iš 7, nes vienas · 6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Skaičius 354722 nesidalija iš 7, nes 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81; 6 – perteklius apačioje 1000 x 7; 2 – perteklius apačioje 100 x 7; 3 – perteklius apačioje 10 x 7).

Dovanų skaičius gali būti odos skaičių dilnikas, kuris rodo apelsinų, zucerokų ir kalnų skaičių, be to, didžiausią iš šių skaičių. Jis turi žinoti šių skaičių GCD. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Odinė dovana mestitime: 60: 15 \u003d 4 - apelsinai,175: 15 \u003d 11 - karšta ir 225: 15 \u003d 15 - zukerok.

Pasiūlymas: Vienoje dovanėlėje - 4 apelsinai, 11 kalnų, 15 cucerokų.

3 užduotis: 9 klasėje kontroliniam darbui 1/7 mokinių paėmė penketukus, 1/3 – ketvertus, ½ – trejetus. Kiti robotai pasirodė nepatenkinami. Kiek tokių robotų?

Sprendimas: Spręsti uždavinius gali būti skaičius, kuris yra skaičių kartotinis: 7, 3, 2. Tokių skaičių žinome mažiausią. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Galite susumuoti minties užduoties balus: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 nesėkminga.

Leidžiami matematiniai uždavinių išdėstymo apibrėžimai, tačiau mokinių skaičius 84, 126 klasėje yra per mažas. vyras. Ale z mirkuvan sveikas gluzdu vplivaє, scho maloniausias vіdpoviddu є numeris 42.

Siūlymas: 1 robotas.

4 užduotis.

Dviejose klasėse vienu metu mokosi 70 mokinių. Vienoje klasėje į pamokas neatvyko 7/17 mokinių, o kitoje klasėje matematikos ženkliukus atėmė 2/9. Kiek studijų odos klasėje?

Taikyti:

25 600 padalintas iš 100, nes skaičiai baigiasi tuo pačiu nulių skaičiumi.

8975000 padalytas iš 1000 nuo pažeidžiantys skaičiai baigsis 000.

1 užduotis: (Vikoristannya spilnykh dilnikov that NOD)

Uchni 5 „A“ klasę nupirko 203 asistentai. Kozhenas nusipirko tiek pat knygų. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv nusipirkę iš jų odą?

Sprendimas: Įžeidžiančios reikšmės, kaip reikia reikšti, gali būti sveikieji skaičiai, tobto. rebuvat mid-dilnikov numeris 203. Deklaruodami 203 daugiklius, imsime:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktiški veidrodžiaitoliau kad padėjėjų gali būti 29. todėl padėjėjų skaičiaus padidinti neįmanoma1, nuo 203 kiekvienam studento tipui..

Pasiūlymas: 29 penktokai; 7 asistentai

2 užduotis . Є 60 apelsinų, 165 kalnai ir 225 cucerokai. Kiek daugiausia tokių pat dovanų vaikams galima pagaminti iš atsargų? Ką matote prieš odos rinkinį?

Sprendimas:

8 padalijimo ženklas.

125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983 000;

natūralūs metai skaičius dalijasi tik iš 8 ir tik tuo atveju, jei likę trys skaitmenys dalijasi iš 0 arba nustatykite skaičių, kuris dalijasi iš 8.

Poskyrio ženklai 11.

I. Skaičius dalijasi iš 11, nes skirtumas tarp skaitmenų, esančių nesuporuotose vietose, sumos ir skaitmenų, esančių porinėse vietose, sumos yra 11 kartotinis.

Mažmeninė prekyba gali būti neigiamas skaičius arba 0, bet jis gali būti kartotinis iš 11. Numeravimas eina į dešinę.

Užpakalis:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nėra 11 kartotinis, todėl visas skaičius dalijasi iš 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 yra 11 kartotinis, vėlgi, visas skaičius dalijasi iš 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 nėra 11 kartotinis, todėl visas skaičius dalijasi iš 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 yra 11 kartotinis, vėlgi, visas skaičius dalijasi iš 11.

II. Natūralusis skaičius dešinia ranka suskaidomas į 2 skaitmenų grupes odoje ir pridedami grupės skaičiai. Jei suma yra 11 kartotinė, tada atrinktas skaičius yra 11 kartotinis.

Pavyzdys: Svarbu tai, kad skaičius 12561714 dalijasi iš 11.

Rožės numeris dviejų skaitmenų grupėmis odai: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 dalijasi iš 11, taigi visas skaičius dalijasi iš 11.

III. Triženklis natūralusis skaičius dalijasi iš 11, nes skaičiaus pažodinių skaitmenų suma yra lygi skaitmenims, esantiems šalia vidurio. Vidpov_d sulankstytas iš ramių skaičių patys.

Taikyti:

594 padalintas iš 11, nes 5+4=9, 9-viduryje.

473 padalytas iš 11, nes 4+3=7, 7- per vidurį.

861 yra padalintas iš 11, nes 8+1=9, o vidurys yra 6.

12 padalijimo ženklas.

Natūralusis skaičius dalijasi iš 12 ir tada, jei jis dalijasi iš 3 ir 4 tuo pačiu metu.

Taikyti:

636 yra padalintas iš 3 ir 4, o vėlgi - iš 12.

587 nėra padalintas iš 3, iš 4 ir nedalinamas iš 12.

27126 nesidalija iš 3, bet nesidalija iš 4, bet nesidalija iš 12.

Autentiškumo ženklai 37 d.

I. Natūralusis skaičius dalijasi iš 37, kaip ir skaičių suma, kurią sudaro dešimtojo įrašo skaitmenų trejetai, panašiai dalijama iš 37.

Pavyzdys: Svarbu tai, kad skaičius 100048 dalijasi iš 37.

100/048 100+48=148, 148 dalijasi iš 37, vėlgi skaičius dalijasi iš 37.

II. Triženklis natūralusis skaičius, parašytas tais pačiais skaitmenimis, dalijasi iš 37.

Užpakalis:

Skaičiai 111, 222, 333, 444, 555, ... yra padalyti iš 37.

Autentiškumo ženklas 25

Natūralusis skaičius dalijasi iš 25, bet baigsis 00, 25, 50, 75.

Dilimacijos ženklas 50.

Skaičiai, padalyti iš 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… Smarvė baigsis arba 50, arba 00.

Natūralusis skaičius dalijasi iš 50 ir daugiau, jei jis baigiasi dviem nuliais arba 50.

Suvestinis autentiškumo ženklelis už 10, 100, 1000,…

Jei, pavyzdžiui, natūralusis skaičius, yra stulpelių ir nulių, stulpeliai yra rango vienete, tada visas skaičius dalijamas iš tsyu rank-

gerai vienas.

Poskyrio ženklai 13.

I. Natūralusis skaičius dalijasi iš 13, kaip ir skirtumas tarp tūkstančio skaičiaus ir skaičiaus, sudaryto iš likusių trijų skaitmenų, dalijasi iš 13.

Taikyti:

Skaičius 465 400 dalijasi iš 13, nes 465–400 = 65, 65 padalytas iš 13.

Skaičius 256184 nesidalija iš 13, nes 256 – 184 = 72, 72 nesidalija iš 13.

II. Natūralusis skaičius dalijasi iš 13 ir tada, jei likusio skaitmens rezultatas padaugintas iš 9, tas skaičius be likusio skaitmens dalijasi iš 13.

Taikyti:

988 padalytas iš 13, nes 98 - 9 8 = 26, 26 padalytas iš 13.

853 nėra padalintas iš 13, nes 85 – 3 9 = 58, 58 nesidalija iš 13.

Dalijimosi ženklas 14.

Natūralusis skaičius dalijasi iš 14 ir tada, jei dalijasi iš 2 ir 7 tuo pačiu metu.

Taikyti:

Skaičius 45826 nesidalija iš 2, bet nesidalija iš 7, bet nesidalija iš 14.

Skaičius 1771 dalijasi iš 7, bet nesidalija iš 2, bet nesidalija iš 14.

15 padalijimo ženklas.

Pagarbiai 15 = 3 5.Nors natūralusis skaičius dalijamas iš 5 ir 3 tuo pačiu metu, jis dalinamas iš 15.

Taikyti:

346725 dalijamas iš 5 (baigiasi 5) ir dalijamas iš 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), tas pats skaičius dalijamas iš 15.

48732 dalijasi iš 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), bet nesidalija iš 5, todėl skaičius nesidalija iš 15.

87565 dalinamas iš 5 (baigiasi 5), bet nedalinamas iš 3 (8+7+5+6+5=31, 31 nedalinamas iš 3), tas pats skaičius nedalinamas iš 15.

Dalijimosi ženklas 19.

Natūralusis skaičius dalijasi iš 19 be pertekliaus, o jei yra daugiau nei dešimt, sulankstytas poskaitmeniu 1, dalijasi iš 19.

Pažymėtina, kad reikalavimo skaičiuje dešimčių skaičius yra ne dešimties eilės skaičius, o bendras dešimčių skaičius sveikame skaičiuje.

Taikyti:

153 4 dešimtys-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nesidalija iš 19, todėl i 1534 nesidalija iš 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, vėliau, numeris 1824:19.

DBOU ZOSH geležinkelis Art. Navantagewalna

Autentiškumo ženklai

NATŪRALUS

NUMERIS

Sudarė Etkareva Alina.

2013 m. rik

Pradėkime pažvelgti į tuos „Autentiškumo ženklą 4“. Suformuluosime ženklus, įrodysime, pažiūrėsime į pagrindinį užduoties pritaikymą. Pavyzdžiui, mes suskirstėme skaičius apie požiūrius, kad galėtume sustoti ties ramiomis situacijomis, jei reikia skaičių padalijimą padidinti iki 4, pateiktą pažodine viraze.

Dalijamumo ženklas 4, užpakalis

Galime eiti paprastu keliu ir pridėti vienos reikšmės natūralųjį skaičių iš 4, kad patikrintume, ar šis skaičius dalijasi iš 4 be pertekliaus. Taip pat galite rasti dviženklius, triženklius ir in. numeriai. Apsaugokite, kuo labiau tirpsta skaičiai, tuo labiau susilanksto, kad iš jo pildytumėte dienoraštį vienu їх y 4 autentiškumo tikrinimo metodu.

Autentiškumo ženklelį lengviau laimėti 4. Vіn perkeliamas vieno ar dviejų likusių sveikojo skaičiaus 4 skaitmenų dalijamumo patikrinimas. Ką tai reiškia? Tse reiškia, kad tuo atveju, kai skaičius a yra padalintas iš 4, vienas ar du dešinieji skaičiaus a skaitmenys yra padalinti iš 4. Jei skaičius, kuris susumuojamas iš dviejų dešiniųjų skaičiaus a skaitmenų, nesidalija iš 4 be pertekliaus, tada skaičius a nesidalija iš 4 be pertekliaus.

užpakalis 1

Yaki z numeriai 98 028, 7 612 ta 999 888 777 dalytis iš 4?

Sprendimas

Kraštutiniai dešinieji skaičių skaitmenys − 98028, 7612 sudeda skaičius 28 ir 12, kuriuos galima padalyti iš 4 be pertekliaus. Tse reiškia, kad skaičiai yra − 98028, 7612? dalijasi iš 4 be pertekliaus.

Likite du skaitmenys numerio įvedime 999 888 777 patvirtinkite skaičių 77, kad nebūtų padalintas iš 4 be pertekliaus. Tse reiškia, kad skaičiaus negalima padalyti iš 4 be pertekliaus.

Pasiūlymas:− 98 028 ir 7 612 .

Tarsi prieš skaitmenį skaičiaus įraše є 0, tada turime pamatyti šį nulį ir stebėtis kraštutiniu dešiniuoju skaičiumi, kuris nebuvo įrašytas. Išeik, du skaitmenys 01 pakeičiami 1. Ir dabar po vieną, kuris yra prarastas, mes robimo visnovki apie tuos, kurie pratęsia paskutinį skaičių 4.

užpakalis 2

Chi skaičius 75 003 і − 88 108 už 4?

Sprendimas

Likę du skaičiaus skaitmenys 75 003 - bachimo 03 . Jei pataikote į nulį, tada skaičius 3 lieka mumyse, todėl negalime dalyti iš 4 be per daug. Tse reiškia, kad numeris išėjo 75 003 4 be per daug negali būti padalintas.

Dabar paimkite du likusius skaičiaus skaitmenis − 88 108 . Tse 08, kuriai galime neįtraukti likusio skaičiaus 8. 8 padalintas iš 4 be pertekliaus.

Tse reiškia, kad numeris išėjo − 88 108 galime sumažinti 4 be per daug.

Pasiūlymas: 75 003 nesidalija iš 4, bet − 88 108 - Dalintis.

Skaičiai, kurie, pavyzdžiui, turi du nulius, taip pat dalijasi iš 4 be pertekliaus. Pavyzdžiui, 100 dalijamas iš 4, išeina 25. Skaičiaus dauginimo iš 100 taisyklė leidžia pateikti šio teiginio teisingumą.

Galima įsivaizduoti, kad visiškai pakanka gausiai reikšmingo skaičiaus a, tokio dešiniarankio įrašas baigiasi dviem nuliais, pvz. 1100, numeris a 1įvesti iš skaičiaus a, kad dešiniajame įraše būtų du nuliai. Pavyzdžiui, 486700 = 4867 100.

tvir 1100 atkeršyti daugiklį 100, kuris yra padalintas iš 4. Tse reiškia, kad tse hover twir yra padalintas iš 4.

Autentiškumo požymių įrodymas 4

Įsivaizduokite, kad tai natūralusis skaičius a matant pavydą a = a1 100 + a0, kokiu numeriu a 1- visas skaičius a, iš kurio įrašo buvo pašalinti du likę skaitmenys, ir numerį a 0- visi du kraštutiniai dešinieji skaitmenys iš skaičiaus įvesties a. Jei laimite konkrečius natūraliuosius skaičius, tada matimos atitikmuo atrodo neapibrėžtas. Vieno ir dviejų skaitmenų skaičiams a = a0.

Paskyrimas 1

Dabar pereiname prie dilemos galios:

submodulio numeris a ant skaičiaus b modulio yra būtinas ir pakankamas norint sudaryti skaičių a skaičius b buvo paskirstytas taikinyje;
jei lygybėje a = s + t visi nariai, išskyrus vieną, dalijami iš skaičiaus b, tai visas narys, kurio trūksta, dalijamas iš skaičiaus b.

Dabar, atnaujinę atmintį apie būtiną tamsumo galią, blankumo ženklų įrodymą performuluojame 4 kaip būtiną ir pakankamą tamsumo protą 4.

1 teorema

Jis padalijo du likusius skaičiaus a skaitmenis iš 4 – to reikia, kad užtektų smegenų, kad sveikasis skaičius a būtų padalintas iš 4.

1 įrodymas

Paleisk tai, sho a = 0, Įrodinėjimo teorema nereikalinga. Norėdami išspręsti sveikuosius skaičius a, galime apskaičiuoti skaičiaus a modulį, kuris yra teigiamas skaičius: a = a 1 100 + a 0

To, kas yra tvir tobulinimas 1100 visada dalijasi iš 4, o taip pat patobulinus dalijimosi laipsnį, kadangi davėme daugiau, galime sukurti tokį teiginį: jei skaičius a dalijasi iš 4, tai skaičiaus a modulis dalijasi iš 4, tada su tolygumu a \u003d a 1 100 + a 0 sekite tai a 0 dalijasi iš 4. Taigi mes atsinešėme poreikį.

Lygybė a = a 1 100 + a 0 aišku, kad modulis a yra padalintas iš 4. Tse reiškia, kad pats skaičius a dalijasi iš 4. Taigi atnešėme gerovę.

Іnshі vypadki podіlnostі 4

Pažiūrėkime į skirtumus, jei reikia nustatyti poskyrį 4 sveikiesiems skaičiams, pateiktiems dešimtaine viraze, apskaičiuokite tokio reikalavimo reikšmę. Kam galime eiti artėjančiu keliu:

atskleisti virazo nebuvimą, kai sukuriama daug daugiklių, iš kurių vienas bus dalijamas iš 4;
augti visnovok dalijamumo pagrindu tas, kuris
4 .

Niutono dvinario formulė dažnai padeda atlikti užduotį.

užpakalis 3

Chi padalintas iš 4 verčių virazu 9 n - 12 n + 7 su bet kokia natūralia n?

Sprendimas

Galime atskleisti 9 jakų sumi 8 + 1 . Tai suteikia mums galimybę pritaikyti Niutono binominę formulę:

9 n - 12 n + 7 = 8 + 1 n - 12 n + 7 = = C n 0 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 1 n - 2 + C n n - 1 8 1 n - 1 + C n n 1 n - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 · 1+. . . + C n n - 2 8 2 + n 8 + 1 - - 12 n + 7 = = 8 n + C n 1 8 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 8 2 - 4 n + 8 = = 4 2 8 n - 1 + 2 C n 1 8 n - 2 +. . . + 2 C n n - 2 8 1 - n + 2

Tverė, kaip atėmėme virsmo valandą, atkeršijame daugiklį 4, o virazas prie šventyklų yra natūralusis skaičius. Tse reiškia, kad šį tvirą galima suskirstyti į 4 be per daug.

Galime įsitikinti, kad virazas 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 bet kuriam natūraliam n.

Pasiūlymas: Taigi.

Užduočiai atlikti galime naudoti ir matematinės indukcijos metodą. Verkkite, kad neparodytumėte pagarbos kitoms sprendimo analizės detalėms, imkite didelį užpakalį.

užpakalis 4

Tarkime, kad 9 n - 12 n + 7 dalijasi iš 4 bet kuriam natūraliam n .

Sprendimas

Pasimokykime iš to, kas yra reikšminga n=1 virazu vertė 9 n - 12 n + 7
galite padalyti į 4 be papildomo.

Paimta: 9 1 - 12 1 + 7 \u003d 4. 4 padalintas iš 4 be pertekliaus.

Dabar galime paleisti, kokia prasmė n=k virazu vertė
9 n – 12 n + 7 dalijasi iš 4. Tiesą sakant, mes naudosime virazę 9 k - 12 k + 7, kuri gali būti dalijama iš 4.

Turime įrodyti, kad 9 n - 12 n + 7 su n=k+1 bus padalintas iš 4, kad būtų nustatyta, kad 9k – 12k + 7 yra padalintas iš 4:

9 k + 1 - 12 (k + 1) + 7 = 9 9 k - 12 k - 5 = 9 9 k - 12 k + 7 + 96 k - 68 = = 9 9 k - 12 k + 7 + 4 24 k - 17

Atėmėme sumą, pirmoje papildomoje įmokoje 9 9 k - 12 k + 7 dalijame iš 4, atsižvelgiant į mūsų pašalpas apie tuos, kad 9 k - 12 k + 7 dalijami iš 4, o kita papildoma įmoka 4 24 k - 17 atkeršyti daugiklį 4 , kurio jungtis dalijama iš 4 . Tse reiškia, kad suma dalijasi iš 4.

Pasiūlymas: Mes nustatėme, kad 9 n - 12 n + 7 galima padalyti iš 4 bet kuriai natūraliai n reikšmei matematinės indukcijos būdu.

Galime laimėti dar vieną pidkhidą, kad deaky viraz poskyrį padidintume iki 4. Tsey pidkhid perteikia:

įrodymas, kad tam tikros virazės su kintamuoju n reikšmė dalijasi iš 4, kai n = 4 m, n = 4 m + 1, n = 4 m + 2 n = 4 m + 3, de m- visas skaičius;
visnovok apie šios virazės autentiškumą iki 4, kad ir koks būtų sveikasis skaičius n.

užpakalis 5

Pateikite, kokia yra n n 2 + 1 n + 3 n 2 + 4 reikšmė bet kuriam sveikajam skaičiui n dalijasi iš 4.

Sprendimas

Paleisk tai, sho n = 4 m, mes imame:

4 m 4 m 2 + 1 4 m + 3 4 m 2 + 4 = 4 m 16 m 2 + 1 4 m + 3 4 4 m 2 + 1

Atimkite daugiklį 4, visi kiti daugikliai pavaizduoti sveikaisiais skaičiais. Tse pateikia spėjimą, kad tveras būtų padalintas iš 4.

Paleisk tai, sho n = 4 m + 1, mes imame:

4 m + 1 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 + 3 4 m + 1 2 + 4 = = (4 m 1) + 4 m + 1 2 + 1 4 m + 1 4 m + 1 2 + 4

Esu naujokas kūryboje, kuriai atėmėme pokyčių valandą,
poslinkio daugiklis 4 .

Tse reiškia dalijimąsi iš 4.

Darant prielaidą, kad n = 4 m + 2, tada:

4 m + 2 4 m + 2 2 + 1 4 m + 2 + 3 4 m + 2 2 + 4 = = 2 2 m + 1 16 m 2 + 16 m + 5 (4 m + 5 ) 8 (2 m2 + 2 m + 1)

Čia kūrėjai atėmė daugiklį 8, kurį galima prarasti iš 4. Tse reiškia, kad tse tvir yra padalintas iš 4.

Darant prielaidą, kad n = 4 m + 3 yra priimtina:

4 m + 3 4 m + 3 2 + 1 4 m + 3 + 3 4 m + 3 2 + 4 = = 4 m + 3 2 8 m 2 + 12 m + 5 2 2 m + 3 16 m 2 + 24 m + 13 = = 4 4 m + 3 8 m 2 + 12 m + 5 16 m 2 + 24 m + 13

Tvіr vengeance daugiklis 4 reiškia dalijimą iš 4 be pertekliaus.

Pasiūlymas: atnešėme, kad savaitgalis dalinamas iš 4 bet kokiam n.

Kaip prisiminėte atleidimą tekste, būk malonus, pamatykite ir paspauskite Ctrl + Enter