Composez des paires d'énoncés qui ont un sens opposé. Le développement de la capacité de raisonner chez les élèves du premier cycle tout en étudiant les éléments de la logique mathématique. Appareil conceptuel du WRC

15.08.2020

Les objets d'étude de la logique sont des FORMES DE PENSÉE: concept, jugement et raisonnement.

Un CONCEPT est une pensée qui résume les propriétés distinctives des objets. Car la langue est une forme d'expression de la pensée, alors dans la langue le terme «concept» correspond à «mot». Mais l'homme ne pense pas en concepts séparés. Exprimant ses pensées, il compose les mots en phrases. Une phrase dans la langue est un jugement dans les pensées.

JUGEMENT (énonciation) est une pensée (exprimée sous la forme d'une phrase déclarative) dans laquelle quelque chose est affirmé sur le sujet de la réalité, ce qui est objectivement soit vrai, soit faux. Certes, la vérité du jugement est relative (donnez des exemples). On dit qu'un jugement peut avoir l'une des deux valeurs de vérité: «vrai» ou «faux». LE JUGEMENT EST VRAI (a une valeur de vérité - vrai), SI IL RENCONTRE LA RÉALITÉ. Le critère de vérité est la pratique (affirmée par V.I. Lénine). Le nombre de jugements n'inclut pas les pensées qui n'ont aucune valeur de vérité. Les phrases interrogatives et motivantes correspondent à de telles pensées dans la langue. La phrase: "Ivanov passera parfaitement l'examen" est-elle un jugement? Oui, car ce n'est pas une interrogation ou une peine incitative. Mais sa valeur de vérité n'est pas déterminée tant que l'examen n'est pas passé.

Un jugement, dont la valeur de vérité n'est pas sans ambiguïté, s'appelle une HYPOTHÈSE. L'attitude des scientifiques à l'égard de l'hypothèse était également ambiguë. Par exemple Isaac Newton a déclaré: "Hypothèses non fingo" - "Je n'invente pas d'hypothèses." MV Lomonosov, pour sa part, a écrit que les hypothèses «sont autorisées dans les sujets philosophiques et représentent même la seule manière par laquelle les plus grands gens parviennent à découvrir les vérités les plus importantes. C'est une sorte d'impulsion qui les rend capables d'acquérir des connaissances, à quoi n'atteignez jamais l'esprit des vils et des reptiles dans la poussière ... "Certes, il y avait une réserve:" Je ne reconnais aucune fabrication et aucune hypothèse, aussi probable que cela puisse paraître, sans preuves précises. "

Les jugements (déclarations), comme les phrases dans notre langue, sont simples et complexes. Les jugements simples sont indécomposables. Les jugements complexes sont formés à partir de jugements simples à l'aide de FONCTIONS LOGIQUES (opérations). Jetons un coup d'œil à certaines de ces fonctionnalités.

Dans le discours de tous les jours, nous utilisons souvent le mot «PAS» ou les mots «FAUX QUOI» lorsque nous voulons nier quelque chose. Supposons, par exemple, que quelqu'un dise: «Le désir est vert». (Notons cette affirmation par A). Si vous n'êtes pas d'accord, vous dites: «L'angoisse n'est PAS verte». Ou: "Ce n'est pas vrai que le désir est vert." (Votre relevé sera désigné B). Il est facile de voir que les valeurs de vérité des énoncés A et B sont dans une certaine connexion: si A est vrai, alors B est faux, et vice versa. La fonction par laquelle l'instruction B est obtenue à partir de l'instruction A est appelée REFUSER, et l'instruction B elle-même est appelée REFUS DE L'ENREGLEMENT A et est notée A. Nous avons reçu la définition:

Le déni? Et d'une certaine déclaration, A est appelée une déclaration qui est vraie quand A est fausse, et fausse quand A est vraie.

Le déni de l'énoncé A est noté A. La définition de la négation peut être écrite en utilisant ce que l'on appelle la table de vérité:

Il indique quelles valeurs de vérité (Vrai, Faux) la négation A prend, en fonction des valeurs de vérité de l'énoncé original A.

Si deux instructions sont reliées par l'union Et, alors l'instruction complexe résultante est généralement considérée comme vraie si et seulement si ses deux déclarations constituantes sont vraies. Si au moins un des énoncés constitutifs est faux, alors l'énoncé complexe obtenu à partir d'eux à l'aide de l'union «I» est également considéré comme faux. Par exemple, prenez deux déclarations:

"Le chat a une queue" (A) "Le lièvre a une queue" (B)

L'énoncé compliqué «Un chat a une queue et un lièvre a une queue» est vrai, car les deux déclarations A et B sont vraies. Mais si nous prenons d'autres déclarations:

"Le chat a une longue queue" (C) "Le lièvre a une longue queue" (D)

alors la déclaration complexe «Le chat a une longue queue et le lièvre a une longue queue» sera fausse, car la déclaration (D) est fausse. Ainsi, partant du sens usuel de l'union Et, nous arrivons à la définition de la fonction logique correspondante - CONJONCTION:

La conjonction de deux déclarations A et B est une déclaration qui est vraie si et seulement si les deux déclarations A et B. sont vraies.

Nous dénoterons la conjonction des déclarations A et B: A & B. Le signe & - ampersent - se lit comme l'anglais "and". On trouve souvent la désignation A / B. Parfois, par souci de brièveté, ils écrivent simplement AB.

La définition d'une conjonction peut être écrite sous la forme d'une table de vérité, dans laquelle pour chacun des quatre ensembles possibles de valeurs des déclarations initiales A et B, la valeur correspondante de la conjonction A & B est fixée:

La définition de la conjonction de deux énoncés s'étend naturellement à tout nombre fini de composantes: la conjonction A 1 & A 2 & A 3 & ... & AN est vraie si et seulement si toutes les instructions A 1, A 2, A 3, ... AN (et donc faux lorsqu'au moins une de ces déclarations est fausse).

Si deux instructions sont reliées par une union OR, alors l'instruction complexe résultante est généralement considérée comme vraie lorsque AU MOINS UNE des instructions constituantes est vraie. Par exemple, prenez deux déclarations:

"Craie noire." (Un tableau." (DANS)

L’affirmation «Craie noire ou tableau noir» sera vraie, car l'un des énoncés originaux (B) est vrai. On obtient la définition de la fonction DISJONCTION:

Une disjonction de deux déclarations est une nouvelle déclaration qui est vraie si et seulement si AU MOINS UNE de ces déclarations est vraie.

On note la disjonction des énoncés A et B par le symbole A V B et on lit: A ou B. La définition d'une disjonction peut s'écrire sous la forme d'une table de vérité:

La définition d'une disjonction de deux énoncés s'étend naturellement à tout nombre fini de composantes: la disjonction А 1 V А 2 V А 3 V ... V А N est vraie si et seulement si au moins une des déclarations А 1, А 2, А 3 est vraie , ..., А N (et, par conséquent, est faux lorsque toutes ces déclarations sont fausses).

Que pensez-vous, auquel cas deux instructions simples peuvent être considérées comme équivalentes (équivalentes). De manière purement intuitive, vous pouvez deviner que les déclarations sont équivalentes lorsque leurs valeurs de vérité sont les mêmes. Par exemple, les expressions «fer lourd» et «léger en duvet» sont équivalentes, tout comme les déclarations «fer léger» et «lourd en duvet». On désigne l'équivalent par le symbole<=> et l'entrée "A<=> Dans "nous lirons" A est équivalent à B ", ou" A est équivalent à B ", ou" A si et seulement si B ". Écrivons la définition:

L'équivalence de deux déclarations A et B est une déclaration qui est vraie si et seulement si ces deux déclarations A et B sont vraies ou les deux sont fausses.

Notez qu'une déclaration comme "A si et seulement si B" peut être remplacée par l'instruction "Si A, alors B et si B, alors A" (pensez-y à votre guise et faites attention au symbole<=>). Par conséquent, la fonction équivalente peut être remplacée par une combinaison de fonctions d'implication et de conjonction. Écrivons la table de vérité pour l'équivalent:

Essayons d'écrire schématiquement des instructions complexes en utilisant la notation des connecteurs logiques:

1. "Être ou ne pas être - telle est la question." (Shakespeare) UN V? A<=> DANS

2. "Si vous voulez être beau, rejoignez les hussards." (K. Prutkov) A \u003d\u003e B

La vérité ou la fausseté de jugements complexes est fonction de la vérité ou de la fausseté de jugements simples. Cette fonction est appelée FONCTION DE JUGEMENT BOOLÉEN (F (A, B)). Considérez des exemples de construction de tables de vérité pour des jugements complexes.

1.A<=> A (la loi du «déni de négation»: le déni de déni d'un jugement est identique au jugement lui-même.)

Vous savez que THEOREM est une proposition dont la vérité est prouvée sur la base d'axiomes ou de théorèmes prouvés antérieurement. Les théorèmes sont souvent formulés comme des implications. La structure implicative est la plus pratique pour mettre en évidence la condition et la conclusion du théorème (ce qui est donné et ce qui doit être prouvé). Si l'implication A \u003d\u003e B exprime un théorème, alors la base de l'implication A exprime la condition, et le corollaire B exprime la conclusion du théorème. Une condition ou une conclusion, à son tour, peut ne pas être un énoncé élémentaire, mais avoir une certaine structure logique, le plus souvent conjonctive ou disjonctive. Prenons quelques exemples:

1. Théorème "Si les diagonales d'un parallélogramme sont mutuellement perpendiculaires ou divisent ses angles en deux, alors ce parallélogramme est un losange" a la structure A V B \u003d\u003e C, où A est "les diagonales du parallélogramme sont mutuellement perpendiculaires"; B - "(les diagonales d'un parallélogramme) divisent ses angles en deux"; C - "ce parallélogramme est un losange".

2. Le théorème sur la ligne médiane d'un trapèze a la structure: A \u003d\u003e B & C, où A - "quadrilatère - trapèze"; B - "sa ligne médiane est parallèle aux bases"; C - "(sa ligne médiane) est égale à la demi-somme des bases."

Souvent, dans la formulation des théorèmes, l'expression «nécessaire et suffisant» (SYMPTÔME) est utilisée. En logique, cette expression correspond à un équivalent qui, comme vous le savez, peut être représenté comme une conjonction de deux implications. L'une de ces implications exprime un théorème prouvant la NÉCESSITÉ de la caractéristique, l'autre exprime un théorème prouvant la SUFFISANCE de la caractéristique. Par exemple, un signe de perpendicularité de deux plans:

"Pour que deux plans soient perpendiculaires, il est NÉCESSAIRE et SUFFISANT que l'un d'eux passe par une droite perpendiculaire à l'autre", peut être formulé comme suit: "Deux plans sont perpendiculaires SI ET UNIQUEMENT SI l'un d'eux passe par une droite perpendiculaire à autre":

ET<=> B ou A \u003d\u003e B & B \u003d\u003e A.

Pour la transformation des jugements, les lois suivantes sont importantes:

1) ?? Un<=> Une loi de double négation;

2)? (A&B)<=> Lois A V? B de Morgan;

3)? (AVB)<=> ? UN B

4) A \u003d\u003e B<=> ? Un remplacement V B d'implication.

Pour construire des déclarations sur l'universalité et l'existence, les opérations de liaison par des quantificateurs (ou «quantificateurs suspendus») sont introduites.

L'expression "pour tout X" ("pour tout X") est appelée QUANTUM UNIVERSEL et est désignée par le symbole:? X.

L'expression "il y a X tel que ..." est appelée QUANTUM D'EXISTENCE et est désignée par le symbole:? X.

L'expression "il y a exactement un X tel que ..." est appelée QUANTUM D'EXISTENCE ET UNICITÉ et est désignée par le symbole:?! H.

Exemple: Dire (jugement) "Vous aimez parce que vous aimez. Il n'y a aucune raison d'aimer." (Exupery) peut s'écrire:

A \u003d\u003e A. ?? B.

où A - "tu aimes", B - "raisons de l'amour".

Le calcul des prédicats étend le langage du calcul propositionnel de sorte que le monde se révèle être composé d'objets, de relations et de propriétés.

La logique des prédicats peut être considérée comme une composante d'un langage naturel qui, conformément à la complexité des règles syntaxiques, a une structure hiérarchique, qui est formée par des prédicats du premier ordre, du second, etc. Pour la logique des prédicats, un ensemble de significations est défini et sur sa base, les mots sont définis comme des séquences de caractères. La fonction du langage des prédicats est de spécifier deux types de mots:

1. Mots définissant l'essence du monde étudié.

2. Mots définissant les attributs / propriétés de ces entités, ainsi que leur comportement et leurs relations.

Le premier type de mots est appelé termes, le second - prédicats.

Certaines entités et variables sont définies par des séquences ordonnées de longueur finie de lettres et de symboles, à l'exclusion de celles réservées. Les constantes et les variables définissent les objets individuels du monde considéré. Une séquence de n constantes ou variables (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Par exemple, la fonction f (x, y) prend des valeurs qui sont déterminées par les valeurs des constantes et des variables (arguments de fonction) contenues sous le signe de la fonction. Ces valeurs, comme les arguments, sont quelques-unes des entités du monde en question. Par conséquent, ils sont tous unis par le terme de nom commun (constantes, variables, fonctions).

Un prédicat atomique (atome) est une séquence de n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Prédicat phrase simple non circulée

À partir des atomes, à l'aide de symboles qui remplissent les fonctions d'unions, des formules logiques sont compilées correspondant à des phrases complexes. Il existe deux classes de caractères utilisées dans la logique des prédicats. La première classe correspond aux unions et comprend les opérations de disjonction, de conjonction, de négation, d'implication et d'équivalence.

Les symboles de première classe vous permettent de définir un nouveau prédicat composé en utilisant des prédicats déjà définis. La différence entre les symboles de la première classe réside dans les règles selon lesquelles les valeurs de vérité ou de fausseté d'un prédicat composé sont déterminées en fonction de la vérité ou de la fausseté des prédicats élémentaires. Les symboles et, d'une manière générale, sont redondants car:

mais utilisé parce que équivaut à l'expression "Si A, alors B" et - "A et B sont équivalents".

Et sont utilisés comme symboles de la deuxième classe. Ces symboles sont appelés respectivement quantificateurs de communauté et d'existence. Une variable quantifiée, c'est-à-dire l'un des quantificateurs lui est appliqué, appelé lié. Le quantificateur de généralité est une généralisation, un analogue d'une conjonction, et le quantificateur d'existence est une généralisation, un analogue d'une disjonction à un ensemble arbitraire, pas nécessairement fini.

En effet, laissez Then pour tout prédicat U tient:

L'analogue des lois de De Morgan pour les quantificateurs sont:

Ainsi, pour trouver la négation d'une expression à partir de quantificateurs, chaque quantificateur doit être remplacé par son dual et le signe de négation doit être transféré au-delà des quantificateurs. Par conséquent:

Une fonction duale à une fonction donnée est une fonction dans laquelle les négations de toutes les opérations et de tous les opérandes sont prises et sont notées.

Une égalité universellement valable entre les fonctions implique une égalité universellement valable entre les fonctions doubles. Il en résulte que le principe de dualité divise par deux le temps de démonstration des théorèmes: avec chaque théorème, nous prouvons automatiquement son dual.

En utilisant les lois de Morgan, il est facile de déterminer la règle selon laquelle la déclaration inverse est faite. Pour construire la déclaration opposée, vous devez écrire la déclaration sous la forme d'une formule, puis biffer cette formule et simplifier la déclaration résultante, en utilisant les lois éprouvées de la logique mathématique.

Les quantificateurs de généralité () ou d'existence () sont très souvent présents dans les énoncés (surtout mathématiques). Lors de la construction d'une déclaration opposée, ces quantificateurs se remplacent mutuellement. Par conséquent, la règle de construction d'une instruction opposée à une instruction contenant des quantificateurs est la suivante. Dans l'énoncé d'origine, la phrase principale est mise en surbrillance, qui est contenue dans la dernière partie de l'énoncé. Lors de la construction d'une déclaration opposée, les quantificateurs sont mutuellement remplacés et la dernière phrase est remplacée par l'opposé.

Exemples.1. Première phrase: "Chaque personne est visitée par l'idée que soit il doit mettre tout l'argent à la banque, soit acheter des actions de compagnies pétrolières."

Écrivons à l'aide de quantificateurs: «une personne a une pensée ((mettre de l'argent en banque) (acheter des actions de compagnies pétrolières))». Ce que nous mettons entre parenthèses est la phrase principale contenue dans la dernière partie de la déclaration. La phrase opposée à celle entre parenthèses, dans la notation formelle, est: ((argent non déposé à la banque) (ne pas acheter d'actions de sociétés pétrolières)). L'opération de disjonction a été remplacée par l'opération de conjonction conformément à la loi de Morgan. L'enregistrement d'un énoncé opposé à l'original en quantificateurs a la forme: «une personne dont la pensée ((l'argent non mis en banque) (ne pas acheter des actions des compagnies pétrolières))».

Après quelques traitements littéraires, notre déclaration prend la forme: "Il y a des gens qui croient fermement que tout l'argent ne doit pas être confié aux banques et qu'il ne faut pas acheter des actions de compagnies pétrolières."

2. De la même manière, les énoncés sont construits qui sont opposés aux énoncés mathématiques, tels que «Pour tout exister de telle sorte que pour quiconque possède la propriété , l'inégalité ».

Écrivons la déclaration initiale en quantificateurs: "tel que". L'énoncé opposé dans les quantificateurs est « tel que ,() ". L'énoncé opposé se lit comme suit: «il y a une telle , que pour tout positif on peut choisir de telle sorte que , et où ».

À propos, la déclaration originale est une définition mathématique du fait que la fonction a au point limite égale à. L'énoncé opposé est une définition mathématique de ce qu'une fonction a à ce point soit il n'y a pas de limite, soit il y a une limite différente de zéro.

Tâches

1. Parmi les phrases, mettez en évidence les affirmations et déterminez leurs valeurs de vérité: 1) Les poissons vivent dans l'eau. 2) L'automne est une bonne période de l'année. 3) Kazan est la capitale des États-Unis. 4) La Volga se jette dans la mer Caspienne. 5) Ne venez pas ici! 6) 2 + 2 \u003d 4,7) 3 - 5 \u003d 8.

2. Soit A: "Aujourd'hui, j'écrirai un rapport"; Q: "Aujourd'hui je me reposerai"; S: "Il pleut dehors." Formulez des phrases correspondant aux formules:

1) A ^ B, 2) C ^ B, 3) ⌐A ^ B, 4) C ^ A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C → BÚA, 8) (B↔ C) ^ A.

3. Faites des formules correspondant aux phrases déclaratives, désignant des énoncés élémentaires avec des lettres: 1) Il pleut ou quelqu'un n'a pas éteint la douche; 2) S'il y a du brouillard le soir, je resterai chez moi ou je devrai prendre un taxi; 3) Si je suis fatigué ou affamé, je ne peux pas pratiquer; 4) Si Roman se réveille et va à une conférence, il sera satisfait, et s'il ne se réveille pas, il ne sera pas satisfait; 5) Le pain survivra si et seulement si les fossés d'irrigation sont creusés, et si le pain ne survit pas, les agriculteurs feront faillite et quitteront leurs fermes.

4. Formulez des déclarations verbales:

1) (АÚ В) → С, С → (А ^ В), où А: été chaud; B: été pluvieux; S: Je partirai en vacances;

2) (А ^ В) → С, (АÚ В) → С, où А: forme de losange; B: forme rectangulaire; C: la figure est un parallélogramme;

3) (⌐ АÚВ) → ⌐С, С → (АÚ ⌐В), où A: le soleil brille aujourd'hui; Q: il fait humide aujourd'hui; S: J'irai à la datcha.

5. Prouvez à l'aide de tables de vérité l'équivalence des formules:

1) A → (B → C) º (A ^ B) → C;

2) (A → B) ^ (A → C) º A → (B ^ C).

6. À la suite des tests, les faits suivants ont été établis (I):

1) si Ivanov n'est pas emporté par l'histoire, alors Petrov ou Sidorov sont emportés par elle, et non Sidorov et Ivanov en même temps;

2) si Sidorov n'est pas emporté par l'histoire, alors Ivanov est emporté par elle, Petrov ne l'est pas;

3) si Ivanov est historien, alors Sidorov est aussi historien.

Découvrez qui, d'après ces faits, aime l'histoire.

7. Soit la signification de l'énoncé A → B \u003d I, que peut-on dire de la signification de l'énoncé

⌐А ^ В ↔А ÚВ?

8. Vérifiez si une formule logique donnée est une tautologie:

1) (А Ú В) → В Ú⌐А; 2) A Ú B ↔⌐ (⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B ^ A)).

9. Traduisez chaque argument en notation logique et déterminez s'il y a une conséquence logique:

1) S'il appartient à notre société (K), alors il est courageux (X) et vous pouvez compter sur lui (P). Il n'appartient pas à notre entreprise. Cela signifie qu'il n'est pas courageux ou que vous ne pouvez pas compter sur lui.

2) Il y aura un déficit dans le budget (D) si les droits ne sont pas augmentés (P). En cas de déficit budgétaire, les dépenses publiques pour les besoins publics seront réduites (O). Cela signifie que si les droits sont augmentés, les dépenses publiques consacrées aux besoins publics ne seront pas réduites.

4) S'il ne lui avait pas dit, elle ne l'aurait jamais su. Si elle ne lui avait pas demandé, il ne l'aurait pas dit. Mais elle l'a découvert. Signifie: Elle lui a demandé.

5). S'il n'était pas allé au cinéma, il n'aurait pas reçu un double. S'il avait préparé ses devoirs, il ne serait pas allé au cinéma. Il a eu un deux. Alors il n'a pas préparé ses devoirs.

10. Vérifier la justesse du raisonnement au moyen de la logique des jugements: «S'il n'était pas allé au cinéma, il n'aurait pas reçu un diable. S'il avait préparé ses devoirs, il ne serait pas allé au cinéma. Il a eu un deux. Alors il n'a pas préparé ses devoirs. "

19 ... En utilisant la règle de construction d'une instruction opposée, notez les déclarations opposées à ce qui suit:

1) Dans tous les cours de chaque faculté de la KSU, il y a des étudiants qui réussissent tous les examens avec d'excellentes notes.

2) Chaque étudiant de la Faculté de Philosophie de KSU a un ami qui peut résoudre tous les problèmes logiques.

3) Sur n'importe quel avion d'un vol Washington-Moscou, il y a au moins un agent des forces de l'ordre avec un microphone dans chaque bouton de ses vêtements.

Éléments de la théorie des ensembles

Concept multitudesou totalité appartient aux concepts mathématiques les plus simples. Il n'a pas de définition précise. Tout ensemble est spécifié par ses éléments. Les exemples sont les nombreux livres de la bibliothèque ou les nombreux étudiants présents. En règle générale, un ensemble est indiqué par des lettres latines majuscules (A) et ses éléments par des lettres latines minuscules (a). Le fait qu'un élément appartient à un ensemble est noté comme suit: a A. Si a n'appartient pas à A, alors ce fait est noté comme suit: a A.

Pour définir un ensemble, il faut soit énumérer ses éléments, soit indiquer la propriété caractéristique de ses éléments, c'est-à-dire une propriété que tous les éléments de l'ensemble et eux seuls possèdent.

Exemples. 1. L'ensemble des nombres naturels peut être spécifié comme suit: N \u003d (1, 2, 3,…, n, n + 1,…). Il découle de l'enregistrement que tous les nombres naturels, commençant par deux, sont obtenus en ajoutant un au nombre précédent.

2. L'ensemble des nombres entiers peut être spécifié comme suit: Z \u003d (0, 1, –1, 2, –2,…, n, –n,…).

3. L'ensemble des nombres rationnels peut être spécifié comme suit:

={ | ). Barre verticale à l'intérieur du renfort bouclé

Deux ensembles sont égaux si et seulement s'ils sont constitués des mêmes éléments. Si tous les éléments de l'ensemble A sont contenus dans l'ensemble B, alors A est dit être un sous-ensemble de l'ensemble B et désigné par A B.

Dans le cadre de la théorie mathématique considérée, deux ensembles exceptionnels sont introduits: un ensemble vide (), qui ne contient pas d'éléments, et un ensemble universel ou «univers» (U), contenant tous les éléments de cette théorie.

ET xiomatique des opérations sur les ensembles

Les principales opérations sur les ensembles sont les suivantes.

1... Une addition.Pour tout ensemble définir l'addition .

Par exemple, dans l'ensemble des nombres réels, le complément de l'ensemble est l'ensemble de tous les nombres irrationnels.

2. Syndicat.Pour deux ensembles définir une union.

Par exemple, l'union de segments est un segment.

2. Intersection.Pour deux ensembles définir l'intersection.

Denial Informatics Grade 2 MOU "Secondary School No. 56" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Ancrer le concept négation; enseignez le déni à l'aide de la particule NOT.

Éducatif et cognitif- la formation de compétences pour travailler avec le concept de négation, et utiliser la particule NON.

Développement- développement des capacités cognitives et créatives des élèves, pensée visuelle-figurative.

Éducatif- éducation à la persévérance, à la précision, à l'attention lors de l'exécution des travaux pratiques.

complexe multimédia (tableau interactif, projecteur, ordinateur);
ordinateur avec accès Internet;
moyens d'écouter les applications multimédias (haut-parleurs);
cours d'informatique avec un réseau local;
programme Flash - lecteur;
cahier d'exercices "L'informatique dans les jeux et les tâches, niveau 2" (partie 2).

Équipement:

Type de leçon composée - une leçon d'étude et de consolidation primaire de nouvelles connaissances

Structure d'une leçon composée

3 - préparation de la phase principale de la leçon;

4 - apprendre du nouveau matériel (assimilation de nouvelles connaissances et méthodes d'action);

5 - contrôle primaire de compréhension.

Court

Comestible

14. Écrivez des mots qui ont un sens opposé.

Verre

Peu

Terrible

Triste

Du froid

15. Rayez l'élément inutile. Donnez une explication en utilisant la particule «non». 16. Tracez une clôture entre deux groupes d'animaux. Nommez chaque groupe. 17 *. Dessinez un objet avec des signes opposés. Quête de la collection COC

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18. Dessinez un objet.

A) Pas carré

B) Pas rouge, pas rond

19. Entourez celui qui s'est demandé: "Pas un animal, pas un oiseau, pas du jaune, pas du vert." Quête de la collection CRC

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20. Vous avez des jouets: et des couleurs: dessinez un jouet pour chaque occasion.

Éducation physique pour améliorer la circulation cérébrale a). Position de départ - assis sur une chaise.

Inclinaison à 1 tête vers la droite;
2 positions de départ;
Inclinaison à 3 têtes vers la gauche;
4 positions de départ;
Inclinaison à 5 têtes vers l'avant, ne pas lever les épaules;
6-position d'origine.
1 tour de tête vers la droite;
2 positions de départ; 3 tours de tête vers la gauche;
4 positions de départ. _______________________________

21. Si l'énoncé contient l'un de ces mots, quel mot aura sa négation?

EST TOUJOURS ____________________________________________________________

CERTAINS ________________________________________________________

JAMAIS__________________________________________________________

TOUT________________________________________________________________

QUELQUEFOIS___________________________________________________________

Quête de la collection COC

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22. Écrivez des déclarations qui ont un sens opposé.

A) Lena sait patiner.

B) Alyosha n'aime pas la crème glacée.

_____________________________________________________________________

* C) Tous les oiseaux volent.

_____________________________________________________________________

* D) Les élèves obtiennent toujours des A.

_____________________________________________________________________

Énigmes Pas un cavalier, mais avec des éperons, Pas un gardien mais réveille tout le monde.

Pas un éléphant mais avec une trompe,

Pas un oiseau, mais vole

Pas un papillon de nuit

Et s'assoit sur une fleur.

23. Faites des paires d'énoncés opposés dans le sens et écrivez les mots manquants.

GENS

PORTER DES LUNETTES

IL PLEUT

ÉTÉ

IL PLEUT

PEUT NAGER

POISSON

PEUT NAGER

Art des devoirs. 50, exercice. 24

Travail final de qualification
"Développer la capacité de raisonner avec les plus jeunes
écoliers lors de l'étude des éléments
logique mathématique "
Étudiants par correspondance
Voronina Xenia
Superviseur:
Candidat en sciences pédagogiques, professeur agrégé
Nalimova Irina Vladimirovna.
Yaroslavl
2016

Appareil conceptuel du WRC

L'objet de la recherche est le processus d'apprentissage
mathématiques des élèves du premier cycle du secondaire.
Le sujet de la recherche est le processus d'apprentissage
éléments de logique mathématique dans
école primaire.

But du travail: développer
ensemble de tâches pour les étudiants
grades primaires,
orienté vers le développement
capacités de raisonnement et de vérification
son efficacité.

Objectifs de recherche:
1.Caractériser les dispositions théoriques
apprendre des éléments de logique dans le
école;
2. Effectuer une analyse des manuels de mathématiques
école primaire;
3. Développez un ensemble de tâches.

Aristote

G.V. Leibniz
J. Boole

OPÉRATIONS

Conjonction
UNE
B
UN B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Disjonction

UNE
B
UN B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Implication

UNE
B
UN B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Équivalence

UNE
B
UN B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Négation

UNE
Négation
UNE
0
1
1
0

Les lois de la logique

H. Identités
H. Contradictions;
H. Exceptions au troisième
H. Double négation

Tâches pour l'étape de vérification

1. Notez uniquement le numéro de l'énoncé vrai.
Certaines des formes de l'image sont des rectangles.
Il n'y a pas de cercles sur l'image.

2. Écrivez les déclarations,
données opposées dans le sens:
Luda sait cuisiner du porridge.

___
Vasya ne mange pas de fruits.
_
___
Les élèves écrivent toujours correctement.
________________________________________
___

Tolya est plus amusante que Katya. Katia
plus amusant qu'Alik. OMS
plus amusant?

Résultats de l'étape de vérification de l'expérience

100%
Résultats de l'étape de vérification
expérience
90%
86%
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14%
14%
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Haut niveau
Niveau moyen
Classe expérimentale
Niveau faible
Classe de contrôle

Tâches pour la phase formative

1 groupe de tâches pour la capacité de composer
instructions avec la particule "non"
1. Les poissons vivent dans les forêts.
_______________________________________
_____________________
2. Le pingouin peut voler.
_______________________________________
_____________________

Groupe 2 Tâches pour le développement des compétences
instructions de construction;
Faire de fausses (fausses) déclarations sur
image.

Groupe 3 Tâches de développement
la capacité de résoudre des
Tâches
Une poire est plus lourde qu'une pomme et une pêche
plus léger qu'une pomme. Quel fruit
le plus lourd?

Tâches pour la capacité de trouver la vérité et la complexité des déclarations.
Il y a du miel dans l'un des pots. Aide Winnie
Ourson trouve du miel si on sait que les inscriptions
soit les deux sont vrais, soit les deux sont faux.
Colorez ce pot.

Affectations pour l'étape de contrôle

Si l'énoncé est vrai, écrivez la lettre I à côté,
si faux, alors la lettre L.
1. Tous les objets de l'image sont des plantes ___.
2. Il n'y a pas une seule fleur dans l'image ___.
3. Certains des objets de l'image sont des plantes ___.
4. Chaque plante de l'image est un ___ buisson.
5. Tous les arbres de l'image sont des conifères ___.
6. Il y a des arbres dans l'image ___.
Écrivez une déclaration vraie pour ce dessin, et
l'autre est faux.

Résultats de la phase de contrôle de l'expérience

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86%
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Haut niveau
Niveau moyen
Classe expérimentale
Niveau faible
Classe de contrôle

Comparaison des résultats des étapes de vérification et de contrôle de l'expérience. Groupe expérimental.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Haut niveau
Niveau moyen
L'étape de la vérification
Étape de contrôle
Niveau faible

Comparaison des résultats des étapes de vérification et de contrôle de l'expérience. Groupe de contrôle.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Haut niveau
Niveau moyen
L'étape de la vérification
Étape de contrôle
Niveau faible

Résumé de la leçon d'informatique

Sujet: «Les concepts de« vérité »et de« mensonge ». Le monde de l'informatique, niveau 3, éléments de logique, mots - quantificateurs (coordonnées supplémentaires). "

Les objectifs de l'enseignant:

Se familiariser avec les concepts de «vérité» et de «mensonge»;

Développer l'intérêt cognitif, la capacité d'analyser, de généraliser, de comparer;

Favoriser le désir d'acquérir de nouvelles connaissances;

Pour se familiariser avec le programme informatique ""

Résultats prévus:

Personnel:

Développement de la pensée logique, de l'observation, de la parole;

Éducation du travail acharné, de l'attention, de la persévérance;

Développer l'indépendance, l'initiative dans le choix d'une solution.

Matière:

Familiarisez-vous avec le concept de «vérité» et de «mensonge»;

Maîtrisez les compétences nécessaires pour travailler avec ces concepts;

Ils auront la possibilité d'appliquer les connaissances théoriques acquises dans la pratique, au cours de la leçon;

Familiarisez-vous avec le programme informatique ""

Type de cours: découverte de nouvelles connaissances.

Équipement: Manuel "L'informatique dans les jeux et les tâches", niveau 2, partie 2, par AV Goryachev; Logiciel Microsoft Power Point, projecteur multimédia, présentation.

Légendes des diapositives:

Chou Tomate Carotte Citron Poire Abricot Vérifier LÉGUMES FRUITS

Chou Tomate Carotte Citron Poire Abricot FRUIT VÉGÉTAL La signature est fausse La signature est fausse

Familiarisez-vous avec les concepts de vérité et de mensonge; - Apprenez à travailler avec ces concepts;

a) b) c) d) TASSE BLEU DE BALLON DE TABLE DE WATERMEL

CARNET DE NOTES BLEU FER ENVELOPPE TRIANGULAIRE OIE GRISE OBJET ROND RAYÉ TIGRE

7 a). Si la déclaration est vraie (vraie), écrivez la lettre «I» à côté d'elle, si elle est fausse (pas vraie) - la lettre «L» Tous les objets de l'image sont des plantes. Il n'y a pas de fleurs sur la photo. Certains des objets de l'image sont des plantes. Chaque plante de l'image est un buisson. Tous les arbres de l'image sont des conifères. Il y a des arbres sur la photo.

VERT ROUGE

9. L'un de ces pots contient du miel. Aidez Winnie l'Ourson à trouver du miel, si l'on sait que les inscriptions sont soit vraies, soit les deux sont fausses. Coloriez ce pot Le miel est là Il n'y a pas de miel dans ces pots

10. Entourez le nom du garçon qui a caché l'ours. Toutes les déclarations des garçons sont fausses. DIMA ZHENYA VITYA J'ai un ours J'ai un ours. Mon fiancé n'a pas d'ours. Vitya a un ours.

Je n'ai pas aimé, c'était ennuyeux! J'ai aimé, mais pas tous! J'ai tout aimé, c'était instructif!